2023學(xué)年完整版函數(shù)y=Asin(ωxφ)

人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊函數(shù)y=Asin(ωx+φ)一、單選題1.要得到的圖象，只需將的圖象(

)A.

向左平移個(gè)單位

B.

向右平移個(gè)單位

C.

向右平移個(gè)單位

D.

向左平移個(gè)單位2.函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（

）A.

B.

C.

D.

3.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將圖象（

）A.

向右平移個(gè)單位長度

B.

向左平移個(gè)單位長度

C.

向右平移個(gè)單位長度

D.

向左平移個(gè)單位長度4.設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.

5.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，其中分別是這段圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，是圖像與軸的交點(diǎn)，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

6.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的一條對稱軸為（

）A.

B.

C.

D.

7.已知曲線，則下列說法正確的是（

）A.

把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再把得到的曲線向右平移，得到曲線

B.

把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再把得到的曲線向右平移，得到曲線

C.

把向右平移，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到曲線

D.

把向右平移，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到曲線8.已知函數(shù)

的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（

）A.

向右平移個(gè)單位長度

B.

向左平移個(gè)單位長度

C.

向右平移個(gè)單位長度

D.

向左平移個(gè)單位長度9.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

10.已知ω為正整數(shù)，函數(shù)f（x）=sinωxcosωx+在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）（

）A.

最小值為，其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

B.

最大值為，其圖象關(guān)于直線對稱

C.

最小正周期為2π，其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

D.

最小正周期為π，其圖象關(guān)于直線對稱11.已知函數(shù)（其中）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為，則對于下列判斷：①直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；②點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對稱中心；③函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.其中正確的判斷是（

）A.

①②

B.

①③

C.

②③

D.

①②③12.將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長度得到y(tǒng)=cosx的圖象，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.

[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）

B.

[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）

C.

[4kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）

D.

[4kπ﹣，kπ+]（k∈Z）二、填空題13.振動(dòng)量的初相和頻率分別為和，則它的相位是________．14.先將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的解析式為________.15.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的值為________.16.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為________．

17.已知函數(shù)的最大值與最小正周期相同，則函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)增區(qū)間為________．18.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為________．三、解答題19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）用五點(diǎn)法在圖中作出在閉區(qū)間上的簡圖；（3）說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？20.某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=10﹣，t∈[0，24）

（Ⅰ）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；

（Ⅱ）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？21.已知函數(shù)的圖像與直線兩相鄰交點(diǎn)之間的距離為，且圖像關(guān)于對稱.

（1）求的解析式；（2）先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖像上所有橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，得到函數(shù)的圖象.求的單調(diào)遞增區(qū)間以及的取值范圍.22.已知函數(shù)，其最小正周期為．（1）求

的表達(dá)式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

的圖象，若關(guān)于

的方程

在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案解析部分一、單選題1.答案：D解：將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，故答案為：D.【分析】先明確變換前后的解析式，然后按照平移規(guī)則可求.2.答案：B解：根據(jù)圖像可得，，即，根據(jù)，得，所以，代入，得，所以，，所以，又因，所以得，所以得到，故答案為：B.【分析】根據(jù)圖像最大值和最小值可得，根據(jù)最大值和最小值的所對應(yīng)的的值，可得周期，然后由，得到，代入點(diǎn)，結(jié)合的范圍，得到答案.3.答案：C解：由題意得：，，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以圖象向右平移個(gè)單位長度可得：.故答案為：C.【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象求得，再根據(jù)左加右減平移變換，要得到的解析式，觀察出如何進(jìn)行平移變換.4.答案：D解：將的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)解析式為.∵平移后與原圖像重合∴，即∵∴的最小值是故答案為：D.【分析】本題利用三角型函數(shù)的圖象變換結(jié)合三角型函數(shù)的圖象求出ω的最小值。5.答案：C解：解：過分別作軸的垂線，垂足為，因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以，因?yàn)椋?，即，則，即，故答案為：C.【分析】根據(jù)三角型函數(shù)的圖象求出周期，再利用直角三角形勾股定理求出A的值。6.答案：A解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到，平移后圖象的一條對稱軸為

當(dāng)k=0時(shí)，對稱軸為.故答案為：A

【分析】運(yùn)用三角函數(shù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”寫出平移后解析式，再由對稱軸方程解得。7.答案：B解：對于，對于,,對于，,對于，,故答案為:B.【分析】由三角函數(shù)的圖象變換對各選項(xiàng)變換進(jìn)行對比.8.答案：A解：根據(jù)函數(shù)的圖象得：，利用，解得，則，當(dāng)時(shí)，，解得.，為了得到的圖象，可以將的圖象向右平移個(gè)單位長度.【分析】由函數(shù)圖像確定A，周期，，代入已知一點(diǎn)確定解出函數(shù)解析式。利用三角函數(shù)平移規(guī)律得到答案。9.答案：C解：根據(jù)題意可得：為奇函數(shù)，，故答案為：【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖象之間的變換求解。10.答案：D解：∵f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+﹣=sin（2ωx+），又∵f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，∴由﹣≤2×（﹣）ω+，2×ω+≤，解得：ω≤，ω≤，∴由ω為正整數(shù)，可得ω=1，f（x）=sin（2x+），∴f（x）的最大值為，最小正周期為π，故A，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵令2x+=kπ+，k∈Z，解得：x=+，k∈z，可得當(dāng)k=﹣1時(shí)，f（x）關(guān)于直線x=﹣對稱．∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．故選：D．【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求f（x）=sin（2ωx+），由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求ω的值，進(jìn)而即可得解．11.答案：C解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（，0）成中心對稱，且與點(diǎn)M相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為（，﹣3），則：，所以：T=π，進(jìn)一步解得：，A=3由于函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（，0）成中心對稱，所以：（k∈Z），解得：，由于0＜φ＜π，所以：當(dāng)k=1時(shí)，．所以：f（x）=3．當(dāng)x=時(shí)，f（）=﹣3sin=﹣，故錯(cuò)誤．②當(dāng)x=時(shí)，f（）=3sin0=0，，故正確．③由于：﹣≤x≤），則：，所以函數(shù)f（x）的圖象與y=1有6個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)設(shè)橫坐標(biāo)為x1、x2、x3、x4、x5、x6，根據(jù)函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫標(biāo)和為7π．故正確．故答案為：C【分析】利用f(x)=Asin(wx+φ)的圖像和性質(zhì)。12.答案：B解：將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=cos（ωx+φ）圖象；再向右平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=cos[ω（x﹣）+φ]=cos（ωx﹣?ω+φ）的圖象，而由已知可得，得到的是函數(shù)y=cosx的圖象，∴=1，∴ω=2；再根據(jù)﹣?2+φ=2kπ，k∈Z，∴φ=，f（x）=cos（2x+）．令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ﹣]，（k∈Z），故選：B．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．二、填空題13.答案：解：由題意知，，∴．∴．相位是．

【分析】根據(jù)初相和頻率的值分別求出φ、ω進(jìn)而求出函數(shù)的解析式故可求出相位的值。14.答案：解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，再向上平移個(gè)單位后，得到函數(shù)故答案為：【分析】根據(jù)圖象變換即可得到函數(shù)g（x）的表達(dá)式.15.答案：解：將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，所以，。

故答案為.【分析】由三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得到f(x)的表達(dá)式，再求函數(shù)值。16.答案：解：由的最大值為求出，

，，

將點(diǎn)代入，可得，

結(jié)合得到，可得，故答案為.

【分析】振幅確定A值，周期確定w值，初相確定φ，根據(jù)圖像確定好振幅、周期和初相。17.答案：解：函數(shù)的最大值為2，

最小正周期，∴，∴ω=，函數(shù)，

由，k∈Z，

解得：，k∈Z，

∴當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)增區(qū)間：．

故答案為：．

【分析】本題考查的是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，得到.由，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)增區(qū)間得到結(jié)果。18.答案：解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的圖象再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，，，解得故答案為.【分析】首先求出函數(shù)經(jīng)過平移變換后的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間有且僅有一個(gè)零點(diǎn)求出ω的取值。三、解答題19.答案：（1）解：∵∴∴；（2）解：列表：作圖：（3）解：把的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象；再把所得圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，可得函?shù)的圖象；再把所得圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，可得函圖象【分析】（1）由條件利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x+），由x∈[0，]根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域即可得解．

（2）用五點(diǎn)法，列表、描點(diǎn)，即可作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的簡圖．

（3）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

20.答案：解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故當(dāng)t+=時(shí)，即t=14時(shí)，函數(shù)取得最大值為10+2=12，

當(dāng)t+=時(shí)，即t=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為10﹣2=8，

故實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為12﹣8=4℃．

（Ⅱ）由題意可得，當(dāng)f（t）＞11時(shí)，需要降溫，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（t+），

由10﹣2sin（t+）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即

＜t+＜，

解得10＜t＜18，即在10時(shí)到18時(shí)，需要降溫．【分析】（