【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章第5課時合情推理與演繹推理精品課件 文 新人教B

第5課時合情推理與演繹推理考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考第5課時雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理1．合情推理包括_________和___________2．歸納推理(1)概念：根據(jù)一類事物的_________具有某種性質(zhì)，推出這類事物的_________都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理(簡稱歸納)．(2)特點(diǎn)：歸納推理是從____到____的過程．歸納推理類比推理．部分對象所有對象特殊一般3．類比推理(1)概念：根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似(或相同)的性質(zhì)的推理，叫做類比推理(簡稱類比)．(2)特點(diǎn)：類比推理是由_____到_____的推理．4．演繹推理(1)概念：由定義或一些真命題，依照一定的邏輯規(guī)則得到正確結(jié)論的過程，叫做演繹推理．(2)特點(diǎn)：當(dāng)前提為真且推理形式正確時，結(jié)論必然為真，演繹推理是由_____到_____的推理．(3)三段論推理規(guī)則：如果____，____，則a?c.特殊特殊一般特殊b?ca?b思考感悟歸納推理和類比推理的聯(lián)系與區(qū)別是什么？提示：兩種推理的聯(lián)系與區(qū)別：類比推理和歸納推理的結(jié)論都是有待于證明的．歸納推理是由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理．課前熱身1．下列說法正確的是(

)A．合情推理就是歸納推理B．合情推理的結(jié)論不一定正確，有待證明C．演繹推理的結(jié)論一定正確，不需證明D．類比推理是從特殊到一般的推理答案：B2．?dāng)?shù)列1,2,4,8,16,32的一個通項公式是(

)A．a(chǎn)n＝2n

B．a(chǎn)n＝2n－1C．a(chǎn)n＝2n

D．a(chǎn)n＝2n＋1答案：B3．(教材習(xí)題改編)下面幾種推理是合情推理的是(

)①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；③張軍某次考試成績是100分，由此推出全班同學(xué)的成績都是100分；④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸n邊形內(nèi)角和是(n－2)·180°A．①② B．①③C．①②④ D．②④答案：C4．兩條直線相交，對頂角相等，∠A和∠B是對頂角，則∠A＝∠B.該證明過程中大前提是________，小前提是________，結(jié)論是________．答案：兩條直線相交，對頂角相等∠A和∠B是對頂角∠A＝∠B5．對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“________________”，這個類比命題的真假性是________．答案：夾在兩個平行平面間的平行線段相等真命題考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考?xì)w納推理考點(diǎn)一考點(diǎn)突破歸納推理的一一般步驟：(1)通過觀察個別別情況發(fā)現(xiàn)某某些相同的性性質(zhì)；(2)從已知的相同同性質(zhì)中推出出一個明確表表述的一般性性命題(猜想)．如果歸納的的個別情況越越多，越具有有代表性，那那么推廣的一一般性命題就就越可靠．例1【思路分析】由已知關(guān)系，，計算f1(x)、f2(x)、f3(x)，猜想出fn(x)．【規(guī)律方法】歸納推理的特特點(diǎn)：(1)歸納是依據(jù)特特殊現(xiàn)象推斷斷出一般現(xiàn)象象，因而由歸歸納所得的結(jié)結(jié)論超越了前前提所包含的的范圍．(2)歸納的前提是是特殊的情況況，所以歸納納是立足于觀觀察、經(jīng)驗或或試驗的基礎(chǔ)礎(chǔ)之上的．類比推理考點(diǎn)二類比推理是由由特殊到特殊殊的推理，其其一般步驟是是：(1)找出兩類事物物之間的相似似性或一致性性；(2)用一類事物的的性質(zhì)去推測測另一類事物物的性質(zhì)，得得出一個明確確的命題(猜想)．例2在平面上，若若兩個正三角角形的邊長的的比為1∶2，則它們的面面積比為1∶4.類似地，在空空間中，若兩兩個正四面體體的棱長的比比為1∶2，則它們的體體積比為________．【思路分析】利用錐體體積積和棱長的關(guān)關(guān)系．【解析】由題意知，在在平面上，兩兩個相似的正正三角形的面面積比是邊長長比的平方．．由類比推理知知：體積比是是棱長比的立立方．即可得它們的的體積比為1：8.【答案】1∶8平面空間點(diǎn)線線面圓球三角形三棱錐角二面角面積體積周長表面積……【規(guī)律方法】類比推理的關(guān)關(guān)鍵是找到合合適的類比對對象．平面幾幾何中的一些些定理、公式式、結(jié)論等，，可以類比到到空間立體幾幾何中，得到到類似結(jié)論．．一般平面中中的元素與空空間中的一些些元素的類比比例如下：演繹推理考點(diǎn)三三段論推理中中包含三個判判斷：第一個個判斷稱為大大前提，它提提供了一個一一般的原理；；第二個判斷斷叫小前提，，它指出了一一個特殊情況況；這兩個判判斷聯(lián)合起來來，揭示了一一般原理和特特殊情況的內(nèi)內(nèi)在聯(lián)系，從從而產(chǎn)生了第第三個判斷：：結(jié)論．例3(2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)，∴f(x)＋f(1－x)＝－1，∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1，∴f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.【誤區(qū)警警示】此題在在求－－1－y和f(1－x)時易出出現(xiàn)混混亂和和化簡簡整理理方面面的錯錯誤．．方法感悟方法技技巧3．演繹繹推理理是從從一般般的原原理出出發(fā)，，推出出某個個特殊殊情況況的結(jié)結(jié)論的的推理理方法法，是是由一一般到到特殊殊的推推理，，常用用的一一般模模式是是三段段論．．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)問題題的證證明主主要通通過演演繹推推理來來進(jìn)行行．4．合情情推理理僅是是“合合乎情情理””的推推理，，它得得到的的結(jié)論論不一一定正正確．．但合合情推推理常常常幫幫助我我們猜猜測和和發(fā)現(xiàn)現(xiàn)新的的規(guī)律律，為為我們們提供供證明明的思思路和和方法法．而而演繹繹推理理得到到的結(jié)結(jié)論一一定正正確(前提和和推理理形式式都正正確的的前提提下)．失誤防防范1．合情情推理理是從從已知知的結(jié)結(jié)論推推測未未知的的結(jié)論論，發(fā)發(fā)現(xiàn)與與猜想想的結(jié)結(jié)論都都要經(jīng)經(jīng)過進(jìn)進(jìn)一步步嚴(yán)格格證明明．2．演繹繹推理理是由由一般般到特特殊的的證明明，它它常用用來證證明和和推理理數(shù)學(xué)學(xué)問題題，注注意推推理過過程的的嚴(yán)密密性，，書寫寫格式式的規(guī)規(guī)范性性．3．合情情推理理中運(yùn)運(yùn)用猜猜想時時不能能憑空空想象象，要要有猜猜想或或拓展展依據(jù)據(jù)．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾幾年的的高考考試題題來看看，歸歸納推推理、、類比比推理理、演演繹推推理等等問題題是高高考的的熱點(diǎn)點(diǎn)，歸歸納推推理、、類比比推理理大部部分在在填空空題中中出現(xiàn)現(xiàn)，為為中、、低檔檔題，，突出出“小小而巧巧”，，主要要考查查類比比推理理、歸歸納推推理的的能力力；演演繹推推理大大多出出現(xiàn)在在解答答題中中，為為中、、高檔檔題目目，在在知識識交匯匯點(diǎn)處處命題題，考考查學(xué)學(xué)生的的邏輯輯推理理能力力，以以及分分析問問題、、解決決問題題的能能力．．預(yù)測2012年高考考仍將將以歸歸納推推理、、類比比推理理，特特別是是演繹繹推理理為主主要考考查點(diǎn)點(diǎn)，重重點(diǎn)考考查學(xué)學(xué)生的的邏輯輯推理理能力力．真題透析例(2010年高考陜陜西卷)觀察下列列等式：：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根據(jù)上上述規(guī)律律，第四四個等式式為________．【解析】由前三個個的規(guī)律律即：左左邊為連連續(xù)正整整數(shù)的立立方和，，右邊為為連續(xù)正正整數(shù)和和的平方方，可得得結(jié)果．．【答案】13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)【名師點(diǎn)評評】本題考查查了歸納納推理，，考生若若仔細(xì)分分析已知知的特點(diǎn)點(diǎn)，很容容易寫出出結(jié)果，，試寫出出第n個等式．．1．定義一一種運(yùn)算算“*””：對于于自然數(shù)數(shù)n滿足以下下運(yùn)算性性質(zhì)：(1)1*1=1，(2)(n+1)*1=n*1+1，則n*1等于()A．nB．n＋1C．n－1D．n2解析：選A.由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1+(n-1).又∵1*1=1，∴n*1=n名師預(yù)測解析：選B.從S1，S2，S3猜想出數(shù)數(shù)列的前前n項和Sn，是從特特殊到一一般的推推理，所所以B是歸納推推理，故故應(yīng)選