【三維設計】高考數(shù)學 第二部分命題區(qū)間五立體幾何課件 新人教A

第二部分命題熱點大揭秘命題區(qū)間五立體幾何命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五立體幾何是考查空間想象能力的主要素材，高考必然會利用立體幾何試題考查考生的空間想象能力，其中，空間幾何體的三視圖是考查空間想象能力的最直接的素材．本部分內(nèi)容的高頻考點是：三視圖、空間幾何體的表面積和體積計算、空間中點、線、面的位置關系、空間中的平行和垂直、空間向量與立體幾何等．——朱艷青[例1]

一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3.[答案]

6＋π答案：

B2．設正三棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，且該正三棱錐的高為，則其表面積等于________．[例2]如圖是一幾何何體的平面展展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點，在此此幾何體中，，給出下面四個個結(jié)論：①直線BE與AF異面；②直線線BE與CF異面；EF∥平面PBC；③平面BCE∩平面PAD＝EF.其中正確的有有________(把所有正確結(jié)結(jié)論的序號都都填上)．[解析]如圖①顯然正正確；由已知知可得EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.即E、F、B、C共面．∴②錯誤；③③正確，④正正確．[答案]①③④4．給定下列四四個命題：①分別與兩條條異面直線都都相交的兩條條直線一定是是異面直線；；②若一個平面面經(jīng)過另一個個平面的垂線線，那么這兩兩個平面相互互垂直；③垂直于同一一直線的兩條條直線相互平平行；④若兩個平面面垂直，那么么一個平面內(nèi)內(nèi)與它們的交交線不垂直的的直線與另一一個平面也不不垂直．其中，為真命命題的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④解析：①若a、b異面，a上有點A，b上有兩點B、C，則直線AB與AC相交，說一定定異面，錯．．②對．③錯錯，例(屋角)三條兩兩垂直直的直線．④④對．答案：D5．如圖，設AB⊥平面α，CD⊥平面α，垂足分別為B，D，且AB≠CD.EF是平面α與平面β的交線，如果果增加一個條件就就能推出BD⊥EF，給出四個條條件：①AC⊥平面β；②AC⊥EF；③AC與BD在平面β內(nèi)的射影在同同一條直線上上；④AC與BD在平面β內(nèi)的射影所在在的直線交于于一點．那么這個條件件不可能是()A．①②②B．②③③C．③D．④答案：：D解析：：AC⊥平面面β時，AC⊥EF，又AB⊥平面面α，所以以AB⊥EF，AB∩AC＝A，故EF⊥平面面ABDC，從而而EF⊥BD，故條條件①①可以以；AC⊥EF時，同同①易易知EF⊥平面面ABDC，從而而EF⊥BD，故條條件②②可以以；AC與BD在β內(nèi)的射射影在在同一一條直直線上上時，，即[解](1)證明：：在正正三棱棱柱中中，CC1⊥平面面ABC，AD?平面面ABC，∴AD⊥CC1.又AD⊥C1D，CC1∩C1D＝C1，且CC1和C1D都在平平面BCC1B1內(nèi)，∴AD⊥平面面BCC1B1.∴B1B∥DE，B1B＝DE.又B1B∥AA1，且B1B＝AA1，∴DE∥AA1，且DE＝AA1.∴四邊邊形ADEA1為平行行四邊邊形，，所以以EA1∥AD.而EA1?面ADC1內(nèi)，故故A1E∥平面面ADC1.6．如圖圖，在在四棱棱錐P-ABCD中，底底面ABCD是菱形形，AC交BD于點O，PA⊥平面面ABCD，E是棱PB的中點點．求證：：(1)EO∥平面面PCD；(2)平面PBD⊥平面面PAC.證明：：(1)因為ABCD是菱形形，AC∩BD＝O，所以以O是BD的中點點，又又E是PB的中點點，所所以EO∥PD.因為EO?平面面PCD，PD?平面面PCD，所以EO∥平面面PCD.(2)因為PA⊥平面面ABCD，BD?平面面ABCD，所以BD⊥PA.又因為為ABCD是菱菱形形，，所所以以BD⊥AC.因為為PA∩AC＝A，所所以以BD⊥平平面面PAC.又因因為為BD?平平面面PBD所以以平平面面PBD⊥平平面面PAC.7．(2011··昆明明模模擬擬)如圖圖甲甲，，直直角角梯梯形形ABCD中，，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中中點點，，E在BC上，，且且EF∥AB，已已知知AB＝AD＝CE＝2，現(xiàn)現(xiàn)沿沿EF把四四邊邊形形CDFE折起起如如圖圖乙乙，，使使平平面面CDFE⊥平平面面ABEF.(1)求證證：：AD∥平平面面BCE；(2)求證證：：AB⊥平平面面BCE；(3)求三三棱棱錐錐C-ADE的體體積積．．解：：(1)證明明：：由題題意意知知AF∥BE，BE?平平面面BCE，AF?平平面面BCE，∴AF∥平平面面BCE，同同理理，，DF∥平平面面BCE.又AF∩DF＝F，AF?平平面面ADF，DF?平平面面ADF，∴平平面面ADF∥平平面面BCE.∵AD?平平面面ADF，∴∴AD∥平平面面BCE.(2)證明明：：∵平平面面CDFE⊥平平面面ABEF，平面面CDFE∩平面面ABEF＝EF.∴CE⊥平平面面ABEF.∴CE⊥AB.又AB⊥BE，CE∩BE＝E，∴AB⊥平平面面BCE.8．如如圖圖，，AB為圓圓O的直直徑徑，，點點E、F在圓O上，，AB∥EF，矩矩形形ABCD所在在的平平面面和和圓圓O所在在的的平平面面垂垂直直，，且AB＝2，AD＝EF＝1.(1)求證證：：AF⊥平平面面CBF；(2)設FC的中中點點為為M，求求證證：：OM∥平平面面DAF；(3)設平面CBF將幾何體體分成的的兩個錐錐體的體體積分別別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值．解：(1)證明：由平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，得CB⊥平面ABEF.而AF?平面ABEF，所以AF⊥CB.因為AB為圓O的直徑，，所以AF⊥BF.又因為BF∩CB＝B，所以AF⊥平面CBF.[例4]已知四棱棱錐P-ABCD的直觀圖圖和三視圖圖如圖所所示，E是側(cè)棱PC上的動點點．(1)求四棱錐錐P-ABCD的體積；；(2)若點E為PC的中點，，求證：：PA∥平面BDE；(3)是否不論論點E在何位置置，都有有BD⊥AE？證明你你的結(jié)論論．(2)證明：連連接AC，AC∩BD＝O，連接OE，∵ABCD是正方形形，∴O是AC的中點．．且E是PC的中點，，∴PA∥OE.∵PA?平面BDE，OE?平面BDE，∴PA∥平面BDE.(3)∵ABCD是正方形，∴∴BD⊥AC.∵PC⊥底面ABCD且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC.又AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC.∵不論點E在何位置，都都有AE?平面PAC，∴不論點E在何位置，都都有BD⊥AE.9．平面α外有兩條直線線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m′和n′，給出下列四四個命題：①m′⊥n′?m⊥n；②m⊥n?m′⊥n′；③m′與n′相交?m與n相交或重合；；④m′與n′平行?m與n平行或重合．．其中不正確確命題的個數(shù)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4答案：D解析：m′⊥n′能推導出m′⊥n或n′⊥m，不能推導出出m⊥n，①錯；m⊥n不能推導出m′⊥n′，②錯；射影影相交的兩條條直線，可能能相交，也可可能異面，③③錯；射影平平行的兩條直直線，可能平平行，也可能能異面，④錯錯．10．如圖，已知知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△△PMB為正三角形形．(1)求證：DM∥平面APC；(2)求證：平面面ABC⊥平面APC；(3)若BC＝4，AB＝20，求三棱錐錐D-BCM的體積．解：(1)證明：由已已知得，MD是△ABP的中位線，，∴MD∥AP.∵MD?平面APC，AP?平面PBC，∴MD∥平面APC.(2)證明：∵△△PMB為正三角形形，D為PB的中點，∴MD⊥PB.∴AP⊥PB.又∵AP⊥PC，PB∩PC＝P，∴AP⊥平面ABC.∵BC?平面PBC，∴∴AP⊥BC.又∵∵BC⊥AC，AC∩AP＝A，∴∴BC⊥平平面面APC.∵BC?平平面面ABC，∴∴平平面面ABC⊥平平面面APC.[例5]如圖圖，，AC是圓圓O的直直徑徑，，點點B在圓O上，，∠∠BAC＝30°°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平平面面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1.(1)證明明：：EM⊥BF；(2)求平平面面BEF與平平面面ABC所成成的的銳銳二二面面角角的的余余弦弦值值．．[解]法一一：：(1)證明明：：∵EA⊥平平面面ABC，BM?平平面面ABC，∴EA⊥BM.又BM⊥AC，EA∩AC＝A，∵BM⊥平平面面ACFE，而EM?平平面面ACFE，∴BM⊥EM.∵AC是圓圓O的直直徑徑，，∴∴∠∠ABC＝90°°.又∵∵∠∠BAC＝30°°，AC＝4，(2)延長長EF交AC于G，連連BG，過過C作CH⊥BG，連連結(jié)結(jié)FH.由(1)知FC⊥平平面面ABC，BG?平平面面ABC，∴FC⊥BG.而F∩CH＝C，∴BG⊥平面面FCH.∵FH?平面面FCH，∴FH⊥BG，∴∠FHC為平面面BEF與平面面ABC所成的的二面面角的的平面面角．．11.如圖，，已知知四邊邊形ABCD為直角角梯形形，∠ABC＝90°°，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝1，沿AC將△ABC折起，，使點B到點P的位置置，且且平面面PAC⊥平面面ACD.(1)證明：：DC⊥平面面APC；(2)求二面面角B—AP—D的余弦弦值．．(1)求證：：平面面BDE⊥平面面BEC；(2)求平面面ABCD與平面面EFB所成銳銳二面面角的的大小?。猓?1)法一：：因為平平面ADEF⊥平面面ABCD，且平平面ADEF∩平面ABCD＝AD，又在正正方形形ADEF中，ED⊥AD，所以ED⊥平面面ABCD.而BC?平面面ABCD，所以ED⊥BC.在直角角梯形形ABCD中，CD＝2，(2)法一：：因為EF∥AD，EF?平面面ABCD，A