【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章第4課時三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)精品課件 文 新人教A

第4課時三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考第4課時三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考1．周期函數(shù)(1)周期函數(shù)的定義對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有___________，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．__________叫做這個函數(shù)的周期．f(x＋T)＝f(x)非零常數(shù)T(2)最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個___________，那么這個_________就叫做f(x)的最小正周期．最小的正數(shù)最小正數(shù)思考感悟1．是否每一個周期函數(shù)都有最小正周期？提示：不一定．如常數(shù)函數(shù)f(x)＝a，每一個非零數(shù)都是它的周期．2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}{y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}奇奇偶2ππ思考感悟2．正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象的對稱軸及對稱中心與函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)有什么關(guān)系？提示：y＝sinx與y＝cosx的對稱軸方程中的x都是它們?nèi)〉米畲笾祷蜃钚≈禃r相應(yīng)的x，對稱中心的橫坐標(biāo)都是它們的零點(diǎn)．考點(diǎn)一求三角函數(shù)的定義域考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破例1【方法技技巧】(2)中出現(xiàn)現(xiàn)分段段區(qū)間間和定定區(qū)間間的交交集集，要要對k正確取取值，，其技技巧是是從k＝0開始．．考點(diǎn)二三角函數(shù)的值域與最值(1)三角函函數(shù)屬屬于初初等函函數(shù)，，因而而前面面學(xué)過過的求求函數(shù)數(shù)值域域的一一般方方法，，也適適用于于三角角函數(shù)數(shù)．但但涉及及正弦弦、余余弦函函數(shù)的的值域域時，，應(yīng)注注意正正弦、、余弦弦函數(shù)數(shù)的有有界性性，即即|sinx|≤1，|cosx|≤1對值域域的影影響．．(2)解答此此類題題目首首先應(yīng)應(yīng)進(jìn)行行三角角恒等等變換換，將將函數(shù)數(shù)式化化為只只含一一個三三角函函數(shù)式式的形形式，，再根根據(jù)定定義域域求解解．例2【思路分分析】首先要要進(jìn)行行等價價變化化，目目的是是化為為一個個角的的三角角函數(shù)數(shù)．【誤區(qū)警警示】(1)小題中中－1＜sinx≤1而不是是－1≤sinx≤1.考點(diǎn)三三角函數(shù)的性質(zhì)(2)判斷函函數(shù)的的奇偶偶性，，應(yīng)先先判定定函數(shù)數(shù)定義義域的的對稱稱性，，注意意偶函函數(shù)的的和、、差、、積、、商仍仍為偶偶函數(shù)數(shù)；復(fù)復(fù)合函函數(shù)在在復(fù)合合過程程中，，對每每個函函數(shù)而而言，，“同同奇才才奇，，一偶偶則偶偶”．．例3【思維總總結(jié)】(1)最小正正周期期是指指能使使函數(shù)數(shù)值重重復(fù)出出現(xiàn)的的自變變量x要加上上的那那個最最小正正數(shù)，，這個個正數(shù)數(shù)是對對x而言的的．(2)不是所所有的的周期期函數(shù)數(shù)都有有最小小正周周期，，如周周期函函數(shù)f(x)＝C(C為常數(shù)數(shù))就沒有有最小小正周周期．．方法感悟方法技技巧1．用三三角函函數(shù)的的單調(diào)調(diào)性比比較兩兩角函函數(shù)值值的大大小，，必須須先看看兩角角是否否同屬屬于這這一函函數(shù)的的同一一單調(diào)調(diào)區(qū)間間．不不屬于于的，，可先先化至至同一一單調(diào)調(diào)區(qū)間間內(nèi)，，再比比較其其大小小．2．求三三角函函數(shù)式式的最最小正正周期期時，，要盡盡可能能地化化為只只含一一個三三角函函數(shù)的的式子子，否否則很很容易易出現(xiàn)現(xiàn)錯誤誤．一一般地地，經(jīng)經(jīng)過三三角恒恒等變變換化化成““y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式式，再再利用用周期期公式式即可可(如例3)．失誤防防范1．閉區(qū)區(qū)間上上最值值或值值域問問題，，首先先要在在定義義域基基礎(chǔ)上上分析析單調(diào)調(diào)性，，含參參數(shù)的的最值值問題題，要要討論論參數(shù)數(shù)對最最值的的影響響．2．求三三角函函數(shù)的的單調(diào)調(diào)區(qū)間間時，，應(yīng)先先把函函數(shù)式式化成成形如如y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式式(如例3)，再根根據(jù)基基本三三角函函數(shù)的的單調(diào)調(diào)區(qū)間間，求求出x所在的的區(qū)間間．應(yīng)應(yīng)特別別注意意，考考慮問問題應(yīng)應(yīng)在函函數(shù)的的定義義域內(nèi)內(nèi)．注注意區(qū)區(qū)分下下列兩兩題的的單調(diào)調(diào)增區(qū)區(qū)間不不同：：考向瞭望·把脈高考從近幾幾年的的廣東東高考考試題題來看看，三三角函函數(shù)的的周期期性、、單調(diào)調(diào)性、、最值值等是是高考考的熱熱點(diǎn)，，題型型既有有選擇擇題、、填空空題，，又有有解答答題，，難度度屬于于中、、低檔檔；常常與三三角恒恒等變變換交交匯命命題，，在考考查三三角函函數(shù)性性質(zhì)的的同時時，又又考查查三角角恒等等變換換的方方法與與技巧巧，注注重考考查函函數(shù)與與方程程、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化與與化歸歸等思思想方方法．．考情分析預(yù)測2012年廣東東