第三章流體的運(yùn)動(dòng)

第三章流體的運(yùn)動(dòng)

前言1.流體：沒(méi)有固定形狀，極易產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體，包括氣體和液體2.流體的三個(gè)基本屬性：流動(dòng)性；粘滯性；可壓縮性。3.流體動(dòng)力學(xué)：研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅一.基本概念1.理想流體：完全沒(méi)有粘性、絕對(duì)不可壓縮的流體。2.穩(wěn)定流動(dòng)：空間各點(diǎn)的流速不隨時(shí)間而改變。§1理想流體穩(wěn)定流動(dòng)流速僅僅是空間的函數(shù)v=v（x，y，z）ABvAvB流體質(zhì)點(diǎn)只能沿流線運(yùn)動(dòng)ABvAvB3.流線：曲線上每一點(diǎn)的切線方向與流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的流速方向一致。結(jié)論：流線不可相交。v1S1S2v24.流管：由一束流線圍成的管狀區(qū)域。結(jié)論：流體質(zhì)點(diǎn)不可能穿過(guò)流管的邊界，只能從流管的一端流進(jìn)從另一端流出，它的作用相當(dāng)于一個(gè)管道。物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅二、連續(xù)性方程

設(shè)有不可壓縮的流體在空間中作穩(wěn)定流動(dòng)，任取一小段流管AB，設(shè)t時(shí)刻AB的位置經(jīng)時(shí)間Δt到達(dá)A'B'位置ABA'B'S1S2v1v2設(shè)流體密度為ρ，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，AA'段和BB'段的質(zhì)量相等，即：—連續(xù)性方程流速與橫截面積成反比物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅

§2理想流體的伯努利方程及應(yīng)用一、伯努利方程

伯努利方程實(shí)際上是能量守恒在流體流動(dòng)中的具體表現(xiàn)。ABA'B'S1S2v1v2P1P2h1h2物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅在Δt時(shí)間里，動(dòng)能和勢(shì)能的增量為：（理想流體不存在內(nèi)摩擦力，流管側(cè)面所受正壓力和位移方向垂直，不做功）在Δt時(shí)間里，外力所做功為：考察AB這段流體，在t時(shí)刻在AB位置，經(jīng)Δt時(shí)間，即在t+Δt時(shí)刻,到達(dá)A'B'位置。物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅由功能原理，外力所做功等于動(dòng)能和勢(shì)能的增量：

=由此可得：即：（伯努利方程）單位體積流體的壓強(qiáng)能單位體積流體的動(dòng)能單位體積流體的勢(shì)能理想流體做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，同一流管內(nèi)任一截面處的單位體積流體的動(dòng)能、勢(shì)能和壓強(qiáng)能的總和為一恒量。物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅二、伯努利方程的應(yīng)用由此可見(jiàn)：流速越大，壓強(qiáng)越小應(yīng)用：①負(fù)壓效應(yīng)，空吸作用②流量計(jì)原理1.壓強(qiáng)與流速的關(guān)系物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅ACB水是否會(huì)掉下來(lái)物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅ACBD∵vA<vB∴pB<pA

當(dāng)SA/SB足夠大，以至pB<p0

空吸作用物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅hS1S2S1v1=S2v2

p1－p2=（ρHg－ρ

）gh流量計(jì)原理物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅2.壓強(qiáng)與高度的關(guān)系由此可見(jiàn)：高度越高，壓強(qiáng)越小應(yīng)用：①虹吸管②血壓與體位的關(guān)系物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅ABCDEhAhDhB當(dāng)pB=0時(shí)，（hB-hD）有最大值，這說(shuō)明虹吸管能工作的界限為其最高處與出口之間的豎直距離不能超過(guò)p0/ρg；對(duì)水而言，其值約為10m。物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅血壓是血管內(nèi)血液對(duì)血管內(nèi)壁的壓強(qiáng)，其值是以血管中的壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)之差來(lái)表示臨床表示：110/70（kPa）收縮壓/舒張壓動(dòng)脈壓頭部腳平臥12.6kPa12.6kPa直立6.8kPa24.3kPa物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅影響血壓的因素：人正?；顒?dòng)時(shí)心輸出量（流量）以及血液循環(huán)的總流阻（綜合外周阻力）決定著血壓的大小。主要有：①紅細(xì)胞的增減②血液的幾何形狀和力學(xué)性能③血流量的影響④姿勢(shì)（體位）的影響物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅【例題】

右圖所示，一圓形的水平管道中有水作穩(wěn)定流動(dòng)，粗處的橫截面積為40cm2，細(xì)處的橫截面積為10cm2,流量為3000cm3·s-1，求：（1）粗處和細(xì)處的流速。（2）兩處的壓強(qiáng)之差。（3）U型管中水銀的高度差。(ρ=13.6×103kg/m3

)v1=75cm/s，v2=300cm/s

p1-p2=4.23×103Pah=30cmA

B物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅討論1.連續(xù)性方程成立的條件是什么？

2.伯努利方程成立的條件是什么？理想流體在同一流管中作穩(wěn)定流動(dòng)不可壓縮流體在同一流管中作穩(wěn)定流動(dòng)物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅提問(wèn):說(shuō)明載客飛機(jī)的力學(xué)原理若兩只船平行前進(jìn)時(shí)靠得較近,為什么它們極易碰撞?物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅一、牛頓粘滯性定律1.粘滯力：阻礙流層做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的一對(duì)力。Ozrrr+drvv+dvffy§3

實(shí)際流體的流動(dòng)

物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅2.粘滯力的大?、偎俣忍荻龋涸诖怪庇诹魉俜较蛏希嗑鄦挝痪嚯x的液層間的速度差，用dv/dr

表示Ozrrr+drvv+dvffy②粘滯力的大小：—牛頓粘滯性定律η為粘滯系數(shù)或粘度，它的單位為帕斯卡·秒（Pa·s）η與液體種類，溫度，雜質(zhì)濃度有關(guān)。液體的粘度隨溫度升高而減小，氣體的粘度隨溫度的升高而增大。物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅二、雷諾數(shù)1.層流：當(dāng)流體的流速不大時(shí)，各層流體之間只作相對(duì)滑動(dòng)，每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)都沿著一條明確的路線作平滑運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有橫向混雜的流動(dòng)狀態(tài)。2.湍流：當(dāng)流體的流速超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，層流狀態(tài)被破壞，層與層間的流體相互混雜，形成紊亂無(wú)章的流動(dòng)狀態(tài)。3.雷諾數(shù)：Re<1000：層流Re＞1500：湍流1000<Re<1500：過(guò)渡流。物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅三、泊肅葉定律1.泊肅葉定律2.流阻(外周阻力)（

）流體流動(dòng)總的阻力物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅泊肅葉定律的推導(dǎo)①速度分布物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅②流量物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅3.奧氏管粘度計(jì)測(cè)量液體的粘度Δp1=ρ1gh；Δp2=ρ2gh

h物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅四、斯托克斯定律

若在粘性流體中運(yùn)動(dòng)的物體是一個(gè)小球，其速度很?。ɡ字Z數(shù)Re<1）時(shí)，所受到的粘滯阻力f與小球的半徑r、運(yùn)動(dòng)的速度v、流體的粘度η成正比f(wàn)=6πηrv

1、斯托克斯定律物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅2、收尾速度當(dāng)達(dá)到收尾速度時(shí)，三力平衡：

若已知r、ρ、σ，再測(cè)出小球的沉降速度v，即可計(jì)算出液體的粘滯系數(shù)ηFfG物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅3.沉降分離與離心分離

(1)沉降分離

利用在重力作用下沉降使物質(zhì)分離的方法。由收尾速度公式生物學(xué)中稱為沉積速度

時(shí)，顆粒處于平衡態(tài)，不能分離時(shí)，顆粒上?。粫r(shí)，顆粒沉降。當(dāng)η、、一定時(shí)只與r有關(guān),顆粒越小，沉降速度越小，由于擴(kuò)散作用使沉降很困難.

(2)離心分離

利用高速離心使物質(zhì)沉降分離的方法物理學(xué)數(shù)理教研室秦松梅當(dāng)離心機(jī)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，離心加速度遠(yuǎn)大于重力加速度，故可以克服擴(kuò)散影響，使微小顆粒沉降。離心沉降中物理學(xué)數(shù)