福建省南平市井后中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省南平市井后中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若p=+，q=+，a≥0，則p、q的大小關(guān)系是（）A．p＜q B．p＞qC．p=q D．由a的取值確定參考答案：A【考點】72：不等式比較大小．【分析】對P和q平方后作差即可得答案．【解答】解：∵p=+，則p2=2a+7+2∵q=+，則q2=2a+7+2．比較p，q的大小只需要比較（a+2）（a+5）與（a+3）（a+4）．作差：（a+3）（a+4）﹣（a+2）（a+5）=12﹣10=2＞0∴p＜q．故選：A．2.拋物線y2=4x的焦點坐標為（）A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線y2=2px的焦點坐標為F（，0），得到拋物線y2=4x的2p=4，=1，所以焦點坐標為（1，0）．【解答】解：∵拋物線的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵拋物線y2=2px的焦點坐標為F（，0）∴拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0）．故選C3.設(shè)在平面上，，所圍成圖形的面積為，則集合的交集所表示的圖形面積為

（

）

A．

B．

C．

D．.

參考答案：解析：在xOy平面上的圖形關(guān)于x軸與y軸均對稱，由此的圖形面積只要算出在第一象限的圖形面積乘以4即得。為此，只要考慮在第一象限的面積就可以了。由題意可得，的圖形在第一象限的面積為A＝。因此的圖形面積為.

所以選（B）4.曲線與軸以及直線所圍圖形的面積為(

).Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B5.已知，函數(shù)的最小值是

（

）A．4

B．5

C．6

D．8

參考答案：A略6.命題p:x0∈R，+10＜0，則p:（）A.x0∈R，+10＞0

B.x0∈R，+10≥0C.x∈R，+10＞0

D.x∈R，+10≥0參考答案：D7.某林區(qū)的的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：D8.在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則邊AB，AC所在直線的斜率之和為A.

B.-1

C.0

D.參考答案：C9.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A.1440種 B.960種 C.720種 D.480種參考答案：B5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B．10.已知點(3，1)和(4，6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是A、

B、

C、

D、或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，圓心到直線的距離為，則圓的面積為 ．參考答案：12.已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

；參考答案：13.按下列程序框圖來計算：如果x=5,應(yīng)該運算_______次才停止。參考答案：414.函數(shù)的減區(qū)間是

▲

.參考答案：略15.兩圓和的公共弦所在直線方程為

；參考答案：16.有下列命題：①函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關(guān)于軸對稱；②若函數(shù)f（x）＝，則，都有；③若函數(shù)f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2）>f（a＋1）；④若函數(shù)(x∈)，則函數(shù)f(x)的最小值為.其中真命題的序號是

.參考答案：（2）（4）略17.設(shè)m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=．參考答案：﹣2【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得實數(shù)m的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）參考答案：解：

設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，

則有：

目標函數(shù)………………５分作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖：……9分作直線：，平移，觀察知，；當(dāng)經(jīng)過點時，取到最大值解方程組得的坐標為

………………19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的的極值（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：(1);.試題分析：（1）由題意可得，求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，列表根據(jù)單調(diào)性求出其極大值和極小值；（2）利用（1）中的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域可求出其最大值和最小值.試題解析：（1）因為，所以。令，得下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)>0,即，或時；（2）當(dāng)<0,即時.當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：—2(-2,2)2+0－0+↗極大值↘極小值↗因此，=,=.（2）所以函數(shù)的最大值，函數(shù)最小值.【考點】1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值，極小值；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，最小值.

20.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為邊長為2對的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．（1）判定AE與PD是否垂直，并說明理由；（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）判斷垂直．證明AE⊥BC．PA⊥AE．推出AE⊥平面PAD，然后證明AE⊥PD．（2）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出相關(guān)點的坐標，求出平面AEF的一個法向量，平面AFC的一個法向量．通過向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值．【解答】解：（1）垂直．證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形．因為E為BC的中點，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因為PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD，所以AE⊥PD．（2）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點，∴A（0，0，0），，，D（0，2，0），P（0，0，2），，，所以，．設(shè)平面AEF的一個法向量為，則，因此，取z1=﹣1，則．因為BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故為平面AFC的一個法向量．又，所以．因為二面角E﹣AF﹣C為銳角，所以所求二面角的余弦值為．21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知雙曲線（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積；（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點，若與圓相切，求證:OPOQ參考答案：略22.已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時不