2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模三模）含解析

第頁(yè)碼63頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)63頁(yè)2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.第四屆高淳國(guó)際慢城金花旅游節(jié)期間，全區(qū)共接待游客686000人次．將686000用科學(xué)記數(shù)法表示（）A.686×104 B.68.6×105 C.6.86×105 D.6.86×1063.如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（）A B. C. D.4.如圖，直線被直線所截，，下列條件中能判定的是（）A. B. C. D.5.如圖所示的工件，其俯視圖是（）A.B.C.D.6.下列計(jì)算，正確的是（）A.a2?a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.（﹣a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+17.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、68.甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為千米/小時(shí)，依據(jù)題意列方程正確的是【】A. B. C. D.9.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=3，則的弧長(zhǎng)為（）A. B.π C. D.310.如圖，ΔABC的面積為8cm，AP垂直ABC的平分線BP于P，則ΔPBC的面積為（）A2cm B.3cm C.4cm D.5cm11.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（）A. B. C. D.12.二次函數(shù)（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.4ac＜b2 B.abc＜0 C.b+c＞3a D.a＜b二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．把答案填在題中的橫線上．）13.分解因式：x－x＝__________.14.如圖，將△AOB以O(shè)為位似，擴(kuò)大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），則△AOB與△COD的相似比為_____．15.化簡(jiǎn)÷=_____．16.在射擊訓(xùn)練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為6，9，8，8，9，則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為______．17.如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1－k2＝________.18.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=AC=BC=5．如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的P0處，BP0=2．跳蚤步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點(diǎn)）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2016與點(diǎn)P2017之間的距離為_________．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計(jì)算：（π﹣5）0×（）﹣1+tan45°﹣22×（﹣1）201820.解沒有等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21.某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需要確定管道圓形截面的半徑．如圖，若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水最深的地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．22.已知：如圖，在?ABCD中，BD對(duì)角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求證：BF＝DE23.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算（總費(fèi)用沒有足9元按9元計(jì)價(jià)）．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表：時(shí)間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費(fèi)（元）小明8812小剛121016（1）求x，y的值；（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費(fèi)用為多少？24.一個(gè)沒有透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為．（）請(qǐng)直接寫出袋子中白球的個(gè)數(shù)．（）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請(qǐng)樹狀圖或列表解答）25.如圖，函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C在x軸上，且△ABC的面積是8，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）反比例函數(shù)y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線C1，將C1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得曲線C2，則C1平移至C2處所掃過的面積是_________．(直接寫出答案)26.問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于點(diǎn)D，則D為BC的中點(diǎn)，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．（1）求證：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，請(qǐng)計(jì)算線段CD的長(zhǎng)；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F，連接CE，CF．（3）證明：△CEF是等邊三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的長(zhǎng)．27.如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）A（6，0）、B（8，8）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且∠O=∠ABO，則在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)P，求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）．2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念求解即可．【詳解】根據(jù)乘積等于1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可直接得到-的倒數(shù)為-2．故選A．2.第四屆高淳國(guó)際慢城金花旅游節(jié)期間，全區(qū)共接待游客686000人次．將686000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.686×104 B.68.6×105 C.6.86×105 D.6.86×106【正確答案】C【詳解】分析：由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：686000=6.86×105，故選C．點(diǎn)睛：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、沒有是軸對(duì)稱圖形，也沒有是對(duì)稱圖形；B、沒有是軸對(duì)稱圖形，也沒有是對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，沒有是對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形．故選D本題考查的是對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4.如圖，直線被直線所截，，下列條件中能判定的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故沒有能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故沒有能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故沒有能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．5.如圖所示的工件，其俯視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】解：從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線，內(nèi)圓是虛線，故選：B．6.下列計(jì)算，正確的是（）A.a2?a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.（﹣a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+1【正確答案】C【詳解】解：A.故錯(cuò)誤，沒有符合題意；B.故錯(cuò)誤，沒有符合題意；C.正確，符合題意；D.，沒有符合題意故選C．本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計(jì)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．7.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6【正確答案】D【詳解】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（6＋6）÷2＝6；平均數(shù)是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案選D．8.甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車速度為千米/小時(shí)，依據(jù)題意列方程正確的是【】A. B. C. D.【正確答案】C【分析】題中等量關(guān)系：甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同，據(jù)此列出關(guān)系式．【詳解】∵甲車的速度為千米/小時(shí)，則乙車的速度為（x+15)千米/小時(shí)∴甲車行駛30千米的時(shí)間為，乙車行駛40千米的時(shí)間為，∴根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同得．故選C．9.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=3，則的弧長(zhǎng)為（）A. B.π C. D.3【正確答案】B【詳解】∵四邊形AECD是平行四邊形，

∴AE=CD，

∵AB=BE=CD=3，

∴AB=BE=AE，

∴△ABE是等邊三角形，

∴∠B=60°，∴弧長(zhǎng)=.故選B.10.如圖，ΔABC的面積為8cm，AP垂直ABC的平分線BP于P，則ΔPBC的面積為（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【正確答案】C【分析】延長(zhǎng)AP交BC于E，根據(jù)AP垂直ABC的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可得出△PBC的面積．【詳解】解：延長(zhǎng)AP交BC于E，

∵AP垂直ABC的平分線BP于P，

∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，

又∵BP=BP，

∴△ABP≌△BEP，

∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，

∴△APC和△CPE等底同高，

∴S△APC=S△PCE，

∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2，

故選：C．本題主要考查面積及等積變換的知識(shí)點(diǎn)．能正確作出輔助線并理解同底等高的三角形面積相等是解題關(guān)鍵．11.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF=45°，由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，

設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，

∴DF=FA=2-x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，

解得x=，

∴sin∠BED=sin∠CDF=．

故選A．12.二次函數(shù)（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A4ac＜b2 B.abc＜0 C.b+c＞3a D.a＜b【正確答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可求出答案．【詳解】由圖象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故A正確；∵拋物線開口向上，∴a＜0，∵拋物線與y軸的負(fù)半軸，∴c＜0，∵拋物線對(duì)稱軸為x=＜0，∴b＜0，∴abc＜0，故B正確；∵當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，∵4a＜0，∴a+b+c＞4a，∴b+c＞3a，故C正確；∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，∴a＞b，故D錯(cuò)誤；故選D．考點(diǎn)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程、沒有等式之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．把答案填在題中的橫線上．）13.分解因式：x－x＝__________.【正確答案】x(x-1)【分析】確定公因式是x，然后提取公因式即可．【詳解】解：x2-x=x（x-1）．故x(x-1).14.如圖，將△AOB以O(shè)為位似，擴(kuò)大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），則△AOB與△COD的相似比為_____．【正確答案】3：4．【詳解】∵△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成位似圖形，

∴△AOB∽△COD，

則△AOB與△COD的相似比為OB：OD=3：4，

故答案為3：4(或)．15.化簡(jiǎn)÷=_____．【正確答案】x+1【詳解】分析：根據(jù)根式的除法，先因式分解后，把除法化為乘法，再約分即可.詳解：解：原式=÷=?（x+1）（x﹣1）=x+1，故答案為x+1．點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的運(yùn)算，關(guān)鍵是要把除法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算即可，注意分子分母的因式分解.16.在射擊訓(xùn)練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為6，9，8，8，9，則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為______．【正確答案】1.2【詳解】分析：先求出平均數(shù)，再運(yùn)用方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，代入數(shù)據(jù)求出即可．詳解：解：五次射擊的平均成績(jī)?yōu)?（6+9+8+8+9）=8，方差S2=[（6﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=1.2．故答案為1.2．點(diǎn)睛：

本題考查了方差的定義．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.17.如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1－k2＝________.【正確答案】4【詳解】試題分析：∵反比例函數(shù)（x＞0）及（x＞0）的圖象均在象限內(nèi)，∴＞0，＞0．∵AP⊥x軸，∴S△OAP=，S△OBP=，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，解得：=4．故答案為4．18.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=AC=BC=5．如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的P0處，BP0=2．跳蚤步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點(diǎn)）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2016與點(diǎn)P2017之間的距離為_________．【正確答案】3【詳解】∵△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為5，根據(jù)跳動(dòng)規(guī)律可知，

∴P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，…

觀察規(guī)律：當(dāng)落點(diǎn)腳標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，距離為3，當(dāng)落點(diǎn)腳標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，距離為2，

∵2017是奇數(shù)，

∴點(diǎn)P2016與點(diǎn)P2017之間的距離是3．

故答案為3．考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計(jì)算：（π﹣5）0×（）﹣1+tan45°﹣22×（﹣1）2018【正確答案】0【詳解】分析：根據(jù)零次冪的性質(zhì)，負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)，角三角函數(shù)值，乘方的意義計(jì)算即可.詳解：（π﹣5）0×（）﹣1+tan45°﹣22×（﹣1）2018=1×3+1﹣4×1=3+1﹣4=0．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟記并靈活應(yīng)用零次冪的性質(zhì)，負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)，角三角函數(shù)值，乘方的意義是關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單的中考常考題.20.解沒有等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【正確答案】，解集在數(shù)軸上表示見解析【分析】先解沒有等式組中的每一個(gè)沒有等式，得到?jīng)]有等式組的解集，再把沒有等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】由①得：由②得：∴沒有等式組的解集為：解集在數(shù)軸上表示為：21.某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需要確定管道圓形截面的半徑．如圖，若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水最深的地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．【正確答案】10cm【詳解】分析：先過圓心O作半徑CO⊥AB，交AB于點(diǎn)D設(shè)半徑為r，得出AD、OD的長(zhǎng)，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理求出這個(gè)圓形截面的半徑．詳解：解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，連接OB，∵OC⊥AB∴BD=AB=×16=8cm由題意可知，CD=4cm∴設(shè)半徑為xcm，則OD=（x﹣4）cm在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2（x﹣4）2+82=x2解得：x=10．答：這個(gè)圓形截面的半徑為10cm．點(diǎn)睛：此題考查了垂經(jīng)定理和勾股定理，關(guān)鍵根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．22.已知：如圖，在?ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求證：BF＝DE【正確答案】見解析.【分析】由AAS證明△ABE≌△CDF，得出對(duì)應(yīng)邊相等BE＝DF，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD．AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，∴BF＝DE．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．，23.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算（總費(fèi)用沒有足9元按9元計(jì)價(jià)）．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表：時(shí)間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費(fèi)（元）小明8812小剛121016（1）求x，y的值；（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費(fèi)用為多少？【正確答案】（1）x=1，y=；（2）小華的打車總費(fèi)用為18元.【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)容列出關(guān)于x、y的方程組，并解方程組．

（2）根據(jù)里程數(shù)和時(shí)間來計(jì)算總費(fèi)用．【詳解】解：(1)由題意得，解得；（2）小華的里程數(shù)是11km，時(shí)間為14min．則總費(fèi)用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：總費(fèi)用是18元．24.一個(gè)沒有透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為．（）請(qǐng)直接寫出袋子中白球的個(gè)數(shù)．（）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請(qǐng)樹狀圖或列表解答）【正確答案】（1）袋子中白球有2個(gè)；（2）．【分析】（1）設(shè)袋子中白球有x個(gè)，根據(jù)概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解】解：（1）設(shè)袋子中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2個(gè)；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：．25.如圖，函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C在x軸上，且△ABC的面積是8，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）反比例函數(shù)y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線C1，將C1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得曲線C2，則C1平移至C2處所掃過的面積是_________．(直接寫出答案)【正確答案】（1），；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為或；（3）27.【詳解】試題分析：（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a值，從而得出反比例函數(shù)解析式；由勾股定理得出OA的長(zhǎng)度從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），令直線AB與x軸的交點(diǎn)為D，根據(jù)三角形的面積公式△ABC的面積是8，可得出關(guān)于m的含值符號(hào)的一元方程，解方程即可得出m值，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)M、N分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F，根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及平移的性質(zhì)找出點(diǎn)E、F、M、N的坐標(biāo)，根據(jù)EM∥FN，且EM=FN，可得出四邊形EMNF為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式求出平行四邊形EMNF的面積S，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出C1平移至C2處所掃過的面積正好為S．試題解析：（1）∵點(diǎn)A（4，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a=4×3=12，∴反比例函數(shù)解析式為y=；∵OA==5，OA=OB，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，∴點(diǎn)B（0，﹣5）．把點(diǎn)A（4，3）、B（0，﹣5）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴函數(shù)的解析式為y=2x﹣5．（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），令直線AB與x軸的交點(diǎn)為D，如圖1所示．令y=2x﹣5中y=0，則x=，∴D（，0），∴S△ABC=CD?（yA﹣yB）=|m﹣|×[3﹣（﹣5）]=8，解得：m=或m=．故當(dāng)△ABC的面積是8時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．（3）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)M、N分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F，如圖2所示．令y=中x=1，則y=12，∴E（1，12），；令y=中x=4，則y=3，∴F（4，3），∵EM∥FN，且EM=FN，∴四邊形EMNF為平行四邊形，∴S=EM?（yE﹣yF）=3×（12﹣3）=27．C1平移至C2處所掃過的面積正好為平行四邊形EMNF的面積．故答案為27．運(yùn)用了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積以及平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）找出關(guān)于m的含值符號(hào)的一元方程；（3）求出平行四邊形EMNF的面積．本題屬于中檔題，難度沒有小，解決（3）時(shí)，巧妙的借助平行四邊的面積公式求出C1平移至C2處所掃過的面積，此處要注意數(shù)形的重要性．26.問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于點(diǎn)D，則D為BC的中點(diǎn)，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．（1）求證：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，請(qǐng)計(jì)算線段CD的長(zhǎng)；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F，連接CE，CF．（3）證明：△CEF是等邊三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的長(zhǎng)．【正確答案】（1）見解析；（2）CD=；（3）見解析；（4）【詳解】試題分析：遷移應(yīng)用：（1）如圖2中，只要證明∠DAB=∠CAE，即可根據(jù)SAS解決問題；

（2）結(jié)論：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解決問題；

拓展延伸：（3）如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．由BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，推出A、D、E、C四點(diǎn)共圓，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等邊三角形；

（4）由AE=4，EC=EF=1，推出AH=HE=2，F(xiàn)H=3，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解決問題．試題解析：遷移應(yīng)用：（1）證明：如圖2，

∵∠BAC=∠DAE=120°，

∴∠DAB=∠CAE，

在△DAE和△EAC中，

DA=EA，∠DAB=∠EAC，AB=AC，

∴△DAB≌△EAC，

（2）結(jié)論：CD=AD+BD．

理由：如圖2-1中，作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC，

∴BD=CE，

在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，

∵AD=AE，AH⊥DE，

∴DH=HE，

∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=．

拓展延伸：（3）如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∴△ABD，△BDC是等邊三角形，

∴BA=BD=BC，

∵E、C關(guān)于BM對(duì)稱，

∴BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，

∴A、D、E、C四點(diǎn)共圓，

∴∠ADC=∠AEC=120°，

∴∠FEC=60°，

∴△EFC是等邊三角形，

（4）∵AE=4，EC=EF=1，

∴AH=HE=2，F(xiàn)H=3，

在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，

∴=cos30°，

∴BF=．27.如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）A（6，0）、B（8，8）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且∠O=∠ABO，則在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)P，求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）．【正確答案】（1）拋物線的解析式是y=x2﹣3x；（2）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣4）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）或（）．【詳解】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案即可；

（2）首先求出直線OB的解析式為y=x，進(jìn)而將二次函數(shù)以函數(shù)聯(lián)立求出交點(diǎn)即可；

（3）首先求出直線A′B的解析式，進(jìn)而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，進(jìn)而求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，再利用翻折變換的性質(zhì)得出另一點(diǎn)的坐標(biāo)．試題解析：（1）∵拋物線y=ax2+bx（a≠0）A（6，0）、B（8，8）∴將A與B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，∴拋物線的解析式是y=x2﹣3x．（2）設(shè)直線OB的解析式為y=k1x，由點(diǎn)B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1∴直線OB的解析式為y=x，∴直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：y=x﹣m，∴x﹣m=x2﹣3x，∵拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴△=16﹣2m=0，解得：m=8，此時(shí)x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣4）（3）∵直線OB的解析式為y=x，且A（6，0），∴點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（0，6），根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出∠A′BO=∠ABO，設(shè)直線A′B的解析式為y=k2x+6，過點(diǎn)（8，8），∴8k2+6=8，解得：k2=，∴直線A′B的解析式是y=，∵∠O=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即點(diǎn)N在直線A′B上，∴設(shè)點(diǎn)N（n，），又點(diǎn)N在拋物線y=x2﹣3x上，∴=n2﹣3n，解得：n1=﹣，n2=8（沒有合題意，舍去）∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）．如圖1，將△NOB沿x軸翻折，得到△N1OB1，則N1（﹣，-），B1（8，﹣8），∴O、D、B1都在直線y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（）．將△OP1D沿直線y=﹣x翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P2（），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）或（）．運(yùn)用了翻折變換的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)系是解題關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（三模）一、選一選1.下列說確的是（）A.|－2|＝－2 B.0的倒數(shù)是0 C.4的平方根是2 D.－3的相反數(shù)是32.2015年初，一列CRH5型高速車組進(jìn)行了“300000公里正線運(yùn)營(yíng)考核”，標(biāo)志著中國(guó)高鐵車從“中國(guó)制造”到“中國(guó)創(chuàng)新”的飛躍．將數(shù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（）A.5 B.100 C.500 D.100004.如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)E，若∠B=35°，∠D=45°，則∠AEC=（

）A.35° B.45° C.70° D.80°5.下列運(yùn)算中正確的是（

）A.a2+a2=2a4

B.a10÷a2=a5

C.a3a2=a5

D.（a+3）2=a2+96.如圖所示，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B分別表示實(shí)數(shù)a，b，則下列四個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是（

）A.a

B.b

C. D.7.若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）AB.C.D.8.函數(shù)的圖象點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，則y1、y2、0三者的大小關(guān)系是（

）A.y1＜y2＜0

B.y2＜y1＜0

C.y1＞y2＞0

D.y2＞y1＞09.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)y＝kx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A.k＞ B.k≥且k≠0 C.k＜ D.k＞且k≠011.（2017年赤峰二中中考數(shù)學(xué)二模）已知：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny，則下列各式?jīng)]有成立的是（

）A.cos（﹣45°）= B.sin75°=C.sin2x=2sinxcosx D.sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny12.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．設(shè)AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（

）A. B.

C. D.二、填空題13.分解因式：______．14.如圖，矩形中，分別為的中點(diǎn)，沿將折疊，若點(diǎn)恰好落在上，則________________．15.（3.14﹣π）0+2cos45°﹣|1﹣|+（）﹣1=________．16.如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CE=2DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正確結(jié)論是________．三、解答題17.解沒有等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．18.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：已知：線段a，b．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC邊上的高為b．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有寫作法）19.為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷（每個(gè)被的對(duì)象必須選擇而且只能在四種體育中選擇一種），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未畫完整）．（1）這次中，一共了________名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加聯(lián)誼，欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)（沒有分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率．20.如圖，已知函數(shù)（x＞0）的圖象點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點(diǎn)F．函數(shù)y=ax+b的圖象點(diǎn)A、D，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E．（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的長(zhǎng)．21.如圖，過正方形ABCD頂點(diǎn)B，C的⊙O與AD相切于點(diǎn)P，與AB，CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EF．（1）求證：PF平分∠BFD．（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF長(zhǎng)．22.某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡沒有再收費(fèi)．②銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，沒有限次數(shù)．設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元．（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算．23.如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22o時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45o時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．(1)求教學(xué)樓AB的高度；(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin22o≈，cos22o≈，tan22o≈)24.問題情境】已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最?。孔钚≈凳嵌嗌?？【數(shù)學(xué)模型】設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】小彬借鑒以前研究函數(shù)的，先探索函數(shù)y=x+的圖象性質(zhì)．（1）問題情境，函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x＞0，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．①

寫出m的值；②畫出該函數(shù)圖象，圖象，得出當(dāng)x=________時(shí)，y有最小值，y最小=________；提示：在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的（?。┲禃r(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．試用配方法求函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值，解決問題（2）．（2）【解決問題】直接寫出“問題情境”中問題的結(jié)論．25.如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；（2）將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若沒有成立，請(qǐng)說明理由．26.如圖，拋物線點(diǎn)，且與直線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若是直線上方該拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求線段的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)與相交于點(diǎn)，當(dāng)線段與互相平分時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（三模）一、選一選1.下列說確的是（）A.|－2|＝－2 B.0的倒數(shù)是0 C.4的平方根是2 D.－3的相反數(shù)是3【正確答案】D【詳解】解：選項(xiàng)A根據(jù)值的代數(shù)意義可得|﹣2|=2，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B根據(jù)倒數(shù)的定義可得0沒有倒數(shù)，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C根據(jù)平方根的定義可4的平方根為±2，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D根據(jù)相反數(shù)的定義可得﹣3的相反數(shù)為3，正確，故答案選D．考點(diǎn)：平方根；相反數(shù)；值；倒數(shù)．2.2015年初，一列CRH5型高速車組進(jìn)行了“300000公里正線運(yùn)營(yíng)考核”，標(biāo)志著中國(guó)高鐵車從“中國(guó)制造”到“中國(guó)創(chuàng)新”的飛躍．將數(shù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法是指：a×，且1≤＜10，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法．3.質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（）A.5 B.100 C.500 D.10000【正確答案】C【詳解】解：∵隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：10000×＝500（件），故選C．4.如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)E，若∠B=35°，∠D=45°，則∠AEC=（

）A.35° B.45° C.70° D.80°【正確答案】D【詳解】∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故選D．5.下列運(yùn)算中正確的是（

）A.a2+a2=2a4

B.a10÷a2=a5

C.a3a2=a5

D.（a+3）2=a2+9【正確答案】C【詳解】試題解析：A.a2＋a2＝2a2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.a10÷a2＝a10-2=a8，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a3·a2＝a5,正確；D.（a＋3）2＝a2＋6a+9，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.6.如圖所示，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B分別表示實(shí)數(shù)a，b，則下列四個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是（

）A.a

B.b

C. D.【正確答案】D【詳解】∵負(fù)數(shù)小于正數(shù)，在（0，1）上的實(shí)數(shù)的倒數(shù)比實(shí)數(shù)本身大．∴＜a＜b＜，故選D．7.若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)ab＜0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a＞0，b＜0和a＜0，b＞0兩方面分類討論得出答案．【詳解】解：∵ab＜0，∴分兩種情況：（1）當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項(xiàng)；（2）當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在、三象限，選項(xiàng)B符合．故選：B．本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．8.函數(shù)的圖象點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，則y1、y2、0三者的大小關(guān)系是（

）A.y1＜y2＜0

B.y2＜y1＜0

C.y1＞y2＞0

D.y2＞y1＞0【正確答案】D【詳解】分析：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì).解析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=﹣，在每一支上y隨x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0.故選D.9.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看來解答即可.【詳解】首先俯視是從上面看，這樣的話，B就沒有對(duì)了，是從側(cè)邊看的，在利用空間想象，中間的一塊會(huì)比較大，兩邊分別等大在側(cè)，所以CD也可以排除了，所以選A.故選A本題考查了圖形的俯視圖，明確三視圖是從哪面看是關(guān)鍵.10.已知二次函數(shù)y＝kx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A.k＞ B.k≥且k≠0 C.k＜ D.k＞且k≠0【正確答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)說明，建立一個(gè)關(guān)于k的沒有等式，解沒有等式即可.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，∴即解得故選C．本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.11.（2017年赤峰二中中考數(shù)學(xué)二模）已知：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny，則下列各式?jīng)]有成立的是（

）A.cos（﹣45°）= B.sin75°=C.sin2x=2sinxcosx D.sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny【正確答案】B【詳解】根據(jù)題目中所給的運(yùn)算方法可得：選項(xiàng)A，cos（﹣45°）=cos45°=；選項(xiàng)B，sin75°=sin（30°+45°）=sin30°?cos45°+cos30°?sin45°=×+×=+；選項(xiàng)C，sin2x=sinx?cosx+cosx?sinx=2sinx?cosx；選項(xiàng)D，sin（x﹣y）=sinx?cos（﹣y）+cosx?sin（﹣y）=sinx?cosy﹣cosx?siny．故選B．點(diǎn)睛：本題為閱讀理解題，主要考查銳角三角函數(shù)以及角的三角函數(shù)值，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．12.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．設(shè)AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（

）A. B.

C. D.【正確答案】A【詳解】由題意得當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y=0.5x2；當(dāng)1<x≤2時(shí)，y=1/2x(2-x)=-0.5x2+1故選A二、填空題13.分解因式：______．【正確答案】【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法進(jìn)行變形即可．【詳解】解：；故．本題考查了提公因式法和公式法（平方差公式）進(jìn)行的因式分解的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是牢記因式分解的特點(diǎn)和基本步驟，分解的結(jié)果是幾個(gè)整式的積的形式，結(jié)果應(yīng)分解到?jīng)]有能再分解為止，即分解要徹底，本題易錯(cuò)點(diǎn)是很多學(xué)生提公因式后以為分解就結(jié)束了，因此要對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢查．14.如圖，矩形中，分別為的中點(diǎn)，沿將折疊，若點(diǎn)恰好落在上，則________________．【正確答案】【分析】連接EF，則可證明△EA′F≌△EDF，從而根據(jù)BF=BA′+A′F，得出BF的長(zhǎng)，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖連接EF，

∵點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn)，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，由折疊的性質(zhì)可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，在Rt△BCF中，BC=,∴AD=BC=．故本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是連接EF，證明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的長(zhǎng)，注意掌握勾股定理的表達(dá)式．15.（3.14﹣π）0+2cos45°﹣|1﹣|+（）﹣1=________．【正確答案】4【詳解】原式=1+2×﹣+1+2=4.16.如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CE=2DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正確結(jié)論是________．【正確答案】①②③④⑤【分析】先計(jì)算出DE=2，EC=4，再根據(jù)折疊的性質(zhì)AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，然后根據(jù)“HL”可證明Rt△ABG≌Rt△AFG，則GB=GF，∠BAG=∠FAG，所以∠GAE=∠BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；設(shè)BG=x，則GF=x，CG=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，根據(jù)勾股定理得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3，則BG=CG=3，則點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)；同時(shí)得到GF=GC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠GFC=∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB=∠AGF，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BGF=∠GFC+∠GCF，易得∠AGB=∠GCF，根據(jù)平行線的判定方法得到CF∥AG；過F作FH⊥DC，則△EFH∽△EGC，△EFH∽△EGC，由相似比為，可計(jì)算S△FGC．根據(jù)同底等高的三角形的面積相等即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，CE=2DE，∴DE=2，EC=4，∵把△ADE沿AE折疊使△ADE落在△AFE位置，∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，AB=AE，AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=∠BAD=45°，所以①正確；設(shè)BG=x，則GF=x，C=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6﹣x，∵CG2+CE2=GE2，∴（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3，CG=6﹣3=3∴BG=CG，所以②正確；∵EF=ED，GB=GF，∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正確；∵GF=GC，∴∠GFC=∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，而∠BGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴CF∥AG，所以④正確；過F作FH⊥DC∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴=，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比為：=，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×（×3）==3.6，連接AC，∵CF∥AG，∴S△FCA=S△FGC=3.6，所以⑤正確．故正確的有①②③④⑤，故①②③④⑤．本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小沒有變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理和正方形的性質(zhì)．三、解答題17.解沒有等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【正確答案】3≤x＜4【詳解】試題分析：分別求得兩個(gè)沒有等式的解集，這兩個(gè)沒有等式解集的公共部分即為沒有等式組的解集.試題解析：，由①得：x＜4，由②得：x≥3，沒有等式組的解集為：3≤x＜4，在數(shù)軸上表示為：．18.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：已知：線段a，b．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC邊上高為b．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有寫作法）【正確答案】答案見解析【詳解】試題分析：作出線段BC=a，再作BC的垂直平分線，在垂直平分線上截取b，進(jìn)而得出A點(diǎn)位置，連接AB、AC得出圖形即可．試題解析：如圖所示，等腰△ABC即為所求．19.為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷（每個(gè)被的對(duì)象必須選擇而且只能在四種體育中選擇一種），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未畫完整）．（1）這次中，一共了________名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加聯(lián)誼，欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)（沒有分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率．【正確答案】（1）200；（2）答案見解析；（3）．【分析】（1）由題意得：這次中，一共的學(xué)生數(shù)為：40÷20%=200（名）；（2）根據(jù)題意可求得B占的百分比為：1-20%-30%-15%=35%，C的人數(shù)為：200×30%=60（名）；則可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：這次中，一共學(xué)生數(shù)為：40÷20%=200（名）；故200；（2）C組人數(shù)：200－40－70－30=60（名）B組百分比：70÷200×=35%如圖（3）分別用A，B，C表示3名喜歡跳繩的學(xué)生，D表示1名喜歡足球的學(xué)生；

畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的有6種情況，∴一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率為：．此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.如圖，已知函數(shù)（x＞0）的圖象點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點(diǎn)F．函數(shù)y=ax+b的圖象點(diǎn)A、D，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E．（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的長(zhǎng)．【正確答案】（1）a=，b=2；（2）BC=．【詳解】試題分析：（1）首先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值，再得出A、D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出a，b的值；（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，0），得出tan∠ADF=，tan∠AEC=，進(jìn)而求出m的值，即可得出答案．試題解析：（1）∵點(diǎn)B（2，2）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴k=4，則y=，∵BD⊥y軸，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2），OD=2，∵AC⊥x軸，AC=OD，∴AC=3，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：3，∵點(diǎn)A在y=的圖象上，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，3），∵函數(shù)y=ax+b的圖象點(diǎn)A、D，∴，解得：，b=2；（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四邊形BCED為平行四邊形，∴CE=BD=2，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=，∴=，解得：m=1，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0），則BC=．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題.21.如圖，過正方形ABCD頂點(diǎn)B，C的⊙O與AD相切于點(diǎn)P，與AB，CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EF．（1）求證：PF平分∠BFD．（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的長(zhǎng)．【正確答案】（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OP⊥AD，由四邊形ABCD的正方形，得到CD⊥AD，推出OP∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PFD=∠OPF，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠OPF=∠OFP，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）由∠C=90°，得到BF是⊙O的直徑，根據(jù)圓周角定理得到∠BEF=90°，推出四邊形BCFE是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF=BC，BE=CF，也可推出四邊形PDFH是矩形，從而可得點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)；設(shè)CF=3x，則BC=4x，由勾股定理及圓的性質(zhì)可得BE、OP的長(zhǎng)，由中位線定理可得OH，另一方面OH=OP-PH，由此得關(guān)于x的方程，解方程即可，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）連接OP，BF，PF，設(shè)OP與EF交于點(diǎn)H，∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P，∴OP⊥AD，∵四邊形ABCD的正方形，∴CD⊥AD，∴OP∥CD，∴∠PFD=∠OPF，∵OP=OF，∴∠OPF=∠OFP，∴∠OFP=∠PFD，∴PF平分∠BFD；（2）連接EF，∵∠C=90°，∴BF是⊙O的直徑，∴∠BEF=90°，∴四邊形BCFE是矩形，∴EF=BC，BE=CF，同理可得四邊形PDFH是矩形，∴，F(xiàn)H=PD∵AB∥OP∥CD，BO=FO，∴，∴PD=AP，∴PD=AD=CD，∴即H是EF的中點(diǎn)，∴，設(shè)CF=3x，則由tan∠FBC=得：BC=4x，由勾股定理得：BF=5x，∴BE=3x，，，另一方面，∴，∴x=，∴EF=BC=．本題是圓的綜合，考查了切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理；三角形中位線定理；勾股定理等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)是關(guān)鍵．22.某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡沒有再收費(fèi)．②銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，沒有限次數(shù)．設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元．（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算．【正確答案】（1）銀卡消費(fèi)：y=10x+150，普通消費(fèi)：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案見解析．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價(jià)20元/張，設(shè)游泳x次時(shí)，分別得出所需總費(fèi)用為y元與x的關(guān)系式即可；（2）利用函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出即可；（3）利用（2）的點(diǎn)的坐標(biāo)以及得出函數(shù)圖象得出答案．解：（1）由題意可得：銀卡消費(fèi)：y=10x+150，普通消費(fèi)：y=20x；（2）由題意可得：當(dāng)10x+150=20x，解得：x=15，則y=300，故B（15，300），當(dāng)y=10x+150，x=0時(shí)，y=150，故A（0，150），當(dāng)y=10x+150=600，解得：x=45，則y=600，故C（45，600）；（3）如圖所示：由A，B，C的坐標(biāo)可得：當(dāng)0＜x＜15時(shí)，普通消費(fèi)更；當(dāng)x=15時(shí)，銀卡、普通票的總費(fèi)用相同，均比金卡合算；當(dāng)15＜x＜45時(shí)，銀卡消費(fèi)更；當(dāng)x=45時(shí)，金卡、銀卡的總費(fèi)用相同，均比普通票合算；當(dāng)x＞45時(shí)，金卡消費(fèi)更．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵．23.如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22o時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45o時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．(1)求教學(xué)樓AB的高度；(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin22o≈，cos22o≈，tan22o≈)【正確答案】（1）12m（2）27m【分析】（1）首先構(gòu)造直角三角形△AEM，利用，求出即可．（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．【詳解】解：（1）過點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M．設(shè)AB為x．在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF＋FC=x＋13．在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，又∵，∴，解得：x≈12．∴教學(xué)樓的高12m．（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．在Rt△AME中，，∴AE=MEcos22°≈．∴A、E之間距離約為27m．24.【問題情境】已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最??？