《五圖形的面積組合圖形面積》教案

教材信息出版社北京師范大學(xué)出版社教材名稱義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)冊名五年級上單元名稱五圖形的面積（二）教案名稱五圖形的面積（二）-組合圖形面積科目數(shù)學(xué)年級五年級學(xué)期上課題組合圖形面積課型新授課總課時數(shù)1課時序數(shù)1教材分析教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要讓學(xué)生在探索中認(rèn)識組合圖形，用多種方法計(jì)算組合圖形的面積。教材呈現(xiàn)了兩部分內(nèi)容：一是感受計(jì)算組合圖形面積的必要性，即計(jì)算客廳的面積；二是針對這一組合圖形的特點(diǎn)，安排了三組提示性的解決問題的方法。在探索多種算法中突顯學(xué)生的個性化發(fā)展，同時培養(yǎng)學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想和感受歸納思想（即歸納推理能力）。知識聯(lián)系：學(xué)生在學(xué)習(xí)組合圖形面積之前已經(jīng)學(xué)過大量基本圖形面積的計(jì)算，在三年級下學(xué)期學(xué)習(xí)了面積與面積單位，長方形、正方形的面積計(jì)算方法；四年級下學(xué)期學(xué)過平行四邊形、三角形與梯形的認(rèn)識；在五年級上學(xué)期對平行四邊形、三角形、梯形底和高的認(rèn)識及面積的計(jì)算方法。這些基本圖形面積的有效掌握是本節(jié)課學(xué)習(xí)不可或缺的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：在自主探索的活動中，理解計(jì)算組合圖形面積的多種方法；能根據(jù)各種組合圖形的條件，有效地選擇計(jì)算方法并進(jìn)行正確的解答；能運(yùn)用所學(xué)的知識，解決生活中組合圖形的實(shí)際問題。過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷歸納組合圖形面積的計(jì)算方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的能力，尋求算法的最優(yōu)化。情感態(tài)度和價值觀：在探索中體會解決問題方法的多樣性，獲得成功的體驗(yàn)，積累幾何經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)理解組合圖形面積計(jì)算的多種方法，教學(xué)難點(diǎn)能合理簡便地分解組合圖形。教學(xué)策略通過情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過觀察、討論認(rèn)識組合圖形，探索組合圖形面積的計(jì)算方法。3．從做中學(xué)，放手讓學(xué)生動手通過紙片經(jīng)歷探索組合圖形面積的算法的過程，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生自主地歸納總結(jié)組合圖形面積的計(jì)算方法。教學(xué)準(zhǔn)備1．ppt課件和動畫。2．與小華家院子形狀相同的紙片1和矩形紙片2，每名學(xué)生各一張。3．剪刀，直尺。教學(xué)過程序號教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動教學(xué)目的應(yīng)用的素材資源1課堂導(dǎo)入1．創(chuàng)設(shè)問題情境。[出示課件]師:五(1)班的6位小朋友都制作了一張精美的卡片，觀察這些同學(xué)的卡片，你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)問題呢？請將你發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題提出來。2．學(xué)生獨(dú)立表達(dá)自己的想法。（1）學(xué)生思考并提出數(shù)學(xué)問題。（教師可以引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)于圖形面積的數(shù)學(xué)問題。）（2）激發(fā)學(xué)生解決問題的意愿。師：大家提出的問題主要集中在這六位制作的卡片的面積方面，這些問題都很好，我們下面就先來解決“這6位小朋友的卡片的面積分別是多少？”這個數(shù)學(xué)問題。3．復(fù)習(xí)舊知，引出新知。師：這6張卡片都是什么形狀？怎么求面積？學(xué)生根據(jù)卡片的形狀，回憶各種圖形的面積的計(jì)算公式，計(jì)算出前5張卡片的面積。師：大家掌握的都很好，那這第6張卡片的面積你能直接求出來嗎？(不能)創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵學(xué)生提出問題是為了培養(yǎng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問題中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，為下面引導(dǎo)學(xué)生分析問題和解決問題做準(zhǔn)備。《組合圖形面積》課件（1）.ppt2課堂活動1細(xì)心觀察——認(rèn)識組合圖形。1．師：要想求這張卡片的面積，我們就需要觀察一下它是一個什么樣的圖形？請拿出你手中的紙片1觀察這個圖形有什么特點(diǎn)？（給學(xué)生一分時間進(jìn)行觀察。）卡片1卡片22．學(xué)生匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生得出小華家的院子圖是由基本圖形組合而成的圖形。3．師：大家真聰明，發(fā)現(xiàn)了這張卡片可以由正方形、長方形、三角形、梯形構(gòu)成的。那么像這樣的，由正方形、長方形、三角形、梯形、平行四邊形組合而成的圖形，就是組合圖形。讓學(xué)生自己觀察得出組合圖形的特點(diǎn)，一方面積累了學(xué)生的幾何活動經(jīng)驗(yàn)，另一方面使學(xué)生能夠更好的認(rèn)識組合圖形。3課堂活動2探索嘗試——計(jì)算組合圖形的面積。1．引入例題。師：小華家在裝修的過程中也遇到了組合圖形的問題，大家快點(diǎn)來幫幫他吧！（出示75頁例題）2．教師明確探索方法和要求。師：看來求鋪地板的的面積有點(diǎn)難度，但是老師相信同學(xué)們都很聰明，你們一定可以通過自己的探索來求出問題的結(jié)果，老師給大家5分的時間，你利用你手中的紙片1和紙片2來探索一下如何求鋪地板的面積。師：請同學(xué)們聽清楚老師的要求：(1）同桌兩個人為一組，共同探索；(2)你手中有一張與小華家地板形狀一樣的紙片1，你可以通過折、撕、剪、補(bǔ)等各種方法去操作，只要你能夠求出這個圖形的面積即可；(3)老師也為你另外準(zhǔn)備了一張紙片2，你可以借助這張紙片進(jìn)行探索。3．學(xué)生進(jìn)行自主探索。（在同學(xué)們進(jìn)行探索時，教師進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)，并觀察收集學(xué)生們有代表性的想法，及時發(fā)現(xiàn)課堂上學(xué)生創(chuàng)造的教學(xué)資源。間隔：5分。）放手讓學(xué)生探索，讓學(xué)生們互評、互助，學(xué)會合作學(xué)習(xí)。讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。4．學(xué)生方案展示。師：好，時間到，請同學(xué)們進(jìn)行匯報(bào)，看看你的想法能不能求出小華家客廳的面積。（1）分割法。[出示課件]分割法1：轉(zhuǎn)化成長方形和正方形。師：你們組采用的是什么方法？生1：我們組的方法是將這個圖形豎著剪開了，剪成了一個長為6米，寬為4米的長方形和邊長為3米的正方形，分別把這兩個圖形的面積求出來再相加就是小華家客廳的面積。師：將你們組的方法用圖示和算式表示出來。4m生1：4m6m6m3m3m列式為：4×6+3×3=24+9=33（m2）師：你真是善于動手的好孩子，你們是利用分割法將這個圖形分成了一個長方形和一個正方形。分割法2：轉(zhuǎn)化成兩個長方形師：有其他方法嗎？生2：我也是剪開的，但是我是把這個圖形橫著剪成了一個長為6m，寬為4m的長方形，和一個長為7m寬為3m的長方形。同樣，這兩個圖形的面積和就是我們所要求的面積。4m4m3m3m7m列式為：3×4+7×3=12+21=33（m2）分割法3：轉(zhuǎn)化成兩個梯形師：還有誰有不一樣的方法呢？生3：我是斜著剪的，我將原來的圖形剪成了一個上底為3m，下底為6m，高為4m的梯形和一個上底為3m，下底為7m，高為3m的梯形。這兩個梯形的面積和就是原來圖形的面積。列式為（3+6）×4÷2=18（m2）；（3+7）×3÷2=15（m2）；18+15=33（m2）。師：你的想法很獨(dú)特，也可以。《組合圖形面積》課件（2）.ppt（2）添補(bǔ)法：將原來圖形補(bǔ)充成矩形。[出示課件]師：很多同學(xué)用的都是分割法，也就是將原來的圖形分割成兩個圖形，可不可以換一個思路呢？生4：老師，我沒有用剪的方法，我是補(bǔ)上了一小塊，我在原來圖形的右上角補(bǔ)上了一個邊長為3m的小正方形，這樣原來的圖形就變成了一個長為7m，寬為6m的長方形，然后我在用新的長方形的面積減去補(bǔ)上去的小正方形的面積，剩下的就是原來圖形的面積。列式為:7×6-3×3=42-9=33m2。師：很有創(chuàng)意，你真棒?。◣煾鶕?jù)學(xué)生的匯報(bào)，將分解的圖形剪貼在黑板上，并進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)評）《組合圖形面積》課件（3）.ppt4課堂講授歸納提升—領(lǐng)會轉(zhuǎn)化思想。師：像這樣可以分解成其他圖形的圖形，就是組合圖形。那么大家可以總結(jié)求組合圖形面積的方法有什么嗎？學(xué)生自由探索。（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)前三種解法是將原來的圖形分解成多個我們已學(xué)過的圖形后進(jìn)行計(jì)算的，后一種解法是在原圖形上進(jìn)行適當(dāng)添補(bǔ)，變成我們學(xué)過的圖形后再進(jìn)行計(jì)算。）學(xué)生自由匯報(bào)。4.教師結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)小結(jié)。求組合圖形的面積就是將組合圖形用分割或者添補(bǔ)的方法變成（轉(zhuǎn)化成）我們會求面積的圖形，然后在用面積的和，或者面積的差來求組合圖形的面積。經(jīng)過了探索，最后歸納出求組合圖形面積就是轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的基本圖形。這個過程中滲透了轉(zhuǎn)化思想，又培養(yǎng)了學(xué)生的歸納思維。5課堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)下面圖形（）是組合圖形。B.C.D.【答案】D【解析】選項(xiàng)A是正方形，選項(xiàng)B是直角梯形，選擇項(xiàng)C是三角形，這三個都是基本圖形，只有選項(xiàng)D是組合圖形。2．這個組合圖形的面積是（）。A.16cm2B.18cm2C.20cm2D.20cm2【答案】C【解析】這個組合圖形面積的計(jì)算有很多種方法，可以分割成以4cm為邊長的正方形和以4cm為底，2cm為高的三角形，面積為4×4+2×4÷2=20（cm2）。（方法不唯一）3．教材76頁“試一試”?！敬鸢浮?56cm2?！窘馕觥看祟}有多種方法，可以使用添補(bǔ)法，也可以使用分割法，只要方法合適，答案正確即可。拓展練習(xí)4．小梅家有一個花園，中間有兩個小池塘，如下圖，平均每平方米能種120朵花，這個花園的面積是多少平方米？這個花園能種多少朵花？10m10m2m7m2m2m2m【答案】7×10-2×2÷2-2×2=64(m2)64×120=7680(朵)【解析】這個花園的面積是一個組合圖形，可以用多種算法進(jìn)行計(jì)算，但是用添補(bǔ)法就比較簡單?；▓@的面積=長方形面積-三角形面積-正方形面積；花園能種的花朵數(shù)=花園的面積×每平方米種花的朵數(shù)。讓學(xué)生再次用多種算法計(jì)算組合圖形的面積，感受每種算法的有點(diǎn)和缺點(diǎn)。6課堂小結(jié)說說這節(jié)課你有哪些收獲？教師引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感、探索的體驗(yàn)幾個角度進(jìn)行總結(jié)。通過說讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)不單純是學(xué)知識，更要學(xué)習(xí)合作，學(xué)習(xí)探索，學(xué)習(xí)利用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題。7作業(yè)布置基礎(chǔ)題1．選擇。（1）下面圖形（）不是組合圖形。A.B.C.D.【答案】B【解析】選項(xiàng)A是由三角形和長方形組合而成的；選項(xiàng)B是基本圖形—梯形；選項(xiàng)C是由平行四邊形和長方形組合而成的；選項(xiàng)D是由正方形和三角形組合而成的。（2）教材76頁“練一練”第1題?！敬鸢浮看鸢覆晃ㄒ?，符合題意即可。左圖可以分解成三角形和長方形；也可以分解成三角形和梯形。右圖可以分成三個長方形；也可以分解成三個梯形?！窘馕觥吭趯Α胺帧钡姆绞竭M(jìn)行選擇時，要讓學(xué)生注意以下三點(diǎn)：（1）分后的圖形應(yīng)該是已經(jīng)學(xué)過的熟悉的圖形；（2）分后的圖形最好是基本圖形（如長方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形），以便利用已有的知識和條件計(jì)算；（3）分后的圖形不宜復(fù)雜，以減少計(jì)算量。2．教材76頁“練一練”第2題?！敬鸢浮壳Э?。【解析】先求出組合圖形的面積，再進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算。提升題3．教材76頁“練一練”第3題。【答案】（1）米2,（2）444元?！窘馕觥棵可乳T的面積可以用長方形的面積減去小長方形的面積得出，然后用60扇門的總面積乘每平方米的油漆價錢，即可求出需要花費(fèi)的錢數(shù)。預(yù)習(xí)題想一想，做一做。用硬紙任意做一個組合圖形，你能估算出它的面積嗎？估算后再利用今天所學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行計(jì)算。在這個過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，鞏固組合圖形的特點(diǎn)及組合圖形面積的算法。借助提升題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，拓展學(xué)生的思維。板書設(shè)計(jì)組合圖形面積求組合圖形的面積就是將組合圖形用分割或者添補(bǔ)的方法變成（轉(zhuǎn)化成）我們會求面積的基本圖形，然后再用面積的和或者面積的差來求組合圖形的面積。教學(xué)反思本課時采用了創(chuàng)設(shè)情境的設(shè)計(jì)，能夠使學(xué)生從生活中的數(shù)學(xué)出發(fā)，感受數(shù)學(xué)從生活中來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，開展教學(xué)活動，重視學(xué)生動手