第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)

TheoreticalMechanics第一篇靜力學(xué)第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)返回總目錄

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1-1剛體

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1-2力

§1-3靜力學(xué)公理

§1-4約束和約束反力

§1-5受力分析和受力圖第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)目錄§1–1剛體剛體是一種理想的力學(xué)模型。

一個(gè)物體能否視為剛體，不僅取決于變形的大小，而且和問(wèn)題本身的要求有關(guān)。剛體——在外界的任何作用下形狀和大小都始終保持不變的物體?；蛘咴诹Φ淖饔孟拢我鈨牲c(diǎn)間的距離保持不變的物體?！?–2力1.力的定義

力是物體相互間的機(jī)械作用，其作用結(jié)果使物體的形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。確定力的必要因素3.力的三要素大小

方向作用點(diǎn)2.力的效應(yīng)外效應(yīng)—改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效應(yīng)。內(nèi)效應(yīng)—引起物體變形的效應(yīng)。4.力的表示法5.力的單位——力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號(hào)來(lái)表示，如圖。F——

在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓(N)1N=1千克?米/秒2

（kg?m/s2)?！?–2力§1–3靜力學(xué)公理1.

基本概念力系

——

作用于同一物體或物體系上的一群力。等效力系

——

對(duì)物體的作用效果相同的兩個(gè)力系。平衡力系

——

能使剛體維持平衡的力系。分力

——

一個(gè)力等效于一個(gè)力系，則力系中的各力稱為這個(gè)力（合力）的分力。合力

——

能和一個(gè)力系等效的一個(gè)力。2.公理公理一(二力平衡公理)

要使剛體在兩個(gè)力作用下維持平衡狀態(tài)，必須也只須這兩個(gè)力大小相等、方向相反、沿同一直線作用。公理二(加減平衡力系公理)

可以在作用于剛體的任何一個(gè)力系上加上或去掉幾個(gè)互成平衡的力，而不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。§1–3靜力學(xué)公理推論(力在剛體上的可傳性)

作用于剛體上的力，其作用點(diǎn)可以沿作用線在該剛體內(nèi)前后任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)該剛體的作用。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB§1–3靜力學(xué)公理即，合力為原兩力的矢量和。A

公理三(力平行四邊形公理)

作用于物體上任一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用于同一點(diǎn)的一個(gè)力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對(duì)角矢來(lái)表示。F1F2FR矢量表達(dá)式：FR=F1+F2§1–3靜力學(xué)公理

公理三(力平行四邊形公理)

作用于物體上任一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用于同一點(diǎn)的一個(gè)力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對(duì)角矢來(lái)表示。AF1F2FRAF1F2FRAF1F2FR力三角形法§1–3靜力學(xué)公理推論(三力匯交定理)

當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過(guò)這個(gè)點(diǎn)。F1FF2A=證明：F1F2F3A3AA2A1§1–3靜力學(xué)公理F3FA=A3F1F2F3A3AA2A1§1–3靜力學(xué)公理推論(三力匯交定理)

當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過(guò)這個(gè)點(diǎn)。證明：§1–3靜力學(xué)公理

任何兩個(gè)物體相互作用的力，總是大小相等，作用線相同，但指向相反，并同時(shí)分別作用于這兩個(gè)物體上。公理四(作用和反作用公理)§1–3靜力學(xué)公理公理5剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。一.基本概念§1–4

約束和約束反力位移不受限制的物體叫自由體。自由體：位移受限制的物體叫非自由體。非自由體：①大小常常是未知的；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。約束力特點(diǎn)：G約束力：約束與非自由體接觸相互產(chǎn)生了作用力，約束作用于

非自由體上的力叫約束力或稱為約束反力。

約束：對(duì)非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束。（這里，約束是名詞，而不是動(dòng)詞的約束。）FGFN1FN2二、約束類型和確定約束反力方向的方法：1.柔索：由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束繩索類只能受拉，約束反力作用在接觸點(diǎn)，方向沿繩索背離物體。TF1F2約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。A約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。F1F2柔繩約束膠帶構(gòu)成的約束柔索約束柔繩約束鏈條構(gòu)成的約束約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。繩索、鏈條、皮帶柔索約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。約束反力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向受力物體2光滑支承面約束PNNPNANBNN凸輪頂桿機(jī)構(gòu)固定鉸支座：物體與固定在地基或機(jī)架上的支座有相同直徑的孔，用一圓柱形銷釘聯(lián)結(jié)起來(lái)，這種構(gòu)造稱為固定鉸支座。中間鉸：如果兩個(gè)有孔物體用銷釘連接軸承：3光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈AAXAYAAFNFNFNFxFy約束反力過(guò)鉸鏈中心，用XA、YA表示固定鉸支座上擺銷釘下擺固定鉸支座鉸固定鉸支座固定鉸支座中間鉸鉸銷釘中間鉸簡(jiǎn)化表示：約束力表示：4活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）在固定鉸鏈支座的底部安裝一排滾輪，可使支座沿固定支承面滾動(dòng)。上擺銷釘?shù)装鍧L輪活動(dòng)鉸支座活動(dòng)鉸支座其它表示FAAFBFCBCAFABFBCFC活動(dòng)鉸支座光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例固定鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈支座41A空間5光滑球鉸鏈反力是過(guò)球鉸中心的FAx、FAy、FAz三個(gè)分力。FAzFAyFAx6二力構(gòu)件二力構(gòu)件二力構(gòu)件的約束力沿連桿兩端鉸鏈的連線，指向不定，通常假設(shè)受拉。翻斗車二力構(gòu)件AB7.插入端約束FAyFAxMA遮雨蓬

解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對(duì)象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過(guò)程稱為物體的受力分析。§1-5物體的受力分析和受力圖作用在物體上的力有：一類是主動(dòng)力：如重力,風(fēng)力,氣體壓力等。 二類是被動(dòng)力：即約束反力。一、受力分析補(bǔ)：解除約束原理當(dāng)受約束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代之以相應(yīng)的約束反力，則物體的平衡不受影響。意義：在解決實(shí)際物體的平衡問(wèn)題時(shí)，可以將該物體所受的各種約束解除，而用相應(yīng)的約束反力去代替它們對(duì)于物體的作用。這時(shí)，物體在所有主動(dòng)力和約束力作用下，仍然保持平衡，但物體已經(jīng)被抽象成為一個(gè)不受任何約束作用的自由體了，因而就可利用靜力學(xué)所得出的關(guān)于自由剛體的平衡條件來(lái)解決受有各種不同約束的物體的平衡問(wèn)題。畫(huà)物體受力圖主要步驟為：

①選研究對(duì)象；②去約束，取分離體；③畫(huà)上主動(dòng)力；④畫(huà)出約束反力。二、受力圖[例1-1]OWFDFEFAxFAyFBFAFBABDABDG[例1-2]畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDEQFOF'F1FOF1'CFCF2ACDBEFAFBFC'[例2]畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDEACDBEFAFBFAADCFDDEFECBEFBFC'FE'FD'FC1FC2CFC1'FC2'FC'AEFW1FFFECGBHEW1AFD解：1.物體B受力圖。2.球A受力圖。3.滑輪C的受力圖。FHFGCGHIFCW2FDBD例1-3

在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重W1，借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是的光滑斜面上，繩的一端掛著重W2的物體B。試分析物體B、球A和滑輪C的受力情況，并分別畫(huà)出平衡時(shí)各物體的受力圖?！?–5

受力分析和受力圖

討論FHFGCGHIFCFHFGCGHIFCI′CGBHEW1AFD理想滑輪僅改變繩子的方向，而不改變繩子拉力的大小?！?–5

受力分析和受力圖ECABFDBCFBFC解：1.桿BC所受的力。2.桿AB所受的力。表示法一：表示法二：BDAFFAxFAyFB′BADFFAHFB′例1-4

等腰三角形構(gòu)架ABC的頂點(diǎn)A，B，C都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB邊的中點(diǎn)D作用有平行于固定邊AC的力F，如圖所示。不計(jì)各桿自重，試畫(huà)出AB和BC的受力圖。§1–5

受力分析和受力圖例1-5

如圖所示，重物重G=20kN,用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫(huà)出桿AB和BC以及滑輪B的受力圖。ABDCG§1–5

受力分析和受力圖1.桿AB的受力圖。ABFABFCBBC解：2.桿BC的受力圖。ABDCG§1–5

受力分析和受力圖D3.滑輪B(不帶銷釘）的受力圖。FBxF2F1FByABDCG§1–5

受力分析和受力圖BFBCFBAF2F14.滑輪B(帶銷釘）的受力圖。ABFABFCBBCABDCG§1–5

受力分析和受力圖CBDDE[例1-6]畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖說(shuō)明：三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時(shí)，在無(wú)限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況。FAFBQFDFEFCABFB'FD'[例1-7]尖點(diǎn)問(wèn)題QFCFAFBQFCFBB[例1-8]畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖WFTFBxFHFByFH'FDFCCDCBAFAxFAyFDFTFAxFAyFHFC'FBy'FBx'三、畫(huà)受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫(huà)力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。1、不要漏畫(huà)力約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來(lái)畫(huà)，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫(huà)錯(cuò)。3、不要畫(huà)錯(cuò)力的方向

即受力圖一定要畫(huà)在分離體上。4、受力圖上不能再帶約束。一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開(kāi)來(lái)分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。5、受力圖上只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力。6、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。7、正確判斷二力構(gòu)件。BACWFBAWC