【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第8章第4課時空間中的平行關(guān)系精品課件 文 新人教B

第4課時空間中的平行關(guān)系考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習·面對高考第4課時雙基研習·面對高考1．直線與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：平面外一條直線與___________________平行，則該直線與此平面平行．(2)性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線_____．此平面內(nèi)的一條直線平行基礎(chǔ)梳理2．平面與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：一個平面內(nèi)的______________與另一個平面平行，則這兩個平面平行．

(2)性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線_____．兩條相交直線平行思考感悟能否由線線平行得到面面平行？提示：可以．只要一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，這兩個平面就平行．1．已知直線a，b，平面α，且滿足a?α，則使b∥α的條件為(

)A．b∥a

B．b∥a且b?αC．a(chǎn)與b異面D．a(chǎn)與b不相交答案：B

2．若直線m?面α，則條件甲：直線l∥α，是條件乙：l∥m的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：D課前熱身其中正確的命題是(

)A．①②③B．①④⑤C．①④D．①④⑤⑥答案：C4．正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中點，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為__________．答案：平行5．過三棱柱ABC－A1B1C1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有__________條．答案：6考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破考點一直線與平面平行的判定判定直線與平面平行，主要有三種方法：(1)利用定義(常用反證法)．(2)利用判定定理：關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線．可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線．(3)利用面面平行行的性質(zhì)定理理：當兩平面面平行時，其其中一個平面面內(nèi)的任一直直線平行于另另一平面．特別提醒：線面平行關(guān)系系沒有傳遞性性，即平行線線中的一條平平行于一平面面，另一條不不一定平行于于該平面．如圖，正方體體ABCD－A′B′C′D′中，E、F分別是DD′、DB的中點，求證證：EF平行于平面ABC′D′.例1【思路分析】要證直線與平平面平行，可可轉(zhuǎn)化為證明明直線EF與平面ABC′D′內(nèi)的一條直線線平行，要找找出這條直線線，可聯(lián)系條條件E、F分別是DD′、DB的中點，利用用中位線定理理證明．【證明】如圖所示，連連結(jié)D′B.在△DD′B中，E、F分別是DD′、DB的中點，∴EF∥D′B.又∵D′B?平面ABC′D′，EF?平面ABC′D′，∴EF平行于平面ABC′D′.【方法指導】證明直線與平平面平行時，，可先直觀判判斷平面內(nèi)是是否存在一條條直線與已知知直線平行，，如本題利用用中位線的性性質(zhì)可知EF∥D′B，若沒有，可可以考慮通過過面面平行得得到線面平行行．同時注意意化歸與轉(zhuǎn)化化思想的應(yīng)用用，如平行問問題間的轉(zhuǎn)化化：判定平面與平平面平行的常常用方法有：：(1)利用定義(常用反證法)．(2)利用判定定理理：轉(zhuǎn)化為判判定一個平面面內(nèi)的兩條相相交直線分別別平行于另一一個平面．客客觀題中，也也可直接利用用一個平面內(nèi)內(nèi)的兩條相交交線分別平行行于另一個平平面內(nèi)的兩條條相交線來證證明兩平面平平行．考點二平面與平面平行的判定如圖所示，正正三棱柱ABC－A1B1C1各棱長均為4，E、F、G、H分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點．求證：平面A1EF∥平面BCGH.例2【思路分析】本題證面面平平行，可證明明平面A1EF內(nèi)的兩條相交交直線分別與與平面BCGH平行，然后根根據(jù)面面平行行的判定定理理即可證明．．【名師點評】利用面面平行行的判定定理理證明兩個平平面平行是常常用的方法，，即若a?α，b?α，a∥β，b∥β，a∩b＝O，則α∥β.互動探究在本例中，若若D是BC上一點，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中點．求證：平面A1BD1∥平面AC1D.證明：如圖所所示，連結(jié)A1C交AC1于點E，連結(jié)ED，∵四邊形A1ACC1是平行四邊形形，∴E是A1C的中點，∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1B∥ED，∵E是A1C的中點，∴D是BC的中點，又∵D1是B1C1的中點，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D.利用線面平行行的性質(zhì)，可可以實現(xiàn)由線線面平行到線線線平行的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化．在平時時的解題過程程中，若遇到到線面平行這這一條件，就就需在圖中找找(或作)過已知直線與與已知平面相相交的平面．．這樣就可以以由性質(zhì)定理理實現(xiàn)平行轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化．考點三直線與平面平行的性質(zhì)如圖，已知四四邊形ABCD是平行四邊形形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面面BDM于GH.求證：AP∥GH.例3【思路分析】要證AP∥GH，只需證AP∥面BDM.【證明】如圖，連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形形，∴O是AC的中點．又∵M是PC的中點，∴MO∥AP.MO?平面BDM，AP?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又經(jīng)過AP與點G的平面交平面面BDM于GH，∴AP∥GH.【名師點評】利用線面平行行的性質(zhì)定理理證明線線平平行，關(guān)鍵是是找出過已知知直線的平面面與已知平面面的交線．平面與平面平平行的判定與與性質(zhì)，同直直線與平面平平行的判定與與性質(zhì)一樣，，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化與化歸的思思想．性質(zhì)過程的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化實施，關(guān)關(guān)鍵是作輔助助平面，通過過作輔助平面面得到交線，，就可把面面面平行化為線線面平行并進進而化為線線線平行，注意意作平面時要要有確定平面面的依據(jù)．考點四平面與平面平行的性質(zhì)例4【思路分析】本題是開放性性題目，是近近年來高考熱熱點，利用面面面平行的性性質(zhì)可逐步推推得．【解】(1)平面α∥平面β，平面α與β沒有公共點，，但不一定總總有AD∥BE.同理不總有BE∥CF，∴不一定有AD∥BE∥CF.【誤區(qū)警示】(1)小題易出錯，，其原因是把把AC、DF主觀地認為是是相交直線．．方法技巧轉(zhuǎn)化思想的體體現(xiàn)平行問題的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化方向如圖圖所示：方法感悟具體方法如下下：(1)證明線線平行行：①平面幾幾何有關(guān)定理理；②公理4；③線面平行行的性質(zhì)定理理；④面面平平行的性質(zhì)定定理；⑤線面面垂直的性質(zhì)質(zhì)定理．(2)證明線面平行行：①線面平平行的定義；；②線面平行行的判定定理理；③面面平平行的性質(zhì)定定理．(3)證明面面平行行：①面面平平行的定義；；②面面平行行的判定定理理．失誤防范1．在推證線面面平行時，一一定要強調(diào)直直線不在平面面內(nèi)，否則，，會出現(xiàn)錯誤誤．2．可以考慮向向量的工具性性作用，能用用向量解決的的盡可能應(yīng)用用向量解決，，可使問題簡簡化．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高高考試題來看看，直線與平平面平行的判判定，以及平平面與平面平平行的判定是是高考的熱點點，題型既有有選擇題、填填空題，也有有解答題，難難度為中等偏偏高；本節(jié)主主要考查線面面平行的判定定，考查線∥線?線∥面?面∥面的轉(zhuǎn)化思想想，并且考查查學生的空間間想象能力以以及邏輯推理理能力．預測2012年高考仍將以以線面平行的的判定為主要要考查點，重重點考查學生生的空間想象象能力和邏輯輯推理能力．．(本題滿分12分)(2010年高考陜西卷卷)如圖，在四棱棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E－ABC的體積V.例規(guī)范解答【解】(1)證明：在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，∴EF∥BC.2分∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.4分又∵AD?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD.6分(2)連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點G，7分【名師點評】本題主要考查查了空間幾何何體中的線面面平行關(guān)系和和三棱錐的體體積公式．同同時考查空間間想象能力，，推理論證能能力和運算求求解能力．難難度中等．本本題對于考生生來說是比較較容易入手的的，但第(1)問中有的考生生一入手就寫寫“EF∥AD”，這是不規(guī)范范的．名師預測1．棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C、M、D1作正方體的截截面，則截面面的面積是__________．2．設(shè)α，β，γ是三個不同的的平面，m，n是兩條不同的的直線．在命命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填填入下列三組組條件中的一一組，使該命命題為真命題題．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.可以填入的條條件有________．解析：根據(jù)直線與平平面平行的性性質(zhì)和平面與與平面平行的的性質(zhì)知①③③滿足條件，，在條件②下下，m，n可能平行，也也可能異面．．答案：①或③③3．一個多