數(shù)列的應(yīng)用課堂小練習(xí)（含解析）

5.4數(shù)列的應(yīng)用1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.記為數(shù)列的前項(xiàng)和,則使成立的最小正整數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.82.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為(是常數(shù))，且，那么兩個(gè)數(shù)列中序號(hào)與數(shù)值均相同的項(xiàng)的個(gè)數(shù)有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無(wú)窮多個(gè)3.某人2015年7月1日到銀行存入a元，若按年利率x復(fù)利計(jì)算，則到2018年7月1日可取款()A.元B.C.D.4.已知數(shù)列與滿足若的前項(xiàng)和為且對(duì)一切恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的公比,且滿足,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式,對(duì)一切恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)________.6.已知數(shù)列,且,則__________;設(shè),則的最小值為_(kāi)____________.7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且，則_________；若，則的最小值為_(kāi)___________.8.數(shù)列滿足,若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.9.已知數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案以及解析1.答案：C解析：由,可知,,即.時(shí),,,,.數(shù)列是以1為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列..又,數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列..,,即,.又的最小值為7.故選C.2.答案：A解析：假設(shè)存在序號(hào)和數(shù)值均相等的項(xiàng)，即存在n使得，由題意，則恒有，從而恒成立，∴不存在n使得.3.答案：D解析：由題意知，2016年7月1日可取款元，2017年7月1日可取款2018年7月1日可取款元.4.答案：解析：由,得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),上式成立,所以.代入得,代入,則,由得,當(dāng)時(shí),有最大值4.故答案為.5.答案：解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,即,再結(jié)合,可得,則公比,所以,故原不等式可化為,即又因?yàn)樗?故實(shí)數(shù)的最大值為.6.答案：；解析：由題意可得.由得，由及運(yùn)用累加法得，所以，所以,所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有，所以的最小值為.7.答案：；256解析：將代入，整理得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，所以，所以.由，得,解得，故的最小值為256.8.答案：解析：,因?yàn)椴坏仁胶愠闪?,解得,實(shí)數(shù)的取值范圍是.9.答案：(1)當(dāng)時(shí)有,當(dāng)時(shí),有,從而,得,此時(shí)對(duì)也適用,所以,(2)