【優(yōu)化方案】高中數學 第1章1.3算法案例(列為選學)課件 新人教A必修3

1.3算法案例(列為選學)學習目標1．通過案例體會算法思想．2．了解案例中的算法用途．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練1.3算法案例(列為選學)課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．在兩個正數的所有公約數中最大的一個公約數為它們的___________．如12和18的最大公約數為__,4和20的最大公約數為__.最大公約數642．當x＝2時，多項式f(x)＝x(x(x＋1)＋1)＋1的值為___，加法與乘法共有__次運算．3．在度、分、秒的互化中，其進制單位為___;在“分米”與“米”的互化中，其進制單位為___.1556010知新益能1．輾轉相除法是用于求兩個正整數的____________的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前300年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法．2．所謂輾轉相除法，就是對于給定的兩個正整數，用_______除以_______．若余數不為零,則將______________構成新的一對數，繼續(xù)上面的除法，直到大數被小數除盡，則這時_______就是原來兩個數的最大公約數．最大公約數較大數較小數較小數余數和較小數3．更相減損術是我國古代數學專著《九章算術》中介紹的一種求兩個正整數最大公約數的方法．其基本過程是：對于給定的兩個正整數，判斷它們是否都是偶數，若是，用2約簡；若不是，則用_________________，接著把所得的___與_______比較，并以大數減小數，繼續(xù)這個操作，直到所得的數_____為止,則這個數(等數)或這個數與約簡的數的乘積就是所求的最大公約數．較大數減去較小數差較小數相等4．秦九韶算法是我國南宋數學家秦九韶在他的代表作《數學九章》中提出的一種用于計算一元n次多項式的值的方法．5．進位制是人們?yōu)榱擞嫈岛瓦\算方便而約定的記數系統(tǒng)．“滿k(k是一個大于1的整數)進一”就是_______，k進制的基數是___.k進制k6．將k進制的數化為十進制數的方法是：先把k進制數寫成用各位上的數字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進制數的運算規(guī)則計算出結果．7．將十進制數化為k進制數的方法是：___________，即用k連續(xù)去除十進制數或所得的商直到商為零為止，然后把各步得到的余數倒著寫出就是相應的k進制數．除k取余法問題探究1．實際應用更相減損術時要做的第一步工作是什么？提示：先判斷a，b是否全為偶數，若是，則先都除以2再進行．2．用秦九韶算法求x＝2時f(x)＝x3＋3x2＋x＋1的值，第一個一次多項式的值為多少？提示：由秦九韶算法知f(x)＝[(x＋3)x＋1]x＋1.∴由內到外第一個一次多項式的值為2＋3＝5.課堂互動講練求最大公約數考點一考點突破用輾轉轉相除除法求求最大大公約約數時時，相相除余余數為為零時時得結結果，，用更更相減減損術術求最最大公公約數數時，，當被被減數數與差差相等等時一一般它它就是是最大大公約約數．．用輾轉轉相除除法求求80和36的最大大公約約數，，并用用更相相減損損術檢檢驗所所得結結果．．【思路路點撥撥】按定義義一步步步遞遞推．．【解】】輾輾轉相相除法法：80＝36×2＋8,36＝8×4＋4,8＝4×2＋0.故用更相減損術檢驗：例180－36＝44，44－36＝8，36－8＝28，28－8＝20，20－8＝12，12－8＝4，8－4＝4，∴80和36的最大大公約約數是是4.【思維維總結結】輾轉相相除法法的理理論依依據是是：由由m＝nq＋r可以看出m，n和n，r有相同的公公約數；更更相減損術術的理論依依據為：由由m－n＝r,得m＝n＋r，可以看看出，m，設Pn(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，將其改改寫為Pn(x)＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0…＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.然后由內內向外依依次計算算．當多多項式函函數中出出現空項項時，要要以系數數為零的的齊次項項補充．．秦九韶算法及應用考點二用秦九韶韶算法求求多項式式f(x)＝3x5＋8x4－3x3＋5x2＋12x－6當x＝2時的值．．例2【解】根根據秦秦九韶算算法，把把多項式式改寫成成如下形形式：f(x)＝((((3x＋8)x－3)x＋5)x＋12)x－6，按照從從內到外外的順序序，依次次計算當當x＝2時一次多多項式的的值．v0＝3，v1＝v0×2＋8＝3×2＋8＝14，v2＝v1×2－3＝14×2－3＝25，v3＝v2×2＋5＝25×2＋5＝55，v4＝v3×2＋12＝55×2＋12＝122，v5＝v4×2－6＝122×2－6＝238.所以當x＝2時，多項項式的值值為238.【思維總總結】利用秦九九韶算法法計算多多項式值值的關鍵鍵是能準準確地將將多項式式改寫，，然后由由內向外外逐次計計算．由由于后項項計算用用到前項項的結果果，故應應認真、、細心，，確保每每項計算算結果的的準確性性.變式訓練練1已知f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1，求f(3)的值．解：原多多項式可可化為f(x)＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1，按照從從內到外外的順序序，依次次計算一一次多項項式當x＝3時的值：：v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋1＝10，v3＝10×3＋1＝31，v4＝31×3＋1＝94，v5＝94×3＋1＝283.所以，當當x＝3時，f(3)＝283.進位制考點三十進制數數與非十十進制數數之間可可相互轉轉化．完成下列列進位制制之間的的轉化：：(1)將本例(1)中的十進進制數30轉化為二二進制數數;(2)將二進制制數101111011(2)轉化為十十進制數數．例3【思路點點撥】(1)把一個十十進制數數轉化為為相應的的二進制制數，用用2反復去除除欲被轉轉化的十十進制數數30，直到商商為0為止，將將各步所所得余數數倒著寫寫出就是是該十進進制數30的二進制制表示．．(2)這類問題題是從這這個數的的左邊數數字寫起起，寫為為1×2m或0×2m的形式之之和．【解】(1)∴30(10)＝11110(2)．(2)101111011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝379.【思維總總結】(1)將k進制轉化化為十進進制的方方法是：：先將這這個k進制數寫寫成各個個數位上上的數字字與k的冪的乘乘積之和和的形式式，再按按照十進進制的運運算規(guī)則則計算出出結果．．(2)十進制轉轉化為k進制，采采用除k取余法，，也就是是除基數數，倒取取余.互動探究究2將本例(1)中的十進進制數30轉化為八八進制數數．解：30(10)＝36(8)．方法感悟方法技巧巧1．求兩個個正數的的公約數數，當兩兩數差別別較大時時，用輾輾轉相除除法，當當兩