頻率與概率【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修復(fù)習(xí)鞏固訓(xùn)練Word含答案

頻率與概率一、知識(shí)梳理1.頻率的穩(wěn)定性：一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離____的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的_______。稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性，因此可以用頻率來(lái)估計(jì)概率。二、重要題型知識(shí)點(diǎn)一：頻率與概率1.在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率為eq\f(m,n)，當(dāng)n很大時(shí)，P(A)與eq\f(m,n)的關(guān)系是()A．P(A)≈eq\f(m,n) B．P(A)<eq\f(m,n)C．P(A)>eq\f(m,n) D．P(A)＝eq\f(m,n)知識(shí)點(diǎn)二：用頻率估計(jì)概率2．?dāng)?shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米2018石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．222石B．224石C．230石 D．232石3．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購(gòu)物已逐漸成為消費(fèi)時(shí)尚，欲了解消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物的滿意情況，某公司隨機(jī)對(duì)4500名網(wǎng)上購(gòu)物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費(fèi)者限選一種情況回答)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n21001000根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的概率是()\f(7,15)\f(2,5)\f(11,15)\f(13,15)4.某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：分組頻數(shù)頻率[500,900)48[900,1100)121[1100,1300)208[1300,1500)223[1500,1700)193[1700,1900)1651900及以上42(1)求各組的頻率；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率．三、鞏固練習(xí)1．每道選擇題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．某次數(shù)學(xué)考試共有12道選擇題，有位同學(xué)說(shuō)：“每個(gè)選項(xiàng)正確的概率是eq\f(1,4)，我每道題都選擇第一個(gè)選項(xiàng)，則一定有3道題選擇結(jié)果正確．”該同學(xué)的說(shuō)法()A．正確B．錯(cuò)誤C．無(wú)法解釋D．以上均不正確2．有下列說(shuō)法：①拋擲硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；②如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為eq\f(1,10)，那么買(mǎi)10張這種彩票一定能中獎(jiǎng)；③在乒乓球、排球等比賽中，裁判通過(guò)上拋均勻塑料圓板并讓運(yùn)動(dòng)員猜著地時(shí)是正面還是反面來(lái)決定哪一方先發(fā)球，這樣做不公平；④一個(gè)骰子擲一次得到點(diǎn)數(shù)2的概率是eq\f(1,6)，這說(shuō)明一個(gè)骰子擲6次會(huì)出現(xiàn)一次點(diǎn)數(shù)2.其中不正確的說(shuō)法是()A．①②③④ B．①②④C．③④ D．③3.．假定某運(yùn)動(dòng)員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：9328124585696834312573930275564887301135據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員兩次擲鏢恰有一次正中靶心的概率為()A．B．C． D．4．袋子中有四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“春、夏、秋、冬”四個(gè)字，從中任取一個(gè)小球，取到“秋”就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫(xiě)有“春、夏、秋、冬”四個(gè)字，以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：1324123243142432312123133221244213322134據(jù)此估計(jì)，直到第二次就停止的概率為()\f(1,5)\f(1,4)\f(1,3) \f(1,2)5．下面有三種游戲規(guī)則：袋子中分別裝有大小相同的球，從袋中取球．游戲1游戲2游戲33個(gè)黑球和1個(gè)白球1個(gè)黑球和1個(gè)白球2個(gè)黑球和2個(gè)白球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取1個(gè)球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝問(wèn)其中不公平的游戲是()A．游戲1 B．游戲1和游戲3C．游戲2 D．游戲36．一個(gè)容量為20的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[10,20)2個(gè)；[20,30)3個(gè)；[30,40)x個(gè)；[40,50)5個(gè)；[50,60)4個(gè)；[60,70]2個(gè)．則x等于________；根據(jù)樣本的頻率估計(jì)概率，數(shù)據(jù)落在[10,50)的概率約為_(kāi)_______．7．某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目，如果成功，一年后可獲收益12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%.下表是去年200例類似項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的實(shí)施結(jié)果．投資成功投資失敗192次8次則估計(jì)該公司一年后可獲得的平均收益是________萬(wàn)元．8．某商區(qū)停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每輛汽車一次停車不超過(guò)1小時(shí)收費(fèi)6元，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)，現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車，兩人停車都不超過(guò)4小時(shí)．(1)若甲停車1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率為eq\f(1,3)，停車付費(fèi)多于14元的概率為eq\f(5,12)，求甲停車付費(fèi)恰為6元的概率；(2)若每人停車的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的概率．頻率與概率一、知識(shí)梳理1.概率,概率.二、重要題型根據(jù)概率的定義，當(dāng)n很大時(shí)，頻率是概率的近似值．.由題意，抽樣取米一把，數(shù)得270粒米內(nèi)夾谷30粒，即夾谷占有的概率為eq\f(30,270)＝eq\f(1,9)，所以2018石米中夾谷約為2018×eq\f(1,9)≈224(石)．故選B。由題意，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的人數(shù)為1200＋2100＝3300，所以在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的概率為eq\f(3300,4500)＝eq\f(11,15).故選C.4.解：(1)各組的頻率依次是：,,,,,,.(2)樣本中壽命不足1500小時(shí)的頻數(shù)是48＋121＋208＋223＝600，所以樣本中壽命不足1500小時(shí)的頻率是eq\f(600,1000)＝.即燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率約為.三、鞏固練習(xí).解每一道選擇題都可看成一次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，經(jīng)過(guò)大量的試驗(yàn)其結(jié)果呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，即隨機(jī)選取一個(gè)選項(xiàng)選擇正確的概率是eq\f(1,4).12道選擇題做對(duì)3道題的可能性比較大，但并不能保證一定做對(duì)3道題，也有可能都選錯(cuò)，因此該同學(xué)的說(shuō)法錯(cuò)誤．概率反映的是隨機(jī)性的規(guī)律，但每次試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果具有不確定性，因此①②④錯(cuò)誤；③中拋擲均勻塑料圓板出現(xiàn)正面與反面的概率相等，是公平的，因此③錯(cuò)誤．.兩次擲鏢恰有一次正中靶心表示隨機(jī)數(shù)中有且只有一個(gè)數(shù)為1，2，3，4中的之一．它們分別是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10個(gè)，因此所求的概率為eq\f(10,20)＝.在20組隨機(jī)模擬數(shù)中，表示第二次就停止的有13,43,23,13,13，共5組．故模擬概率為eq\f(5,20)＝eq\f(1,4)..游戲1中，取2個(gè)球的所有可能情況為(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白)．所以甲勝的可能性為，故游戲是公平的；游戲2中，顯然甲勝的可能性為，游戲是公平的；游戲3中，取2個(gè)球的所有可能情況為(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑2，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白2)，(白1，白2)．所以甲勝的可能性為eq\f(1,3)，游戲是不公平的．樣本中數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)為20，∴x＝20－(2＋3＋5＋4＋2)＝4；在[10,50)中的數(shù)據(jù)有14個(gè)，故所求概率P＝eq\f(14,20)＝.應(yīng)先求出投資成功與失敗的概率，再計(jì)算收益的平均數(shù)．設(shè)可獲收益為x萬(wàn)元，如果成功，x的取值為5×12%，如果失敗，x的取值為－5×50%.一年后公司成功的概率估計(jì)為eq\f(192,200)＝eq\f(24,25)，失敗的概率估計(jì)為eq\f(8,200)＝eq\f(1,25).所以估計(jì)一年后公司可獲得的平均收益為5×12%×eq\f(24,25)－5×50%×eq\f(1,25)＝萬(wàn)元．8.解：(1)設(shè)“甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6元”為事件A，則P(A)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(5,12)))＝eq\f(1,4).所以甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6元的概率是eq\f(1,4).(2)設(shè)甲停車付費(fèi)a元，乙停車付費(fèi)b元，其中a，b＝6，14，22，30.則甲、乙二人的停車費(fèi)用共16種等可能的結(jié)果