《金新學(xué)案》高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章第7課時(shí) 正弦定理和余弦定理精品課件 理 北師大

第7課時(shí)正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理b2＋c2－2bc·cos_A

c2＋a2－2ca·cos_B

a2＋b2－2ab·cosC

2RsinA

2RsinB

2RsinC

【思考探究】在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的什么條件？答案：

B答案：

B答案：

C答案：直角三角形答案：

無(wú)解1．利用正正弦定理可可解決以下下兩類三角角形：一是是已知兩角角和一角的的對(duì)邊，求求其他邊角角；二是已已知兩邊和和一邊的對(duì)對(duì)角，求其其他邊角．．2．利用余余弦定理可可解兩類三三角形：一一是已知兩兩邊和它們們的夾角，，求其他邊邊角；二是是已知三邊邊求其他邊邊角．由于于這兩種情情形下的三三角形是唯唯一確定的的，所以其其解也是唯唯一的．【變式訓(xùn)練練】1.已知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對(duì)邊，且且a2＋c2－b2＝ac.(1)求角角B的大??；(2)若c＝3a，求tanA的值．依據(jù)已知條條件中的邊邊角關(guān)系判判斷三角形形的形狀時(shí)時(shí)，主要有有如下兩種種方法：(1)利用用正、余弦弦定理把已已知條件轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為邊邊邊關(guān)系，通通過(guò)因式分分解、配方方等得出邊邊的相應(yīng)關(guān)關(guān)系，從而而判斷三角角形的形狀狀；(2)利用用正、余弦弦定理把已已知條件轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為內(nèi)角角的三角函函數(shù)間的關(guān)關(guān)系，通過(guò)過(guò)三角函數(shù)數(shù)恒等變形形，得出內(nèi)內(nèi)角的關(guān)系系，從而判判斷出三角角形的形狀狀，此時(shí)要要注意應(yīng)用用A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)結(jié)論．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角角A，B，C的對(duì)邊，且且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大??；(2)若sinB＋sinC＝1，試判判斷△ABC的形狀．1．在利用用正弦定理理解已知三三角形的兩兩邊和其中中一邊的對(duì)對(duì)角，求另另一邊的對(duì)對(duì)角，進(jìn)而而求出其他他的邊和角角時(shí)，有時(shí)時(shí)可能出現(xiàn)現(xiàn)一解、兩兩解或無(wú)解解的情況，，應(yīng)結(jié)合圖圖形并根據(jù)據(jù)“三角形形中大邊對(duì)對(duì)大角”來(lái)來(lái)判斷解的的情況，作作出正確取取舍．2．在判斷斷三角形的的形狀時(shí)，，一般將已已知條件中中的邊角關(guān)關(guān)系利用正正弦定理或或余弦定理理轉(zhuǎn)化為角角角的關(guān)系系或邊邊的的關(guān)系，再再用三角變變換或代數(shù)數(shù)式的恒等等變形(如如因式分解解、配方等等)求解，，注意等式式兩邊的公公因式不要要約掉，要要移項(xiàng)提取取公因式，，否則會(huì)有有漏掉一種種形狀的可可能．3．在解三三角形中的的三角變換換問(wèn)題時(shí)，，要注意兩兩點(diǎn)：一是是要用到三三角形的內(nèi)內(nèi)角和及正正、余弦定定理，二是是要用到三三角變換、、三角恒等等變形的原原則和方法法．“化繁繁為簡(jiǎn)”““化異為同同”是解此此類問(wèn)題的的突破口．．從近兩年的的高考試題題來(lái)看，正正弦定理、、余弦定理理是高考的的熱點(diǎn)．主主要考查利利用正弦定定理、余弦弦定理解決決一些簡(jiǎn)單單的三角形形的度量問(wèn)問(wèn)題，常與與同角三角角函數(shù)的關(guān)關(guān)系、誘導(dǎo)導(dǎo)公式、和和差角公式式，甚至三三