【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.3算法案例(列為選學(xué))課件 新人教A必修3

1.3算法案例(列為選學(xué))學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過案例體會(huì)算法思想．2．了解案例中的算法用途．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.3算法案例(列為選學(xué))課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．在兩個(gè)正數(shù)的所有公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù)為它們的___________．如12和18的最大公約數(shù)為__,4和20的最大公約數(shù)為__.最大公約數(shù)642．當(dāng)x＝2時(shí)，多項(xiàng)式f(x)＝x(x(x＋1)＋1)＋1的值為___，加法與乘法共有__次運(yùn)算．3．在度、分、秒的互化中，其進(jìn)制單位為___;在“分米”與“米”的互化中，其進(jìn)制單位為___.1556010知新益能1．輾轉(zhuǎn)相除法是用于求兩個(gè)正整數(shù)的____________的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前300年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法．2．所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對(duì)于給定的兩個(gè)正整數(shù)，用_______除以_______．若余數(shù)不為零,則將______________構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)_______就是原來兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．最大公約數(shù)較大數(shù)較小數(shù)較小數(shù)余數(shù)和較小數(shù)3．更相減損術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中介紹的一種求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的方法．其基本過程是：對(duì)于給定的兩個(gè)正整數(shù)，判斷它們是否都是偶數(shù)，若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，則用_________________，接著把所得的___與_______比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)_____為止,則這個(gè)數(shù)(等數(shù))或這個(gè)數(shù)與約簡(jiǎn)的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù)．較大數(shù)減去較小數(shù)差較小數(shù)相等4．秦九韶算法是我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在他的代表作《數(shù)學(xué)九章》中提出的一種用于計(jì)算一元n次多項(xiàng)式的值的方法．5．進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)．“滿k(k是一個(gè)大于1的整數(shù))進(jìn)一”就是_______，k進(jìn)制的基數(shù)是___.k進(jìn)制k6．將k進(jìn)制的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法是：先把k進(jìn)制數(shù)寫成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果．7．將十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的方法是：___________，即用k連續(xù)去除十進(jìn)制數(shù)或所得的商直到商為零為止，然后把各步得到的余數(shù)倒著寫出就是相應(yīng)的k進(jìn)制數(shù)．除k取余法問題探究1．實(shí)際應(yīng)用更相減損術(shù)時(shí)要做的第一步工作是什么？提示：先判斷a，b是否全為偶數(shù)，若是，則先都除以2再進(jìn)行．2．用秦九韶算法求x＝2時(shí)f(x)＝x3＋3x2＋x＋1的值，第一個(gè)一次多項(xiàng)式的值為多少？提示：由秦九韶算法知f(x)＝[(x＋3)x＋1]x＋1.∴由內(nèi)到外第一個(gè)一次多項(xiàng)式的值為2＋3＝5.課堂互動(dòng)講練求最大公約數(shù)考點(diǎn)一考點(diǎn)突破用輾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)相除除法求求最大大公約約數(shù)時(shí)時(shí)，相相除余余數(shù)為為零時(shí)時(shí)得結(jié)結(jié)果，，用更更相減減損術(shù)術(shù)求最最大公公約數(shù)數(shù)時(shí)，，當(dāng)被被減數(shù)數(shù)與差差相等等時(shí)一一般它它就是是最大大公約約數(shù)．．用輾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)相除除法求求80和36的最大大公約約數(shù)，，并用用更相相減損損術(shù)檢檢驗(yàn)所所得結(jié)結(jié)果．．【思路路點(diǎn)撥撥】按定義義一步步步遞遞推．．【解】】輾輾轉(zhuǎn)相相除法法：80＝36×2＋8,36＝8×4＋4,8＝4×2＋0.故用更相減損術(shù)檢驗(yàn)：例180－36＝44，44－36＝8，36－8＝28，28－8＝20，20－8＝12，12－8＝4，8－4＝4，∴80和36的最大大公約約數(shù)是是4.【思維維總結(jié)結(jié)】輾轉(zhuǎn)相相除法法的理理論依依據(jù)是是：由由m＝nq＋r可以看出m，n和n，r有相同的公公約數(shù)；更更相減損術(shù)術(shù)的理論依依據(jù)為：由由m－n＝r,得m＝n＋r，可以看看出，m，設(shè)Pn(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，將其改改寫為Pn(x)＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0…＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.然后由內(nèi)內(nèi)向外依依次計(jì)算算．當(dāng)多多項(xiàng)式函函數(shù)中出出現(xiàn)空項(xiàng)項(xiàng)時(shí)，要要以系數(shù)數(shù)為零的的齊次項(xiàng)項(xiàng)補(bǔ)充．．秦九韶算法及應(yīng)用考點(diǎn)二用秦九韶韶算法求求多項(xiàng)式式f(x)＝3x5＋8x4－3x3＋5x2＋12x－6當(dāng)x＝2時(shí)的值．．例2【解】根根據(jù)秦秦九韶算算法，把把多項(xiàng)式式改寫成成如下形形式：f(x)＝((((3x＋8)x－3)x＋5)x＋12)x－6，按照從從內(nèi)到外外的順序序，依次次計(jì)算當(dāng)當(dāng)x＝2時(shí)一次多多項(xiàng)式的的值．v0＝3，v1＝v0×2＋8＝3×2＋8＝14，v2＝v1×2－3＝14×2－3＝25，v3＝v2×2＋5＝25×2＋5＝55，v4＝v3×2＋12＝55×2＋12＝122，v5＝v4×2－6＝122×2－6＝238.所以當(dāng)x＝2時(shí)，多項(xiàng)項(xiàng)式的值值為238.【思維總總結(jié)】利用秦九九韶算法法計(jì)算多多項(xiàng)式值值的關(guān)鍵鍵是能準(zhǔn)準(zhǔn)確地將將多項(xiàng)式式改寫，，然后由由內(nèi)向外外逐次計(jì)計(jì)算．由由于后項(xiàng)項(xiàng)計(jì)算用用到前項(xiàng)項(xiàng)的結(jié)果果，故應(yīng)應(yīng)認(rèn)真、、細(xì)心，，確保每每項(xiàng)計(jì)算算結(jié)果的的準(zhǔn)確性性.變式訓(xùn)練練1已知f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1，求f(3)的值．解：原多多項(xiàng)式可可化為f(x)＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1，按照從從內(nèi)到外外的順序序，依次次計(jì)算一一次多項(xiàng)項(xiàng)式當(dāng)x＝3時(shí)的值：：v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋1＝10，v3＝10×3＋1＝31，v4＝31×3＋1＝94，v5＝94×3＋1＝283.所以，當(dāng)當(dāng)x＝3時(shí)，f(3)＝283.進(jìn)位制考點(diǎn)三十進(jìn)制數(shù)數(shù)與非十十進(jìn)制數(shù)數(shù)之間可可相互轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化．完成下列列進(jìn)位制制之間的的轉(zhuǎn)化：：(1)將本例(1)中的十進(jìn)進(jìn)制數(shù)30轉(zhuǎn)化為二二進(jìn)制數(shù)數(shù);(2)將二進(jìn)制制數(shù)101111011(2)轉(zhuǎn)化為十十進(jìn)制數(shù)數(shù)．例3【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】(1)把一個(gè)十十進(jìn)制數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)化為為相應(yīng)的的二進(jìn)制制數(shù)，用用2反復(fù)去除除欲被轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化的十十進(jìn)制數(shù)數(shù)30，直到商商為0為止，將將各步所所得余數(shù)數(shù)倒著寫寫出就是是該十進(jìn)進(jìn)制數(shù)30的二進(jìn)制制表示．．(2)這類問題題是從這這個(gè)數(shù)的的左邊數(shù)數(shù)字寫起起，寫為為1×2m或0×2m的形式之之和．【解】(1)∴30(10)＝11110(2)．(2)101111011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝379.【思維總總結(jié)】(1)將k進(jìn)制轉(zhuǎn)化化為十進(jìn)進(jìn)制的方方法是：：先將這這個(gè)k進(jìn)制數(shù)寫寫成各個(gè)個(gè)數(shù)位上上的數(shù)字字與k的冪的乘乘積之和和的形式式，再按按照十進(jìn)進(jìn)制的運(yùn)運(yùn)算規(guī)則則計(jì)算出出結(jié)果．．(2)十進(jìn)制轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制，采采用除k取余法，，也就是是除基數(shù)數(shù)，倒取取余.互動(dòng)探究究2將本例(1)中的十進(jìn)進(jìn)制數(shù)30轉(zhuǎn)化為八八進(jìn)制數(shù)數(shù)．解：30(10)＝36(8)．方法感悟方法技巧巧1．求兩個(gè)個(gè)正數(shù)的的公約數(shù)數(shù)，當(dāng)兩兩數(shù)差別別較大時(shí)時(shí)，用輾輾轉(zhuǎn)相除除法，當(dāng)當(dāng)兩