【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第一章1.2第一課時(shí)余弦定理課件 蘇教必修5

1．2余弦定理

第一課時(shí)課標(biāo)要求：1.理解并掌握余弦定理．2．掌握用向量的數(shù)量積證明余弦定理的方法．3．余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用．重點(diǎn)難點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)：余弦定理及其應(yīng)用．本節(jié)難點(diǎn)：用向量的數(shù)量積證明余弦定理．課標(biāo)定位基礎(chǔ)知識(shí)梳理1．余弦定理三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊_____________減去這兩邊與它們夾角的余弦的___________，即a2＝__________________，b2＝____________________，c2＝_____________________.平方的和積的兩倍b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC2．余弦定理的推論cosA＝________________，cosB＝_________________，cosC＝__________________.說(shuō)明：(1)將余弦定理中的a，b，c，分別換成2RsinA,2RsinB,2RsinC，可得：sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA，sin2B＝sin2A＋sin2C－2sinAsinCcosB，sin2C＝sin2A＋sin2B－2sinAsinBcosC.(2)余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特殊情況．3．運(yùn)用余弦定理可以解決兩類(lèi)解三角形問(wèn)題(1)已知______________，求第三邊和____________；(2)已知三邊，求_______________．兩邊及其夾角其他兩個(gè)角三個(gè)角課堂互動(dòng)講練題型一已知三角形的兩邊及其夾角解三角形這類(lèi)題目的基本解法是先用余弦定理求第三邊，再用正弦定理或余弦定理求另一角，最后用三角形內(nèi)角和定理求第三個(gè)角．例1【分析】注意根與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用及公式cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)．變式訓(xùn)練題型二已知三角形三邊解三角形這類(lèi)問(wèn)題題的基本本解法是是先用余余弦定理理求出兩兩個(gè)角，，再用三三角形內(nèi)內(nèi)角和定定理求出出第三個(gè)個(gè)角．例2【分析】由比例的的性質(zhì)可可以引入入一個(gè)字字母k，用k表示a、b、c，再由余余弦定理理求解各各角．變式訓(xùn)練題型三已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形解決此類(lèi)類(lèi)問(wèn)題有有兩種方方法，比比較下列列兩種解解法，從從中體會(huì)會(huì)各自的的優(yōu)點(diǎn)．．例3【分析】解答本題題可先由由正弦定定理求出出角A，然后再再求邊c；也可由由余弦定定理列出出關(guān)于邊邊長(zhǎng)c的方程．．變式訓(xùn)練規(guī)律方法總結(jié)解三角形形可以分分成以下下四種類(lèi)類(lèi)型：(1)已知三邊邊，求三三角(可以利用用余弦定定理的推推論)．(2)已知兩邊邊及夾角角，求另另兩角和和另一邊邊(可以先用用余弦定定理求第第三邊，，再用正正弦定理理或余弦弦定理求求其余兩兩角)．(3)已知兩邊邊及其中中一邊的的對(duì)角，，求另一一邊和其其余兩角角(可以先用用正弦定定理求出出另一角角，再求求其余邊邊角，或或者先用用余弦定定理求出出第三邊邊，再求求其余兩兩角)．(4)已知兩角角及一邊邊，求另另一角和和其余兩兩邊(先由三角角形內(nèi)