頻率與概率【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修復(fù)習(xí)鞏固訓(xùn)練Word含答案

頻率與概率一、知識梳理1.頻率的穩(wěn)定性：一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離____的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的_______。稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性，因此可以用頻率來估計概率。二、重要題型知識點一：頻率與概率1.在n次重復(fù)進行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率為eq\f(m,n)，當n很大時，P(A)與eq\f(m,n)的關(guān)系是()A．P(A)≈eq\f(m,n) B．P(A)<eq\f(m,n)C．P(A)>eq\f(m,n) D．P(A)＝eq\f(m,n)知識點二：用頻率估計概率2．數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2018石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．222石B．224石C．230石 D．232石3．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已逐漸成為消費時尚，欲了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機對4500名網(wǎng)上購物消費者進行了調(diào)查(每名消費者限選一種情況回答)，統(tǒng)計結(jié)果如表：滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n21001000根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是()\f(7,15)\f(2,5)\f(11,15)\f(13,15)4.某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命(單位：小時)進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：分組頻數(shù)頻率[500,900)48[900,1100)121[1100,1300)208[1300,1500)223[1500,1700)193[1700,1900)1651900及以上42(1)求各組的頻率；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，估計燈管使用壽命不足1500小時的概率．三、鞏固練習(xí)1．每道選擇題有四個選項，其中只有一個選項是正確的．某次數(shù)學(xué)考試共有12道選擇題，有位同學(xué)說：“每個選項正確的概率是eq\f(1,4)，我每道題都選擇第一個選項，則一定有3道題選擇結(jié)果正確．”該同學(xué)的說法()A．正確B．錯誤C．無法解釋D．以上均不正確2．有下列說法：①拋擲硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；②如果某種彩票的中獎概率為eq\f(1,10)，那么買10張這種彩票一定能中獎；③在乒乓球、排球等比賽中，裁判通過上拋均勻塑料圓板并讓運動員猜著地時是正面還是反面來決定哪一方先發(fā)球，這樣做不公平；④一個骰子擲一次得到點數(shù)2的概率是eq\f(1,6)，這說明一個骰子擲6次會出現(xiàn)一次點數(shù)2.其中不正確的說法是()A．①②③④ B．①②④C．③④ D．③3.．假定某運動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：9328124585696834312573930275564887301135據(jù)此估計，該運動員兩次擲鏢恰有一次正中靶心的概率為()A．B．C． D．4．袋子中有四個小球，分別寫有“春、夏、秋、冬”四個字，從中任取一個小球，取到“秋”就停止，用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率：先由計算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有“春、夏、秋、冬”四個字，以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：1324123243142432312123133221244213322134據(jù)此估計，直到第二次就停止的概率為()\f(1,5)\f(1,4)\f(1,3) \f(1,2)5．下面有三種游戲規(guī)則：袋子中分別裝有大小相同的球，從袋中取球．游戲1游戲2游戲33個黑球和1個白球1個黑球和1個白球2個黑球和2個白球取1個球，再取1個球取1個球取1個球，再取1個球取出的兩個球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個球同色→甲勝取出的兩個球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個球不同色→乙勝問其中不公平的游戲是()A．游戲1 B．游戲1和游戲3C．游戲2 D．游戲36．一個容量為20的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[10,20)2個；[20,30)3個；[30,40)x個；[40,50)5個；[50,60)4個；[60,70]2個．則x等于________；根據(jù)樣本的頻率估計概率，數(shù)據(jù)落在[10,50)的概率約為________．7．某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目，如果成功，一年后可獲收益12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%.下表是去年200例類似項目開發(fā)的實施結(jié)果．投資成功投資失敗192次8次則估計該公司一年后可獲得的平均收益是________萬元．8．某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標準為每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元(不足1小時的部分按1小時計算)，現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時．(1)若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為eq\f(1,3)，停車付費多于14元的概率為eq\f(5,12)，求甲停車付費恰為6元的概率；(2)若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為36元的概率．頻率與概率一、知識梳理1.概率,概率.二、重要題型根據(jù)概率的定義，當n很大時，頻率是概率的近似值．.由題意，抽樣取米一把，數(shù)得270粒米內(nèi)夾谷30粒，即夾谷占有的概率為eq\f(30,270)＝eq\f(1,9)，所以2018石米中夾谷約為2018×eq\f(1,9)≈224(石)．故選B。由題意，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的人數(shù)為1200＋2100＝3300，所以在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為eq\f(3300,4500)＝eq\f(11,15).故選C.4.解：(1)各組的頻率依次是：,,,,,,.(2)樣本中壽命不足1500小時的頻數(shù)是48＋121＋208＋223＝600，所以樣本中壽命不足1500小時的頻率是eq\f(600,1000)＝.即燈管使用壽命不足1500小時的概率約為.三、鞏固練習(xí).解每一道選擇題都可看成一次試驗，每次試驗的結(jié)果都是隨機的，經(jīng)過大量的試驗其結(jié)果呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，即隨機選取一個選項選擇正確的概率是eq\f(1,4).12道選擇題做對3道題的可能性比較大，但并不能保證一定做對3道題，也有可能都選錯，因此該同學(xué)的說法錯誤．概率反映的是隨機性的規(guī)律，但每次試驗出現(xiàn)的結(jié)果具有不確定性，因此①②④錯誤；③中拋擲均勻塑料圓板出現(xiàn)正面與反面的概率相等，是公平的，因此③錯誤．.兩次擲鏢恰有一次正中靶心表示隨機數(shù)中有且只有一個數(shù)為1，2，3，4中的之一．它們分別是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10個，因此所求的概率為eq\f(10,20)＝.在20組隨機模擬數(shù)中，表示第二次就停止的有13,43,23,13,13，共5組．故模擬概率為eq\f(5,20)＝eq\f(1,4)..游戲1中，取2個球的所有可能情況為(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白)．所以甲勝的可能性為，故游戲是公平的；游戲2中，顯然甲勝的可能性為，游戲是公平的；游戲3中，取2個球的所有可能情況為(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑2，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白2)，(白1，白2)．所以甲勝的可能性為eq\f(1,3)，游戲是不公平的．樣本中數(shù)據(jù)總個數(shù)為20，∴x＝20－(2＋3＋5＋4＋2)＝4；在[10,50)中的數(shù)據(jù)有14個，故所求概率P＝eq\f(14,20)＝.應(yīng)先求出投資成功與失敗的概率，再計算收益的平均數(shù)．設(shè)可獲收益為x萬元，如果成功，x的取值為5×12%，如果失敗，x的取值為－5×50%.一年后公司成功的概率估計為eq\f(192,200)＝eq\f(24,25)，失敗的概率估計為eq\f(8,200)＝eq\f(1,25).所以估計一年后公司可獲得的平均收益為5×12%×eq\f(24,25)－5×50%×eq\f(1,25)＝萬元．8.解：(1)設(shè)“甲臨時停車付費恰為6元”為事件A，則P(A)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(5,12)))＝eq\f(1,4).所以甲臨時停車付費恰為6元的概率是eq\f(1,4).(2)設(shè)甲停車付費a元，乙停車付費b元，其中a，b＝6，14，22，30.則甲、乙二人的停車費用共16種等可能的結(jié)果