函數(shù)的表示法同步練習(xí)（含答案）

函數(shù)的表示法課時1函數(shù)的表示法1．判斷下列說法是否正確(正確的打“√”，錯誤的打“×”)．(1)任何一個函數(shù)都可以用圖象法表示．(×)(2)函數(shù)都可以用列表法表示．(×)(3)函數(shù)的圖象是連續(xù)的一條曲線．(×)(4)若f(x＋1)＝x－1，則f(2)＝0.(√)題型1用表格表示函數(shù)2．給出函數(shù)f(x)，g(x)如表，則f(g(2))＝(D)x1234f(x)4321x1234g(x)1133 B．2C．3 D．43.已知函數(shù)f(x)與g(x)的部分對應(yīng)值如表所示，則方程f(g(x))＝x＋1的解集是(A)x123g(x)132f(x)231A.{1} B．{1,2}C．{2} D．{1,2,3}解析：因為f(1)＝2，f(2)＝3，f(3)＝1，f(g(1))＝2，f(g(2))＝1，f(g(3))＝3，所以只有f(g(1))＝2滿足f(g(x))＝x＋1，故方程f(g(x))＝x＋1的解集是{1}．4．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出：x123f(x)211g(x)321則g(1)＝__3__；當(dāng)g(f(x))＝2時，x＝__1__.解析：由表中的對應(yīng)關(guān)系，可得g(1)＝3.由表可知，g(2)＝2，所以f(x)＝2，又由f(1)＝2，所以x的值為1.題型2函數(shù)的圖象及應(yīng)用5．已知函數(shù)y＝f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y＝g(x)的圖象是如圖的曲線ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，則f(g(2))的值為(B)x123f(x)230A．3 B．2C．1 D．0解析：由函數(shù)g(x)的圖象知，g(2)＝1，則f(g(2))＝f(1)＝2.6．小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是(C)解析：距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運動，故前段是直線段，途中停留時距離不變，后段加速，直線段比前段下降得快，故應(yīng)選C.7．如圖1是某公共汽車線路收支差額y(元)與乘客量x(人)的圖象．由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的方案，根據(jù)圖1上點A、點B以及射線AB上的點的實際意義，用文字說明圖2方案是__降低成本，票價不變__，圖3方案是__增加票價__．解析：由圖1可知，點A表示無人乘車時收支差額為－20元，點B表示有10人乘車時收支差額為零，線段AB上的點表示虧損，AB延長線上的點表示盈利．對于圖2而言，與圖1相比，兩個一次函數(shù)的一次項系數(shù)沒變，但無人乘車時收支差額變?yōu)椋?0元，差距在減少，則圖2的方案是降低成本，票價不變；對于圖3而言，與圖1相比，圖3對應(yīng)的一次函數(shù)一次項系數(shù)增大了，但無人乘車時收支差額仍是－20元，則圖3的方案是增加票價．題型3求函數(shù)的解析式8．購買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元．若每聽2元，用解析法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù)為(D)A．y＝2xB．y＝2x(x∈R)C．y＝2x(x∈{1,2,3，…})D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})解析：題中已給出自變量的取值范圍，x∈{1,2,3,4}，故選D.9．已知f(2x＋1)＝x2－2x，則f(3)＝__－1__.解析：由2x＋1＝3，得x＝1，所以f(3)＝1－2＝－1.易錯點1換元時忽略新元的取值范圍致錯10.已知函數(shù)f(eq\r(x)＋2)＝3x＋eq\f(1,x)＋2，則f(x)＝3(x－2)2＋eq\f(1,x－22)＋2，x∈(2，＋∞).解析：令t＝eq\r(x)＋2，t>2，則x＝(t－2)2，所以f(t)＝3(t－2)2＋eq\f(1,t－22)＋2，所以f(x)＝3(x－2)2＋eq\f(1,x－22)＋2，x∈(2，＋∞)．[誤區(qū)警示]利用換元法求解析式時，換元時要注意新元的取值范圍，否則造成錯誤結(jié)論．易錯點2忽視函數(shù)的定義域致錯11.已知函數(shù)f(x)＝xeq\r(x－1)，g(x)＝eq\f(2,\r(x－1))，則f(x)·g(x)＝__2x(x>1)__．解析：易知，函數(shù)y＝f(x)的定義域為[1，＋∞)，函數(shù)y＝g(x)的定義域為(1，＋∞)．又因為f(x)＝xeq\r(x－1)，g(x)＝eq\f(2,\r(x－1))，所以f(x)·g(x)＝2x(x>1)．[誤區(qū)警示]兩函數(shù)相乘后要注意新函數(shù)的定義域．(限時30分鐘)一、選擇題1．函數(shù)y＝－eq\f(x2,|x|)的圖象的大致形狀是(C)解析：因為y＝－eq\f(x2,|x|)＝－|x|<0，故圖象全部在x軸下方，只有C符合，故選C.2．一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，則它的解析式為(D)A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0<x<10)C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5<x<10)解析：由題意得y＋2x＝20，所以y＝20－2x，又2x>y，即2x>20－2x，解得x>5.由y>0，即20－2x>0，得x<10.所以5<x<10.故選D.3.已知函數(shù)f(x)＝ax3－2x的圖象過點(－1,4)，則a＝(A)A．－2 B．2C．eq\f(9,64) D．6解析：因為函數(shù)f(x)＝ax3－2x的圖象過點(－1,4)，所以a×(－1)3－2×(－1)＝4，所以a＝－2.4．某學(xué)生離家去學(xué)校，剛開始勻速步行，路上在文具店買了一套直尺，發(fā)現(xiàn)上學(xué)時間比較緊張就跑步上學(xué)，但由于體能下降跑得越來越慢，終于準(zhǔn)時趕到了學(xué)校．在圖中，縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是(B)解析：注意縱軸表示的是離學(xué)校的距離，排除C，D選項；最后一段因為跑得越來越慢，所以只有B選項吻合．5．y＝|x＋1|－|x－1|的圖象為(A)ABCD解析：當(dāng)x≥1時，y＝f(x)＝|x＋1|－|x－1|＝2；當(dāng)－1≤x<1時，y＝f(x)＝|x＋1|－|x－1|＝2x；當(dāng)x<－1時，y＝f(x)＝|x＋1|－|x－1|＝－2；所以四個選項中，只有A對應(yīng)圖象符合．6.若f(x)是一次函數(shù)，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，則f(x)＝(B)A．3x＋2 B．3x－2C．2x＋3 D．2x－3解析：設(shè)f(x)＝ax＋b，由題設(shè)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(22a＋b－3a＋b＝5，,20·a＋b－－a＋b＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－2.))所以選B.二、填空題7.已知函數(shù)f(3x－1)＝6x＋8，則f(x＋1)＝__2x＋12__.解析：令t＝3x－1，故x＝eq\f(t＋1,3)，所以f(t)＝6×eq\f(t＋1,3)＋8＝2t＋10，所以f(x＋1)＝2(x＋1)＋10＝2x＋12.8．為了確保神舟飛船發(fā)射時的信息安全，信息須加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接受方由密文→明文(解密)，已知加密的方法是：密碼把英文的明文(真實文)按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個字母(不論大小寫)依次對應(yīng)1,2,3，…，26這26個自然數(shù)(見下表)：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526通過變換公式：當(dāng)x∈N＋，x≤26，x不能被2整除時，x→eq\f(x＋1,2)；當(dāng)x∈N＋，x≤26，x能被2整除時，x→eq\f(x,2)＋13，將明文轉(zhuǎn)換成密文，如8→eq\f(8,2)＋13＝17，即h變換成q；5→eq\f(5＋1,2)＝3，即e變換成c.若按上述規(guī)定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是__love__.解析：當(dāng)x∈N＋，x≤26，x不能被2整除時，x→eq\f(x＋1,2)；當(dāng)x∈N＋，x≤26，x能被2整除時，x→eq\f(x,2)＋13.所以s對應(yīng)的19為eq\f(x＋1,2)＝19或eq\f(x,2)＋13＝19，解得：x＝37(舍)或x＝12，所以s對應(yīng)的字母為l；同理可以求出h對應(yīng)的字母為o；x對應(yīng)的字母為v；c對應(yīng)的字母為e.三、解答題9．畫出二次函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：(1)比較f(0)，f(1)，f(3)的大?。?2)求函數(shù)f(x)的值域．解：f(x)＝－(x－1)2＋4的圖象如圖所示：(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(1)>f(0)>f(3)．(2)由圖象可知二次函數(shù)f(x)的最高點為f(1)＝4，則函數(shù)f(x)的值域為(－∞，4]．10.(1)已知f(1＋2x)＝eq\f(1＋x2,x2)，求f(x)的解析式；(2)已知g(x)－3geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝x＋2，求g(x)的解析式．解：(1)由題意得，f(1＋2x)的定義域為{x|x≠0}．設(shè)t＝1＋2x(t≠1)，則x＝eq\f(t－1,2)，所以f(t)＝eq\f(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t－1,2)))2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t－1,2)))2)＝eq\f(t2－2t＋5,t－12)(t≠1)，所以f(x)＝eq\f(x2－2x＋5,