【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章第6課時直接證明與間接證明精品課件 文 新人教A

第6課時直接證明與間接證明第6課時直接證明與間接證明考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語言因為…所以…或由…得…要證…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實際上是尋找它的必要條件．分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實際上是尋求它的充分條件．在解決問題時，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點一考點突破綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達(dá)是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立立．故原不等式式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證證明的結(jié)論論出發(fā)，探探求使結(jié)論論成立的充充分條件，，最后找到到的恰恰都都是已證的的命題(定義、公理理、定理、、法則、公公式等)或要證命題題的已知條條件時，命命題得證．．這正是分分析法證明明問題的一一般思路．．一般地，含含有根號、、絕對值的的等式或不不等式，若若從正面不不易推導(dǎo)時時，可以考考慮用分析析法．反證法考點三反證法體現(xiàn)現(xiàn)了正難則則反的思維維方法，用用反證法證證明問題的的一般步驟驟是：(1)分清問題的的條件和結(jié)結(jié)論；(2)假定定所所要要證證的的結(jié)結(jié)論論不不成成立立，，而而設(shè)設(shè)結(jié)結(jié)論論的的反反面面成成立立(否定定結(jié)結(jié)論論)；(3)從假假設(shè)設(shè)和和條條件件出出發(fā)發(fā)，，經(jīng)經(jīng)過過正正確確的的推推理理，，導(dǎo)導(dǎo)出出與與已已知知條條件件、、公公理理、、定定理理、、定定義義及及明明顯顯成成立立的的事事實實相相矛矛盾盾或或自自相相矛矛盾盾(推導(dǎo)導(dǎo)矛矛盾盾)；(4)因為為推推理理正正確確，，所所以以斷斷定定產(chǎn)產(chǎn)生生矛矛盾盾的的原原因因是是““假假設(shè)設(shè)””錯錯誤誤．．既既然然結(jié)結(jié)論論的的反反面面不不成成立立，，從從而而證證明明了了原原結(jié)結(jié)論論成成立立(結(jié)論論成成立立)．例3【思路路分分析析】(1)利用用求求和和公公式式先先求求公公差差d，(2)利用用反反證證法法證證明明．．【名師師點點評評】當(dāng)一一個個命命題題的的結(jié)結(jié)論論是是以以““至至多多””、、““至至少少””、、““唯唯一一””或或以以否否定定形形式式出出現(xiàn)現(xiàn)時時，，宜宜用用反反證證法法來來證證，，反反證證法法的的關(guān)關(guān)鍵鍵是是在在正正確確的的推推理理下下得得出出矛矛盾盾，，矛矛盾盾可可以以是是與與已已知知條條件件矛矛盾盾，，與與假假設(shè)設(shè)矛矛盾盾，，與與定定義義、、公公理理、、定定理理矛矛盾盾，，與與事事實實矛矛盾盾等等，，反反證證法法常常常常是是解解決決某某些些““疑疑難難””問問題題的的有有力力工工具具，，是是數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)證證明明中中的的一一件件有有力力武武器器．．方法感悟方法法技技巧巧1．分分析析法法和和綜綜合合法法各各有有優(yōu)優(yōu)缺缺點點．．分分析析法法思思考考起起來來比比較較自自然然，，容容易易尋尋找找到到解解題題的的思思路路和和方方法法，，缺缺點點是是思思路路逆逆行行，，敘敘述述較較繁繁瑣瑣；；綜綜合合法法從從條條件件推推出出結(jié)結(jié)論論，，較較簡簡潔潔地地解解決決問問題題，，但但不不便便于于思思考考．．實實際際證證題題時時常常常常兩兩法法兼兼用用，，先先用用分分析析法法探探索索證證明明途途徑徑，，然然后后再再用用綜綜合合法法敘敘述述出出來來．．2．利利用用反反證證法法證證明明數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)問問題題時時，，要要假假設(shè)設(shè)結(jié)結(jié)論論錯錯誤誤，，并并用用假假設(shè)設(shè)命命題題進(jìn)進(jìn)行行推推理理，，沒沒有有用用假假設(shè)設(shè)命命題題推推理理而而推推出出矛矛盾盾結(jié)結(jié)果果，，其其推推理理過過程程是是錯錯誤誤的的．．3．用用分分析析法法證證明明數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)問問題題時時，，要要注注意意書書寫寫格格式式的的規(guī)規(guī)范范性性，，常常常常用用““要要證證(欲證證)””……““即要要證證””…““就要要證證””等等分分析析得得到到一一個個明明顯顯成成立立的的結(jié)結(jié)論論P，再再說說明明所所要要證證明明的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)問問題題成成立立．．失誤誤防防范范1．反反證證法法證證明明中中要要注注意意的的問問題題(1)必須須先先否否定定結(jié)結(jié)論論，，即即肯肯定定結(jié)結(jié)論論的的反反面面，，當(dāng)當(dāng)結(jié)結(jié)論論的的反反面面呈呈現(xiàn)現(xiàn)多多樣樣性性時時，，必必須須羅羅列列出出各各種種可可能能結(jié)結(jié)論論，，缺缺少少任任何何一一種種可可能能，，反反證證都都是是不不完完全全的的；；(2)反證法必須從從否定結(jié)論進(jìn)進(jìn)行推理，即即應(yīng)把結(jié)論的的反面作為條條件，且必須須根據(jù)這一條條件進(jìn)行推證證，否則，僅僅否定結(jié)論，，不從結(jié)論的的反面出發(fā)進(jìn)進(jìn)行推理，就就不是反證法法；(3)推導(dǎo)出的矛盾盾可能多種多多樣，有的與與已知矛盾，，有的與假設(shè)設(shè)矛盾，有的的與事實矛盾盾等，推導(dǎo)出出的矛盾必須須是明顯的．．2．常見的“結(jié)結(jié)論詞”與““反設(shè)詞”原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個一個也沒有對所有x成立存在某個x不成立至多有一個至少有兩個對任意x不成立存在某個x成立至少有n個至多有n－1個p或q綈p且綈q至多有n個至少有n＋1個p且q綈p或綈q考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高高考試題來看看，綜合法、、反證法證明明問題是高考考的熱點，題題型大多為解解答題，難度度為中、高檔檔；主要是在在知識交匯點點處命題，像像數(shù)列，立體體幾何中的平平行、垂直，，不等式，解解析幾何等都都有可能考查查，在考查數(shù)數(shù)學(xué)基本概念念的同時，注注重考查等價價轉(zhuǎn)化、分類類討論思想以以及學(xué)生的邏邏輯推理能力力．預(yù)測2012年廣東高考仍仍將以綜合法法證明為主要要考點，偶爾爾會出現(xiàn)反證證法證明的題題目，重點考考查運算能力力與邏輯推理理能力．規(guī)范解答例【名師點評】本題考查了數(shù)數(shù)列