第九章輻射換熱計(jì)算

第九章輻射換熱的計(jì)算§9-1角系數(shù)的定義、性質(zhì)及計(jì)算

前面講過，熱輻射的發(fā)射和吸收均具有空間方向特性，因此，表面間的輻射換熱與表面幾何形狀、大小和各表面的相對(duì)位置等幾個(gè)因素均有關(guān)系，這種因素常用角系數(shù)來考慮。角系數(shù)的概念是隨著固體表面輻射換熱計(jì)算的出現(xiàn)與發(fā)展，于20世紀(jì)20年代提出的，它有很多名稱，如，形狀因子、可視因子、交換系數(shù)等等。但叫得最多的是角系數(shù)。值得注意的是，角系數(shù)只對(duì)漫射面(既漫輻射又漫發(fā)射)、表面的發(fā)射輻射和投射輻射均勻的情況下適用。1.角系數(shù)的定義

在介紹角系數(shù)概念前，要先溫習(xí)兩個(gè)概念投入輻射：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)投射到單位面積上的總輻射能，記為G。下面介紹角系數(shù)的概念及表達(dá)式。(1)角系數(shù)：有兩個(gè)表面，編號(hào)為1和2，其間充滿透明介質(zhì)，則表面1對(duì)表面2的角系數(shù)X1,2是：表面1直接投射到表面2上的能量，占表面1輻射能量的百分比。即(2)有效輻射：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)離開單位面積的總輻射能為該表面的有效輻射，參見圖9-1。包括了自身的發(fā)射輻射E和反射輻射G。G為投射輻射。圖8-1有效輻射示意圖同理，也可以定義表面2對(duì)表面1的角系數(shù)。從這個(gè)概念我們可以得出角系數(shù)的應(yīng)用是有一定限制條件的，即漫射面、等溫、物性均勻(9-1)(2)微元面對(duì)微元面的角系數(shù)

如圖9-2所示，黑體微元面dA1對(duì)微元面dA2的角系數(shù)記為Xd1,d2，則根據(jù)前面的定義式有類似地有(3)微元面對(duì)面的角系數(shù)

由角系數(shù)的定義可知，微元面dA1對(duì)面A2的角系數(shù)為圖9-2兩微元面間的輻射(9-2b)(4)面對(duì)面的角系數(shù)

面A1對(duì)面A2的角系數(shù)X1,2以及面A2對(duì)面A1的角系數(shù)X2,1分別為微元面dA2對(duì)面A1的角系數(shù)則為(9-3a)(9-3b)(9-4a)(9-4b)2.角系數(shù)性質(zhì)根據(jù)角系數(shù)的定義和諸解析式，可導(dǎo)出角系數(shù)的代數(shù)性質(zhì)。(1)相對(duì)性

由式(9-2a)和(9-2b)可以看出

由式(9-4a)和(9-4b)也可以看出

以上性質(zhì)被稱為角系數(shù)的相對(duì)性。上式稱為角系數(shù)的完整性。若表面1為非凹表面時(shí)，X1,1=0。值得注意的是，圖中的表面2對(duì)表面1的角系數(shù)不存在上述的可加性。圖9-3角系數(shù)的完整性(2)完整性對(duì)于有n個(gè)表面組成的封閉系統(tǒng)，見圖9-3所示，據(jù)能量守恒可得:(3)可加性如圖9-4所示，表面2可分為2a和2b兩個(gè)面，當(dāng)然也可以分為n個(gè)面，則角系數(shù)的可加性為圖9-4角系數(shù)的可加性再來看一下2對(duì)1的能量守恒情況:3角系數(shù)的計(jì)算方法(1)、直接積分法（數(shù)學(xué)分析法）

——直接利用角系數(shù)的定義，得

幾種典型三維幾何體系的角系數(shù)線算圖見247，P248；相應(yīng)的角系數(shù)計(jì)算公式見(9-2)~(9-4)；

其結(jié)果用線算圖表示。(2)、代數(shù)分析法*——利用角系數(shù)的三個(gè)性質(zhì)求解

結(jié)果：(a)三角形法條件：a.三個(gè)表面均為非凹表面；

b.垂直于紙面方向?yàn)樽銐蜷L(zhǎng)通過求解這個(gè)封閉的方程組，可得所有角系數(shù)，如X1,2為:

三個(gè)非凹表面組成的封閉系統(tǒng)結(jié)果：(b)交叉線法

條件：a.二個(gè)表面均為非凹表面；

b.垂直于紙面方向?yàn)樽銐蜷L(zhǎng)若系統(tǒng)橫截面上三個(gè)表面的長(zhǎng)度分別為l1，l2和l3，則上式可寫為下面考察兩個(gè)表面的情況，假想面如右圖所示，根據(jù)完整性和上面的公式，有:

兩個(gè)非凹表面及假想面組成的封閉系統(tǒng)解方程組得:該方法又被稱為交叉線法。注意：這里所謂的交叉線和不交叉線都是指虛擬面斷面的線，或者說是輔助線(c)、根據(jù)已知幾何關(guān)系的角系數(shù),推出其他幾何關(guān)系的角系數(shù)----也稱形狀分解法關(guān)鍵：實(shí)例：例題9-1相對(duì)性可加性其中，X2,（1+A）、X2,A可由線算圖查得；

A1、A2已知例9-1：求角系數(shù)X1，2(3)、幾種特殊幾何關(guān)系的角系數(shù)(b)兩平行大平板：(a)包容關(guān)系（1是被包物體——凸面）例：求鍋爐爐堂內(nèi)火焰對(duì)水冷壁管的角系數(shù)§9-2被透明介質(zhì)隔開的兩固體表面間的輻射換熱本節(jié)將給出兩個(gè)穩(wěn)態(tài)輻射換熱的例子，即分別由等溫的兩黑體或等溫的兩漫灰體組成的封閉系統(tǒng)內(nèi)的表面間輻射換熱。封閉系統(tǒng)內(nèi)充滿不吸收任何輻射的透明介質(zhì)。所采用的方法稱為“凈熱量”法。圖8-7黑體系統(tǒng)的輻射換熱黑體表面

如圖9-7所示，黑表面1和2之間的輻射換熱量為2漫灰表面

灰體間的多次反射給輻射換熱的計(jì)算帶來麻煩，此時(shí)需要采用前面講過的投入輻射G和有效輻射J的概念。下面在假設(shè)表面物性和溫度已知的情況下，考察J與表面凈輻射換熱量之間的關(guān)系，為計(jì)算漫灰表面間的輻射換熱作準(zhǔn)備。如圖9-1所示，對(duì)表面1來講，凈輻射換熱量q為消去上式中的G1，并考慮到，可得即：下面來分析兩個(gè)等溫漫灰表面封閉系統(tǒng)內(nèi)的輻射換熱情況。如圖9-8所示，兩個(gè)表面的凈換熱量為根據(jù)下式及能量守恒有(d)于是有圖9-8兩個(gè)物體組成的輻射換熱系統(tǒng)定義系統(tǒng)黑度(或稱為系統(tǒng)發(fā)射率)與黑體輻射換熱比較，上式多了一個(gè)，它是考慮由于灰體系統(tǒng)多次吸收與反射對(duì)換熱量影響的因子。三種特殊情形(1)

表面1為凸面或平面，此時(shí)，X1,2＝1，于是(2)

表面積A1比表面積A2小得多，即A1/A2

0于是(3)

表面積A1與表面積A2相當(dāng)，即A1/A2

1于是28

【例9-2】有一同心圓套筒，外筒內(nèi)徑為D＝50mm，表面溫度t1＝500℃，表面黑度ε1為0.6；內(nèi)筒外徑為d＝30mm，表面溫度t2＝300℃，表面黑度ε2＝0.3，假定套筒端部輻射熱損失為零，試計(jì)算套筒之間單位長(zhǎng)度的輻射換熱量。29

解：本題為兩灰體表面間的輻射換熱問題，其網(wǎng)絡(luò)圖見圖6-10，并且X2.1＝1，代入式（6-12b）有

其中A1=πDL,A2＝πdL,T1=500+273=773K,T2=300+273=573K代入上式：返回30=356.6W/m返回§

9-3多表面系統(tǒng)輻射換熱的計(jì)算

凈熱量法雖然也可以用于多表面情況，當(dāng)相比之下網(wǎng)絡(luò)法更簡(jiǎn)明、直觀。網(wǎng)絡(luò)法(又稱熱網(wǎng)絡(luò)法，電網(wǎng)絡(luò)法等)的原理，是用電學(xué)中的電流、電位差和電阻比擬熱輻射中的熱流、熱勢(shì)差與熱阻，用電路來比擬輻射熱流的傳遞路徑。但需要注意的是，這兩種方法都離不開角系數(shù)的計(jì)算，所以，必須滿足漫灰面、等溫、物性均勻以及投射輻射均勻的四個(gè)條件。下面從介紹相關(guān)概念入手，逐步展開。熱勢(shì)差與熱阻上節(jié)公式(9-12)：改寫為：式中，稱為表面熱勢(shì)差；則被稱為表面輻射熱阻。外部：內(nèi)部：圖9-9表面輻射熱阻表面輻射熱阻見圖9-9所示，可見，每一個(gè)表面都有一個(gè)表面輻射熱阻。對(duì)于黑表面，＝1Rr＝0即，黑體的表面熱阻等于零。又根據(jù)上節(jié)中的公式(d)以及角系數(shù)相對(duì)性？式中，是空間熱勢(shì)差，則是空間輻射熱阻，如圖9-10所示，可見，每一對(duì)表面就有一個(gè)空間輻射熱阻。圖9-10空間輻射熱阻(2)網(wǎng)絡(luò)法的應(yīng)用舉例首先來看前面講過的兩漫灰表面組成的封閉系統(tǒng)，參見圖9-8，其等效網(wǎng)絡(luò)圖見9-11所示，根據(jù)電路中的基爾霍夫定律——流入節(jié)電的電流總和等于零，列出個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)的熱流方程，組成有效輻射的聯(lián)立方程組，見左式圖9-11兩表面封閉系統(tǒng)輻射換熱等效網(wǎng)絡(luò)圖求解上面方程組獲得，根據(jù)：計(jì)算凈輻射熱流，其中i代表表面1或表面2。在上面的過程中需要注意的是(1)節(jié)點(diǎn)的概念；(2)每個(gè)表面一個(gè)表面熱阻，每對(duì)表面一個(gè)空間熱阻；(3)以及畫電路圖的一些基本知識(shí)。下面再來看一下三個(gè)表面的情況，見圖9-12。與兩個(gè)表面相似，首先需要畫出等效網(wǎng)絡(luò)，見圖9-13所示，然后，列出各節(jié)點(diǎn)的電流方程。9-12由三個(gè)表面組成的封閉系統(tǒng)9-13三表面封閉腔的等效網(wǎng)絡(luò)圖節(jié)點(diǎn)的熱流方程如下：求解上面的方程組，再計(jì)算凈換熱量。A

畫等效電路圖；B

列出各節(jié)點(diǎn)的熱流(電流)方程組；C

求解方程組，以獲得各個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效輻射；D

利用公式計(jì)算每個(gè)表面的凈輻

射熱流量?？偨Y(jié)上面過程，可以得到應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)法的基本步驟如下：b有一個(gè)表面絕熱，即該表面的凈換熱量為零。其網(wǎng)絡(luò)圖見圖9-14b和9-14c，與黑體不同的是，此時(shí)該表面的溫度是未知的。同時(shí)，它仍然吸收和發(fā)射輻射，只是發(fā)出的和吸收的輻射相等。由于，熱輻射具有方向性，因此，他仍然影響其它表面的輻射換熱。這種表面溫度未定而凈輻射換熱量為零的表面被稱為重輻射面。圖9-14三表面系統(tǒng)的兩個(gè)特例

(3)兩個(gè)重要特例a有一個(gè)表面為黑體。黑體的表面熱阻為零。其網(wǎng)絡(luò)圖見圖9-14a。此時(shí)，該表面的溫度一般是已知的?！?-4

輻射傳熱的控制(強(qiáng)化與削弱)要求：了解強(qiáng)化與削弱輻射傳熱的基本方法及其工程應(yīng)用

控制物體表面間輻射傳熱的基本方法

(前提:冷、熱表面溫度一定,即Eb1、Eb2一定)

控制表面熱阻控制空間熱阻1.控制表面熱阻(1)改變表面積A(2)改變換熱表面的發(fā)射率*首先改變對(duì)輻射傳熱影響最大的那一表面的發(fā)射率(即串聯(lián)環(huán)節(jié)中表面熱阻最大的表面)；當(dāng)輻射傳熱同時(shí)涉及溫度較低的紅外輻射與溫度較高的太陽輻射時(shí),控制紅外輻射的發(fā)射率與對(duì)太陽輻射的吸收比應(yīng)同時(shí)入手.應(yīng)用實(shí)例:太陽能集熱器中的選擇性涂層要求:紅外輻射的發(fā)射率ε盡可能地小,對(duì)太陽輻射的吸收比αs盡可能地大.442控制空間熱阻（遮熱板及其應(yīng)用）

在工程上，有時(shí)需要削弱表面之間的輻射換熱，這時(shí)可采用以高反射率（低發(fā)射率）的材料制作的金屬薄板插入表面之間，人們習(xí)慣稱之為遮熱板。遮熱板常常是熱導(dǎo)率很高的金屬薄板，它本身的導(dǎo)熱熱阻可以忽略，它的加入增加了輻射熱阻減少了換熱量。

（1）、遮熱板原理（2）、遮熱板的應(yīng)用45（1）、遮熱板原理

在兩個(gè)表面積A1＝A2＝A的平行平板之間插入一面積A3=A的遮熱板3，板3很薄，熱導(dǎo)率大，認(rèn)為兩側(cè)面具有相同的溫度T3，兩側(cè)表面黑度分別為ε3、ε3′。ε3,T3,ε3′T2,ε2T1,ε146ε3,T3,ε3′T2,ε2T1,ε1遮熱板與熱阻網(wǎng)絡(luò)圖47

在沒有插入遮熱板前，1、2表面間的輻射換熱量為

插入遮熱板后1、2表面間的輻射換熱量

48考慮X1，3＝X3，2＝1，上式又可簡(jiǎn)化為

49

為了便于比較,假定兩個(gè)平板及遮熱板的黑度均相同，即ε1＝ε3＝ε3′＝ε2，則可見50

結(jié)論

比較上兩式可知，加入遮熱板后，表面1、2的輻射換熱量?jī)H為無遮熱板時(shí)換熱量的1/2。遮熱板增設(shè)n塊后，換熱量將會(huì)減少至無遮熱板時(shí)換熱量的1/（n＋1）。

從輻射網(wǎng)絡(luò)圖可以看出，增加一塊遮熱板，增加了兩個(gè)表面熱阻和一個(gè)空間熱阻，使輻射換熱量大大地減小。工程上采用的遮熱板通常是黑度很小反射率很高的金屬薄板，其效果非常顯著。

51插入的遮熱板溫度在輻射換熱達(dá)到熱穩(wěn)定后確定，其大小可根據(jù)計(jì)算的換熱量求得，當(dāng)ε1＝ε3＝ε3′＝ε2時(shí)從而可得

汽輪機(jī)中,用于減少內(nèi)、外套管間的輻射傳熱用于低溫容器（杜瓦瓶）隔熱保溫；用于超級(jí)隔熱油管；（2）.遮熱板的應(yīng)用實(shí)例§

9-5氣體輻射1氣體輻射的特點(diǎn)(1)氣體輻射對(duì)波長(zhǎng)具有選擇性。它只在某譜帶內(nèi)具有發(fā)射和吸收輻射的本領(lǐng)，而對(duì)于其他譜帶則呈現(xiàn)透明狀態(tài)。如圖8-16所示。(2)氣體的輻射和吸收是在整個(gè)容積中進(jìn)行的。這是由于輻射可以進(jìn)入氣體，并在其內(nèi)部進(jìn)行傳遞，最后有一部分會(huì)穿透氣體而到達(dá)外部或固體壁面，因而，氣體的發(fā)射率和吸收比還與容器的形狀和容積大小有關(guān)。圖8-16CO2