【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.2第一課時線線平行、線面平行課件 新人教B必修2

1．2.2空間中的平行關(guān)系

第一課時線線平行、線面平行學(xué)習(xí)目標1.理解線線平行、線面平行的概念，掌握線線平行、線面平行的判定定理，并用這些定理來證明它們的平行關(guān)系．2．掌握線線平行、線面平行的性質(zhì)定理，并能用它們推證其它的結(jié)論．3．理解并掌握等角定理，并能求一些簡單的空間角度．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第一課時課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基平行線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線_________，那么這兩條直線也互相平行．平行知新益能1．平行直線(1)平行直線的定義及平行公理在平面幾何中，我們把______________________的兩條直線叫做平行線．過直線外一點_____________直線和這條直線平行．(2)基本性質(zhì)4基本性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線_________________．(3)等角定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等．在同一個平面內(nèi)不相交有且只有一條互相平行2．直線和平面平行(1)直線和平面的位置關(guān)系①按公共點個數(shù)分類a．直線與平面________——有且只有一個公共點b．直線___________——有無數(shù)個公共點c．直線與平面__________——無公共點②按是否在平面內(nèi)分類相交在平面內(nèi)平行③直線與平面位置關(guān)系的符號語言表示直線a在平面α內(nèi)，________.直線a與平面α相交于點A，___________.直線a與平面α平行，___________.a?αa∩α＝Aa∥α直線與平面不相交和直線與平面沒有公共點一樣嗎？提示：不一樣．前者包括直線與平面平行及直線在平面內(nèi)兩種情況，而后者僅指直線與平面平行．思考感悟(2)直線和平面平行的定義如果一條直線和一個平面_____________，那么，這條直線和這個平面平行．(3)直線和平面平行的判定直線和平面平行的判定定理：如果__________的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線__________，那么這條直線和這個平面平行(即線線平行，則線面平行)．沒有公共點平面外平行(4)直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，______________________和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行(即線面平行，則線線平行)．用符號表示為：__________________________________________.經(jīng)過這條直線的平面若a∥α，a?β，α∩β＝b，則a∥b課堂互動講練考點突破考點一直線與平面的位置關(guān)系判定直線與與平面的位位置關(guān)系，，除利用判判定定理外外，對明顯顯的結(jié)論也也可以用反反證法．如果一條直線線經(jīng)過平面內(nèi)內(nèi)的一點，又又經(jīng)過平面外外的一點，則則此直線和平平面相交．已知：A∈α，A∈l，B?α，B∈l.求證：直線l與平面α相交．【分析】對于正面不容容易求證的問問題可考慮用用反證法．例1【證明】如圖，假設(shè)直直線l和平面α不相交，即l∥α或l?α.假設(shè)l∥α，這與A∈l，A∈α相矛盾，假設(shè)l?α，就與B∈l，B?α矛盾．∴假設(shè)不成立．∴直線l和平面α相交．【點評】問題的實質(zhì)就就是直線l與平面α除點A以外，不存在在其他公共點點，對否定性性命題可用反反證法證明．跟蹤訓(xùn)練1求證：平面外外的一條直線線a如果和平面α內(nèi)任何一條直直線都沒有公公共點，則這這條直線和平平面平行．證明：假設(shè)a不平行于α，因為a?α，所以a與α相交．設(shè)a∩α＝A，過A在α內(nèi)作直線b，即b?α，所以a∩b＝A.這與已知矛盾盾，所以a∥α.線線平行的三三種證明方法法(1)利用線線平行行的定義：證證線線共面且且無公共點．．(2)利用三線平行行公理：證兩兩線同時平行行于第三條直直線．(3)利用線面平行行的性質(zhì)定理理：把證線線線平行轉(zhuǎn)化為為證線面平行行，這是最基基本也是最重重要的方法．．即由a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b作為證明依據(jù)據(jù).考點二線線平行問題例2求證：如果一一條直線和兩兩個相交平面面都平行，那那么這條直線線和它們的交交線平行．【分析】本題考查線線線平行的證明明，關(guān)鍵是將將線面平行向向線線平行轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化．可運用線面平平行的性質(zhì)產(chǎn)產(chǎn)生線線平行行，然后運用用平行關(guān)系的的轉(zhuǎn)化去證明明結(jié)論．【證明】已知α∩β＝l，a∥α，a∥β，求證：a∥l.過a作平面γ交α于b，如圖，∵a∥α，a?γ，γ∩α＝b，∴a∥b(直線和平面平平行性質(zhì)定理理)．同樣，過a作平面δ交平面β于c，∵a∥β，∴a∥c(直線和平面平平行性質(zhì)定理理)，∴b∥c.又∵b?β，且c?β，∴b∥β.又∵平面α經(jīng)過b且交β于l，∴b∥l(直線和平面平平行性質(zhì)定理理)．∵a∥b，∴a∥l(公理4)．【點評】(1)本題多次應(yīng)用用線面平行的的性質(zhì)定理，，揭示了線面面平行與線線線平行的內(nèi)在在聯(lián)系與相互互轉(zhuǎn)化關(guān)系．本題利用構(gòu)造造兩個輔助面面產(chǎn)生平面內(nèi)內(nèi)的直線，起起到轉(zhuǎn)化的作作用．(2)證明兩條直線線平行的方法法：①利用平行線的的定義；②利用平行關(guān)系系的傳遞性；；③利用直線與平平面平行的性性質(zhì)定理；另另外在同一平平面內(nèi)，可利利用平面幾何何的方法來證證明線線平行行，如三角形形中位線，平平行線分線段段成比例等．跟蹤訓(xùn)練2已知正方體ABCD－A1B1C1D1，E、F分別為AA1、CC1的中點．求證：BF綊ED1.證明：：如圖，，取BB1的中點點G，連接接GC1、GE.∵F為CC1的中點點，∴BG綊C1F，∴四邊形形BGC1F為平行行四邊邊形，，∴BF綊GC1.又∵EG綊A1B1，A1B1綊C1D1，∴EG綊D1C1，∴四邊形形EGC1D1為平行行四邊邊形，，∴ED1綊GC1，∴BF綊ED1.線面平平行的的判定定方法法(1)利用定定義，，借助助于反反證法法．(2)利用判判定定定理．(3)利用面面面平平行性性質(zhì)定定理(在下一一課時時學(xué)到到)．考點三線面平行問題例3在四棱棱錐S－ABCD中，底底面ABCD為正方方形，，側(cè)棱棱SD⊥底面ABCD，E、F分別為為AB、SC的中點點．求證：：EF∥平面SAD.【分析】要證線線面平平行，，可以以將其其轉(zhuǎn)化化為線線線平平行，，即在在平面面內(nèi)找找到一一條平平行于于EF的直線線，又又E、F分別為為AB、SC的中點點，就就容易易找到到直線線的平平行關(guān)關(guān)系，，故可可以考考慮作作輔助助線，，構(gòu)成成平行行四邊邊形，，從而而找到到平行行于EF并且在在平面面SAD內(nèi)的直直線．【點評】要證明明線面面平行行，最最常用用的方方法就就是將將線面面平行行轉(zhuǎn)化化為線線線平平行，，巧妙妙地作作出輔輔助線線，構(gòu)構(gòu)造線線線平平行是是解決決此類類問題題的關(guān)關(guān)鍵．將判定定與性性質(zhì)結(jié)結(jié)合在在一起起進行行平行行轉(zhuǎn)化化．考點四線面平行的判定與性質(zhì)的綜合問題例4已知知，，如如圖圖，，設(shè)設(shè)a、b是異異面面直直線線，，AB分別別交交a、b于A、B兩點點，，過過AB的中中點點O作平平面面α，使使a∥α，b∥α，MN分別別是是a、b上的的任任意意兩兩點點，，MN∩α＝P.求證證：：MP＝NP.【證明明】連接接AN，AN∩α＝Q，連連接接PQ、OQ.∵b∥α，b?平平面面ABN，平面面ABN∩α＝OQ，∴∴b∥OQ，∵AO＝OB，∴AQ＝QN.∵a∥α，a?平平面面AMN，平平面面AMN∩α＝PQ，∴a∥PQ，∴∴在在△△AMN中，，MP＝NP.【點評評】證明明線線段段相相等等的的題題目目，，一一般般情情況況下下應(yīng)應(yīng)放放入入平平行行四四邊邊形形或或利利用用中中位位線線的的知知識識進進行行解解答答．這就需要要將立體體幾何的的問題，，根據(jù)已已知條件件轉(zhuǎn)化為為平面幾幾何的問問題．為此需對對所學(xué)定定義、定定理、性性質(zhì)等準準確理解解，靈活活應(yīng)用．跟蹤訓(xùn)練練3已知AB、CD為異面線線段，E、F分別為AC、BD的中點，，過E、F作平面α∥AB.求證：CD∥平面α.證明：如圖，連連接AD交平面α于點G，連接GF.因為AB∥平面α，平面ADB∩平面α＝GF，AB?平面ADB，所以AB∥GF.又F為BD的中點，，所以G也為AD的中點，，因為AC與AD相交，所所以AC、AD確定平面面ACD且平面ACD與平面α交于EG.因為E為AC的中點，，G為AD的中點，，所以EG∥CD.又EG?α，CD?α，所以CD∥α.方法感悟1．本課時重重點是線線、線平平行及平平行線的的傳遞性性，線、、面平行行的定義義與判定定，難點點是由平平行公理理以及其其它基本本性質(zhì)推推出空間間線線、、線面平平行的判判定和性性質(zhì)定理理，并掌掌握定理理的應(yīng)用用．對于位置置關(guān)系的的學(xué)習(xí)應(yīng)應(yīng)抓住定定義、判判定和性性質(zhì)這三三個重要要環(huán)節(jié)．2．學(xué)習(xí)空間間平行直直線時，，必須熟熟悉平面面幾何中中的平行行關(guān)系及及等角定定理，并并能熟練練地運用用公理4論證有關(guān)關(guān)直線的的平行問問題．3．理解好直直線和平平面平行行的定義義．直線和平平面沒有有公共點點，直線線才和平平面平行行，這一一條件直直接用來來判定直直線和平平面平行行很困難難．一般采用反證證法，利用定定義