【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章第2課時(shí)等差數(shù)列精品課件 文 新人教B

第2課時(shí)等差數(shù)列考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考2第2課時(shí)雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．等差數(shù)列的基本問題(1)定義如果一個(gè)數(shù)列從第___項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于___________，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的______，通常用字母___表示，定義的表達(dá)式為____________.同一個(gè)常數(shù)公差dan＋1－an＝d2a1＋(n－1)dA思考感悟2．等差數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．(1)若m＋n＝p＋q，則________________.特別地：若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數(shù)列，公差為_____.(3)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．a(chǎn)m＋an＝ap＋aqkd課前熱身答案：A1．{an}是首項(xiàng)a1＝1，公差d＝3的等差數(shù)列，若an＝292，則序號(hào)n等于(

)A．98

B．99C．100 D．101答案：A2．(2010年高考重慶卷)在等差數(shù)列{an}中，a1＋a9＝10，則a5的值為(

)A．5 B．6C．8 D．10答案：B3．(教材習(xí)題改編)在等差數(shù)列{an}中Sn為其前n項(xiàng)和，且S3＝12，a5＝7，則S8等于(

)A．31 B．52C．69 D．924．已已知知數(shù)數(shù)列列的的通通項(xiàng)項(xiàng)an＝－－5n＋2，則則其其前前n項(xiàng)和和Sn＝________.考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考等差數(shù)列的判定考點(diǎn)一考點(diǎn)突破證明明一一個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)列列{an}是等等差差數(shù)數(shù)列列的的基基本本方方法法有有兩兩種種：：一一是是利利用用等等差差數(shù)數(shù)列列的的定定義義法法，，即即證證明明an＋1－an＝d(n∈N*)，二二是是利利用用等等差差中中項(xiàng)項(xiàng)法法，，即即證證明明：：an＋2＋an＝2an＋1(n∈N*)．在在選選擇擇方方法法時(shí)時(shí)，，要要根根據(jù)據(jù)題題目目條條件件的的特特點(diǎn)點(diǎn)，，如如果果能能夠夠求求出出數(shù)數(shù)列列的的通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式，，則則可可以以利利用用定定義義法法，，否否則則，，可可以以利利用用等等差差中中項(xiàng)項(xiàng)法法．．例1已知數(shù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)項(xiàng)公式式an＝pn2＋qn(p、q∈R，且p、q為常數(shù)數(shù))．(1)當(dāng)p和q滿足什什么條條件時(shí)時(shí)，數(shù)數(shù)列{an}是等差差數(shù)列列？(2)求證：：對(duì)任任意實(shí)實(shí)數(shù)p和q，數(shù)列列{an＋1－an}是等差差數(shù)列列．【思路分分析】(1)直接運(yùn)運(yùn)用定定義證證明；；(2)視an＋1－an為一整整體再再用定定義法法即可可．【解】(1)an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q，要使使{an}是等差差數(shù)列列，則則2pn＋p＋q應(yīng)是一一個(gè)與與n無關(guān)的的常數(shù)數(shù)，所所以只只有2p＝0，即p＝0.故當(dāng)p＝0時(shí)，數(shù)數(shù)列{an}是等差差數(shù)列列．(2)證明：：∵an＋1－an＝2pn＋p＋q，∴an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q，而(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p為一個(gè)個(gè)常數(shù)數(shù)．∴{an＋1－an}是等差差數(shù)列列．等差數(shù)列的基本運(yùn)算考點(diǎn)二(1)等差數(shù)數(shù)列可可以由由首項(xiàng)項(xiàng)a1和公差差d確定，，所有有關(guān)于于等差差數(shù)列列的計(jì)計(jì)算和和證明明，都都可圍圍繞a1和d進(jìn)行．．(2)對(duì)于等等差數(shù)數(shù)列問問題一一般要要給出出兩個(gè)個(gè)條件件，可可以通通過列列方程程求出出a1，d.如果再再給出出第三三個(gè)條條件就就可以以完成成an，a1，d，n，Sn的“知三求求二”問題．．例2【思路分分析】(1)利用公公式先先求a1和d，再求求an和Sn；(2)利用裂裂項(xiàng)法法求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.變式訓(xùn)練1已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＝5，S15＝225.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；(2)設(shè)bn＝2＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.a

n等差數(shù)列的性質(zhì)考點(diǎn)三已知數(shù)數(shù)列{an}是等差差數(shù)列列，Sn是其前前n項(xiàng)和．．(1)若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq.若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數(shù)數(shù)列，公差差為kd.(3)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)數(shù)列．(4)S2n－1＝(2n－1)an.例3【思路分析】(1)可利用前6項(xiàng)與后6項(xiàng)的和及等等差數(shù)列的的性質(zhì)求出出a1＋an的值，(2)可先利用中中項(xiàng)公式求求解，然后后利用前n項(xiàng)和公式求求出項(xiàng)數(shù)n.【名師點(diǎn)評(píng)】(1)中解法運(yùn)用用了等差數(shù)數(shù)列的性質(zhì)質(zhì)，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq，從中我們們可以體會(huì)會(huì)運(yùn)用性質(zhì)質(zhì)解決問題題的方便與與簡(jiǎn)潔，應(yīng)應(yīng)注意運(yùn)用用；(2)小題中，直直接得出Sn＝(3n－1)k，Tn＝(2n＋3)k，然后求a8，b8.這種做法是是錯(cuò)誤的．．方法感悟方法技巧1．等差數(shù)列列的判斷方方法(1)定義法：an＋1－an＝d(d是常數(shù))?{an}是等差數(shù)列列．(2)等差中項(xiàng)公公式：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列列．(3)通項(xiàng)公式：：an＝pn＋q(p，q為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列列．(4)前n項(xiàng)和公式：：Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列列．2．對(duì)于等差差數(shù)列有關(guān)關(guān)計(jì)算問題題主要圍繞繞著通項(xiàng)公公式和前n項(xiàng)和公式，，在兩個(gè)公公式中共五五個(gè)量a1、d、n、an、Sn，已知其中中三個(gè)量可可求出剩余余的量,而a1與d是最基本的的，它可以以確定等差差數(shù)列的通通項(xiàng)公式和和前n項(xiàng)和公式．．3．要注意等等差數(shù)列通通項(xiàng)公式及及前n項(xiàng)和公式的的靈活應(yīng)用用，如an＝am＋(n－m)d，S2n－1＝(2n－1)an等．4．在遇到三三個(gè)數(shù)成等等差數(shù)列問問題時(shí)，可可設(shè)三個(gè)數(shù)數(shù)為(1)a，a＋d，a＋2d；(2)a－d，a，a＋d；(3)a－d，a＋d，a＋3d等，可視具具體情況而而定．失誤防范1．如果p＋q＝r＋s，則ap＋aq＝ar＋as，一般地地，ap＋aq≠ap＋q，必須是是兩項(xiàng)相相加，當(dāng)當(dāng)然可以以是ap－t＋ap＋t＝2ap(如例3(1))．2．等差數(shù)數(shù)列的通通項(xiàng)公式式通常是是n的一次函函數(shù)，除除非公差差d＝0.3．公差不不為0的等差數(shù)數(shù)列的前前n項(xiàng)和公式式是n的二次函函數(shù)，且且常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)為0.若某數(shù)列列的前n項(xiàng)和公式式是n的常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)不為0的二次函函數(shù)，則則該數(shù)列列不是等等差數(shù)列列，它從從第二項(xiàng)項(xiàng)起成等等差數(shù)列列．考向瞭望·把脈高考考情分析通過對(duì)近近幾年高高考試題題的統(tǒng)計(jì)計(jì)分析不不難發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，等差差數(shù)列作作為最基基本的數(shù)數(shù)列模型型之一，，一直是是高考重重點(diǎn)考查查的對(duì)象象．難度度屬中低低檔的題題目較多多，但也也有難度度偏大的的題目．．其中，，選擇題題、填空空題突出出“小、、巧、活活”，主主要以通通項(xiàng)公式式、前n項(xiàng)和公式式為載體體，結(jié)合合等差數(shù)數(shù)列的性性質(zhì)考查查分類討討論、化化歸與方方程等思思想，要要注重通通性、通通法；解解答題““大而全全”，注注重題目目的綜合合與新穎穎，突出出對(duì)邏輯輯思維能能力的考考查．預(yù)測(cè)2012年高考仍仍將以等等差數(shù)列列的定義義、通項(xiàng)項(xiàng)公式和和前n項(xiàng)和公式式為主要要考點(diǎn)，，重點(diǎn)考考查學(xué)生生的運(yùn)算算能力與與邏輯推推理能力力．規(guī)范解答例【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】本題難度度較小，，考查等等差數(shù)列列的基本本運(yùn)算，，80%的考生都都能拿到到全分，，本題(2)中也可利利用a