【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.3.2隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用同步課件 新人教B必修3

隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用3.3.2

隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解隨機(jī)數(shù)的含義，能利用隨機(jī)模擬方法(包括用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)模擬)估計(jì)事件的概率．2．學(xué)習(xí)中初步體驗(yàn)現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)隨機(jī)模擬中的統(tǒng)計(jì)思想(用樣本估計(jì)總體)．幾何概型中，事件A的概率為_(kāi)___________，其中μΩ表示區(qū)域Ω的幾何度量，μA表示子區(qū)域的幾何度量．課前自主學(xué)案溫故夯基1．隨機(jī)數(shù)就是在一定范圍內(nèi)_____________的數(shù)，并且得到這個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)數(shù)的_______一樣．2．用函數(shù)型計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法：按一次鍵產(chǎn)生一個(gè)0～1之間的隨機(jī)數(shù)，若需要多個(gè)，則__________________3．計(jì)算機(jī)中用軟件產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)(本書(shū)用Scilab產(chǎn)生隨機(jī)數(shù))．知新益能隨機(jī)產(chǎn)生機(jī)會(huì)重復(fù)按鍵．3．計(jì)算機(jī)中用軟件產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)(本書(shū)用Scilab產(chǎn)生隨機(jī)數(shù))．(1)Scilab中用rand()函數(shù)來(lái)產(chǎn)生0～1的均勻隨機(jī)數(shù)，______________________，就產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)；(2)若要產(chǎn)生a～b之間的隨機(jī)數(shù)，可以__________________________________每調(diào)用一次rand()函數(shù)使用變換rand()*(b－a)＋a得到．思考感悟利用隨機(jī)模擬法獲得的事件發(fā)生的可能性與頻率有什么區(qū)別？提示：利用隨機(jī)模擬法獲得的事件發(fā)生的可能性的大小數(shù)據(jù)也是一種頻率，只能是隨機(jī)事件發(fā)生的概率的一種近似估計(jì)．但是，由于隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的等可能性，這種頻率比較接近概率．并且，有些試驗(yàn)沒(méi)法直接進(jìn)行(如下雨)，故這種模擬法在科學(xué)研究中具有十分有益的作用．課堂互動(dòng)講練用隨機(jī)模擬估計(jì)長(zhǎng)度型幾何概率考點(diǎn)一考點(diǎn)突破

取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，用隨機(jī)模擬法估算剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率有多大？【思路點(diǎn)撥】在任意位置剪斷繩子，則剪斷位置到一端點(diǎn)的距離取遍[0,3]內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，并且每一個(gè)實(shí)數(shù)被取到的可能性相等，因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果(即基本事件)對(duì)應(yīng)例1[0,3]上的均勻隨機(jī)數(shù)，其中[1,2]上的均勻隨機(jī)數(shù)就表示剪斷位置與端點(diǎn)的距離在[1,2]內(nèi)，也就是剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m．這樣取得的[1,2]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)與[0,3]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)之比就是事件A發(fā)生的概率．【解】法一：(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，a1＝rand()．(2)經(jīng)過(guò)伸縮變換，a＝a1]N1,N)即為概率P(A)的近似值．法二：做一個(gè)帶有指針的圓盤(pán)，把圓周三等分，標(biāo)上刻度[0,3](這里3和0重合)．【名師點(diǎn)評(píng)】用隨機(jī)模擬的方法解決與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型，關(guān)鍵在于將對(duì)應(yīng)的區(qū)域長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為隨機(jī)數(shù)的范圍[a，b]，進(jìn)而在[a，b]上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．變式訓(xùn)練1在區(qū)間[0,3]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，用隨機(jī)模擬法求該實(shí)數(shù)不小于2的概率．解：(1)利用計(jì)算器或或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生生一組[0,1]上的均勻隨機(jī)機(jī)數(shù)，a＝rand()．(2)經(jīng)過(guò)伸縮變換換a＝a1*3，得到一組[0，3]上的均勻隨機(jī)機(jī)數(shù)。(3)統(tǒng)計(jì)出[2，3]內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)個(gè)數(shù)N1和[0,3]內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)個(gè)數(shù)N.(4)計(jì)算頻率，即即為所所求概率．利用隨機(jī)模擬擬的方法近似似計(jì)算邊長(zhǎng)為為2的正方形內(nèi)切切圓面積(如圖所示)，并估計(jì)π的近似值．用隨機(jī)模擬估計(jì)面積型幾何概率考點(diǎn)二例2【解】(1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機(jī)機(jī)數(shù)，a1＝rand()，b1＝rand()．(2)經(jīng)過(guò)平移和伸伸縮變換，a＝(a1－0.5)*2，b＝(b1－0.5)*2，得到兩組[－1,1]上的均勻隨機(jī)機(jī)數(shù)．(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次次數(shù)N和點(diǎn)落在圓內(nèi)內(nèi)的次數(shù)N1(滿足a2＋b2≤1的點(diǎn)(a，b)的數(shù))．【名師點(diǎn)評(píng)】用隨機(jī)模擬擬的方法估估計(jì)幾何概概型的維數(shù)數(shù)，以確定定隨機(jī)數(shù)的的組數(shù)，其其次由對(duì)應(yīng)應(yīng)區(qū)域的長(zhǎng)長(zhǎng)度確定隨隨機(jī)數(shù)的范范圍，同時(shí)時(shí)，對(duì)于A組變量的隨隨機(jī)試驗(yàn)還還要正確處處理變量間間的函數(shù)關(guān)關(guān)系．變式訓(xùn)練2

如圖所示，向邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)投入飛鏢，求飛鏢落在中央邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)的概率．先計(jì)算其概率，并用計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)估計(jì)其概率，寫(xiě)出算法步驟．S2用變換rand()*4－2產(chǎn)生兩個(gè)－－2～2的隨機(jī)數(shù)x，y，x表示所投飛飛鏢的橫坐坐標(biāo)，y表示所投飛飛鏢的縱坐坐標(biāo)．S3判斷(x，y)是否落在中中央的小正正方形內(nèi)，，也就是看看是否滿足足|x|＜1，|y|＜1，如果是，，則計(jì)數(shù)器器m的值加1，即m＝m＋1；否則m的值保持不不變．S4表示隨機(jī)試試驗(yàn)次數(shù)的的計(jì)數(shù)器n值加1，即n＝n＋1.如果還需要要繼續(xù)試驗(yàn)驗(yàn)，則返回回步驟S2繼續(xù)執(zhí)行，，否則，程程序結(jié)束．．用隨機(jī)模擬法近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積考點(diǎn)三利用隨機(jī)模模擬的方法法近似計(jì)算算圖中陰影影部分(y＝2－2x－x2與x軸圍成的圖圖形)的面積.【思路點(diǎn)撥】解答本題可可先計(jì)算與之相相應(yīng)的規(guī)則則多邊形的的面積積，，而而后后由由幾幾何何概概率率進(jìn)進(jìn)行行面面積積估估計(jì)計(jì)．．例3【解】(1)利用用計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)產(chǎn)產(chǎn)生生兩兩組組[0,1]上的的均均勻勻隨隨機(jī)機(jī)數(shù)數(shù)，，a1＝rand()，b1＝rand()．(2)經(jīng)過(guò)過(guò)平平移移和和伸伸縮縮變變換換a＝a1]N1,N)就是是點(diǎn)點(diǎn)落落在在陰陰影影部部分分的的概概率率的的近近似似值值．．【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】本題題在在解解答答過(guò)過(guò)程程中中易易犯犯如如下下錯(cuò)錯(cuò)誤誤：：認(rèn)認(rèn)為為陰陰影影部部分分的的點(diǎn)點(diǎn)滿滿足足條條件件b＞2－2a－a2，導(dǎo)導(dǎo)致致錯(cuò)錯(cuò)誤誤的的原原因因是是沒(méi)沒(méi)有有驗(yàn)驗(yàn)證證而而直直接接給給出出．．變式訓(xùn)練3

利用隨機(jī)模擬法近似計(jì)算圖中陰影部分(曲線y＝log3x與x＝3及x軸圍成的圖形)的面積．解：：如圖圖所所示示，，作作矩矩形形，，設(shè)設(shè)事事件件A表示示“隨機(jī)機(jī)向向矩矩形形內(nèi)內(nèi)投投點(diǎn)點(diǎn)，，所所投投的的點(diǎn)點(diǎn)落落在在陰陰影影部部分分”．．S1用計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)器器n記錄錄做做了了多多少少次次投投點(diǎn)點(diǎn)試驗(yàn)驗(yàn)，，用用計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)器器m記錄錄其其中中有有多多少少次次(x，y)滿足足y＜log3x(即點(diǎn)點(diǎn)落落在在陰陰影影部部分)．首首先先置置n＝0，m＝0；S2用變變換換rand()*3產(chǎn)生生0～3之間間的的均均勻勻隨隨機(jī)機(jī)數(shù)數(shù)x表示示所所投投的的點(diǎn)點(diǎn)的的橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)；；用用函函數(shù)數(shù)rand()產(chǎn)生生0～1之間間的的均均勻勻隨隨機(jī)機(jī)數(shù)數(shù)y表示示所所投投的的點(diǎn)點(diǎn)的的縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)；；S3判斷斷點(diǎn)點(diǎn)是是否否落落在在陰陰影影部部分分，，即即是是否否滿滿足足y＜log3x.如果果是是，，則則計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)器器m的值值加加1，則則m＝m＋1.如果不是，m的值保持不變變；S4表示隨機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)次數(shù)的計(jì)數(shù)數(shù)器n的值加1，即n＝n＋1.如果還要繼續(xù)續(xù)試驗(yàn)，