第三章 構(gòu)件與產(chǎn)品的強(qiáng)度分析

北京工業(yè)大學(xué)耿丹學(xué)院朱若燕E-mail：ruoruo1103@聯(lián)系電話程力學(xué)第一篇工程力學(xué)基礎(chǔ)第三章構(gòu)件與產(chǎn)品的強(qiáng)度分析3.2內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變3.3材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能3.5剪切和擠壓強(qiáng)度3.4拉壓桿的強(qiáng)度3.6圓軸抗扭強(qiáng)度3.1材料力學(xué)的研究目的3.7梁的抗彎強(qiáng)度（一），（二）3.8組合變形簡介3一、材料力學(xué)的研究目的第一節(jié)材料力學(xué)的研究目的桿件的基本變形形式

構(gòu)件是各種工程結(jié)構(gòu)組成單元的統(tǒng)稱。機(jī)械中的軸、桿件，建筑物中的梁、柱等均稱為構(gòu)件。當(dāng)工程結(jié)構(gòu)傳遞運(yùn)動或承受載荷時，各個構(gòu)件都要受到力的作用。為了保證機(jī)械或建筑物的正常工作，構(gòu)件應(yīng)滿足以下要求：

強(qiáng)度要求

所謂強(qiáng)度，是指構(gòu)件抵抗破壞的能力。剛度要求

所謂剛度，是指構(gòu)件抵抗變形的能力。穩(wěn)定性要求

所謂穩(wěn)定性，是指構(gòu)件保持其原有平衡形態(tài)的能力。二、安全性與經(jīng)濟(jì)性的關(guān)系

在工程設(shè)計(jì)中，構(gòu)件不僅要滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求，同時還必須符合經(jīng)濟(jì)方面的要求。前者往往要求加大構(gòu)件的橫截面，多用強(qiáng)度高的材料；而后者卻要求節(jié)省材料，避免大材小用、優(yōu)材劣用等，盡量降低成本。因此，安全與經(jīng)濟(jì)之間是存在矛盾的。材料力學(xué)是研究構(gòu)件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的學(xué)科。它的任務(wù)是在滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求的前提下，選用適宜的材料，確定合理的截面形狀和尺寸，為構(gòu)件設(shè)計(jì)提供安全和經(jīng)濟(jì)的基本理論和計(jì)算方法。三、變形體性質(zhì)的基本假設(shè)1、連續(xù)性均勻假設(shè)：物質(zhì)密實(shí)地充滿物體所在空間，毫無空隙，各處的力學(xué)性質(zhì)完全相同。

2、各向同性假設(shè)：組成物體的材料沿各方向的力學(xué)性質(zhì)完全相同。材料力學(xué)所研究的構(gòu)件在彈性范圍內(nèi)變形較小的問題。

四、桿件變形的基本形式

桿件上的外力作用方式各種各樣，因而桿件的變形形式也各不相同，但可以把桿件的變形歸納為以下四種基本變形之一，或者某幾種基本變形的組合。這里，先介紹桿件基本變形的受力特征和變形特征。桿件的四種基本變形是：

1．軸向拉伸和壓縮2．剪切

3．扭轉(zhuǎn)4．彎曲第二節(jié)內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變一、內(nèi)力與截面法

內(nèi)力是物體內(nèi)部某一部分與相鄰部分間的相互作用力。必須截開物體，內(nèi)力才能顯示。截面法的基本步驟：①截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）。二、應(yīng)力1.定義：由外力引起的內(nèi)力集度。

工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。2.應(yīng)力的表示：拉為正壓為負(fù)3.應(yīng)力的單位：帕斯卡Pa，或兆帕MPa三、拉壓變形與應(yīng)變絕對變形：變形量相對變形——線應(yīng)變：絕對變形與原始尺寸之比相對變形是個無量綱的量3.胡克定律

應(yīng)變

應(yīng)力

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

胡克定律的 另一種形式EA

抗拉(或抗壓)剛度注意：上式只在應(yīng)力不超過比例極限時成立。絕對變形一、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能第三節(jié)材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能 材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性稱材料的力學(xué)性能，也稱機(jī)械性質(zhì)。

研究材料的力學(xué)性能的目的是確定材料的一些重要性能指標(biāo)，以作為計(jì)算材料強(qiáng)度、剛度和選用材料的依據(jù)。材料的機(jī)械性質(zhì)通過試驗(yàn)測定，通常為常溫靜載試驗(yàn)。試件和試驗(yàn)設(shè)備

試件l

標(biāo)距d

直徑l=10d

長試件；l=5d

短試件。

試驗(yàn)設(shè)備液壓式試驗(yàn)機(jī)電子拉力試驗(yàn)機(jī)

-

曲線1

彈性階段(ob段)a點(diǎn)的應(yīng)力比例極限

P

b點(diǎn)的應(yīng)力:彈性極限

e

2

屈服階段(bc段)3

強(qiáng)化階段(ce段)c點(diǎn)的應(yīng)力:屈服極限

s

e點(diǎn)的應(yīng)力:強(qiáng)度極限

b

4延伸率和斷面收縮率為度量材料塑性變形的能力，定義兩個指標(biāo)。延伸率這里，l為試件標(biāo)線間的標(biāo)距，l1為試件拉斷后 量得的標(biāo)線間的長度。

斷面收縮率這里，A為試件原橫截面面積，A1為試件拉斷 后頸縮處的最小截面面積。通常，5%

的材料，為塑性材料；

5%

的材料，為脆性材料。二、其他材料拉伸時的力學(xué)性能對于沒有明顯的屈服階段的塑性材料，工程上規(guī)定:用產(chǎn)生0.2

%塑性應(yīng)變時的應(yīng)力作屈服指標(biāo)，稱為名義屈服極限，用P0.2表示。名義屈服極限

E,s與拉伸時大致相同。因越壓越扁,得不到b

。金屬的壓縮試件:短圓柱，其高度與直徑之比為1.低碳鋼壓縮時的-

曲線

1.5~3。三、低碳鋼，鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能2.鑄鐵壓縮時的-

曲線

抗壓強(qiáng)度極限比抗拉強(qiáng)度極限高4~5倍。破壞斷面與軸線大約成45~55的傾角。一、許用應(yīng)力與安全系數(shù)塑性材料脆性材料安全系數(shù)的確定塑性材料：ns=1.2~2.5脆性材料：nb

=2~3.5一般地：第四節(jié)拉壓桿的強(qiáng)度二、拉壓構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度問題的三種類型強(qiáng)度校核截面設(shè)計(jì)確定許可載荷例1 已知：角鋼截面面為10.86cm2，P

=130kN,

=30。角鋼的[]=150MPa。求：校核AB桿的強(qiáng)度。解：已求出AB桿的應(yīng)力顯然有：所以AB桿滿足強(qiáng)度要求。討論：若P=150kN，則：討論：若P=150kN，則：強(qiáng)度不足，應(yīng)重新設(shè)計(jì)。減小P的值增大AB桿的面積工程中允許工作應(yīng)力略大于許用應(yīng)力[]， 但不得超過[s]的5%

。例2解：取桿,受力如圖。軸力已知：D＝140mm,

p=0.6MPa,20鋼,[s]=80MPa。求：活塞桿直徑d.PP近似地所以PNPP所以而取再校核滿足強(qiáng)度條件,所以就?。旱谖骞?jié)剪切和擠壓強(qiáng)度鋼桿的受剪一、抗剪強(qiáng)度的計(jì)算鍵的受剪剪切件的特點(diǎn)

受力的特點(diǎn)桿件兩側(cè)作用有兩個大小相等，方向相反，作用線相距很近的外力。

變形的特點(diǎn)兩外力作用線間的截面發(fā)生錯動。剪力受剪面上的剪力剪力簡化假設(shè)：切應(yīng)力在受剪面上均勻分布。受剪面上的剪力切應(yīng)力計(jì)算名義切應(yīng)力：受剪面的面積。強(qiáng)度條件例3已知：插銷材料為20鋼，[t]=30MPa，直徑d=20mm,t

=8mm,1.5t

=12mm,P

=15kN。求：校核插銷的剪切強(qiáng)度.解：插銷受力如圖。具有兩個剪切面：雙剪問題。取兩個剪切面之間的桿為研究對象，受力如圖。解：插銷受力如圖。具有兩個剪切面：雙剪問題。取兩個剪切面之間的桿為研究對象，受力如圖。剪切面的面積結(jié)論：滿足剪切強(qiáng)度要求。二. 擠壓強(qiáng)度的計(jì)算

擠壓接觸面上由于擠 壓力太大而產(chǎn)生 塑性變形，形成 的破壞稱擠壓破 壞。連接件和被連接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象。

簡化假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上均勻分布。

擠壓應(yīng)力有效擠壓面面積等于實(shí)際擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用線的平面上的投影。擠壓面上傳遞的力有效擠壓面的面積。

有效擠壓面面積的計(jì)算實(shí)際擠壓面有效擠壓面面積等于實(shí)際擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用線的平面上的投影。有效擠壓面對圓截面桿：對圓截面桿：對平鍵：

擠壓強(qiáng)度條件許用擠壓應(yīng)力通常大于許用應(yīng)力，一般地例4已知：鋼板厚t

=10mm,其剪切極限應(yīng)力tu=300

MPa。求：要沖出直徑d

=25mm的孔，需多大沖剪力P？解：剪切面是哪一個面？剪切面的面積第六節(jié)圓軸抗扭強(qiáng)度軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機(jī)器中的傳動軸、石油鉆機(jī)中的鉆桿等。扭轉(zhuǎn)：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。扭轉(zhuǎn)角（）：兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變（）：直角的改變量。ABOmmOBA一、傳動軸的外力偶矩

傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)數(shù)與外力偶矩的關(guān)系：其中：P—功率，千瓦（kW）

n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）其中：P—功率，馬力（PS）

n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）1PS=735.5N·m/s，1kW=1.36PS3扭矩的符號規(guī)定：

“T”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負(fù)。二、扭矩及扭矩圖

1扭矩：構(gòu)件受扭，橫截面上的內(nèi)力偶矩，“T”。

2截面法求扭矩mmmTx4扭矩圖：

表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。xTm①扭矩變化規(guī)律；②|T|max值及其截面位置強(qiáng)度計(jì)算（危險截面）。[例1]已知一傳動軸，n=300r/min，主動輪輸入P1=500kW，從動輪輸出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。nABCDm2

m3

m1

m4解：①計(jì)算外力偶矩42nABCDm2

m3

m1

m4112233②求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）x③繪制扭矩圖BC段為危險截面。xTnABCDm2

m3

m1

m44.789.566.37–三、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力：橫截面上距圓心為處任一點(diǎn)剪應(yīng)力計(jì)算公式。

式中：T—橫截面上的扭矩。

—該點(diǎn)到圓心的距離。

Ip—截面極慣性矩，純幾何量，無物理意義。1.應(yīng)力的公式2.最大切應(yīng)力當(dāng)WP—抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量），幾何量，單位：mm3或m3。對于實(shí)心圓截面：對于空心圓截面：3.應(yīng)力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（實(shí)心截面）（空心截面）

工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強(qiáng)度，節(jié)約材料，重量輕，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度計(jì)算1.強(qiáng)度條件：對于等截面圓軸：([]稱為許用剪應(yīng)力。)2.強(qiáng)度計(jì)算：①校核強(qiáng)度：②設(shè)計(jì)截面尺寸：③計(jì)算許可載荷：[例2]功率為150kW，轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)/秒的電動機(jī)轉(zhuǎn)子軸如圖，許用剪應(yīng)力[]=30MPa,試校核其強(qiáng)度。Tm解：①求扭矩及扭矩圖②計(jì)算并校核剪應(yīng)力強(qiáng)度③此軸滿足強(qiáng)度要求。D3

=135D2=75D1=70ABCmmx

[例3]橫截面相等的兩根圓軸，一根為實(shí)心，許用剪應(yīng)力為，另一根為空心，內(nèi)外直徑比

，許用剪應(yīng)力為