離散型隨機(jī)變量及其分布列隨堂小練習(xí)（含答案）

高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列1.一個盒子裝有紅、白、藍(lán)、綠四種顏色的玻璃球，每種顏色的玻璃球至少有一個.從中隨機(jī)拿出4個玻璃球，這4個球都是紅色的概率為，恰好有三個紅色和一個白色的概率為，恰好有兩個紅色、一個白色和一個藍(lán)色的概率為，四種顏色各一個的概率為.若恰好有，則這個盒子里玻璃球的個數(shù)的最小值為()A.17 B.19 C.21 D.前三個答案都不對2.已知隨機(jī)變量X的分布列如表所示.X0123P若,則實數(shù)x的取值范圍是()A. B. C. D.3.先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次，那么不能作為隨機(jī)變量的是()A.出現(xiàn)7點的次數(shù) B.出現(xiàn)偶數(shù)點的次數(shù)C.出現(xiàn)2點的次數(shù) D.出現(xiàn)的點數(shù)大于2小于6的次數(shù)4.離散型隨機(jī)變量X的概率分布如表所示，則()X1234P0.20.30.4cA.0.1 B.0.24 C.0.01 D.0.765.拋擲兩枚骰子一次，X為第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)之差，則X的所有可能取值為()A. B. C. D.6.10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機(jī)變量的是()A.取到產(chǎn)品的件數(shù) B.取到正品的概率 C.取到次品的件數(shù) D.取到次品的概率7.若隨機(jī)變量X的分布列為，則_____________.8.一個袋子里裝有4個紅球和3個黑球，從袋中取出4個球，取到1個紅球得1分，取到1個黑球得3分.設(shè)總得分為隨機(jī)變量X，則___________.9.某品牌汽車的4S店，對最近100份分期付款購車情況進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計情況如表所示.已知分9期付款的頻率為0.4，該店銷售一輛該品牌汽車，若顧客分3期付款，其利潤為1萬元；分6期或9期付款，其利潤為2萬元；分12期付款，其利潤為3萬元.付款方式分3期分6期分9期分12期頻數(shù)2020ab(1)若以上表計算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購車的顧客(數(shù)量較大)中隨機(jī)抽取3位顧客，求事件A“至多有1位采用分6期付款”的概率；(2)按分層抽樣方式從這100位顧客中抽取5人，再從抽取的5人中隨機(jī)抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機(jī)變量，求的分布列.

答案以及解析1.答案：C解析：設(shè)紅、白、藍(lán)、綠四種顏色的玻璃球數(shù)量分別為.則由題意得，即.經(jīng)驗證，玻璃球的個數(shù)的最小值為21，此時.2.答案：B解析：由隨機(jī)變量X的分布列知，的可能取值為0，1，4，9，且，，，實數(shù)x滿足.故選B.3.答案：A解析：∵拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)7點，出現(xiàn)7點為不可能事件，∴出現(xiàn)7點的次數(shù)不能作為隨機(jī)變量.4.答案：A解析：由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)知，，解得.故選A.5.答案：D解析：X的所有可能取值為,3,4,5，即.6.答案：C解析：逐一考查所給的選項，A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個常量而不是變量，B,D中的量也是一個定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，是隨機(jī)變量.7.答案：解析：隨機(jī)變量X的分布列為，，解得.8.答案：解析：取出的4個球中紅球的個數(shù)可能為4,3,2,1個,黑球相應(yīng)個數(shù)為0,1,2,3個,其分值為.9.答案：(1)由題意，，則表中分6期付款購車的頻率為，所以.(2)按分層抽樣的方式抽取的5人中，有1人分3期付