《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6.2算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)課件 文 大綱人教

第2課時(shí)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)1．基本不等式若a，b∈R，則a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取“＝”號．2．均值不等式a＝b3．利用均值不等式求最大、最小值問題答案：A2．已知兩個正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為4，則a，b的等比中項(xiàng)的最大值為(

)A．2B．4C．8D．16解析：答案：B解析：答案：B解析：∵x＞1，∴x－1＞0，答案：3解析：答案：－2利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，綜合法是指從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后轉(zhuǎn)化為所求問題，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．證明：[變式訓(xùn)練]1.已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，證明：基本不等式求求最值需注意意的問題(1)各數(shù)(或式)均為正；(2)和或積為定值值；(3)等號能否成立立，即“一正正、二定、三三相等”這三三個條件缺一一不可．若無明顯“定定值”，則用用配湊的方法法，使和為定定值或積為定定值．當(dāng)多次使用基基本不等式時(shí)時(shí)，一定要注注意每次是否否能保證等號號成立，并且且要注意取等等號的條件的的一致性，否否則就會出錯錯，因此在利利用基本不等等式處理問題題時(shí)，列出等等號成立的條條件不僅是解解題的必要步步驟，而且也也是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換換是否有誤的的一種方法．．解析：(1)∵0＜x＜2，∴2－x＞0，[變式訓(xùn)練]2.求下列各題的的最值．解析：(1)∵x＞0，在應(yīng)用基本不不等式解決實(shí)實(shí)際問題時(shí)，，要注意以下下四點(diǎn)：(1)設(shè)變量時(shí)一般般把要求最值值的變量定為為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函函數(shù)關(guān)系式，，確定函數(shù)的的定義域；(3)在定義域內(nèi)，，求出函數(shù)的的最值；(4)回到實(shí)際問題題中去，寫出出實(shí)際問題的的答案．某廠家擬在2011年舉行促銷活活動，經(jīng)調(diào)查查測算，該產(chǎn)產(chǎn)品的年銷售售量(即該廠的年產(chǎn)產(chǎn)量)x(萬件)與年促銷費(fèi)用用m(萬元)解析：(1)由題意可知當(dāng)當(dāng)m＝0時(shí)，x＝1，∴1＝3－k即k＝2，[變式訓(xùn)練]3.西北西康羊皮皮手套公司準(zhǔn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，，對生產(chǎn)的羊羊皮手套進(jìn)行行促銷．在1年內(nèi)，據(jù)測算算年銷售量S解析：(1)由題意知，羊羊皮手套的年年成本為(16S＋3)萬元．年銷售收入為為(16S＋3)×150%＋x·50%.年利潤L＝(16S＋3)×150%＋x·50%－(16S＋3)－x.通過對近三年年高考試題的的統(tǒng)計(jì)分析可可以看出，整整個命題過程程中有以下的的規(guī)律：1．考查熱點(diǎn)：：均值不等式式的應(yīng)用．2．考查形式：：選擇題、填填空題和解答答題均可能出出現(xiàn)，作為工工具在解答題題中經(jīng)常出現(xiàn)現(xiàn)．3．考查角度：：一是考查均值值不等式的變變形應(yīng)用．二是均值不等等式作為工具具，在解答題題中解答某一一問，用于證證明或解決實(shí)實(shí)際問題．4．命題趨勢：：高考將以選選擇題、填空空題形式出現(xiàn)現(xiàn)，考查學(xué)生生運(yùn)用均值不不等式求最值值的能力，對對實(shí)際應(yīng)用也也不容忽視．．(2010··浙江卷)若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是________．解析：