五年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教案-2.2 小數(shù)乘法 ▎冀教版

《小數(shù)乘小數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、理解小數(shù)乘小數(shù)的算理，溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。2、理解積中小數(shù)點(diǎn)的位置與因數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，能準(zhǔn)確計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)。3、提高運(yùn)用轉(zhuǎn)化、類推等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解算理，并能歸納出算法。教學(xué)難點(diǎn)：理解積中小數(shù)點(diǎn)的位置確定方法。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、導(dǎo)入1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題師：同學(xué)們，十一小長假期間，老師游覽了長江三峽，并帶回來一些照片。[播放三峽風(fēng)景圖]在游覽過程中，老師收集到這樣一組信息：[出示情境圖：我們乘坐的游輪平均每小時(shí)行53.5千米，從巴東至香溪用時(shí)0.5小時(shí)；從巴東至秭歸用時(shí)1.2小時(shí)；從巴東至宜昌用時(shí)2小時(shí)。]師：根據(jù)這些信息，你能提出哪些用乘法解決的問題？怎樣列算式？為什么都用乘法計(jì)算？（修改意圖：重新加入問題“為什么都用乘法計(jì)算”，目的希望學(xué)生可將整數(shù)乘法的數(shù)量關(guān)系遷移至小數(shù)乘小數(shù)中來，從而為后續(xù)解決實(shí)際問題做準(zhǔn)備。）2、復(fù)習(xí)舊知，有效鋪墊師：[指53.5×2]：這道算式會(huì)計(jì)算嗎？快速計(jì)算。（抽生板演）你是怎樣計(jì)算的？（回顧小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。）（修改意圖：直接由學(xué)生板演并講解，便于了解學(xué)生對(duì)小數(shù)乘整數(shù)的認(rèn)知，同時(shí)也可以進(jìn)行小數(shù)乘整數(shù)相關(guān)算理的復(fù)習(xí)，為小數(shù)乘小數(shù)進(jìn)行算理鋪墊。）師：這道題是小數(shù)乘整數(shù)，在計(jì)算時(shí)，我們把它轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法算出結(jié)果[板書：轉(zhuǎn)化]，再根據(jù)因數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)將所得到的積縮小回去。3、對(duì)比感知，引入新課師：[指53.5×0.5與53.5×1.2]那這兩個(gè)算式與53.5×2相比，有什么不同？（這兩道算式是小數(shù)乘小數(shù)）今天我們就來研究小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算。[板書課題：小數(shù)乘小數(shù)][思考：新知總是生長在舊知的土壤中，而小數(shù)乘小數(shù)的新知生長點(diǎn)應(yīng)該植根于小數(shù)乘整數(shù)的沃土中，尤其是在計(jì)算方法上，二者之間有著內(nèi)在聯(lián)系，因而將“小數(shù)乘整數(shù)”與“小數(shù)乘小數(shù)”進(jìn)行適當(dāng)溝通，將利于學(xué)生理解小數(shù)乘小數(shù)的算理，也利于計(jì)算方法的有效遷移。本環(huán)節(jié)將數(shù)據(jù)以整數(shù)、小數(shù)的形式融合在同一個(gè)情境中，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，并列出相關(guān)算式，通過追問“為什么都用乘法計(jì)算”，引導(dǎo)學(xué)生借助“路程=速度×?xí)r間”這一數(shù)量關(guān)系進(jìn)一步明晰小數(shù)乘小數(shù)算式的意義；通過復(fù)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，進(jìn)一步回顧“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法，從而為小數(shù)乘小數(shù)計(jì)算方法的探索進(jìn)行了相關(guān)鋪墊，也為計(jì)算方法的合理遷移做好準(zhǔn)備。]二、探究（一）個(gè)人嘗試：師：你認(rèn)為53.5×0.5應(yīng)該怎樣計(jì)算？試一試。（二）展示討論：師：老師收集了幾種有代表性的做法，我們一起看一看。（主要展示以下幾種做法：（1）按整數(shù)乘法的方法來計(jì)算，但結(jié)果是267.5（2）按整數(shù)乘法的方法計(jì)算，結(jié)果是26.75（3）按除法來做：53.5÷2=26.75）還有其他做法嗎？（修改意圖：在教師進(jìn)行巡視中將所有方法進(jìn)行收集，展示有代表性的做法即可。）師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考兩個(gè)問題：這幾種做法是否正確，為什么？在計(jì)算的過程中，你還有哪些疑惑？（學(xué)生思考片刻。）（修改意圖：給學(xué)生思考的時(shí)間與空間，學(xué)生在交流中才能有自己的話要說，有自己的話可說。）把你的想法在小組中交流一下吧。[思考：學(xué)生的小組活動(dòng)不應(yīng)是無本之木，而應(yīng)該在學(xué)生自我探索的基礎(chǔ)上進(jìn)行，唯有經(jīng)過自己的獨(dú)立思考，學(xué)生在小組中才可能真正有話想說，有話可說，才能真正實(shí)現(xiàn)思維的碰撞，靈感的迸發(fā)。在本環(huán)節(jié)中，教師先讓學(xué)生進(jìn)行自我嘗試，將自己的想法寫下來。學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)行個(gè)體“創(chuàng)造”，既可充分展示自己的個(gè)性化做法，同時(shí)也可更好地暴露其認(rèn)知中的困惑，以便教師有針對(duì)性地指導(dǎo)，有目的地突破。在自我嘗試中學(xué)生需要進(jìn)行思維：積中小數(shù)點(diǎn)要不要和因數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？積應(yīng)該是267.5還是26.75？積可以比53.5小嗎？為什么？學(xué)生經(jīng)歷著質(zhì)疑、解釋、否定等思想過程，進(jìn)入一種“心求通而弗能”的“憤悱”狀態(tài)。之后再展示出學(xué)生的不同做法，并提出相關(guān)問題，讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比。因?yàn)橛辛酥暗膫€(gè)人試做、對(duì)比辨析，學(xué)生已經(jīng)是處于“有話想說”的狀態(tài)，急于從同伴中獲得信息，進(jìn)行交流，此時(shí)便是小組合作的最佳時(shí)機(jī)。（三）全班交流現(xiàn)在咱們針對(duì)這幾種做法召開一次小小評(píng)論會(huì)，哪個(gè)小組先來？1、評(píng)論要點(diǎn)：轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，積應(yīng)該擴(kuò)大到原來的100倍，要得到原來的積，積中的小數(shù)點(diǎn)不能只向左移動(dòng)一位，而應(yīng)該向左移動(dòng)兩位，所以正確的積是26.75。轉(zhuǎn)化為除法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，因?yàn)橐恍r(shí)行53.5千米，求0.5小時(shí)行多少千米，就是求半小時(shí)行多少千米，所以可以用53.5÷2來計(jì)算。師：對(duì)于這種做法，同學(xué)們還有疑問嗎？引導(dǎo)提出問題：為什么結(jié)果會(huì)比53.5還?。浚ㄒ粋€(gè)小時(shí)可以行53.5千米，那0.5肯定行的比53.5千米要少了。）（修改意圖：本次設(shè)計(jì)中重點(diǎn)關(guān)注兩個(gè)問題，即為什么可以轉(zhuǎn)化為除法？為什么積會(huì)比其中一個(gè)因數(shù)??？并重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)問題質(zhì)疑問難，讓學(xué)生在爭論中加深對(duì)小數(shù)乘小數(shù)的認(rèn)識(shí)。）2、適當(dāng)優(yōu)化；師：同學(xué)們特別了不起，用不同的方法計(jì)算出53.5×0.5的結(jié)果。如果再進(jìn)行類似的計(jì)算，你會(huì)選擇哪種方法？（修改意圖：前幾次執(zhí)教時(shí)問到“你最喜歡哪種方法？”時(shí)，很多學(xué)生會(huì)回答喜歡除以2的方法，學(xué)生的回答沒有錯(cuò)，對(duì)于本題來說，除以2來計(jì)算就是比較簡便。但是本次改變問法，而是問“如果再進(jìn)行類似的計(jì)算，你會(huì)選擇哪種方法”，這樣學(xué)生回答時(shí)就要考慮一下哪種方法更實(shí)用，因此會(huì)更加自覺地進(jìn)行算法的優(yōu)化。）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，53.5×0.5可以轉(zhuǎn)化為53.5÷2來計(jì)算，但是一般的小數(shù)乘法要轉(zhuǎn)化為除法來計(jì)算比較麻煩，而轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法這一方法的適用性更廣。咱們就一起回顧一下計(jì)算過程，并板書在黑板上，好嗎？

[思考：當(dāng)學(xué)生初次接觸小數(shù)乘小數(shù)時(shí)，由于受小數(shù)乘整數(shù)的影響，不少學(xué)生認(rèn)為乘積中的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該與因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，這種現(xiàn)象是非常正常的。而我們教師要做的，就是通過合理的引導(dǎo)，幫助學(xué)生打破這一思維定勢，本環(huán)節(jié)中教師將幾種做法同時(shí)呈現(xiàn)，讓學(xué)生判斷這幾種做法是否正確，為什么？讓學(xué)生在與同伴的交流中，找出正確的做法并進(jìn)一步明確算理。但教師引導(dǎo)的腳步并未停止，繼續(xù)追問：對(duì)于這種做法還有疑問嗎？鼓勵(lì)學(xué)生將心中的問題提出來：為什么結(jié)果會(huì)比53.5?。看藭r(shí)再借助具體情境理解“一小時(shí)行53.5千米，半小時(shí)行的自然比1小時(shí)的少“，從而將抽象的小數(shù)乘法形象化，并打破學(xué)生”越乘越大“的又一思維定勢，讓學(xué)生將所謂的經(jīng)驗(yàn)拋開，將關(guān)注的重心引到算理上，即通過因數(shù)與積的變化規(guī)律來確定乘積中小數(shù)點(diǎn)的位置；而對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的獨(dú)特的“除”法時(shí)，教師給予充分肯定，但又讓學(xué)生進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)：如果再進(jìn)行類似的計(jì)算，你會(huì)選擇哪種方法？讓學(xué)生自己去選擇計(jì)算方法，從而感受到“除”的局限性，這樣既尊重了學(xué)生的創(chuàng)新，同時(shí)又進(jìn)行必要而客觀的優(yōu)化。在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷著“破勢立新”的過程，同時(shí)思維也進(jìn)一步開闊。三、鞏固練習(xí)，引申提高1、計(jì)算；3.12×0.4。說一說你是怎么做的。2、口答：［出示：3.2×0.4=528

61.2×0.03=1836

18.82×0.09=16938］我這里有幾個(gè)迷路的小數(shù)點(diǎn)，大家能幫助它找到準(zhǔn)確的位置嗎？師：小數(shù)點(diǎn)為什么停在這兒？（修改意圖：在課件中，幾個(gè)迷路的小數(shù)點(diǎn)不斷地徘徊，停停走走，此時(shí)由學(xué)生喊停，教師操作，當(dāng)小數(shù)點(diǎn)停在準(zhǔn)確位置時(shí)，學(xué)生集體鼓掌表示肯定，這樣可極大調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。）3、解決問題：巴東至秭歸的水路長多少千米？53.5×1.24、搶答。因?yàn)?34×2=468，所以23.4×0.2=(

)因?yàn)?61×3=783，所以2.61×0.3=（

）因?yàn)椤酢酢痢稹稹?abcd，那么□.□×○.○○=(

)師：神了，同學(xué)們這么快就說出乘積，有什么小竅門嗎？(我發(fā)現(xiàn)因數(shù)共幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。)師：大家都同意？老師有不同意見。你看，53.5×1.2=64.2，兩個(gè)因數(shù)共兩位小數(shù)，為什么積只有一位小數(shù)？師：同學(xué)們有沒有想過，為什么因數(shù)共幾位小數(shù)，積中就有幾位小數(shù)？（修改意圖：依靠不完全歸納法得到的規(guī)律是否嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?？此時(shí)加入教師的追問：先是舉一個(gè)反例來反問，為什么兩個(gè)因數(shù)共兩位小數(shù)，積中看似只有一位小數(shù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證；再追問“為什么因數(shù)共幾位小數(shù)，積中就會(huì)有幾位小數(shù)”引導(dǎo)學(xué)生借助算理來解釋規(guī)律，從而進(jìn)一步提升思維。）5、總結(jié)：同學(xué)們，回想一下，計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)和小數(shù)乘整數(shù)時(shí)，有什么共同點(diǎn)？（都是轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)來計(jì)算，再根據(jù)因數(shù)共幾位小數(shù)，就在積中數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。）你認(rèn)為怎樣計(jì)算小數(shù)乘法？（修改意圖：通過尋找小數(shù)乘整數(shù)與小數(shù)乘小數(shù)的共同點(diǎn)，溝通舊知與新知的聯(lián)系，并找到小數(shù)乘法的計(jì)算方法，進(jìn)一步完善對(duì)乘法體系的認(rèn)知。）6、檢測：（學(xué)生口頭出題，全體同學(xué)進(jìn)行自我檢測）（修改意圖：總結(jié)出算法后，加入自我出題檢測，既鞏固了算法又讓學(xué)生體驗(yàn)到成功感。）

[思考：練習(xí)的設(shè)計(jì)由淺入深，基本練習(xí)內(nèi)化算理；解決問題中將小數(shù)乘純小數(shù)的方法遷移至小數(shù)乘混小數(shù)；搶答練習(xí)不僅進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的參與興趣，同時(shí)通過問題“為什么有的同學(xué)搶得那么快？有什么小竅門？”引導(dǎo)學(xué)生反思，并發(fā)現(xiàn)因數(shù)與積中小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，而當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后教師提出問題“53.5×1.2=64.2，兩個(gè)因數(shù)共兩位小數(shù)，為什么積只有一位小數(shù)？”讓學(xué)生再次反思與解釋，之后教師又繼續(xù)追問“為什么因數(shù)共幾位小數(shù)，積中就有幾位小數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生從表面呈現(xiàn)的規(guī)律深入下去探尋規(guī)律背后的依據(jù)，從而讓學(xué)生不僅能掌握這一規(guī)律，更能用算理來解釋規(guī)律，培養(yǎng)深刻性思維，也為順利總結(jié)算法奠定了基礎(chǔ)。而在算法的總結(jié)中又將小數(shù)乘小數(shù)與小數(shù)乘整數(shù)的方法進(jìn)行統(tǒng)一梳理，進(jìn)一步完善了小數(shù)乘法體系；而最后的開放性檢測，更是讓學(xué)生體會(huì)到自我學(xué)習(xí)的樂趣，獲得成功的體驗(yàn)。五、總結(jié)梳理，形成體系同學(xué)們，通過今天的學(xué)