第三章流體的運動

第三章流體的運動

前言1.流體：沒有固定形狀，極易產(chǎn)生相對運動的物體，包括氣體和液體2.流體的三個基本屬性：流動性；粘滯性；可壓縮性。3.流體動力學：研究流體運動規(guī)律的學科物理學數(shù)理教研室秦松梅一.基本概念1.理想流體：完全沒有粘性、絕對不可壓縮的流體。2.穩(wěn)定流動：空間各點的流速不隨時間而改變?！?理想流體穩(wěn)定流動流速僅僅是空間的函數(shù)v=v（x，y，z）ABvAvB流體質(zhì)點只能沿流線運動ABvAvB3.流線：曲線上每一點的切線方向與流體質(zhì)點經(jīng)過該點的流速方向一致。結(jié)論：流線不可相交。v1S1S2v24.流管：由一束流線圍成的管狀區(qū)域。結(jié)論：流體質(zhì)點不可能穿過流管的邊界，只能從流管的一端流進從另一端流出，它的作用相當于一個管道。物理學數(shù)理教研室秦松梅二、連續(xù)性方程

設有不可壓縮的流體在空間中作穩(wěn)定流動，任取一小段流管AB，設t時刻AB的位置經(jīng)時間Δt到達A'B'位置ABA'B'S1S2v1v2設流體密度為ρ，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，AA'段和BB'段的質(zhì)量相等，即：—連續(xù)性方程流速與橫截面積成反比物理學數(shù)理教研室秦松梅

§2理想流體的伯努利方程及應用一、伯努利方程

伯努利方程實際上是能量守恒在流體流動中的具體表現(xiàn)。ABA'B'S1S2v1v2P1P2h1h2物理學數(shù)理教研室秦松梅在Δt時間里，動能和勢能的增量為：（理想流體不存在內(nèi)摩擦力，流管側(cè)面所受正壓力和位移方向垂直，不做功）在Δt時間里，外力所做功為：考察AB這段流體，在t時刻在AB位置，經(jīng)Δt時間，即在t+Δt時刻,到達A'B'位置。物理學數(shù)理教研室秦松梅由功能原理，外力所做功等于動能和勢能的增量：

=由此可得：即：（伯努利方程）單位體積流體的壓強能單位體積流體的動能單位體積流體的勢能理想流體做穩(wěn)定流動時，同一流管內(nèi)任一截面處的單位體積流體的動能、勢能和壓強能的總和為一恒量。物理學數(shù)理教研室秦松梅二、伯努利方程的應用由此可見：流速越大，壓強越小應用：①負壓效應，空吸作用②流量計原理1.壓強與流速的關系物理學數(shù)理教研室秦松梅ACB水是否會掉下來物理學數(shù)理教研室秦松梅ACBD∵vA<vB∴pB<pA

當SA/SB足夠大，以至pB<p0

空吸作用物理學數(shù)理教研室秦松梅hS1S2S1v1=S2v2

p1－p2=（ρHg－ρ

）gh流量計原理物理學數(shù)理教研室秦松梅2.壓強與高度的關系由此可見：高度越高，壓強越小應用：①虹吸管②血壓與體位的關系物理學數(shù)理教研室秦松梅ABCDEhAhDhB當pB=0時，（hB-hD）有最大值，這說明虹吸管能工作的界限為其最高處與出口之間的豎直距離不能超過p0/ρg；對水而言，其值約為10m。物理學數(shù)理教研室秦松梅血壓是血管內(nèi)血液對血管內(nèi)壁的壓強，其值是以血管中的壓強與大氣壓強之差來表示臨床表示：110/70（kPa）收縮壓/舒張壓動脈壓頭部腳平臥12.6kPa12.6kPa直立6.8kPa24.3kPa物理學數(shù)理教研室秦松梅影響血壓的因素：人正?；顒訒r心輸出量（流量）以及血液循環(huán)的總流阻（綜合外周阻力）決定著血壓的大小。主要有：①紅細胞的增減②血液的幾何形狀和力學性能③血流量的影響④姿勢（體位）的影響物理學數(shù)理教研室秦松梅【例題】

右圖所示，一圓形的水平管道中有水作穩(wěn)定流動，粗處的橫截面積為40cm2，細處的橫截面積為10cm2,流量為3000cm3·s-1，求：（1）粗處和細處的流速。（2）兩處的壓強之差。（3）U型管中水銀的高度差。(ρ=13.6×103kg/m3

)v1=75cm/s，v2=300cm/s

p1-p2=4.23×103Pah=30cmA

B物理學數(shù)理教研室秦松梅討論1.連續(xù)性方程成立的條件是什么？

2.伯努利方程成立的條件是什么？理想流體在同一流管中作穩(wěn)定流動不可壓縮流體在同一流管中作穩(wěn)定流動物理學數(shù)理教研室秦松梅提問:說明載客飛機的力學原理若兩只船平行前進時靠得較近,為什么它們極易碰撞?物理學數(shù)理教研室秦松梅一、牛頓粘滯性定律1.粘滯力：阻礙流層做相對運動的一對力。Ozrrr+drvv+dvffy§3

實際流體的流動

物理學數(shù)理教研室秦松梅2.粘滯力的大?、偎俣忍荻龋涸诖怪庇诹魉俜较蛏?，相距單位距離的液層間的速度差，用dv/dr

表示Ozrrr+drvv+dvffy②粘滯力的大小：—牛頓粘滯性定律η為粘滯系數(shù)或粘度，它的單位為帕斯卡·秒（Pa·s）η與液體種類，溫度，雜質(zhì)濃度有關。液體的粘度隨溫度升高而減小，氣體的粘度隨溫度的升高而增大。物理學數(shù)理教研室秦松梅二、雷諾數(shù)1.層流：當流體的流速不大時，各層流體之間只作相對滑動，每個流體質(zhì)點都沿著一條明確的路線作平滑運動，沒有橫向混雜的流動狀態(tài)。2.湍流：當流體的流速超過一定數(shù)值時，層流狀態(tài)被破壞，層與層間的流體相互混雜，形成紊亂無章的流動狀態(tài)。3.雷諾數(shù)：Re<1000：層流Re＞1500：湍流1000<Re<1500：過渡流。物理學數(shù)理教研室秦松梅三、泊肅葉定律1.泊肅葉定律2.流阻(外周阻力)（

）流體流動總的阻力物理學數(shù)理教研室秦松梅泊肅葉定律的推導①速度分布物理學數(shù)理教研室秦松梅②流量物理學數(shù)理教研室秦松梅3.奧氏管粘度計測量液體的粘度Δp1=ρ1gh；Δp2=ρ2gh

h物理學數(shù)理教研室秦松梅四、斯托克斯定律

若在粘性流體中運動的物體是一個小球，其速度很小（雷諾數(shù)Re<1）時，所受到的粘滯阻力f與小球的半徑r、運動的速度v、流體的粘度η成正比f=6πηrv

1、斯托克斯定律物理學數(shù)理教研室秦松梅2、收尾速度當達到收尾速度時，三力平衡：

若已知r、ρ、σ，再測出小球的沉降速度v，即可計算出液體的粘滯系數(shù)ηFfG物理學數(shù)理教研室秦松梅3.沉降分離與離心分離

(1)沉降分離

利用在重力作用下沉降使物質(zhì)分離的方法。由收尾速度公式生物學中稱為沉積速度

時，顆粒處于平衡態(tài)，不能分離時，顆粒上?。粫r，顆粒沉降。當η、、一定時只與r有關,顆粒越小，沉降速度越小，由于擴散作用使沉降很困難.

(2)離心分離

利用高速離心使物質(zhì)沉降分離的方法物理學數(shù)理教研室秦松梅當離心機高速旋轉(zhuǎn)時，離心加速度遠大于重力加速度，故可以克服擴散影響，使微小顆粒沉降。離心沉降中物理學數(shù)