第三章 粉體層靜力學(xué)

粉體層靜力學(xué)西南科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院陳金祥摩擦力靜止狀態(tài)保持靜止——摩擦角

——摩擦系數(shù)一.粉體的摩擦特性

1.基礎(chǔ)理論應(yīng)力:作用力與受力面積的比值主應(yīng)力t=0時的垂直應(yīng)力。主應(yīng)力作用面——主應(yīng)力面任意點的應(yīng)力都可分解為相互垂直的三個主應(yīng)力面s1>s2>s3，最大主應(yīng)力s1和最小主應(yīng)力s3組成的平面應(yīng)力系。剪應(yīng)力鉛垂應(yīng)力2.粉體均質(zhì)性假定

對于實際粉體來說，填充狀態(tài)和力學(xué)性質(zhì)均一的情況很少。假定粉體完全均質(zhì)。不討論構(gòu)成粉體層的單個顆粒，而將整體看作連續(xù)體。3.粉體力學(xué)分析

莫爾圓概念二元應(yīng)力系分析,粉體中任取一點,建立平面坐標系,在次點任取一單位厚度的微元三角形,則該點的受力狀態(tài)在靜態(tài)時可表示為如圖X方向和y方向的受力平衡方程消去l

直角坐標系圓的方程莫爾圓由下列方程所表達的圓,可給出任意θ角的壓應(yīng)力和剪應(yīng)力,該圓就稱為莫爾圓或者:4.莫爾圓分析對下式求導(dǎo),并取為0,則可計算其極值,即其最大值和最小值取此時的θ為ψ,整理上式則:此時的ψ就是最大主應(yīng)力的作用方向與x軸的夾角,在無剪切力時,垂直應(yīng)力即主應(yīng)力,得最大最小主應(yīng)力如下:變換:代入上式:莫爾圓與粉體層的對應(yīng)關(guān)系在x,y坐標中,σx,τxy相當于作用在θ=0的面上,σy,τyx相當于作用于θ=π/2的面上.在莫爾圓中,以σ,τ為坐標,他們是處于圓心的對稱位置,僅差π.因此,可以寫出關(guān)系式:如果將x,y軸取在主應(yīng)力面上,則有:5.莫爾圓的圖解法已知:最大主應(yīng)力σ1,最小主應(yīng)力σ3,最小主應(yīng)力面和x軸的夾角φ,見圖a求:任意方向面A-B上所作用的應(yīng)力.

作圖:以σ1

,σ3作莫爾圓(圖b)從σ3點C引線CP并與σ軸成夾角φ由P點作A-B的平行線和莫爾圓交于QQ點的坐標即為作用于A-B面上的應(yīng)力值(σ,τ)第三章粉體靜力學(xué)三、極限應(yīng)力狀態(tài)

在粉體層加壓不大時，因粉體層的強度足以抵御外界壓力，此時粉體層外觀不起變化，當壓力達到某一極性狀態(tài)時，此時的應(yīng)力稱極限應(yīng)力。分體層就會突然崩壞，這與金屬脆性材料的斷裂是一致的。

如三軸壓縮試驗時，其破壞大都在與主應(yīng)力方向成附近，直接剪切試驗也表明了這一點，無論采用什么方法試驗，我們只要做出實驗過程中應(yīng)力圓（Mohr）找出其各Mohr圓的包絡(luò)線與軸的夾角即為該粉體層的內(nèi)摩擦角。如果該粉體的包絡(luò)線呈一條直線，我們稱該粉體為庫倫粉體，否則稱作粗輪分體，在現(xiàn)行工業(yè)中（硅酸鹽行業(yè)）大部分粉體屬于庫倫粉體，且有下式第三章粉體靜力學(xué)對于庫倫粉體上式還有另一種表示其中

為分體的表觀抗拉強度，即包絡(luò)線與軸交點距原點距離，當粉體為非粘附性粉體時則有K為Rankine系數(shù)（非粘附性粉體），對于粘附性粉體，則有，則有第三章粉體靜力學(xué)解上述三個方程有第三章粉體靜力學(xué)四、主動及被動受壓

此時水平應(yīng)力和鉛直應(yīng)力之比

稱為粉體壓系數(shù)，

為主動粉體壓系數(shù)，

為被動粉體壓系數(shù)。當

時從上式中我們可以看到

（在非粘附性分體條件下）

6.摩擦角粉體流動（顆粒從運動狀態(tài)變?yōu)殪o止狀態(tài)）所形成的角度，是表征粉體力學(xué)行為和流動狀況的重要參數(shù)。由于顆粒間的摩擦力和內(nèi)聚力形成的角度統(tǒng)稱為摩擦角。根據(jù)顆粒群運動狀態(tài)的不同，分為內(nèi)摩擦角壁面摩擦角運動摩擦角安息角/休止角7.內(nèi)摩擦角的測定方法剪切盒法三軸壓縮試驗流出法抽棒法活塞法慢流法壓力法

8.內(nèi)摩擦角的確定粉體層受力小，粉體層外觀上不產(chǎn)生變化摩擦力的相對性作用力達到極限應(yīng)力，粉體層突然崩壞極限應(yīng)力狀態(tài)，由一對正壓力和剪應(yīng)力組成在粉體層任意面上加一垂直應(yīng)力，并逐漸增加該層面的剪應(yīng)力，當剪應(yīng)力達到某一值時，粉體層將沿此面滑移。內(nèi)摩擦角的確定內(nèi)摩擦角即表示該極限應(yīng)力狀態(tài)下剪應(yīng)力與垂直應(yīng)力的關(guān)系，它可用莫爾圓和破壞包絡(luò)線來描述。破壞包絡(luò)線與σ的夾角稱為內(nèi)摩擦角剪切盒試驗剪切盒試驗剪切盒試驗表：剪切試驗測定例垂直應(yīng)力s（*105Pa）0.2530.5050.7551.01剪應(yīng)力t（*105Pa）0.4500.5370.6290.718二.莫爾-庫侖定律

莫爾最初提出的強度理論，認為材料破壞是剪切破壞，在破壞面上τf=f(σ)，由此函數(shù)關(guān)系所定的曲線，稱為莫爾破壞包絡(luò)線。1776年，庫侖總結(jié)出粉體（土）的抗剪強度規(guī)律。

庫侖定律是莫爾強度理論的特例。此時莫爾破壞包線為一直線。以庫侖定律表示莫爾破壞包絡(luò)線的理論稱莫爾—庫侖破壞定律。法國軍事工程師在摩擦、電磁方面奠基性的貢獻1773年發(fā)表土壓力方面論文，成為經(jīng)典理論。庫侖（C.A.Coulomb）(1736-1806)

莫爾-庫侖定律庫侖定律對于非粘性粉體τ=σtgφi

對于粘性粉體τ=c+σtgφi一、粉體的抗剪強度規(guī)律莫爾-庫侖定律①莫爾圓Ⅰ位于破壞包絡(luò)線IYF的下方，說明該點在任何平面上的剪應(yīng)力都小于極限剪切應(yīng)力，因此不會發(fā)生剪切破壞；

②莫爾圓Ⅱ與破壞包絡(luò)線IYF相切，切點為A，說明在A點所代表的平面上，剪應(yīng)力正好等于極限剪切應(yīng)力，該點就處于極限平衡狀態(tài)。圓Ⅱ稱為極限應(yīng)力圓；③破壞包絡(luò)線IYF是摩爾圓Ⅲ的一條割線，這種情況是不存在的，因為該點任何方向上的剪應(yīng)力都不可能超過極限剪切應(yīng)力。莫爾-庫侖定律

把莫爾應(yīng)力圓與庫侖抗剪強度定律互相結(jié)合起來。通過兩者之間的對照來對粉體所處的狀態(tài)進行判別。把莫爾應(yīng)力圓與庫侖抗剪強度線相切時的應(yīng)力狀態(tài)，破壞狀態(tài)—稱為莫爾－庫侖破壞準則，它是目前判別粉體(粉體單元)所處狀態(tài)的最常用或最基本的準則。

根據(jù)這一準則，當粉體處于極限平衡狀態(tài)即應(yīng)理解為破壞狀態(tài)，此時的莫爾應(yīng)力圓即稱為極限應(yīng)力圓或破壞應(yīng)力圓，相應(yīng)的一對平面即稱為剪切破壞面（簡稱剪破面）。τ-σ線為直線a：處于靜止狀態(tài)τ-σ線為直線b：臨界流動狀態(tài)/流動狀態(tài)τ-σ線為直線c：不會出現(xiàn)的狀態(tài)莫爾圓與抗剪強度線間的位置關(guān)系：1.莫爾圓位于抗剪強度線的下方；2.抗剪強度線與莫爾圓在S點相切；3.抗剪強度線與莫爾圓相割。庫侖摩擦系數(shù)可以表示成?i－粉體的內(nèi)摩擦角FNG類比法粉體的極限平衡條件ABDOτστ＝τf極限平衡條件莫爾－庫侖破壞準則極限應(yīng)力圓破壞應(yīng)力圓剪切破壞面粉體分類MolerusⅠ類粉體：初始抗剪強度為零的粉體MolerusⅡ類粉體：初始抗剪強度不為零，但與預(yù)壓縮應(yīng)力無關(guān)的粉體MolerusⅢ類粉體：初始抗剪強度不為零，且與預(yù)壓縮應(yīng)力有關(guān)的粉體，內(nèi)摩擦角也與預(yù)應(yīng)力有關(guān)特點：MolerusⅠ類粉體：不團聚、不可壓縮、流動性好且流動性與粉體預(yù)壓縮應(yīng)力無關(guān)。MolerusⅡ類粉體：有一定的團聚性、可壓縮性和流動性，且流動性與預(yù)壓縮應(yīng)力無關(guān)，即初抗剪強度c與外載N無關(guān)。MolerusⅢ類粉體：有較強團聚性和可壓縮性、較差流動性且流動性與預(yù)壓縮應(yīng)力有關(guān)。

粉體流動和臨界流動的充要條件，臨界流動條件在（σ，τ）坐標中是直線：IYF

莫爾-庫侖定律：粉體內(nèi)任一點的莫爾應(yīng)力圓在IYF的下方時，粉體將處于靜止狀態(tài)；粉體內(nèi)某一點的莫爾應(yīng)力圓與IYF相切時，粉體處于臨界流動或流動狀態(tài)庫侖粉體：符合庫侖定律的粉體1壁面摩擦效應(yīng)粉體的摩擦性(其他表達)

2.安息角/休止角安息角/休止角AngleofRepose安息角/休止角，是指物料堆積層的自由表面在靜平衡狀態(tài)下，與水平面形成的最大角度。它是通過特定方式使物料自然下落到特定平臺上形成的，是由自重運動形成的角。往往將該角度視作粉體的“粘度”。安息角對物體的流動性影響最大：安息角越小，粉體的流動性越好。-安息角也稱自然坡度角，是由物料間相互摩擦系數(shù)決定的，它會影響到料堆的形狀。

FluidflowPowderflowVessels實驗觀察WaterRice保持靜止的最大角度ωFluidPowderCylinder安息角/休止角安息角/休止角安息角的測定方法排出角法注入角法滑動角法剪切盒法……不同方法測得的安息角數(shù)值有明顯差異，即使同一方法也可能得到不同值——粉體顆粒的不均勻性以及實驗條件限制所致。靜止狀態(tài)的粉體堆積體自由表面與水平面之間的夾角為休止角，用α表示,α越小流動性越好。測定方法不同所得數(shù)據(jù)有所不同，重現(xiàn)性差。

汽車斗倒沙子攪拌機中沙石混合存儲糧食的各種料倉結(jié)構(gòu)BT-1000PowderIntegrativeCharacteristicTesterMulti-functiondevices安息角/休止角3728.852.0鋪路石358.730.8小麥3524.943.9沙子3413.635.5黃米284.934.0玻璃珠3610.234.9小米276.530.0玻璃珠358.238.2薏米339.350.8大楂子235.647.6香米3511.035.7小楂子317.621.6黑米308.330.1花豆3511.041.0大米298.730.2豇豆3410.332.5粘高粱米2610.241.7黃豆3111.836.9高粱米α(o)Φω(o)ΦI(o)粉體α(o)Φω(o)ΦI(o)粉體內(nèi)摩擦角、壁面摩擦角、安息角。表2-4一些粉體安息角的測量結(jié)果幾點討論：球形顆粒：a=23～28°，流動性好。規(guī)則顆粒：a

≈30°，流動性較好。不規(guī)則顆粒：a≈35°，流動性一般。極不規(guī)則顆粒：a＞40°，流動性差。安息角/休止角注：對于細顆粒，安息角與粉體從容器流出的速度、容器的提升速度、轉(zhuǎn)筒的旋轉(zhuǎn)速度有關(guān)。所以，安息角不是細顆粒的基本物性。安息角/休止角空隙率對粉體摩擦特性的影響若以μi為內(nèi)摩擦系數(shù),ε為空隙率,根據(jù)庫侖摩擦方程和顆粒堆積模型假設(shè),可推出如下公式:內(nèi)摩擦系數(shù)μ內(nèi)聚力C粉體被動和主動側(cè)壓系數(shù)朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)朗肯主動應(yīng)力狀態(tài)朗肯被動應(yīng)力狀態(tài)朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)被動土壓主動土壓朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)朗肯主動應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)莫爾－庫侖定律為

朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)

朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)c=0朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)KA－朗肯主動應(yīng)力系數(shù)，簡稱主動態(tài)系數(shù)MolerusI類粉體:KA是臨界流動狀態(tài)時，最小主應(yīng)力與最大主應(yīng)力之比朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)朗肯被動應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)莫爾－庫侖定律為c=0朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)KA－朗肯被動應(yīng)力系數(shù)，簡稱被動態(tài)系數(shù)MolerusI類粉體:KP是臨界流動狀態(tài)時，最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力之比。被動態(tài)應(yīng)力σP與主動態(tài)應(yīng)力σA之比等于朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)朗肯主動應(yīng)力狀態(tài)朗肯被動應(yīng)力狀態(tài)第三章粉體靜力學(xué)五、倉內(nèi)粉體層壓力分布（一）Janssen公式在圖中考慮松密度的粉體成為均勻填充場合下，深度h處取微單元分析其受力,容器壁與粉體摩擦系數(shù)為

（因為是主動受壓情況）容器直徑,對微單元體進行受力分析并在鉛直方向取力平衡整理后得

積分得第三章粉體靜力學(xué)五、倉內(nèi)粉體層壓力分布