《與三角形有關的線段》典型例題

《與三角形有關的線段》典型例題知識點1三角形的邊例1（基礎題）一個三角形的兩邊的長分別為3和8，第三邊的長為奇數，則第三邊的長為（）A．5或7B．7C．9D．7或9精析根據三角形的三邊不等關系得5＜第三邊＜11，因為第三邊是奇數，所以第三邊的長為7或9，所以選D項．答案D例2（基礎題）如圖7-3中共有（）個三角形．A．4B．5C．6D．8精析①以BC為邊的三角形有△ABC、△BEC、△BFC、△BDC共4個；②以AC為邊的三角形有△AEC、△ABC兩個，但△ABC已計入①，所以只能算1個；③以AB為邊的三角形有△ABD、△ABC兩個，但△ABC已計入①，所以也只能算1個；④以CD為邊且與以前不重復的三角形是△DFC，共1個；⑤以AD為邊的三角形△ABD已計；⑥以AE為邊的三角形△AEC已計；⑦以BE為邊的三角形△BEF有1個，所以圖中共有三角形4＋1＋1＋1＋1＝8個．答案D例3（能力題）△ABC的三邊分別為a，b，c，且（a＋b－c）（a－c）＝0，那么△ABC中（）A．a＞b＞cB．a＋b＝cC．a＝cD．不能確定其邊的關系精析本題屬于綜合題，首先根據三邊不等關系得出a＋b－c＞0，而（a＋b－c）（a－c）＝0，故a－c＝0，即a＝c．答案C例4（能力題）下列各組數都表示線段的長度，試判斷以這些線段為邊是否能組成三角形？（1）a－3，a，3（a＞3）（2）a，a＋4，a＋6（a＞0）（3）a，b，a＋b（a＞0，b＞0）（4）a＋1，a＋1，2a（a＞0精析與解答三角形任意兩邊之和都大于第三邊，才能組成三角形；只要有兩邊之和小于或等于第三邊，就不能組成三角形；若兩邊之和與第三邊的大小關系不能確定，則不一定能組成三角形．（1）∵a－3＋3＝a∴以線段a－3，a，3為邊不能組成三角形（2）∵a＋6－a＝6又a＋4和6的大小關系不能確定∴以線段a，a＋4，a＋6為邊不一定能組成三角形當6＜a＋4，即a＞2時，能組成三角形當6≥a＋4，即a≤2時，不能組成三角形（3）∵a＋b＝a＋b∴以線段a，b，a＋b為邊不能組成三角形（4）∵（a＋1）＋（a＋1）＝2a＋2＞a＋1＋2a＝3a＋1＞a∴以a＋1，a＋1，2a說明：在判斷以三條線段a、b、c為邊是否能組成三角形的過程中，若能夠組成三角形僅需從“任意兩線段的和大于第三線段”或“任兩線段的差小于第三邊”的一個方面說明就可以了，但是說明的過程中的“任意”要講全，如此例中（4）的過程，除（a＋1）＋（a＋1）＞2a以外，還要說明a＋1＋2a＞a＋1（另一個與此相同，可略），否則不行，若不能夠組成三角形，僅需從a、b、c中找出存在兩條線段與第三條線段不滿足上述兩方面中的任一個即可．如此例中的（1）和（知識點2三角形的高、中線與角平分線例5（基礎題）如圖7-4，∠ACB＞90°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，△ABC中BC邊上高是（）A．FCB．BEC．ADD．AE精析鈍角三角形的三條高的位置：兩個銳角所對的邊上的高均在三角形外，而BC邊是△ABC中銳角A的對邊，故高應在△ABC外，高必須過A點并與BC邊或其延長線垂直，故應為AD．答案C例6（基礎題）如圖7-5所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD中點，延長BG交AC于E．F為AB上的一點，CF上AD于H，下面判斷正確的有（）①AD是△ABE的角平分線②BE是△ABD邊AD上的中線③CH為△ACD邊AD上的高A．1個B．2個C．3個D．0個精析由∠1＝∠2知AD平分∠BAE，但∠AD不是△ABE內的線段，所以①不正確；同理BE經過△ABD邊AD的中點G，但BE不是△ABD中的線段，故②不正確；由于CH⊥AD于H，故CH是△ACD邊AD上的高，故③正確．所以選A項．答案A例7（能力題）如圖7-6所示，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，且∠ABC＋∠ACB＝130°，求∠BOC的度數．精析與解答在△OBC中，∠BOC＝180°－（∠1＋∠2）又∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB∴∠1＋∠2＝∠ABC＋∠ACB＝（∠ABC＋∠ACB）∵∠ABC＋∠ACB＝130°∴