多邊形內(nèi)角和重難點(diǎn)考點(diǎn)真題

專題多邊形內(nèi)角和問題專題知識回顧多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫多邊形的外角。多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。多邊形對角線的條數(shù)：（1） 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形。（2） n邊形共有n（n-3）條對角線。專題典型題考法及解析【例題1】（2019貴州銅仁）如圖為矩形ABCD,一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)TOC\o"1-5"\h\z角和分別為a和b，則a+b不可能是（ ）日 DB C360° B.540° C.630° D.720°【例題2】（2019廣西梧州）正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（ ）A.108° B.120° C.135° D.140°【例題3】（2019湖南湘西州）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080。，則這個(gè)多邊形是（A.五邊形六邊形七邊形A.五邊形六邊形七邊形。.八邊形【例題4】（2019海南）如圖，。。與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點(diǎn)B、D，則劣弧6口所對的圓心角ZBOD的大小為度.專題典型訓(xùn)練題一、選擇題（2019湖北咸寧）若正多邊形的內(nèi)角和是540°，則該正多邊形的一個(gè)外角為（ ）A.45° B.60° C.72° D.90°（2019內(nèi)蒙古巴彥卓爾）下列命題：若x2+kx4-是完全平方式，則k=1；4若A（2,6）,B（0,4）,P（1,m）三點(diǎn)在同一直線上，則m=5；等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸；一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形.其中真命題個(gè)數(shù)是（ ）A.1B.A.1B.2C.3 D.4（2019寧夏）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2,分別以點(diǎn)A，D為圓心，以AB,DC為半徑作扇形ABF,扇形DCE.則圖中陰影部分的面積是（ ）A.6_：3-駕"丸 B.6.：一3-頑丸C.12_：3-成丸D.12_：3-一;一丸? 0 O O（2018蘇州）一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個(gè)多邊形對角線的條數(shù)是（A.27B.35C.44D.54（2018齊齊哈爾）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）

A.3B,4C.5D.6A.3B,4C.5D.6（2018武漢）一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個(gè)多邊形對角線的條數(shù)是（ ）A.27B.35C.44D.54（2018大連）如圖，在△ABC中，ZA=40°,D點(diǎn)是ZABC和匕ACB角平分線的交點(diǎn)，則ZBDC=.（2018沈陽）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（ ）A.6B.12C.16D.18（2018山東臨沂）內(nèi)角和為540°的多邊形是（ ）（2018江蘇鎮(zhèn)江）已知n邊形的內(nèi)角和0=（n-2）X180°.（1） 甲同學(xué)說，。能取360°；而乙同學(xué)說，。也能取630°.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；（2） 若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.（2018湖南岳陽）已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（ ）A.6B.7C.8D.9（2018四川綿陽）一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A.7 B.7或8C.8或9 D.7或8或9（2019大慶模擬題）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）A.360°B.540°C.720°D.900°（2019長沙模擬題）若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則正n邊形的所有對角線的條數(shù)是（ ）A.7B.10C.35D.70（2018江西）如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，ZE=115°，則ZBAE的度數(shù)為何？（ ）A.115B.120C.125D.130二、填空題（2019江蘇淮安）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù).（2019陜西）若正六邊形的邊長為3,則其較長的一條對角線長為 （2019江蘇徐州）如圖，A、B、C、D為一個(gè)外角為40。的正多邊形的頂點(diǎn).若O為正多邊形的中心，則ZOAD=.（經(jīng)典題）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是,專題多邊形內(nèi)角和問題專題知識回顧多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫多邊形的外角。多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。多邊形對角線的條數(shù)：（1） 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形。（2） n邊形共有n（n-3）條對角線。專題典型題考法及解析【例題1】（2019貴州銅仁）如圖為矩形ABCD,一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)TOC\o"1-5"\h\z角和分別為a和b，則a+b不可能是（ ）歸 DB CA.360° B.540° C.630° D.720°【答案】C.【解析】一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊形，每一個(gè)多邊形的內(nèi)角和都是180°的倍數(shù)，都能被180整除，分析四個(gè)答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°.【例題2】（2019廣西梧州）正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（ ）A.108° B.120° C.135° D.140°【答案】D.【解析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180°?（n-2）求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).該正九邊形內(nèi)角和=180°X（9-2）=1260°，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=黑氣二140。

【例題3】（2019湖南湘西州）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080。，則這個(gè)多邊形是（ ）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 。.八邊形【答案】D【解析】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理。多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，列方程可求解.設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，則(n-2)?180°=1080°，解得n=8.【例題4】（2019海南）如圖，。。與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點(diǎn)B、D，則劣弧日口所對的圓心角ZBOD的大小為度.【答案】144.【解析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出ZE.ZD，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出ZOAE.ZOCD，從而可求出匕AOC，然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題.?.?五邊形ABCDE是正五邊形，.?/=/=（彈=108°.5?.?AB、DE與。O相切，,\ZOBA=ZODE=90°，,\ZBOD=(5-2)X180°-90°-108°-108°-90°=144°o專題典型訓(xùn)練題一、選擇題（2019湖北咸寧）若正多邊形的內(nèi)角和是540°，則該正多邊形的一個(gè)外角為（ ）A.45B.60C.72A.45B.60C.72D.90【答案】C【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是固定的360。，依此可以求出多邊形的一個(gè)外角.?.?正多邊形的內(nèi)角和是540°,..?多邊形的邊數(shù)為540°：180°+2=5,?.?多邊形的外角和都是360°,..?多邊形的每個(gè)外角=36095=72°.(2019內(nèi)蒙古巴彥卓爾)下列命題：若X2+kx4-是完全平方式，則k=1；4若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三點(diǎn)在同一直線上，則m=5；等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸；一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形.其中真命題個(gè)數(shù)是( )A.1B.A.1B.2C.3 D.4【答案】B【解析】利用完全平方公式對①進(jìn)行判斷；利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后求出m，則可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對③進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和對④進(jìn)行判斷.若X2+kx+*是完全平方式，則k=±1，所以①錯(cuò)誤；4若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三點(diǎn)在同一直線上，而直線AB的解析式為y=x+4，則x=1時(shí)，m=5,所以②正確；等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，所以③錯(cuò)誤；一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形，所以④正確.(2019寧夏)如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2,分別以點(diǎn)A，D為圓心，以AB,DC為半徑作扇形ABF,扇形DCE.則圖中陰影部分的面積是( )A.6'一?'’3-打丸 B.6'.；3-言丸 C.12'_：'3-頑丸D.12'_：'3-號丸rJ J lJ lJ【答案】B.【解析】?.?正六邊形ABCDEF的邊長為2,..?正六邊形ABCDEF的面積是：2X（2藥口60。）、一尸…由』2 X&—6X ~--—6小3ZFAB=ZEDC=120°,???圖中陰影部分的面積是：TOC\o"1-5"\h\z6..,.一_*Z ?360 3（2018蘇州）一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個(gè)多邊形對角線的條數(shù)是（ ）A.27B.35C.44D.54【答案】C【解析】設(shè)出題中所給的兩個(gè)未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進(jìn)一步代入多邊形的對角線計(jì)算方法"（口；'），即可解答.■Lu設(shè)這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為X，邊數(shù)為n，...（n-2）X180°-x=1510，180n=1870+x，?「n為正整數(shù)，.*.n=11，???"（3一3）=44（2018齊齊哈爾）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）A.3 B，4 C.5 D.6【答案】D【解析】由一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，且多邊形的外角和等于360°，即可求得這個(gè)多邊形的邊數(shù).「?一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，且多邊形的外角和等于360°，?..這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360960=6.（2018武漢）一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個(gè)多邊形對角線的條數(shù)是（ ）A.27B.35C.44D.54【答案】C【解析】設(shè)出題中所給的兩個(gè)未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進(jìn)步代入多邊形的對角線計(jì)算方法"，即可解答.設(shè)這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為X，邊數(shù)為n，...（n-2）X180°-x=1510，180n=1870+x，?「n為正整數(shù)，.*.n=11，???"言一3）=44（2018大連）如圖，在△ABC中，ZA=40°，D點(diǎn)是ZABC和匕ACB角平分線的交點(diǎn)，^^BDC=.DD【答案】110°.【解析】由D點(diǎn)是ZABC和匕ACB角平分線的交點(diǎn)可推出ZDBC+ZDCB=70，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出ZBDC的度數(shù).「D點(diǎn)是ZABC和ZACB角平分線的交點(diǎn)，...有ZCBD=ZABD=§ZABC，ZBCD=ZACD=?ZACB，...ZABC+ZACB=180-40=140，...ZOBC+ZOCB=70，...ZB0C=180-70=110°（2018沈陽）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（ ）A.6B.12C.16D.18【答案】B【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案.設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得(n-2)180°=150n,解得n=12【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）解得n=12【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°列式進(jìn)行計(jì)算即可求解.設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則(n-2)?180°=540°，解得n=5.10.（2018江蘇鎮(zhèn)江）已知n邊形的內(nèi)角和0=（n-2）X180°.（1）甲同學(xué)說，。能取360°；而乙同學(xué)說，。也能取630°.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由;（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.【答案】（1）甲對，乙不對,理由見解析；（2）2.【解析】（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判定即可；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可.「試題解析：（1）甲對，乙不對.V0V0=360°，...(n-2)X180°=360°，解得n=4.V0V0=630°，...(n-2)X180°=630°，11解得n=-Vn為整數(shù)，Vn為整數(shù)，??.0不能取630°.（2）由題意得(n-2)X180+360=(n+x-2)X180，解得（2）由題意得（2018湖南岳陽）已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（ ）A.6B.A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，求得邊數(shù).正多邊形的一個(gè)外角等于40°，且外角和為360°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：360°：40°=9.（2018四川綿陽）一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A.7 B.7或8C.8或9 D.7或8或9【答案】D.【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后它的邊數(shù)可能增加1,可能減少1,或不變.首先求得內(nèi)角和為1080。的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù).設(shè)內(nèi)角和為1080。的多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°=1080°，解得：n=8.則原多邊形的邊數(shù)為7或8或9.（2019大慶模擬題）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）A.360°B.540°C.720°D.900°【答案】D.【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能夠得出一個(gè)矩形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意列出可能情況，再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可.將矩形沿對角線剪開，得到兩個(gè)三角形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：180°+180°=360°將矩形從一頂點(diǎn)剪向?qū)?，得到一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：180°+360°=540°將矩形沿一組對邊剪開，得到兩個(gè)四邊形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：360°+360°=720°（2019長沙模擬題）若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則正n邊形的所有對角線的條數(shù)是（ ）A.7 B.10 C.35 D.70【答案】C.【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵.由正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出口"3）'n的值，將其代入，中即可得出結(jié)論.?.?一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,...144°n=180°X（n-2）,解得：n=10.引 I。蚤丫這個(gè)正n邊形的所有對角線的條數(shù)是： =2=35.（2018江西）如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE,BC=AE,ZE=115°，則ZBAE的度數(shù)為何？（ ）A.115B.120C.125D.130【答案】C【解析】根據(jù)全等三角