【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第2章2.4.1拋物線的標準方程精品課件 蘇教選修21

2．4拋物線

2．4.1拋物線的標準方程學習目標1.掌握拋物線的標準方程．2．會求拋物線的標準方程．3．能利用拋物線的標準方程解決一些簡單的實際問題．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練2．4.1課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．函數(shù)y＝x2的圖象是______，如圖①所示，開口____；2．函數(shù)y＝－x2的圖象是______，如圖②所示，開口____．拋物線向上拋物線向下1．拋物線的定義平面內到一個定點F和一條定直線l(F∈/l)的距離____的點的軌跡叫做拋物線．定點F叫做拋物線的焦點，________叫做拋物線的準線．2．拋物線的標準方程一條拋物線，由于它在平面內的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程除y2＝2px(p>0)外，還有其他三種形式：y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p>0)．相等定直線l現(xiàn)將這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標及準線方程列表如下：標準方程焦點坐標準線方程圖形y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)標準方程焦點坐標準線方程圖形x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)1．在拋物線定義中，若去掉條件“l(fā)不經點F(F?l)”，點的軌跡還是拋物線嗎？提示：不一定是拋物線，當直線l經過點F時，點的軌跡是過定點F，且垂直于定直線l的一條直線，l不經過點F時，點的軌跡是拋物線．問題探究2．已知拋物線的標準方程，怎樣確定拋物線的焦點位置和開口方向？提示：一次項變量為x(或y)，則焦點在x軸(或y軸)上；若系數(shù)為正，則焦點在正半軸上；系數(shù)為負，則焦點在負半軸上．焦點確定，開口方向也隨之確定．課堂互動講練考點突破考點一求拋物線的標準方程求拋物線的方程通常有定義法和待定系數(shù)法．由于標準方程有四種形式，因而在求方程時應首先確定焦點在哪一個半軸上，進而確定方程的形式，然后再利用已知條件確定p的值．分別求滿足足下列條件件的拋物線線的標準方方程：(1)過點(3，－4)；(2)焦點在x軸上，且拋拋物線上一一點A(3，m)到焦點的距距離為5.【思路點撥】(1)由已知點所所在象限，，可設拋物物線方程．．(2)利用定義求求參數(shù)p.例1【名師點評】求拋物線標標準方程時時，若拋物物線的焦點點位置不確確定，則要要分情況討討論；另外外，焦點在在x軸上的拋物物線方程可可統(tǒng)一設成成y2＝ax(a≠0)；焦點在y軸上的拋物物線方程可可統(tǒng)一設成成x2＝ay(a≠0)．自我挑戰(zhàn)1已知拋物線線的頂點在在原點，對對稱軸是x軸，拋物線線上的點M(－3，m)到焦點的距距離等于5，求拋物線線的方程和和m的值．拋物線的定定義可以實實現(xiàn)到定點點的距離與與到定直線線距離的轉轉化，利用用這種等價價性可以解解決相關的的問題．求證：以拋拋物線的焦焦點弦(通過焦點的的弦)AB為直徑的圓圓與拋物線線的準線l相切．【思路點撥】解答本題可可結合拋物物線的定義義，分析各各線段與圓圓的半徑的的關系．考點二拋物線定義的應用例2∴以拋物線線的焦點弦弦AB為直徑的圓圓與拋物線線的準線l相切．【名師點評】由于拋物線線上的點到到焦點的距距離與其到到準線的距距離相等，，所以，在在有關拋物物線的問題題中，常常常會涉及兩兩種距離的的轉換，特特別是把到到焦點的距距離轉化到到準線的距距離．在涉及到距距離之和最最小或距離離之差的絕絕對值最大大的問題時時，又常常常結合三角角形中的邊邊邊關系，，兩邊之和和大于第三三邊，兩邊邊之差小于于第三邊等等性質．自我挑戰(zhàn)2已知拋物線線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上上的動點，，又有點A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，，并求出取取最小值時時P點坐標．以拋物線為為數(shù)學模型型的實例很很多，如橋橋拱、隧道道、噴泉、、斜上拋物物體運行的的軌道等，，應用拋物物線的主要要方法是：：(1)建立平面直直角坐標系系，求拋物物線的方程程；(2)利用方程求求點的坐標標．(本題滿分14分)一輛卡車高高3m，寬寬1.6m，欲欲通通過過斷斷面面為為拋拋物物線線型型的的隧隧道道，，已已知知拱拱口口寬寬恰恰好好是是拱拱高高的的4倍，，若若拱拱口口寬寬為為am，求求使使卡卡車車通通過過的的a的最最小小整整數(shù)數(shù)值值．．考點三拋物線的實際應用例3【思路路點點撥撥】本題題主主要要考考查查拋拋物物線線知知識識的的實實際際應應用用．．解解答答本本題題首首先先建建系系，，轉轉化化成成拋拋物物線線的的問問題題，，再再利利用用解解拋拋物物線線的的問問題題解解決決．．【名師師點點評評】(1)本題題的的解解題題關關鍵鍵是是把把實實際際問問題題轉轉化化為為數(shù)數(shù)學學問問題題，，利利用用數(shù)數(shù)學學模模型型，，通通過過數(shù)數(shù)學學語語言言(文字字、、符符號號、、圖圖形形、、字字母母等等)表達達、、分分析析、、解解決決問問題題．．(2)在建建立立拋拋物物線線的的標標準準方方程程時時，，以以拋拋物物線線的的頂頂點點為為坐坐標標原原點點，，對對稱稱軸軸為為一一條條坐坐標標軸軸建建立立坐坐標標系系．．這這樣樣可可使使得得標標準準方方程程不不僅僅具具有有對對稱稱性性，，而而且且曲曲線線過過原原點點，，方方程程不不含含常常數(shù)數(shù)項項，，形形式式更更為為簡簡單單，，便便于于應應用用．．1．拋拋物物線線的的定定義義拋物物線線定定義義的的實實質質可可歸歸結結為為“一動動三三定定”，一一個個動動點點，，設設為為M；一一個個定定點點F即拋拋物物線線的的焦焦點點；；一一條條定定直直線線l即拋拋物物線線的的準準線線；；一一個個定定值值即即點點M與點點F的距距離離和和它它到到直直線線l的距距離離之之比比等等于于1.方法感悟2．拋拋物物線線的的標標準準方方程程(1)拋物線標準方方程的靈活“輔設”：對于已知焦焦點所在軸的的拋物線，在在不知開口方方向時，可將將拋物線方程程設為y2＝ax(a≠0)，此時焦點在在x軸上；(或x2＝ay(a≠0)，此時焦點在在y軸上，)