空間向量與立體幾何.板塊五.用空間向量解柱體問題(2).學(xué)生版_第1頁
空間向量與立體幾何.板塊五.用空間向量解柱體問題(2).學(xué)生版_第2頁
空間向量與立體幾何.板塊五.用空間向量解柱體問題(2).學(xué)生版_第3頁
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板塊五.用空間向量解柱體問題(2)典例分析【例1】如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AA1AB，D為BB1的中點(diǎn)，E為AB1上的一點(diǎn)，AE3EB1．CC1B DB1EAA1⑴證明：DE為異面直線 AB1與CD的公垂線；⑵設(shè)異面直線 AB1與CD的夾角為45，求二面角 A1 AC1 B1的大?。纠?】如圖，三棱柱ABCABC中，側(cè)面AACC底面ABC，AAACAC2，1111111ABBC，且ABBC，O為AC中點(diǎn)．⑴證明：A1O平面ABC；⑵求直線A1C與平面A1AB所成角的正弦值；⑶在BC1上是否存在一點(diǎn)E，使得OE//平面A1AB，若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置．1【例3】如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1，ACB90，E是棱CC1上動點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，ACBC2，AA14．⑴求證：CF平面ABB1；⑵當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB1；⑶在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角AEB1B的大小是45，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由．C1A1 B1ECA BF【例4】三棱柱ABC A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直， ABC 90，AB BC BB1 2，M,N分別是AB，AC的中點(diǎn)．1⑴求證：MN∥平面BCC1B1；⑵求證：MN 平面A1B1C；⑶求二面角M B1C A1的余弦值．AMB

CN1B1 C1【例5】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，每個(gè)側(cè)面均為正方形，D為底邊AB的中點(diǎn)，E為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．⑴求證：CD平面A1EB；2⑵求證： AB1 平面A1EB；

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