【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.1.3概率的基本性質(zhì)課件 新人教A必修3

3.1.3

概率的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標理解事件的包含關(guān)系，相等事件，并事件，交事件及互斥、對立事件，并能用這些事件求解概率．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3.1.3概率的基本性質(zhì)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．必然事件的概率為__，不可能事件的概率為___，隨機事件的概率為_______2．若A，B表示集合，則A∩B＝{x|______________}；A∪B＝{x|_________________}．3．若A、B表示集合，對于x∈A都有x∈B，則A、B的關(guān)系為______.10(0,1)．x∈A且x∈Bx∈A或x∈BA?B知新益能1．事件的關(guān)系與運算(1)包含關(guān)系：一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B____________，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)，記作_____

(或_______)．不可能事件記作?，任何事件都包含____________，事件A也包含于_________.一定發(fā)生B?AA?B不可能事件事件A(2)相等事件：如果_________，且_______，那么稱事件A與事件B相等，記作A＝B.(3)并事件：若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生_______事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作A∪B(或A＋B)．事件A與事件B的并事件等于事件B與事件A的并事件．B?AA?B或(4)交事件：若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生____事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作A∩B(或AB)．(5)互斥事件與對立事件：若A∩B是不可能事件，即____________，則稱事件A與事件B互斥．若A∩B是不可能事件，且A∪B是__________，則稱事件A與事件B互為對立事件．且A∩B＝?必然事件2．概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍為__________(2)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0.(3)概率加法公式為：如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝_____________特別地，若A與B為對立事件，則P(A∪B)＝___，P(A)＝1－P(B)，P(A∩B)＝0.[0,1]．P(A)＋P(B)．11．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立嗎？提示：不一定成立．因為事件A與事件B不一定是互斥事件．對于任意事件A與B，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，那么當且僅當A∩B＝?，即事件A與事件B是互斥事件時，P(A∩B)＝0，此時才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立．問題探究2．從2男2女共4個同學(xué)中選出2人且至少有一個女同學(xué)的基本事件有哪些？它們的關(guān)系怎樣？提示：若男同學(xué)用甲、乙表示，女同學(xué)用丙、丁表示，其基本事件有：①甲丙；②甲丁；③乙丙；④乙??；⑤丙?。@五個事件都彼此互斥．課堂互動講練事件關(guān)系的判斷考點一事件的關(guān)關(guān)系與運運算有：：包含關(guān)關(guān)系、相相等關(guān)系系、并(和)事件、交交(積)事件、互互斥事件件、對立立事件，，可類比比集合理理解．判斷下列列各對事事件是否否是互斥斥事件？？對立事事件？并并說明道道理．考點突破例1某小組有有3名男生和和2名女生，，從中任任選2名同學(xué)去去參加演演講比賽賽，其中中(1)恰有1名男生和和全是男男生；(2)至少有1名男生和和至少有有1名女生；；(3)至少有1名男生和和全是男男生．【思路點撥撥】理解“恰恰有”““至少””等的意意義，把把“至少少”的情情況一一一列舉．．【解】(1)是互斥事事件．不不是對立立事件．．道理是：：在所選選的2名同學(xué)中中，“恰恰有1名男生””實質(zhì)是是選出的的是“1名男生和和1名女生””，它與與“全是是男生””不可能能同時發(fā)發(fā)生，所所以是一一對互斥斥事件．．但其并并事件不不是必然然事件，，所以不不是對立立事件．．(2)不是互斥事件件．也不是對對立事件．道理是是：““至少少有1名男生生”包包括““1名男生生、1名女生生”和和“2名都是是男生生”兩兩種結(jié)結(jié)果．．“至至少有有1名女生生”包包括““1名女生生、1名男生生”和和“兩兩名都都是女女生””兩種種結(jié)果果，它它們可可同時時發(fā)生生．(3)不是互互斥事事件．．也不不是對對立事事件．．道理是是：““至少少有1名男生生”包包括““1名男生生、1名女生生”和和“2名都是是男生生”，，這與與“全全是男男生””可同同時發(fā)發(fā)生．．【思維維總總結(jié)結(jié)】要判判斷斷兩兩個個事事件件是是不不是是互互斥斥事事件件，，只只需需要要分分別別找找出出各各個個事事件件包包含含的的所所有有結(jié)結(jié)果果，，看看它它們們之之間間能能不不能能同同時時發(fā)發(fā)生生．．在在互互斥斥的的前前提提下下，，看看兩兩個個事事件件的的并并事事件件是是否否為為必必然然事事件件，，從從而而可可判判斷斷是是否否為為對對立立事事件件．．進行行事事件件的的運運算算時時，，一一是是要要扣扣緊緊運運算算的的定定義義，，二二是是要要全全面面考考查查同同一一條條件件下下的的試試驗驗可可能能出出現(xiàn)現(xiàn)的的全全部部結(jié)結(jié)果果，，必必要要時時可可利利用用Venn圖或列出出全部的的試驗結(jié)結(jié)果進行行分析．．事件的運算考點二盒子里有有6個紅球，，4個白球，，現(xiàn)從中中任取三三個球，，設(shè)事件件A＝{3個球中有有1個紅球，，2個白球}，事件B＝{3個球中有有2個紅球，，1個白球}，事件C＝{3個球中至至少有1個紅球}，事件D＝{3個球中既既有紅球球又有白白球}．問：(1)事件D與A、B是什么樣樣的運算算關(guān)系？？(2)事件C與A的交事件是是什么事件件？【思路點撥】解答本題時時要抓住運運算的定義義．例2【解】(1)對于事件D，可能的結(jié)結(jié)果為1個紅球2個白球或2個紅球1個白球，故故D＝A∪B.(2)對于事件C，可能的結(jié)結(jié)果為1個紅球2個白球，2個紅球1個白球和三三個均為紅紅球，故C∩A＝A.【思維總結(jié)】在解答(1)時，易出現(xiàn)現(xiàn)如下錯誤誤：認為A?D，B?D，出現(xiàn)該錯錯誤的原因因是沒有真真正理解題題意，沒有有理解事件件D所包含的幾種種情況．互動探究1在本例中，設(shè)設(shè)事件E＝{3個紅球}，事件F＝{3個球中至少有有一個白球}，那么事件C與A、B、E是什么運算關(guān)關(guān)系？C與F的交事件是什什么？解：由本例的的解答可知C＝A∪B∪E，C∩F＝A∪B.用互斥事件、對立事件求概率考點三某射手在一次次射擊中命中中9環(huán)的概率是0.28，8環(huán)的概率是是0.19，不夠8環(huán)的概率是是0.29，計算這個個射手在一一次射擊中中命中9環(huán)或10環(huán)的概率．．【思路點撥】在一次射擊擊中，命中中9環(huán)、8環(huán)、不夠8環(huán)彼此互斥斥，可用概概率的加法法公式求解解．【解】記這這個個射射手手在在一一次次射射擊擊中中““命命中中10環(huán)或或9環(huán)””為為事事件件A，““命命中中10環(huán)””、、““命命中中9環(huán)””、、““命命中中8環(huán)””、、““不不夠夠8環(huán)””分分別別為為事事件件A1、A2、A3、A4.例3由題題意意知知A2、A3、A4彼此互斥斥，∴P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76.又∵A1與A2∪A3∪A4互為對立立事件，，∴P(A1)＝1－P(A2∪A3∪A4)＝1－0.76＝0.24.A1與A2互斥，且且A＝A1∪A2，∴P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.24＋0.28＝0.52.即命中9環(huán)或10環(huán)的概率率為0.52.【思維總結(jié)結(jié)】把某個事事件看作作是某些些事件的的和事件件，且這這些事件件為互斥斥關(guān)系，，才可用用概率加加法公式式．變式訓(xùn)練練2在2010年廣州亞亞運會開開幕前，，某人乘乘火車、、輪船、、汽車、、飛機去去的概率率分別為為0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火火車或乘乘飛機去去的概率率；(2)求他不乘乘輪船去去的概率率；(3)如果他他乘某某種交交通工工具的的概率率為0.5，請問問他有有可能能乘哪哪種交交通工工具？？解：(1)記“他他乘火火車””為事事件A，“他他乘輪輪船””為事事件B，“他他乘汽汽車””為事事件C，“他他乘飛飛機””為事事件D.這四個個事件件兩兩兩不可可能同同時發(fā)發(fā)生，，故它它們彼彼此互互斥，，所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7，即他乘乘火車車或乘乘飛機機去的的概率率為0.7.(2)設(shè)他不不乘輪輪船去去的概概率為為P，則P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘乘輪船去的的概率為0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能能乘火車或或乘輪船去去，也有可可能乘汽車車或乘飛機機去．方法技巧1．判斷事件件間的關(guān)系系時，一是是要考慮試試驗的前提提條件，無無論是包含含、相等，，還是互斥斥、對立，，其發(fā)生的的前提條件件都是一樣樣的．二是是考慮事件件的結(jié)果間間是否有交交事件．可可考慮利用用Venn圖分析，對對于較難判判斷的關(guān)系系，也可考考慮列出全全部結(jié)果，，再進行分分析．(如例1)2．互斥事件件的概率加加法公式是是一個很基基本的計算算公式，解解題時要在在具體的情情景中判斷斷各事件間