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復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算同步練習(xí)一.單選題1.若復(fù)數(shù)滿足,則A.0 B.1 C. D.22.若復(fù)數(shù)滿足,則A. B. C. D.3.已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則A. B. C. D.4.復(fù)數(shù),則的虛部是A. B. C.1 D.35.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A. B. C. D.6.已知為虛數(shù)單位,,則A. B. C.1 D.27.設(shè)為虛數(shù)單位),則A. B. C. D.28.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A. B. C., D.,9.18世紀(jì)末期,挪威測(cè)量學(xué)家威塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù),使復(fù)數(shù)及共運(yùn)算具有了幾何意義,例如,,也即復(fù)數(shù)的模的幾何意義為對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位,是純虛數(shù),其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,為曲線上的動(dòng)點(diǎn),則與之間的最小距離為A. B.1 C. D.210.設(shè),其中為虛數(shù)單位,,是實(shí)數(shù),則A.1 B. C. D.2二.多選題11.若復(fù)數(shù),則A. B. C.的共軛復(fù)數(shù) D.12.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位),為的共軛復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是A. B.的虛部為 C.復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)虛根 D.若復(fù)數(shù)滿足,則13.已知為虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是A.復(fù)數(shù)的虛部為 B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) C.復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 D.復(fù)數(shù)滿足,則14.已知是虛數(shù)單位,下列說(shuō)法中正確的有A.若復(fù)數(shù)滿足,則 B.若復(fù)數(shù),滿足,則 C.若復(fù)數(shù),則可能是純虛數(shù) D.若復(fù)數(shù)滿足,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或第三象限三.填空題15.復(fù)數(shù)的虛部是.16.若(其中為虛數(shù)單位),則.17.已知是虛數(shù)單位,,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則,復(fù)數(shù)的模等于.18.設(shè)(其中為虛數(shù)單位,,,則,.四.解答題19.已知關(guān)于的復(fù)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根,求復(fù)數(shù)的最小值.20.已知復(fù)數(shù),,為虛數(shù)單位.(1)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若,求的共軛復(fù)數(shù).21.設(shè)復(fù)數(shù).(其中為虛數(shù)單位,且(1)若,求;(2)若,求的值.22.為虛數(shù)單位,且是純虛數(shù).(1)求的取值范圍;(2)若,求的最小值.復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算同步練習(xí)1.解:,,.則,,故選:.2.解:因?yàn)?,,則由得,.故選:.3.解:,,,故選:.4.解:,則的虛部是.故選:.5.解:,,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為,故選:.6.解:,,故,故選:.7.解:,則.故選:.8.解:因?yàn)?,所以,?duì)應(yīng)的點(diǎn).故選:.9.解:,為純虛數(shù),,即.,則,為曲線上的動(dòng)點(diǎn),其軌跡為以原點(diǎn)為圓心,以1為半徑的圓,則與之間的最小距離為.故選:.10.解:,其中為虛數(shù)單位,,是實(shí)數(shù),,,,解得,.則,故選:.11.解:因?yàn)閺?fù)數(shù),所以,故選項(xiàng)正確,選項(xiàng)錯(cuò)誤;的共軛復(fù)數(shù),故選項(xiàng)正確;,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:.12.解:復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位),,,的虛部為,可得正確,不正確.,因此是方程的一個(gè)虛根,可得正確.對(duì)于.復(fù)數(shù)滿足,設(shè),,,則表示點(diǎn)與圓上的點(diǎn)之間的距離,則,復(fù)數(shù)滿足,則,因此正確.故選:.13.解:.復(fù)數(shù)的虛部為,因此正確;.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),正確;.復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn),位于第四象限,因此不正確;.設(shè),,,不全為,滿足,則,,即,,因此正確.故選:.14.解:對(duì)于,,則,故正確;對(duì)于,設(shè),,,.由,得,則,而不一定等于0,故錯(cuò)誤;對(duì)于,,若,則為實(shí)數(shù),若,則為虛數(shù),不可能為純虛數(shù),故錯(cuò)誤;對(duì)于,設(shè),由,得,,解得,或.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或第三象限,故正確.故選:.15.解:,的虛部為,故答案為:.16.解:,,,故答案為:8.17.解:復(fù)數(shù)為純虛數(shù),,解得,,復(fù)數(shù)的模等于,故答案為:,.18.解:因?yàn)?,所以,.故答案為:;?9.解:設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根,則,即,,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),等號(hào)成立.所以.20.解:(1)復(fù)數(shù),,所以;由該復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,所以,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是,;(2)化簡(jiǎn),的共軛復(fù)數(shù).21.解:(1)由已知可得,,,解之得,或,或(2)由復(fù)數(shù)相等的性質(zhì),可知,..另解:①②①②得:,,,.22.解:(1),且是純虛數(shù),,且,或,且.若
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