湛江市第二十中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一階段考試試題

廣東省湛江市第二十中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一階段考試試題廣東省湛江市第二十中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一階段考試試題PAGEPAGE16廣東省湛江市第二十中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一階段考試試題廣東省湛江市第二十中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一階段考試試題全卷滿分150用時(shí)120分鐘．命題范圍:必修一至選修2-3第一章一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合A＝,B＝，則AB＝A．（﹣1,2）B．(0，2）C．（﹣1,3）D．（0，3）2．若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為A．B．C．D．3．已知命題p：所有的三角函數(shù)都是周期函數(shù),則p為A．所有的周期函數(shù)都不是三角函數(shù)B．所有的三角函數(shù)都不是周期函數(shù)C．有些周期函數(shù)不是三角函數(shù)D．有些三角函數(shù)不是周期函數(shù)4．平面向量，則向量，夾角的余弦值為A．B．C．D．5．某學(xué)校組織三個(gè)年級(jí)的學(xué)生到博物館參觀，該博物館設(shè)有青銅器，瓷器,書(shū)畫(huà)三個(gè)場(chǎng)館．學(xué)校將活動(dòng)時(shí)間分為三個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段內(nèi)三個(gè)年級(jí)的學(xué)生參觀的場(chǎng)館互不相同，并且每個(gè)年級(jí)的學(xué)生在三個(gè)時(shí)間段內(nèi)參觀的場(chǎng)館不重復(fù)，則不同的安排方法有A．6種B．9種C．12種D．18種6．過(guò)拋物線E：y2＝2x焦點(diǎn)的直線交E于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離為1，則＝A．2B．C．3D．4已知曲線在每一點(diǎn)處的切線的斜率都小于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A。 B。 C. D。8．蹴鞠(如圖所示）,又名“蹋鞠”“蹴球”“蹴圓”“筑球"“踢圓"等,“蹴”有用腳蹴、蹋、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球．因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動(dòng),類似今日的足球．2006年5月20日,蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄,已知某“鞠”表面上的四個(gè)點(diǎn)，，,滿足，，，則該“鞠”的表面積為 B．C． D．二、

選擇題：本題共4小題,每小題5分，

共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9．無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中a，b，c為實(shí)數(shù),則A．可能為等差數(shù)列B．可能為等比數(shù)列C．中一定存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列D．中一定存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列10．今年7月，有關(guān)部門(mén)出臺(tái)在疫情防控常態(tài)化條件下推進(jìn)電影院恢復(fù)開(kāi)放的通知，規(guī)定低風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)在電影院各項(xiàng)防控措施有效落實(shí)到位的前提下,可有序恢復(fù)開(kāi)放營(yíng)業(yè)．一批影院恢復(fù)開(kāi)放后，統(tǒng)計(jì)某連續(xù)14天的相關(guān)數(shù)據(jù)得到如下的統(tǒng)計(jì)表．其中，編號(hào)1的日期是周一，票房指影院票銷售金額，觀影人次相當(dāng)于門(mén)票銷售數(shù)量．由統(tǒng)計(jì)表可以看出,這連續(xù)14天內(nèi)A．周末日均的票房和觀影人次高于非周末B．影院票房,第二周相對(duì)于第一周同期趨于上升C．觀影人次，在第一周的統(tǒng)計(jì)中逐日增長(zhǎng)量大致相同D．每天的平均單場(chǎng)門(mén)票價(jià)格都高于20元11．若，且，則A．B．C．D．12．已知雙曲線：（，）的一條漸近線過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是．A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的漸近線方程為C．若點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的方程為D．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則三、填空題：本題共4小題,

每小題5分，共計(jì)20分．13．某圓錐母線長(zhǎng)為4，其側(cè)面展開(kāi)圖為半圓面，則該圓錐體積為．14．展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為．15．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)______．16．雙曲線E：（a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)為F,過(guò)F作x軸垂線交E于點(diǎn)A,過(guò)F作與E的一條漸近線平行的直線交E于點(diǎn)B，且A,B在x軸同側(cè)，若∠FAB＝30°，則E的離心率為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分10分)已知等差數(shù)列滿足:，其前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分)在△ABC中,∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，AC＝AD＝1，AB＝3．（1）求cos∠BAD；（2)求△ABC的面積．19．（本小題滿分12分）已知三棱錐中，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．（1)證明:平面；(2）求二面角的正弦值．20．（本小題滿分12分）2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢(shì)嚴(yán)峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式．在家中適當(dāng)鍛煉,合理休息，能夠提高自身免疫力,抵抗該種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查“宅"家居民的運(yùn)動(dòng)情況,從該小區(qū)隨機(jī)抽取了100位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時(shí)間，其頻率分布直方圖如圖：（1)求的值，并估計(jì)這100位居民鍛煉時(shí)間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2）小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時(shí)長(zhǎng)：序號(hào)1234567鍛煉時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）10151220302535（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)求關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）若(是1中的平均值),則當(dāng)天被稱為“有效運(yùn)動(dòng)日"．估計(jì)小張“宅”家第8天是否是“有效運(yùn)動(dòng)日”？附；線性回歸方程，其中,，．21．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。(1)求橢圓M的方程；(2)若,求的最大值；(3）設(shè)，直線與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D。若和點(diǎn)共線，求k.22．（本小題滿分12分）若函數(shù),當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2)求函數(shù)的極值；（3）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2020—-2021高二第一階段考試數(shù)學(xué)參考答案單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．題號(hào)12345678答案BADACCBA二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題,全部選對(duì)得5分,部分選對(duì)得3分,有選錯(cuò)的得0分。9101112全部正確ABCABBCAC三、填空題:本題共4小題，

每小題5分,共計(jì)20分．13．14．﹣2615．16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分10分)解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，…解得：，…………3分∴，．…………5分（2），…………7分∴數(shù)列的前項(xiàng)和為…………10分18．（本小題滿分12分）解:（1）設(shè)∠BAD＝∠CAD＝，則△ABC面積，…………3分，即…………4分又∴cos∠BAD＝．…………6分（2）∵，∴，，…………9分∴．…………12分19．（本小題滿分12分）解：（1）如圖所示：連接，在中：，則，…………1分在中：,為的中點(diǎn)，則，且…………2分在中:,滿足：…………3分根據(jù)勾股定理逆定理得到相交于,故平面…………4分（2)因?yàn)閮蓛纱怪?，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．因?yàn)?則…………6分由所以，設(shè)平面的法向量為，則令，得…………8分因?yàn)槠矫?所以為平面的法向量,…………9分所以與所成角的余弦為．……11分所以二面角的正弦值為…………12分20．解：（1）∵,∴…………2分…………4分（2）（Ⅰ）∵，…………5分∴…………7分∴關(guān)于的線性回歸方程為…………9分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，…………11分∴估計(jì)小張“宅”家第8天是“有效運(yùn)動(dòng)日”…………12分21．解:(1）由題意得，解得。所以橢圓M的方程為.………3分（2）設(shè)直線l的方程為.由，得所以?！?分.…………6分當(dāng),即直線l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，最大，最大值為?！?分(3）設(shè).由題意得。直線的方程為。由，得.設(shè).所以.…………8分所以.所以?！?分設(shè)。同理得.…………10分記直線的斜率分別為，則?！?1分因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以.故.所以直線l的斜率?！?2分22．（本小題滿分12分）解：函數(shù)，.…………1分(1）由題意知,當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，即，解得。…………3分