【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.6棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積課件 新人教B必修2

1．1.6棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積的概念，了解它們的側(cè)面展開圖．2．掌握直棱柱、正棱錐、正棱臺的表面積公式，并會求它們的表面積．3．掌握球的表面積公式并會求球的表面積．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1．1.6課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．柱、錐、臺和球體的結(jié)構(gòu)特征．2．直三棱柱的側(cè)面展開圖是__________，其面積就是三棱柱的____________．矩形側(cè)面積知新益能1．直棱柱的表面積直棱柱的側(cè)面展開圖是_________，由矩形的面積公式可得直棱柱的側(cè)面積公式為S直棱柱側(cè)＝ch，其中棱柱的高為h，底面多邊形的周長為c.(1)語言敘述：直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長和高的乘積．(2)直棱柱的表面積等于側(cè)面積與上、下底面積的和．矩形(3)求斜棱柱的側(cè)面積可以先求出每個(gè)側(cè)面的面積，然后求和，也可以用直截面周長與__________的乘積表示，其中直截面是指______________的截面，即S斜棱柱側(cè)＝c′l(其中直截面周長為c′，側(cè)棱長為l)．2．正棱錐的表面積正棱錐的側(cè)面展開圖是一些_________________，底面是正多邊形，如果設(shè)它的底面邊長為a，底面周長為c，斜高為h′，側(cè)棱長垂直于棱全等的等腰三角形(1)語言敘述：正棱錐的側(cè)面積等于它的底面周長和斜高乘積的一半．(2)正棱錐的全面積(或表面積)等于__________________________________．(3)一般棱錐的每個(gè)側(cè)面都是_________，因此求出它們各自的面積，然后相加，即可求出它的側(cè)面積．正棱錐的側(cè)面積與底面積的和三角形全等的等腰梯形(2)正棱臺的表面積(或全面積)等于正棱臺的側(cè)面積與兩底面積的和．(3)一般棱臺的側(cè)面積可分別求出每個(gè)側(cè)面的面積然后相加．(4)棱臺的上下底面積之比等于截去的小棱錐的高與原棱錐的高度之比的平方．也等于截去的小棱錐的側(cè)棱長與原棱錐的側(cè)棱長之比的平方．4．球的表面積公式：S＝______________，其中R為球半徑．語言敘述：球面面積等于它的大圓面積的4倍．4πR2矩形2πRh扇形π(r1＋r2)l思考感悟如何認(rèn)識圓柱柱、圓錐、圓圓臺的側(cè)面積積之間的變化化關(guān)系？課堂互動講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一直棱柱側(cè)面積及各量之間的轉(zhuǎn)化充分利用直棱棱柱中側(cè)棱與與底面垂直的的性質(zhì)來構(gòu)造造直角三角形形．直平行六面體體的底面是菱菱形，兩個(gè)對對角面面積分分別為Q1，Q2，求直平行六六面體的側(cè)面面積．【分析】利用直平行六六面體的性質(zhì)質(zhì)找出棱長之之間的關(guān)系，，設(shè)出未知量量可解．例1【點(diǎn)評】解答計(jì)算問題題時(shí)要注意方方程思想的應(yīng)應(yīng)用，充分利利用圖形中的的等量關(guān)系建建立方程．跟蹤訓(xùn)練1底面是菱形的的直四棱柱中中，它的對角角線長為9和15，高是5，求直四棱柱柱的側(cè)面積．利用正棱錐的的側(cè)棱、側(cè)面面、底面的性性質(zhì)．考點(diǎn)二有關(guān)正棱錐中側(cè)面積與各量的轉(zhuǎn)化例2正四四棱棱錐錐的的側(cè)側(cè)面面積積是是底底面面積積的的2倍，，高高是是3，求求它它的的表表面面積積．【分析析】由S側(cè)＝2S底可以以得得出出斜斜高高與與底底面面邊邊長長之之間間的的關(guān)關(guān)系系，，再再通通過過高高可可以以求求出出斜斜高高和和底底面面邊邊長長．【點(diǎn)評評】求底底面面邊邊長長和和斜斜高高，，要要根根據(jù)據(jù)正正棱棱錐錐的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)特特征征，，尋尋找找重重要要的的直直角角三三角角形形，，即即高高、、斜斜高高和和邊邊心心距距組組成成的的直直角角三三角角形形．考慮慮正正棱棱臺臺與與正正棱棱錐錐間間的的關(guān)關(guān)系系及及性性質(zhì)質(zhì)．．考點(diǎn)三正棱臺的側(cè)面積與各量間的轉(zhuǎn)化例3已知知一一正正三三棱棱臺臺的的兩兩底底面面邊邊長長分分別別為為30cm和20cm，且且其其側(cè)側(cè)面面積積等等于于兩兩底底面面積積的的和和，，求求棱棱臺臺的的高高．【分析析】利用用側(cè)側(cè)面面積積公公式式求求出出斜斜高高，，再再利利用用正正棱棱臺臺中中的的直直角角梯梯形形求求高高．【點(diǎn)評評】求棱棱臺臺的的側(cè)側(cè)面面積積時(shí)時(shí)經(jīng)經(jīng)常常用用到到正正棱棱臺臺中中的的直直角角梯梯形形，，它它是是架架起起求求側(cè)側(cè)面面積積關(guān)關(guān)系系式式中中的的未未知知量量與與滿滿足足題題目目條條件件中中幾幾何何圖圖形形元元素素之之間間關(guān)關(guān)系系的的橋橋梁梁．跟蹤訓(xùn)訓(xùn)練3已知一一個(gè)正正四棱棱臺，，上、、下兩兩底面面邊長長分別別為m、n，其側(cè)側(cè)面積積等于于兩個(gè)個(gè)底面面積的的和，，求此此正四四棱臺臺的高高．對于旋旋轉(zhuǎn)體體要利利用其其軸截截面來來尋找找各量量之間間的關(guān)關(guān)系．．考點(diǎn)四球及旋轉(zhuǎn)體各量之間的轉(zhuǎn)化例4有三個(gè)個(gè)球，，第一一個(gè)球球內(nèi)切切于正正方體體，第第二個(gè)個(gè)球與與這個(gè)個(gè)正方方體各各棱相相切，，第三三個(gè)球球過這這個(gè)正正方體體的各各個(gè)頂頂點(diǎn)，，求這這三個(gè)個(gè)球的的表面面積之之比．【分析】作出截截面圖圖，分分別求求出三三個(gè)球球的半半徑．【點(diǎn)評】本題考考查了了球的的表面面積公公式，，以及及空間間想象象能力力．根據(jù)正正方體體與球球的切切接關(guān)關(guān)系畫畫出其其軸截截面是是解題題的關(guān)關(guān)鍵，，本題題的解解法是是利用用軸截截面分分別求求出三三個(gè)球球的半半徑，，再利利用公公式求求解．方法感悟1．棱柱、、棱錐錐、棱棱臺的的表面面都可可以展展開成成平面面，它它們的的表面面積都都是根根據(jù)展展開圖圖的性性質(zhì)求求得，，運(yùn)用用側(cè)面面展開開圖解解決有有關(guān)問問題是是非常常重要要的手手段．它體現(xiàn)現(xiàn)了空空間與與平面面問題題相互互轉(zhuǎn)化化的思思想方方法．2．棱柱、、棱錐錐和棱棱臺的的側(cè)面面積公公式的的內(nèi)在在聯(lián)系系必須須明確確，這這樣有有利于于認(rèn)識識這三三種幾幾何體體的本本質(zhì)，，也有有利于于區(qū)分分這三三種幾幾何體體．正棱柱柱、正正棱錐錐、正正棱臺臺的側(cè)側(cè)面積積公式式之間間的關(guān)關(guān)系如如下：：3．球面面不能能展開開成平平面，，其面面積的的求法法用到到了以以后的的知識識，其其公式式為S球＝4πR2，能利利用公公式進(jìn)進(jìn)行簡簡單的的計(jì)算算．4．在求求面積積的問問題中中，要要注意意應(yīng)用用所學(xué)