第9章 假設(shè)檢驗(yàn)

第9章假設(shè)檢驗(yàn)研究?jī)?nèi)容1

假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題2假設(shè)檢驗(yàn)的基本步聚3常用參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和原理2、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟3、一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)4、兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)5、P值的計(jì)算與應(yīng)用6、用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)本章重點(diǎn)與難點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)（一）假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的提出（二）兩類(lèi)假設(shè)（三）統(tǒng)計(jì)量與拒絕域（四）利用P值進(jìn)行決策一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題什么是假設(shè)?(hypothesis)對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述總體參數(shù)包括總體均值、比率、方差等分析之前必須陳述以樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)驗(yàn)證假設(shè)的總體參數(shù)是否成立，用于判別一個(gè)總體是否屬于原先已經(jīng)明確的總體，或者與原先已經(jīng)明確的總體是否有差異，借以決定采取適當(dāng)決策的統(tǒng)計(jì)方法我認(rèn)為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!什么是假設(shè)檢驗(yàn)?(hypothesistest)先對(duì)總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過(guò)程有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...如果這是總體的假設(shè)均值樣本均值m=50抽樣分布H0這個(gè)值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20總體假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程抽取隨機(jī)樣本均值

x

=20我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)

拒絕假設(shè)別無(wú)選擇!

作出決策（二）兩類(lèi)假設(shè)：原假設(shè)與備擇假設(shè)

原假設(shè)(nullhypothesis)研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)又稱“0假設(shè)”總是有符號(hào)

,或表示為H0H0：

=某一數(shù)值

指定為符號(hào)=，或

例如,H0：

10cm研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)也稱“研究假設(shè)”總是有符號(hào)

,

或表示為

H1H1：

<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：

<10cm，或

10cm備擇假設(shè)(alternativehypothesis)【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī)床檢查，確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過(guò)程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來(lái)檢驗(yàn)生產(chǎn)過(guò)程是否正常的原假設(shè)和被擇假設(shè)提出假設(shè)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過(guò)程不正?！?。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過(guò)抽檢其中的一批產(chǎn)品來(lái)驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說(shuō)明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實(shí)這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說(shuō)明書(shū)中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500500g【例】一家研究機(jī)構(gòu)估計(jì)，某城市中家庭擁有汽車(chē)的比率超過(guò)30%。為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確，該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車(chē)的比率超過(guò)30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

30%H1：

30%原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)等號(hào)“=”總是放在原假設(shè)上因研究目的不同，對(duì)同一問(wèn)題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)提出假設(shè)備擇假設(shè)沒(méi)有特定的方向性，并含有符號(hào)“”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為雙側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn)(two-tailedtest)備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號(hào)“>”或“<”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”，稱為左側(cè)檢驗(yàn)

備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”，稱為右側(cè)檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0(三）小概率事件原理與兩類(lèi)錯(cuò)誤

假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤1. 第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的概率記為被稱為顯著性水平2. 第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤)原假設(shè)為假時(shí)未拒絕原假設(shè)第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤的概率記為(Beta)H0:無(wú)罪假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤(決策結(jié)果)陪審團(tuán)審判裁決實(shí)際情況無(wú)罪有罪無(wú)罪正確錯(cuò)誤有罪錯(cuò)誤正確H0檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假未拒絕H0正確決策(1–a)第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤(b)拒絕H0第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤(a)正確決策(1-b)假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場(chǎng)審判過(guò)程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程

錯(cuò)誤和

錯(cuò)誤的關(guān)系你不能同時(shí)減少兩類(lèi)錯(cuò)誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小影響

錯(cuò)誤的因素1. 總體參數(shù)的真值隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大2. 顯著性水平當(dāng)減少時(shí)增大3. 總體標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)增大時(shí)增大4. 樣本容量n當(dāng)n

減少時(shí)增大顯著性水平(significantlevel)1. 是一個(gè)概率值2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為

(alpha)常用的

值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理什么是小概率？1. 在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2. 在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算得到的，并據(jù)以對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果原假設(shè)H0為真點(diǎn)估計(jì)量的抽樣分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(teststatistic)標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn))抽樣分布0臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H01-置信水平顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn))0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn))0臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn))0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域(單側(cè)檢驗(yàn))0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗(yàn))0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗(yàn))0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗(yàn))0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗(yàn))0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分布1-置信水平拒絕H0決策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z(mì)或z/2，t或t/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較作出決策雙側(cè)檢驗(yàn)：I統(tǒng)計(jì)量I>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量<-臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量>臨界值，拒絕H0什么是P值?(P-value)在原假設(shè)為真的條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值大于或等于其計(jì)算值的概率雙側(cè)檢驗(yàn)為分布中兩側(cè)面積的總和反映實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)H0之間不一致的程度被稱為觀察到的(或?qū)崪y(cè)的)顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：若p值<,拒絕H0雙側(cè)檢驗(yàn)的P值/

2/

2Z拒絕H0拒絕H00臨界值計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量臨界值1/2P值1/2P值左側(cè)檢驗(yàn)的P值0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值右側(cè)檢驗(yàn)的P值0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值（四）置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系聯(lián)系1、兩者的推斷結(jié)果都有一定的可信程度，同時(shí)具備相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)2、對(duì)同一問(wèn)題的參數(shù)進(jìn)行推斷，使用同一樣本，同一統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布，兩者可以互換區(qū)別1、區(qū)間估計(jì)通常求得的是一樣本估計(jì)值為中心的雙側(cè)置信區(qū)間，而假設(shè)檢驗(yàn)以假設(shè)總體參數(shù)值為基準(zhǔn)，不僅有雙側(cè)檢驗(yàn)也有單側(cè)檢驗(yàn)2、區(qū)間估計(jì)立足于大概率，而假設(shè)檢驗(yàn)立足于小概率二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步聚

假設(shè)檢驗(yàn)步驟的總結(jié)1、提出假設(shè)：原假設(shè)和備擇假設(shè)2、選擇顯著性水平，從而確定拒絕域或臨界點(diǎn)3、確定樣本的統(tǒng)計(jì)量和分布4、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并由此作出決策確定一個(gè)適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值，將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，作出決策統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策（一）總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)（二）兩個(gè)總體平均數(shù)之差的檢驗(yàn)（三）總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)（四）總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)三常用參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)z檢驗(yàn)(單尾和雙尾)

t檢驗(yàn)(單尾和雙尾)z

檢驗(yàn)(單尾和雙尾)

2檢驗(yàn)(單尾和雙尾)均值一個(gè)總體比率方差總體均值的檢驗(yàn)(作出判斷)是否已知小樣本容量n大是否已知否

t檢驗(yàn)否z檢驗(yàn)是z檢驗(yàn)

是z檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)(大樣本)1.假定條件正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n30)使用z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2

已知：2

未知：總體均值的檢驗(yàn)(2

未知)(例題分析)【例9－1】現(xiàn)在環(huán)境保護(hù)已經(jīng)成為大趨勢(shì)，生產(chǎn)過(guò)程中往往由回收材料制造，然而大部分回收材料制造產(chǎn)品比直接用原材料生產(chǎn)產(chǎn)品更昂貴，只有報(bào)紙回收生產(chǎn)新報(bào)紙是有利可圖的，金融分析師指出，如果從每個(gè)家庭平均每周報(bào)紙收集超過(guò)2磅，則能賺取利潤(rùn)?，F(xiàn)隨機(jī)抽取148戶舊報(bào)紙的重量，得到如下信息：是否有理由證明金融公司的說(shuō)法是正確的？(=0.05)【例9－2】某運(yùn)動(dòng)鞋制造商聲稱男運(yùn)動(dòng)鞋平均價(jià)格小于80美元，為了證實(shí)他的想法，有人隨機(jī)挑選了36雙男運(yùn)動(dòng)鞋，價(jià)格如下表如示：是否有足夠的證據(jù)證明研究者的聲明？取顯著性水平=0.1＝19.236雙男運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)據(jù)

604570906555607570755090805095857560957085401108055901207085808560809045110H0

：

＝80H1

：

<80=0.1；n

=36臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕H0男運(yùn)動(dòng)鞋平均價(jià)格小于80美元決策:結(jié)論:-1.28z0拒絕H00.1總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn))(P值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊“f(x)”(粘貼函數(shù))第2步：在函數(shù)分類(lèi)中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，并在函數(shù)名的菜單下選擇“NORMSDIST”，然后確定第3步：將z的絕對(duì)值1.56錄入，得到的函數(shù)值為

0.0594

P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于，故拒絕H0總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn))(P值的圖示)0-2.33a=0.01z拒絕H0抽樣分布1-計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量=2.6061P值P=0.004579

總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn))(P值的圖示)抽樣分布P=0.00008801.645a=0.05拒絕H01-計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量=3.75P值總體均值的檢驗(yàn)(大樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0統(tǒng)計(jì)量已知：未知：拒絕域P值決策拒絕H0總體均值的檢驗(yàn)(小樣本)1.假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n<

30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2

已知：2

未知：總體均值的檢驗(yàn)(小樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：

m<m0H0：

mm0

H1：

m>m0統(tǒng)計(jì)量

已知：未知：拒絕域P值決策拒絕H0注：

已知的拒絕域同大樣本總體均值的檢驗(yàn)【例9－3】某電腦愛(ài)好者聲稱4M寬帶的實(shí)際網(wǎng)速僅為理論的一半（即256kb/s），某研究者為了檢驗(yàn)他的聲明是否可靠，隨機(jī)抽取25臺(tái)4M寬帶的電腦進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得其平均網(wǎng)速為253kb/s，標(biāo)準(zhǔn)差為10.8kb/s，取顯著性水平為0.05，問(wèn)題否有足夠的證據(jù)拒絕這個(gè)聲明？總體均值的檢驗(yàn)H0

：≥256H1

：

<256=0.05df

=25-1=24臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:不拒絕H0即4M寬帶的速度只有聲稱的半

決策：結(jié)論：t0-1.713拒絕

H00.025（二）兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(獨(dú)立大樣本)1.假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n130和n230)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量12

，

22

已知：12

，22

未知：兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(大樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：m1-m2=0H1：m1-m20

H0：m1-m20H1：m1-m2<0H0：m1-m20

H1：m1-m2>0統(tǒng)計(jì)量12

，

22

已知12

，

22

未知拒絕域P值決策拒絕H0兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

【例9－4】美國(guó)大學(xué)教授協(xié)會(huì)對(duì)大學(xué)教授的薪水進(jìn)行研究，結(jié)論認(rèn)為公立學(xué)校和私立學(xué)校教授薪水不存在差異，從隨機(jī)抽取的35名公立機(jī)構(gòu)和30名私立機(jī)構(gòu)教授工資進(jìn)行了調(diào)查，獨(dú)立抽取了具有同類(lèi)工作經(jīng)驗(yàn)的兩個(gè)隨機(jī)樣本，并記錄下兩個(gè)樣本的均值、方差等資料如右表。在顯著性水平為0.05的條件下，能否認(rèn)為教授協(xié)會(huì)的聲明是否正確。

兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

私立機(jī)構(gòu)公立機(jī)構(gòu)n1=35n1=30x1=88.19x2=73.2S12=687S22=574兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)H0

：1-2=0H1

：1-2

0=0.05n1=35，n2

=30臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

拒絕H0公立學(xué)校與私立學(xué)校的教授薪水存在顯著差異

z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(12，

22

已知)假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布12，

22已知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(12，22

未知但12=22)假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布12、

22未知但相等，即12=22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：自由度：兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(12，

22

未知且不相等1222)假定條件兩個(gè)總體都是正態(tài)分布12，

22未知且不相等，即1222樣本容量相等，即n1=n2=n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量自由度：兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(12，

22

未知且不相等1222)假定條件兩個(gè)總體都是正態(tài)分布12，22未知且不相等，即1222樣本容量不相等，即n1n2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量自由度：兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

【例】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工某種同類(lèi)型的零件，已知兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑(單位：cm)分別服從正態(tài)分布，并且有12=22

。為比較兩臺(tái)機(jī)床的加工精度有無(wú)顯著差異，分別獨(dú)立抽取了甲機(jī)床加工的8個(gè)零件和乙機(jī)床加工的7個(gè)零件，通過(guò)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)。在=0.05的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持

“兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑不一致”的看法？?jī)膳_(tái)機(jī)床加工零件的樣本數(shù)據(jù)

(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)H0

：1-2

=0H1

：1-2

0=0.05n1=8，n2

=7臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

不拒絕H0沒(méi)有理由認(rèn)為甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑有顯著差異

t02.160-2.1600.025拒絕H0拒絕H00.025兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中第2步：選擇“工具”下拉菜單并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第3步：在“數(shù)據(jù)分析”對(duì)話框中選擇

“t-檢驗(yàn)：雙樣本等方差假設(shè)”第4步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)后在“變量1的區(qū)域”方框中輸入第1個(gè)樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在“變量2的區(qū)域”方框中輸入第2個(gè)樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在“假設(shè)平均差”方框中輸入假定的總體均值之差在“”方框中輸入給定的顯著性水平(本例為0.05)

在“輸出選項(xiàng)”選擇計(jì)算結(jié)果的輸出位置，然后“確定”兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)【例9－5】中國(guó)男性與女性的看電視時(shí)間有差異，一般而言，女性更偏好于看電視，研究人員隨機(jī)抽取9位男性和女性平均日看電視時(shí)間，現(xiàn)根據(jù)以下數(shù)據(jù)說(shuō)明以上論斷是否正確。方差未知且不相等。取顯著性水平0.05。男性與女性看電視時(shí)間男性女性18216818317717717218017917617118117617117317517917217417618021兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)H0

：1-2

≤0H1

：1-2

＞0=0.05n1=10，n2

=10臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

拒絕H0女性看電視時(shí)間顯著大于男性

t0-1.73拒絕H00.05（三）總體比率假設(shè)檢驗(yàn)1.假定條件總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來(lái)近似(大樣本)檢驗(yàn)的z統(tǒng)計(jì)量0為假設(shè)的總體比率總體比率的檢驗(yàn)(檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：=0H1：

0H0：0H1：

<0H0

：

0

H1：

>0統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策拒絕H0總體比率的檢驗(yàn)【例9－6】節(jié)食者聲稱，有60%的人通過(guò)節(jié)食來(lái)避免過(guò)度肥胖。某人為了驗(yàn)證節(jié)食者的論斷是否正確，隨機(jī)選取200人，發(fā)現(xiàn)有128人通過(guò)節(jié)食避免了肥胖，在0.05的顯著性水平上，是否有證據(jù)拒絕節(jié)食者的聲明。雙側(cè)檢驗(yàn)總體比率的檢驗(yàn)H0

：

p=60%H1

：

p

60%=

0.05n

=

200臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:不拒絕H0節(jié)食者的聲明是正確的。

決策:結(jié)論:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025假定條件兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)H0：1-2=0檢驗(yàn)H0：1-2=d0兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：1-2=0H1：1-20H0

：1-20

H1：1-2<0

H0：1-20

H1：1-2>0

統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策拒絕H0總體比率的檢驗(yàn)【例9－7】某研究機(jī)構(gòu)對(duì)托兒所的疫苗接種情況進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)34所小型托兒所有12家的疫苗接種率小于80%，24家大型托兒所有17家的疫苗接種率小于80%，在顯著性水平

=0.05的情況下，檢驗(yàn)大型托兒所和小型托兒所的疫苗接種率是否有差異。雙側(cè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)H0

：1-2

＝0H1

：1-2≠0=0.05n1=34,n2=24臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

拒絕H0大型托兒所和小型托兒所的疫苗接種率存在顯著差異

z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)

【例9－8】開(kāi)車(chē)時(shí)發(fā)短信。2014年一個(gè)對(duì)1000名司機(jī)的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，29%的人在開(kāi)車(chē)時(shí)會(huì)發(fā)短信，2013年對(duì)1000名司機(jī)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，只有17%的人在開(kāi)車(chē)時(shí)發(fā)短信，在顯著性水平=0.01，能否說(shuō)明發(fā)信息的比例在上升？21netnet兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)H0

：1-2

≤0H1

：1-2>0=0.01n1=1000,n2=1000臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

拒絕H0樣本提供的證據(jù)支持調(diào)查者的看法

2.33Z0拒絕域總體方差的檢驗(yàn)(2檢驗(yàn))

檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布使用2分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本方差假設(shè)的總體方差總體方差的檢驗(yàn)(檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：2=02H1：

202H0：202H1：2<02H0：

202H1：2>02統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策拒絕H0【例9-9】某運(yùn)動(dòng)商品制造商聲稱某種釣魚(yú)線強(qiáng)度的方差為15.9，現(xiàn)隨機(jī)抽取15個(gè)釣魚(yú)線，發(fā)現(xiàn)其強(qiáng)度為21.8，是否有足夠的證據(jù)拒絕制造商的說(shuō)法？（假設(shè)總體服從正態(tài)分布）H0

：2=15.9H1

：2

15.9

=0.05df

=

15-1=14臨界值(s):2026.1195.629

/2=0.025統(tǒng)計(jì)量:不拒絕H0制造商的聲明是正確的決策:結(jié)論:兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)(F

檢驗(yàn))假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，且方差相等兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體方差比的F

檢驗(yàn)(臨界值)FF1-F拒絕H0方差比F檢驗(yàn)示意圖拒絕H0兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：12/22=1H1：

12/221H0：12/221H1：12/22<1

H0：12/221

H1：12/22>1

統(tǒng)計(jì)量拒絕域總體方差的檢驗(yàn)【例9-10】醫(yī)療機(jī)構(gòu)研究吸煙者的心跳頻率與不吸煙者的心跳頻率是否有差異，隨機(jī)挑選了兩個(gè)人群，其中隨機(jī)抽取26名吸煙者和36名不吸煙者，測(cè)得其方差分別為36和10.在0.05的顯著性水平下，松驗(yàn)是否有差異。總體方差的檢驗(yàn)H0

：12=22

H1

：12

22

=0.05統(tǒng)計(jì)量:拒絕H0吸煙者與不吸煙者的心跳頻率具有顯著性差異

決策:結(jié)論:兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)【例】一家房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批燈泡，公司打算在兩個(gè)供貨商之間選擇一家購(gòu)買(mǎi)。這兩家供貨商生產(chǎn)的燈泡平均使用壽命差別不大，價(jià)格也很相近，考慮的主要因素就是燈泡使用壽命的方差大小。如果方差相同，就選擇距離較近的一家供貨商進(jìn)貨。為此，公司管理人員對(duì)兩家供貨商提供的樣品進(jìn)行了檢測(cè)，得到的數(shù)據(jù)如右表。檢驗(yàn)兩家供貨商燈泡使用壽命的方差是否有顯著差異

(=0.05)兩家供貨商燈泡使用壽命數(shù)據(jù)樣本1650569622630596637628706617624563580711480688723651569709632樣本2568540596555496646607562589636529584681539617兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇“F檢驗(yàn)－雙樣本方差”第4步：當(dāng)出現(xiàn)對(duì)話框后

在“