【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章第3課時圓的方程精品課件 文 新人教B

第3課時圓的方程考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考第3課時雙基研習(xí)·面對高考1．圓的定義(1)在平面內(nèi)，到_____的距離等于_____的點的集合叫做圓．(2)確定一個圓的要素是_____和______．定點定長圓心半徑基礎(chǔ)梳理2．圓的方程圓的標準方程圓的一般方程方程__________________________________________________________________________圓心坐標(a，b)____________半徑r_____________(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)思考感悟

方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是什么？提示：充要條件是D2＋E2－4F＞0.

1．已知圓的圓心為P(－2,3)并且與y軸相切，則該圓的方程是(

)A．(x－2)2＋(y＋3)2＝4

B．(x＋2)2＋(y－3)2＝4C．(x－2)2＋(y＋3)2＝9D．(x＋2)2＋(y－3)2＝9答案：B2．圓心在x軸上，半徑為1，且過點(2,1)的圓的方程是(

)A．(x－2)2＋y2＝1B．x2＋(y－2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1答案：A課前熱身3．若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圓，則a等于(

)A．－1B．2C．－1或2D．1答案：A

4．(2010年高考上海卷)圓C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圓心到直線3x＋4y＋4＝0的距離d＝________.答案：35．(教材習(xí)題改編)以直線3x－4y＋12＝0夾在兩坐標軸間的線段為直徑的圓的方程是____________．答案：x2＋y2＋4x－3y＝0考點探究·挑戰(zhàn)高考求圓的方程考點一考點突破(1)確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法．如果選擇標準方程，即列出關(guān)于a、b、r的方程組，求a、b、r或直接求出圓心(a，b)和半徑r.(2)如果已知條件中圓心的位置不能確定，則選擇圓的一般方程．圓的一般方程也含有三個獨立的參數(shù)，因此，必須具備三個獨立的條件，才能確定圓的一般方程，其方法仍采用待定系數(shù)法．例1

根據(jù)下列條件求圓的方程．(1)圓心C(2，－1)，且截直線y＝x－1所得弦長為2；(2)圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點P(3，－2)；(3)過三點A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．【思路分析】

(1)(2)涉及圓心與半徑，設(shè)圓的標準方程求解比較簡單，(3)用一般方程求解比較簡單．【規(guī)律方法法】求圓的方方程的一一般步驟驟為：①①根據(jù)題題意選用用圓的方方程兩種種形式中中的一種種；②根根據(jù)所給給條件，，列出關(guān)關(guān)于D、E、F或a、b、r的方程組組；③解解方程組組，求出出D、E、F或a、b、r的值，并并把它們們代入所所設(shè)的方方程中，，得到所所求的圓圓的方程程．與圓有關(guān)的最值問題考點二例2已知實數(shù)數(shù)x、y滿足(x－1)2＋y2＝4，求x－2y的最小值值與最大大值．【思路分析】設(shè)z＝x－2y，依題意直直線x－2y－z＝0與圓(x－1)2＋y2＝4有交點，有有交點的主主要條件為為圓心到該該直線的距距離不大于于圓的半徑徑，從而構(gòu)構(gòu)建關(guān)于z的不等式，，即可求解解x－2y的最大值和和最小值．．與圓有關(guān)的軌跡問題考點三求軌跡方程程的大致步步驟：(1)建立平面直直角坐標系系，設(shè)出動動點坐標；；(2)確定動點滿滿足的幾何何等式，并并用坐標表表示；(3)化簡得方程程，一般情情況下，化化簡前后方方程的解集集是相同的的，如有特特殊情況，，可適當予予以說明，，即刪去增增加的解或或補上失去去的解．例3【思路分析】設(shè)出C點的坐標(x，y)，根據(jù)|AB|＝|AC|列方程化簡整理，即可得點C的軌跡方程，然后由軌跡方程指明軌跡．【名師點評】求與圓有關(guān)關(guān)的軌跡問問題時，根根據(jù)題設(shè)條條件的不同同常采用以以下方法：：直接法，，直接根據(jù)據(jù)題目提供供的條件列列出方程；定義法法，根據(jù)圓圓、直線等等定義列方方程；幾何何法，利用用圓與圓的的幾何性質(zhì)質(zhì)列方程；；代入法，，找到要求求點與已知知點的關(guān)系系，代入已已知點滿足足的關(guān)系式式等．方法感悟方法技巧1．利用圓的的幾何特征征求方程，，必須滿足足圓心坐標標和半徑易易于求出這這一條．2．利用待定定系數(shù)法確確定圓的方方程需要三三個獨立條條件，“選選標準，定定參數(shù)”是是解題的基基本方法．．其中，選選標準是根根據(jù)已知條條件選恰當當?shù)膱A的方方程的形式式，進而確確定其中三三個參數(shù)．．一般來講講，條件涉涉及到圓上上的點多，，可選擇一一般方程，，條件涉及及半徑及圓圓心，通常常選擇標準準方程(如例1)．失誤防范考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的高考試題題來看，求求圓的方程程，已知圓圓的方程求求圓心坐標標、半徑等等是高考的的熱點，題題型既有選選擇題、填填空題，又又有解答題題．客觀題題突出“小小而巧”，，主要考查查圓的標準準方程、一一般方程；；主觀題往往往在知識識交匯點處處命題，除除考查圓的的標準方程程、一般方方程外，還還考查待定定系數(shù)法、、方程思想預(yù)測2012年高考仍將以求圓的方程為主要考查點，重點考查學(xué)生的運算能力以及邏輯推理能力．真題透析例(2010年高考山東東卷)已知圓C過點(1,0)，且圓心在在x軸的正半軸軸上，直線線l：y＝x－1被該圓所截截得的弦長長為2，則圓C的標準方程程為________．【答案】(x－3)2＋y2＝4【名師點評】本題和課本本中很多練練習(xí)題相類類似，考查查了圓的性性質(zhì)和圓的的方程求解解，試想若若圓心在y軸上，如何何求圓的方方程．名師預(yù)測1．已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則“F＝E＝0且D<0”是“⊙C與y軸相切于原原點”的()A．充分不必必要條件