第七章恒定磁場

第七章恒定磁場

基本磁現(xiàn)象

早期磁現(xiàn)象：磁鐵磁鐵間的作用。

(1)磁鐵有兩個(gè)極：N，S。

(2)磁極間存在相互作用力：同極相斥，異極相吸。

INS

1819年,奧斯特實(shí)驗(yàn)首次發(fā)現(xiàn)了電流與磁鐵間有力的作用，才逐漸揭開了磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。在歷史上很長一段時(shí)期里,人們曾認(rèn)為磁和電是兩類截然不同的現(xiàn)象。

近代的理論和實(shí)驗(yàn)都表明,物質(zhì)間的磁力作用是通過磁場傳遞的。即磁場和電場一樣,也是物質(zhì)存在的一種形式。運(yùn)動(dòng)電荷

磁場

運(yùn)動(dòng)電荷一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運(yùn)動(dòng)(電流)。

奧斯特實(shí)驗(yàn)證明電流對(duì)磁鐵有力的作用。同時(shí)，人們還發(fā)現(xiàn)：

磁鐵對(duì)載流導(dǎo)線也有力的作用；磁鐵對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷也有力的作用；電流與電流之間也有力的相互作用。1882年,安培對(duì)這些實(shí)驗(yàn)事實(shí)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出了物質(zhì)磁性本質(zhì)的假說：

磁場的性質(zhì)(1)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(或電流)有力的作用;(2)磁場有能量

一個(gè)電荷q在磁場B中以速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，該電荷所受的磁場力(也稱為洛侖茲力)為1.洛侖茲力洛侖茲力的大小

f=qBsin式中:為電荷的運(yùn)動(dòng)方向與所在點(diǎn)磁場B的方向之間的夾角。說明(1)洛倫茲力始終與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，故對(duì)電荷不作功，只改變運(yùn)動(dòng)方向而不改變速率。帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)

因?yàn)槁鍋銎澚=qBsin=0，所以帶電粒子在磁場中作勻速直線運(yùn)動(dòng)。洛侖茲力最大f=qB，帶電粒子作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。

BB^（2）

若q>0,則f的方向與B的方向相同;

若q<0,則f的方向與B

的方向相反。§7-1磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場的高斯定理

2.磁感應(yīng)強(qiáng)度

描述靜電場描述恒定磁場引入運(yùn)動(dòng)電荷引入試驗(yàn)電荷在磁場中引入運(yùn)動(dòng)電荷后，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)電荷垂直磁場方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，其受力最大。Oyzx運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中某點(diǎn)所受的最大磁力與qv的比值為該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，即：單位：磁感應(yīng)強(qiáng)度定義：方向：規(guī)定磁場中某點(diǎn)小磁針N極的穩(wěn)定指向。3.洛侖茲關(guān)系式空間某區(qū)域同時(shí)存在電場E和磁場B，帶點(diǎn)粒子以速度

通過此區(qū)域任意一點(diǎn)時(shí)，其收到電場力和磁場力的共同作用，其合力為：--------洛侖茲關(guān)系式4.

磁場的高斯定理磁感應(yīng)線、磁通量(1).磁感應(yīng)線(磁力線)

為了形象地描述磁場,可仿照對(duì)電場的描述方法引入磁感應(yīng)線。規(guī)定：1)方向：磁力線切線方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)為磁感的方向2)大小：垂直應(yīng)強(qiáng)度的大小磁力線的特征:1）無頭無尾的閉合曲線3）磁力線不相交2）與電流相互套合，服從右手螺旋定則典型載流體磁場分布(2).磁通量

磁場中,通過一給定曲面的磁力線數(shù)目,稱為通過該曲面的磁通量。在國際單位制中,磁通量的單位為韋伯(wb)。說明（1）對(duì)于有限曲面對(duì)于閉合曲面

（2）磁通量是標(biāo)量，其正負(fù)由角確定。與電場中一樣，對(duì)閉合曲面來說,我們規(guī)定取向外的方向?yàn)榉ň€的正方向。這樣：磁力線穿入：磁力線穿出：(3).磁場的高斯定理

由于磁力線是閉合曲線，因此通過任一閉合曲面磁通量的代數(shù)和(凈通量)必為零,亦即——稱為磁場的高斯定理。在靜電場中,由于自然界有單獨(dú)存在的正、負(fù)電荷,因此通過一閉合曲面的電通量可以不為零,這反映了靜電場是有源場。而在磁場中,磁力線的連續(xù)性表明,像正、負(fù)電荷那樣的磁單極是不存在的,磁場是無源場。描寫電流元在磁場中受安培力的規(guī)律。由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，電流元在磁場中受到的安培力：§7-2安培定律

方向：從dl右旋到B，大拇指指向。外磁場1.安培定律計(jì)算一段電流在磁場中受到的安培力時(shí)，應(yīng)先將其分割成無限多電流元，將所有電流元受到的安培力矢量求和----矢量積分?！?-3畢奧-薩伐爾定律

真空中，電流元Idl

在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為

上式稱為畢奧-薩伐爾定律一、畢奧-薩伐爾定律INS§7-3畢奧-薩伐爾定律（1）公式中的系數(shù)是SI制。真空的磁導(dǎo)率：o=410-7(T·m·A-1)（2）

r是電流元Idl

到P點(diǎn)的距離。

r是從電流元Idl

指向P點(diǎn)的單位矢量。說明（3）磁場的大?。?/p>

方向：由右手螺旋法則確定(見圖)。是Idl與r之間的夾角。B

（4）對(duì)載流導(dǎo)體，按照磁場疊加原理,可分為若干個(gè)電流元，然后用畢-薩定律積分：說明是一矢量積分表達(dá)式，實(shí)際計(jì)算時(shí)要應(yīng)用分量式。

即電流元產(chǎn)生的磁場方向不同時(shí)，應(yīng)先求出各分量二、畢奧-薩伐爾定律應(yīng)用1.載流直導(dǎo)線的磁場IPa解求距離載流直導(dǎo)線為a處一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度

根據(jù)幾何關(guān)系：(1)無限長直導(dǎo)線討論方向：右螺旋法則IPa2.載流圓環(huán)的磁場RX0I求軸線上一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度PX根據(jù)對(duì)稱性方向滿足右手定則

討論(1)載流圓線圈的圓心處(2)一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場如果由N匝圓線圈組成(3)（磁矩）IS一安培環(huán)路定理o

設(shè)閉合回路為圓形回路,

與右手螺旋方向相同§7-4

安培環(huán)路定理o

設(shè)閉合回路為圓形回路,

與右手螺旋方向相反電流在回路之外

多電流情況

推廣：

安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理

在真空的恒定磁場中，磁感強(qiáng)度沿任一閉合路徑的積分的值，等于乘以該閉合路徑所穿過的各電流的代數(shù)和.

電流

正負(fù)的規(guī)定：與成右螺旋時(shí)，為正；反之為負(fù).注意說明(1)積分回路繞行方向與電流方向呈右螺旋關(guān)系滿足右螺旋關(guān)系時(shí)

反之

lIIlI1I2I3(2)公式中的是環(huán)路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度，使空間所有電流共同激發(fā)的。(3)磁場是有旋場——不代表磁場力的功?！娏魇谴艌鰷u旋的軸心

2.

安培環(huán)路定理的應(yīng)用在靜電場中，當(dāng)帶電體具有一定對(duì)稱性時(shí)可以利用高斯定理很方便的計(jì)算其電場分布。在恒定磁場中，如果電流分布具有某種對(duì)稱性，也可以利用安培環(huán)路定理計(jì)算電流磁場的分布。

解：由對(duì)稱性知,與螺線環(huán)共軸的圓周上各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等,方向沿圓周為切線方向。例1求載流螺線環(huán)的磁場分布。設(shè)螺線環(huán)環(huán)上均勻密繞N匝線圈,線圈中通有電流I,如圖所示。Iro由安培環(huán)路定理：l2ro在環(huán)管內(nèi):B=NI例2載流長直螺線管磁場分布如圖，均勻密繞無限長直螺線管通有電流為I，單位長度匝數(shù)為n）解：對(duì)稱性分析——管內(nèi)垂軸平面上任意一點(diǎn)與軸平行

對(duì)于管外任一點(diǎn),過該點(diǎn)作一與螺線環(huán)同軸的圓周l1或l2為閉合路徑，

由于這時(shí)I內(nèi)=0，所以有

B=0(在螺線環(huán)外