第7章 時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)

STATISTICS統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理統(tǒng)計(jì)學(xué)原理統(tǒng)計(jì)學(xué)原理第7章時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)7.1時(shí)間序列概述(概念、種類及及編制原則)7.2時(shí)間序列的構(gòu)成因素與分析模型7.3時(shí)間序列的描述性分析7.4時(shí)間序列預(yù)測(cè)的程序7.5平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)7.6趨勢(shì)型序列的預(yù)測(cè)7.7復(fù)合型序列的分解預(yù)測(cè)yyyy-M-統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分類

(按時(shí)間狀況分)截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)

在相同或近似相同的時(shí)間點(diǎn)上收集的數(shù)據(jù)描述現(xiàn)象在某一時(shí)刻的變化情況比如，2012年我國(guó)各地區(qū)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)(timeseriesdata)

在不同時(shí)間上收集到的數(shù)據(jù)描述現(xiàn)象隨時(shí)間變化的情況比如，2000年至2012年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)yyyy-M-國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等數(shù)據(jù)時(shí)間序列年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬(wàn)人)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)1996199719981999200020012002200320042005200671176.678973.084402.389677.199214.6109655.2120332.7135822.8159878.3183867.9210871.01223891236261247611257861267431276271284531292271299881307561314484838.95160.35425.15854.06280.06859.67702.88472.29421.610493.011759.548.846.644.742.139.438.237.737.137.736.735.8yyyy-M-下個(gè)月的消費(fèi)者信心指數(shù)是多少？

消費(fèi)者信心指數(shù)不僅僅是消費(fèi)信心的反映，在某種程度上反映了消費(fèi)者對(duì)整個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行前景的看法一些國(guó)家都把消費(fèi)者信心指數(shù)作為經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的一項(xiàng)預(yù)警指標(biāo)來(lái)看待。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局定期公布這類數(shù)據(jù)下表是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2011年6月至2012年10月我國(guó)的消費(fèi)者預(yù)期指數(shù)、消費(fèi)者滿意指數(shù)和消費(fèi)者信心指數(shù)(%)yyyy-M-下個(gè)月的消費(fèi)者信心指數(shù)是多少？

月份預(yù)期指數(shù)滿意指數(shù)信心指數(shù)2011.06111.4103.2108.12011.07111.896.2105.62011.08110.496.9105.02011.09108.995.2103.42011.10106.391.8100.52011.11101.790.097.02011.12105.393.2100.52012.01109.395.8103.92012.02110.996.1105.02012.03106.690.2100.02012.04108.594.7103.02012.05108.997.1104.22012.06103.293.399.32012.07101.593.398.22012.08103.793.099.42012.09104.096.0100.82012.10109.3101.2106.1yyyy-M-下個(gè)月的消費(fèi)者信心指數(shù)是多少？怎樣預(yù)測(cè)下個(gè)月的消費(fèi)者信心指數(shù)呢？首先需要弄清楚它在2011年6月至2012年10月過(guò)去的這段時(shí)間里是如何變化的，找出其變化的模式。如果預(yù)期過(guò)去的變化模式在未來(lái)的一段時(shí)間里能夠延續(xù)，就可以根據(jù)這一模式找到適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。本章介紹的內(nèi)容就是有關(guān)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)問(wèn)題。yyyy-M-學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握時(shí)間序列的概念與種類了解時(shí)間序列的編制原則理解時(shí)間序列的構(gòu)成因素與分析模型掌握時(shí)間序列的描述性分析理解時(shí)間序列的預(yù)測(cè)程序掌握移動(dòng)平均和指數(shù)平滑預(yù)測(cè)掌握線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)理解多成分序列的分解預(yù)測(cè)會(huì)使用Excel進(jìn)行預(yù)測(cè)7.1時(shí)間序列概述

(時(shí)間序列概念、種類及編制原則等)yyyy-M-時(shí)間序列概念按時(shí)間順序記錄的一組數(shù)據(jù),稱為時(shí)間序列。（timeseries）觀察的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式。為便于表述，我們用t表示觀測(cè)時(shí)間，用Y表示觀察值，則表示時(shí)間ti上的觀察值。yyyy-M-時(shí)間序列概念形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和具體數(shù)值兩部分組成時(shí)間序列可以反映現(xiàn)象的發(fā)展變化過(guò)程和趨勢(shì)，是動(dòng)態(tài)分析的依據(jù)。在編制時(shí)間序列的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)圖形或指標(biāo)來(lái)描述現(xiàn)象發(fā)展過(guò)程，分析現(xiàn)象變化的各種特征和規(guī)律性，并通過(guò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，展望現(xiàn)象未來(lái)的變化態(tài)勢(shì)。yyyy-M-時(shí)間序列概念國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等數(shù)據(jù)時(shí)間序列年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬(wàn)人)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)1996199719981999200020012002200320042005200671176.678973.084402.389677.199214.6109655.2120332.7135822.8159878.3183867.9210871.01223891236261247611257861267431276271284531292271299881307561314484838.95160.35425.15854.06280.06859.67702.88472.29421.610493.011759.548.846.644.742.139.438.237.737.137.736.735.8yyyy-M-時(shí)間序列種類派生時(shí)間序列絕對(duì)數(shù)序列相對(duì)數(shù)序列平均數(shù)序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列根據(jù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（數(shù)據(jù)）的表現(xiàn)形式不同yyyy-M-時(shí)間序列種類統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是反映統(tǒng)計(jì)總體數(shù)量特征的概念和數(shù)值。如2008年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值300670億元,居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比指數(shù)105.9%等。統(tǒng)計(jì)指標(biāo)按其所反映的數(shù)量特點(diǎn)不同,可以分為數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)。凡是反映現(xiàn)象總規(guī)模、總水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為數(shù)量指標(biāo)，也稱為總量指標(biāo)。如企業(yè)總數(shù)、工資總額、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等。用絕對(duì)數(shù)來(lái)表示。凡是反映現(xiàn)象相對(duì)水平和工作質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為質(zhì)量指標(biāo)。例如職工平均工資、人口密度、工人出勤率等。質(zhì)量指標(biāo)是總量指標(biāo)的派生指標(biāo),用相對(duì)數(shù)或平均數(shù)來(lái)表示,以反映現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系和對(duì)比關(guān)系。yyyy-M-時(shí)間序列種類絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列一系列總量指標(biāo)按時(shí)間順序排列而成反映現(xiàn)象在不同時(shí)間上所達(dá)到的絕對(duì)水平按總量指標(biāo)反映的時(shí)間狀態(tài)不同，分為：時(shí)期序列：現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)總量的排序時(shí)點(diǎn)序列：現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上總量的排序2.相對(duì)數(shù)時(shí)間序列一系列相對(duì)數(shù)指標(biāo)按時(shí)間順序排列而成平均數(shù)時(shí)間序列一系列平均數(shù)指標(biāo)按時(shí)間順序排列而成yyyy-M-時(shí)間序列種類時(shí)期序列中的指標(biāo)值反應(yīng)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程的總量或絕對(duì)水平。具有以下特點(diǎn)：可加性:不同時(shí)期的總量指標(biāo)可以相加指標(biāo)值的大小與所屬時(shí)間的長(zhǎng)短有直接關(guān)系時(shí)點(diǎn)序列中的指標(biāo)值反應(yīng)現(xiàn)象在某一時(shí)刻所處的狀態(tài)或水平。具有以下特點(diǎn)：不可加性:不同時(shí)點(diǎn)的總量指標(biāo)不可相加指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)點(diǎn)間隔的長(zhǎng)短一般沒(méi)有直接關(guān)系yyyy-M-時(shí)間序列種類國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等數(shù)據(jù)時(shí)間序列年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬(wàn)人)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)1996199719981999200020012002200320042005200671176.678973.084402.389677.199214.6109655.2120332.7135822.8159878.3183867.9210871.01223891236261247611257861267431276271284531292271299881307561314484838.95160.35425.15854.06280.06859.67702.88472.29421.610493.011759.548.846.644.742.139.438.237.737.137.736.735.8yyyy-M-時(shí)間序列種類yyyy-M-時(shí)間序列種類1.平穩(wěn)序列(stationaryseries)基本上不存在趨勢(shì)的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的2.非平穩(wěn)序列(non-stationaryseries)包含趨勢(shì)性、季節(jié)性或周期性的序列

可能只含有其中的一種成分,也可能是幾種成分的組合又可以分為有趨勢(shì)的序列,有趨勢(shì)和季節(jié)性的序列,幾種成分混合而成的復(fù)合型序列yyyy-M-時(shí)間序列種類平穩(wěn)趨勢(shì)季節(jié)季節(jié)與趨勢(shì)yyyy-M-時(shí)間序列的編制原則保證時(shí)間序列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值的可比性，是編制時(shí)間序列的基本原則。體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。統(tǒng)計(jì)數(shù)值所屬時(shí)間可比統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)反映的總體范圍可比統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的計(jì)算口徑可比（計(jì)算方法、價(jià)格、計(jì)量單位的一致性）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比7.2時(shí)間序列的構(gòu)成因素與分析模型yyyy-M-時(shí)間序列的構(gòu)成因素時(shí)間序列所反映的某一數(shù)量特征（現(xiàn)象）隨著時(shí)間推移而呈現(xiàn)的發(fā)展變化狀況是由多種復(fù)雜因素共同作用的結(jié)果。一般將時(shí)間序列的眾多影響因素歸結(jié)為（長(zhǎng)期）趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng)四大類。趨勢(shì)(trend)時(shí)間序列在長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出來(lái)的某種持續(xù)向上或持續(xù)向下的變動(dòng)是由于某種固定性的因素作用于序列而形成的可以是線性的,也可以是非線性的yyyy-M-含有不同成分的時(shí)間序列趨勢(shì)yyyy-M-時(shí)間序列的構(gòu)成因素季節(jié)變動(dòng)(seasonalfluctuation)時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)。"季節(jié)"不僅僅是指一年中的四季在現(xiàn)實(shí)生活中,季節(jié)變動(dòng)是一種極為普遍的現(xiàn)象,它是諸如氣候條件、生產(chǎn)條件、節(jié)假日或人們的風(fēng)俗習(xí)慣等各種因素作用的結(jié)果。含有季節(jié)成分的序列可能含有趨勢(shì),也可能不含有趨勢(shì)yyyy-M-含有不同成分的時(shí)間序列季節(jié)季節(jié)與趨勢(shì)yyyy-M-時(shí)間序列的構(gòu)成因素循環(huán)波動(dòng)(Cyclicalfluctuation)時(shí)間序列中呈現(xiàn)出來(lái)的圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種波浪式或震蕩式變動(dòng)。通常是由于商業(yè)和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)而引起的,它不同于趨勢(shì)變動(dòng),不是朝著單一方向的持續(xù)運(yùn)動(dòng),而是漲落相間的交替波動(dòng)。它也不同于季節(jié)變動(dòng),季節(jié)變動(dòng)有比較固定的規(guī)律,且變動(dòng)周期大多為一年,而循環(huán)波動(dòng)則無(wú)固定規(guī)律,變動(dòng)周期多在一年以上,且周期長(zhǎng)短不一。周期性通常是由于經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化而引起的。yyyy-M-時(shí)間序列的構(gòu)成因素不規(guī)則波動(dòng)(irregularvariations)除去趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和周期波動(dòng)之后的隨機(jī)波動(dòng)（偶然性波動(dòng)）稱為不規(guī)則波動(dòng)。平穩(wěn)yyyy-M-時(shí)間序列的構(gòu)成因素從上面的描述可以看出,時(shí)間序列的構(gòu)成因素可分為四種,即：趨勢(shì)(T)季節(jié)性或季節(jié)變動(dòng)(S)周期性或循環(huán)波動(dòng)(C)隨機(jī)性或不規(guī)則波動(dòng)(I)。yyyy-M-時(shí)間序列的分析模型將以上四種因素從時(shí)間序列中分離出來(lái)，然后將它們按照一定的方式組合起來(lái)，構(gòu)成反映事物及其現(xiàn)象某一數(shù)量特征發(fā)展變化的某種模型，就是時(shí)間序列分析模型。根據(jù)對(duì)這幾個(gè)因素之間相互關(guān)系的不同假設(shè)，可以組成兩類常用的時(shí)間序列分析模型——加法模型和乘法模型。yyyy-M-時(shí)間序列的分析模型傳統(tǒng)時(shí)間序列分析的一項(xiàng)主要內(nèi)容就是把這些因素從時(shí)間序列中分離（分解）出來(lái),并將它們之間的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式予以表達(dá),然后分別進(jìn)行分析。揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測(cè)。要進(jìn)行這些分析和預(yù)測(cè),就必須先明確時(shí)間序列與各種構(gòu)成因素之間的關(guān)系。按照四種構(gòu)成因素相互作用的方式不同,可以將上述關(guān)系設(shè)定為不同的合成模型,實(shí)際中最常用的是乘法模型。yyyy-M-時(shí)間序列的分析模型其中:Y表示時(shí)間序列各期的指標(biāo)值

T表示時(shí)間序列各期的長(zhǎng)期趨勢(shì)值,這是時(shí)間序列各期指標(biāo)值的主要構(gòu)成部分

S表示加入了季節(jié)變動(dòng)后的各期指標(biāo)值與長(zhǎng)期趨勢(shì)值的比率,

稱做季節(jié)指數(shù)

C表示加入了循環(huán)波動(dòng)后的各期指標(biāo)值與長(zhǎng)期趨勢(shì)值的比率,

稱做循環(huán)指數(shù),反映循總環(huán)波動(dòng)對(duì)時(shí)間序列的影響程度

I表示加入了隨機(jī)變動(dòng)后的各期指標(biāo)值與長(zhǎng)期趨勢(shì)值的比率yyyy-M-時(shí)間序列的分析模型乘法模型假定四種因素的影響作用大小是有聯(lián)系的,只有長(zhǎng)期趨勢(shì)值與時(shí)間序列了的計(jì)量單位和表現(xiàn)形式相同,其余各種因素的數(shù)值均表現(xiàn)為以長(zhǎng)期趨勢(shì)值為基準(zhǔn)的一種相對(duì)變化程度。在乘法模型中,對(duì)各因素的分離則采用除法。例如,要從時(shí)間序列中剔除季節(jié)變動(dòng)的影響,則用（Yt/St）。雖然時(shí)間序列可以分解為以上四種因素,但在一個(gè)具體的時(shí)間序列中這四種區(qū)因素并不一定要齊全。一般說(shuō)來(lái),在任何一個(gè)時(shí)間序列中,長(zhǎng)期趨勢(shì)和不規(guī)則變動(dòng)總是存在的,而季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)則不一定存在。yyyy-M-時(shí)間序列的分析模型這就形成了時(shí)間序列的不同組合形式:趨勢(shì)模式：Y=T×I趨勢(shì)季節(jié)模式：Y=T×S×I趨勢(shì)季節(jié)循環(huán)模式：Y=T×S×C×I7.3時(shí)間序列的描述性分析7.3.1圖形描述

7.3.2時(shí)間序列的水平分析

7.3.3時(shí)間序列的速度分析7.3.1圖形描述yyyy-M-7.3.1圖形描述在對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析時(shí),最好是先作一個(gè)圖形,然后通過(guò)圖形觀察數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化模式及變化趨勢(shì)。作圖是觀察時(shí)間序列形態(tài)的一種有效方法,通過(guò)對(duì)圖形的觀察和分析有助于作進(jìn)一步的描述,并為預(yù)測(cè)提供基本依據(jù)。下面我們給出幾個(gè)時(shí)間序列,并通過(guò)圖形進(jìn)行觀察和分析.yyyy-M-7.3.1圖形描述

(例題分析)yyyy-M-7.3.1圖形描述

(例題分析)7.3.2時(shí)間序列的水平分析發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量yyyy-M-發(fā)展水平發(fā)展水平是現(xiàn)象在不同時(shí)間上所達(dá)到的規(guī)?；蛩降臄?shù)量反映,也就是時(shí)間序列中的每一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值。按發(fā)展水平在時(shí)間序列分析中所處的位置,發(fā)展水平分為期初水平、期末水平。期初水平是時(shí)間序列中第一項(xiàng)數(shù)值。期末水平是時(shí)間序列中最后一項(xiàng)數(shù)值常用扎表示。按發(fā)展水平在時(shí)間序列分析中作用,發(fā)展水平分報(bào)告期水平、基期水平.報(bào)報(bào)告期水平是需要分析研究的那個(gè)時(shí)間上的發(fā)展水平;基期水平作為比較基礎(chǔ)時(shí)期的發(fā)展水平。yyyy-M-平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平是不同時(shí)間上發(fā)展水平的平均數(shù)。統(tǒng)計(jì)上習(xí)慣把這種不同時(shí)間上數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為序時(shí)平均數(shù)。它將現(xiàn)象在不同時(shí)間上的數(shù)量差異抽象掉,反映現(xiàn)象在一段時(shí)間發(fā)展的一般水平。不同類型的時(shí)間序列有不同的計(jì)算方法yyyy-M-平均發(fā)展水平1.時(shí)期序列的平均發(fā)展水平簡(jiǎn)單算術(shù)平均法yyyy-M-平均發(fā)展水平2.時(shí)點(diǎn)序列的平均發(fā)展水平(1)連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列：每天都登記a.間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)：簡(jiǎn)單算術(shù)平均yyyy-M-平均發(fā)展水平【例】某企業(yè)一月份上旬每天人數(shù)為：405、405、408、408、408、407、409、410、410、410，則上旬平均每天人數(shù)為：yyyy-M-平均發(fā)展水平b.間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)：加權(quán)算術(shù)平均yyyy-M-平均發(fā)展水平【例】某企業(yè)6月份職工人數(shù)如下，求6月份的日平均人數(shù)日期6.1～6.86.9～6.136.14～6.246.25～6.30人數(shù)1200124012201230yyyy-M-平均發(fā)展水平②間斷時(shí)點(diǎn)序列：間隔在一天以上的時(shí)點(diǎn)序列a.間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)序列

某種股票2007年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(jià)(元)15.214.217.616.315.8【例】設(shè)某種股票2007年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)如下表，計(jì)算該股票2007年的年平均價(jià)格yyyy-M-平均發(fā)展水平間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)序列平均發(fā)展水平計(jì)算公式：yyyy-M-平均發(fā)展水平b.間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)序列日期6月末7月末8月末9月末人數(shù)136142140152【例】

已知某企業(yè)2008年6月至9月各月末職工人數(shù)如下，試計(jì)算第三季度平均人數(shù)。yyyy-M-平均發(fā)展水平間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)序列平均發(fā)展水平計(jì)算公式：yyyy-M-平均發(fā)展水平3.相對(duì)數(shù)序列和平均數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)（1）先分別求出構(gòu)成相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母bi的平均數(shù)（2）再進(jìn)行對(duì)比，即得相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)（3）基本公式為yyyy-M-平均發(fā)展水平【例】某公司一季度各月流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)次數(shù)如下表，試計(jì)算該公司第一季度月平均流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)次數(shù)。yyyy-M-增長(zhǎng)量⑴報(bào)告期水平與基期水平之差，說(shuō)明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。⑵有逐期增長(zhǎng)量與累積增長(zhǎng)量之分逐期增長(zhǎng)量報(bào)告期水平與前一期水平之差計(jì)算形式為：Δi=Yi-Yi-1(i=1,2,…,n)累積增長(zhǎng)量報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之差計(jì)算形式為：Δi=Yi-YO(i=1,2,…,n)yyyy-M-增長(zhǎng)量(3)同比增長(zhǎng)量由于月度數(shù)據(jù)和季度數(shù)據(jù)往往會(huì)受到季節(jié)因素的影響,為了消除季節(jié)變動(dòng)的影響,可以計(jì)算報(bào)告期水平與上年同期水平之差,這種增減量稱為同比增減量或年距增減量。同比增減量=報(bào)告年某期水平一上年同期水平y(tǒng)yyy-M-平均增長(zhǎng)量⑴觀察期內(nèi)各逐期增長(zhǎng)量的平均數(shù)⑵描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長(zhǎng)的數(shù)量⑶計(jì)算公式為yyyy-M-平均增長(zhǎng)量2001~2005年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值完成情況年份20012002200320042005

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)

逐期增長(zhǎng)量累積增長(zhǎng)量109655----1203331067810678135823154902616815987824055502231830852320773430【例】根據(jù)下表數(shù)據(jù)。計(jì)算2001~2005年間，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的逐期增長(zhǎng)量、累積增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量7.3.3時(shí)間序列的速度分析發(fā)展速度平均發(fā)展速度增長(zhǎng)速度（率）平均增長(zhǎng)速度（率）yyyy-M-發(fā)展速度1.報(bào)告期水平與基期水平之比2.說(shuō)明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對(duì)的發(fā)展變化程度3.有環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之分yyyy-M-發(fā)展速度1.環(huán)比發(fā)展速度報(bào)告期水平與前一期水平之比2.定基發(fā)展速度報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比yyyy-M-發(fā)展速度1.定基發(fā)展速度等于各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積2.兩個(gè)相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度之比，等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度yyyy-M-發(fā)展速度為了消除季節(jié)變動(dòng)的影響,可以計(jì)算同比發(fā)展速度(也稱為年距發(fā)展速度)。其計(jì)算公式為:yyyy-M-平均發(fā)展速度觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)說(shuō)明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度通常采用幾何法(水平法)計(jì)算計(jì)算公式為:yyyy-M-平均發(fā)展速度

我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展水平表年份20012002200320042005國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)109655120333135823159878183085環(huán)比發(fā)展速度(%)—109.7112.9117.7114.5【例】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算2002～2005年間我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展速度yyyy-M-增長(zhǎng)速度（增長(zhǎng)率）1.報(bào)告期觀察值與基期觀察值之比減1，用%表示2.由于對(duì)比的基期不同，可以分為環(huán)比增長(zhǎng)率和定基增長(zhǎng)率yyyy-M-增長(zhǎng)速度（增長(zhǎng)率）1.環(huán)比增長(zhǎng)率報(bào)告期水平與前一期水平之比減12.定基增長(zhǎng)率報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比減1yyyy-M-增長(zhǎng)速度（增長(zhǎng)率）

我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表年份20012002200320042005國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)109655120333135823159878183085發(fā)展速度(%)環(huán)比定基—100109.7109.7112.9123.9117.7145.8114.5167.0增長(zhǎng)速度(%)環(huán)比定基——9.79.712.923.917.745.814.567.0【例】

根據(jù)下表國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度，及以2001年為基期的定基發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度yyyy-M-平均增長(zhǎng)率序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均增長(zhǎng)變化的程度通常用幾何平均法求得。計(jì)算公式為yyyy-M-平均增長(zhǎng)率

(例題分析

)【例7.2】見(jiàn)原油產(chǎn)量數(shù)據(jù)

yyyy-M-增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問(wèn)題當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長(zhǎng)率例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤(rùn)額分別為5，2，0，-3，2萬(wàn)元，對(duì)這一序列計(jì)算增長(zhǎng)率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無(wú)法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析在有些情況下，不能單純就增長(zhǎng)率論增長(zhǎng)率，要注意增長(zhǎng)率與絕對(duì)水平的結(jié)合分析yyyy-M-增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問(wèn)題

(例題分析)甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)去年500—60—今年600208440【例7.3】

假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤(rùn)額及有關(guān)的速度值如下表yyyy-M-增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問(wèn)題

(增長(zhǎng)1%絕對(duì)值)

增長(zhǎng)率每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量用于彌補(bǔ)增長(zhǎng)率分析中的局限性計(jì)算公式為甲企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值=500/100=5萬(wàn)元乙企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值=60/100=0.6萬(wàn)元7.4時(shí)間序列預(yù)測(cè)的程序7.4.1時(shí)間序列預(yù)測(cè)步驟7.4.2確定時(shí)間序列的成分7.4.3預(yù)測(cè)方法的選擇與評(píng)估7.4.1時(shí)間序列預(yù)測(cè)步驟yyyy-M-時(shí)間序列預(yù)測(cè)步驟第一步：確定時(shí)間序列所包含的成分第二步：找出適合此類時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法第三步：對(duì)可能的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行評(píng)估，以確定最佳預(yù)測(cè)方案第四步：利用最佳預(yù)測(cè)方案進(jìn)行預(yù)測(cè)7.4.2確定時(shí)間序列的成分yyyy-M-確定趨勢(shì)成分一、確定趨勢(shì)成分是否存在,可以從繪制時(shí)間序列的線圖人手。觀察圖7-1至圖7-5,就可以看出時(shí)間序列中是否存在趨勢(shì),以及所存在的趨勢(shì)是線性的還是非線性的。yyyy-M-確定趨勢(shì)成分yyyy-M-確定趨勢(shì)成分yyyy-M-確定趨勢(shì)成分二、判斷趨勢(shì)成分是否存在的另一種方法是利用回歸分析擬合一條趨勢(shì)線,然后對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。如果回歸系數(shù)顯著,就可以得出線性趨勢(shì)顯著的結(jié)論。yyyy-M-確定趨勢(shì)成分

(例題分析)【例7.4】一種股票連續(xù)16周的收盤價(jià)如下表所示。試確定其趨勢(shì)及其類型

yyyy-M-確定趨勢(shì)成分

(例題分析)直線趨勢(shì)方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.000179R2=0.645yyyy-M-確定趨勢(shì)成分

(例題分析)二次曲線方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.012556R2=0.7841二次曲線的擬合效果要比直線好yyyy-M-確定季節(jié)成分將每年的數(shù)據(jù)分開(kāi)畫在圖上若序列只存在季節(jié)成分，年度折疊序列圖中的折線將會(huì)有交叉若序列既含有季節(jié)成分又含有趨勢(shì)，則年度折疊時(shí)間序列圖中的折線將不會(huì)有交叉，而且如果趨勢(shì)是上升的，后面年度的折線將會(huì)高于前面年度的折線，如果趨勢(shì)是下降的，則后面年度的折線將低于前面年度的折線年度折疊序列圖yyyy-M-確定季節(jié)成分

(例題分析)【例7.5】下面是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2007～2012年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試根據(jù)這6年的數(shù)據(jù)繪制年度折疊時(shí)間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在季節(jié)成分yyyy-M-年度折疊時(shí)間序列圖

(foldedannualtimeseriesplot)后面年份的折線高于前面年度的折線,而且基本上沒(méi)有交叉,說(shuō)明啤酒銷售量數(shù)據(jù)中既含有季節(jié)成分,也含有上升趨勢(shì)。7.4.3預(yù)測(cè)方法的選擇與評(píng)估yyyy-M-預(yù)測(cè)方法的選擇與評(píng)估選擇什么樣的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)？首先取決于歷史數(shù)據(jù)的模型,即時(shí)間序列所包含的成分;其次,取決于所能獲得的歷史數(shù)據(jù)的多少;此外,還取決于所要求的預(yù)測(cè)期的長(zhǎng)短。表7-5給出了時(shí)間序列的部分預(yù)測(cè)方法及其所適合的數(shù)據(jù)模型、對(duì)數(shù)據(jù)的要求和預(yù)測(cè)期的長(zhǎng)短等。yyyy-M-預(yù)測(cè)方法的選擇與評(píng)估

yyyy-M-預(yù)測(cè)方法的選擇與評(píng)估預(yù)測(cè)方法的評(píng)估？一種預(yù)測(cè)方法的好壞取決于預(yù)測(cè)誤差的大小預(yù)測(cè)誤差是預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差距常用的度量方法是均方誤差(MSE：誤差平方和的平均數(shù))Yi為第i期的實(shí)際值;Fi為第i期的預(yù)測(cè)值;n為預(yù)測(cè)誤差的個(gè)數(shù)。7.5平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)概述7.5.1移動(dòng)平均法7.5.2指數(shù)平滑法yyyy-M-概述平穩(wěn)時(shí)間序列通常只含有隨機(jī)成分,其預(yù)測(cè)方法主要有簡(jiǎn)單平均法、移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法等,這些方法主要是通過(guò)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平滑以消除其隨機(jī)波動(dòng),因而也稱為平滑法。平滑法既可用于對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平滑以描述序列的趨勢(shì)（線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)）,也可以用于對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。7.5.1移動(dòng)平均法yyyy-M-簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法

(例題分析)

【例7.6】對(duì)棉花產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別取移動(dòng)間隔k=3和k=5，用Excel計(jì)算各期棉花產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值)，計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差，并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較用Excel進(jìn)行移動(dòng)平均預(yù)測(cè)yyyy-M-簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法

(例題分析)

yyyy-M-簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法

(例題分析)

yyyy-M-移動(dòng)平均預(yù)測(cè)

(movingaverage)

選擇一定長(zhǎng)度的移動(dòng)間隔，對(duì)序列逐期移動(dòng)求得平均數(shù)作為下一期的預(yù)測(cè)值將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預(yù)測(cè)值

設(shè)移動(dòng)間隔為k(1<k<t)，則t+1期的移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值為預(yù)測(cè)誤差用均方誤差(MSE)

來(lái)衡量yyyy-M-移動(dòng)平均預(yù)測(cè)

(特點(diǎn))

將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，移動(dòng)的間隔都為k主要適合對(duì)較為平穩(wěn)的序列進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)于同一個(gè)時(shí)間序列，采用不同的移動(dòng)步長(zhǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動(dòng)步長(zhǎng)時(shí)，可通過(guò)試驗(yàn)的辦法，選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長(zhǎng)前例：3期移動(dòng)平均的均方誤差為7333.28(131999.0÷18),而5期移動(dòng)平均的均方誤差為9373.10(149969.6÷16)7.4.2指數(shù)平滑法yyyy-M-指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

(exponentialsmoothing)對(duì)過(guò)去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法觀察值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑以一段時(shí)期的預(yù)測(cè)值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預(yù)測(cè)值，其預(yù)測(cè)模型為

Yt為第t期的實(shí)際觀察值

Ft

為第t期的預(yù)測(cè)值為平滑系數(shù)(0<<1)yyyy-M-指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

(exponentialsmoothing)在開(kāi)始計(jì)算時(shí)，沒(méi)有第1期的預(yù)測(cè)值F1，通?？梢栽O(shè)F1等于第1期的實(shí)際觀察值，即F1=Y1第2期的預(yù)測(cè)值為第3期的預(yù)測(cè)值為yyyy-M-指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

(平滑系數(shù)的確定)不同的會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生不同的影響當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，宜選較大的，以便能很快跟上近期的變化當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí)，宜選較小的

選擇時(shí)，還應(yīng)考慮預(yù)測(cè)誤差誤差均方來(lái)衡量預(yù)測(cè)誤差的大小確定時(shí)，可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后找出預(yù)測(cè)誤差最小的作為最后的值3.一次指數(shù)平滑法也可以用于對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行修勻,以消除隨機(jī)波動(dòng),找出序列的變化趨勢(shì)。yyyy-M-一次指數(shù)平滑

(例題分析)

用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè)第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】，并選擇【指數(shù)平滑】，然后【確定】第3步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)

在【輸入?yún)^(qū)域】中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域

在【阻尼系數(shù)】(注意：阻尼系數(shù)=1-)輸入的值

選擇【確定”】【例7.7】對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)，采用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè)，計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差，并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較yyyy-M-一次指數(shù)平滑

(例題分析)yyyy-M-一次指數(shù)平滑

(例題分析)yyyy-M-一次指數(shù)平滑比較誤差平方可知,=0.5時(shí)預(yù)測(cè)的效果較好。但用一次指數(shù)平滑進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),一般取值不大于0.5。若大于0.5才能接近實(shí)際值,通常說(shuō)明序列有某種趨勢(shì)或波動(dòng)過(guò)大,一般不適合用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。7.6趨勢(shì)型序列的預(yù)測(cè)

概述7.6.1線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)7.6.2非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)yyyy-M-概述前面介紹的平滑法只適合于平穩(wěn)時(shí)間序列,當(dāng)序列存在明顯的趨勢(shì)或季節(jié)成分時(shí),這些方法就不再適用。時(shí)間序列的趨勢(shì)可以分為線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)兩大類,如果這種趨勢(shì)能夠延續(xù)到未來(lái),就可以利用趨勢(shì)進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。有趨勢(shì)序列的預(yù)測(cè)方法主要有線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)、非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)和自回歸模型預(yù)測(cè)等。下面主要介紹線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)的預(yù)測(cè)方法。7.6.1線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)yyyy-M-線性趨勢(shì)

(lineartrend)線性趨勢(shì)：現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長(zhǎng)或下降的線性變化規(guī)律。yyyy-M-線性模型法

(線性趨勢(shì)方程)

線性方程（線性模型）的形式為：—時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值

t—時(shí)間標(biāo)號(hào)

a—趨勢(shì)線在Y軸上的截距

b—趨勢(shì)線的斜率，表示時(shí)間t變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量yyyy-M-線性模型法

(a和b的求解方程)

根據(jù)最小二乘法得到求解a和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得預(yù)測(cè)誤差可用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)衡量m為趨勢(shì)方程中待確定的未知常數(shù)的個(gè)數(shù)

yyyy-M-線性模型法

(例題分析)【例7.8】根據(jù)原油產(chǎn)量數(shù)據(jù)，用最小二乘法確定直線趨勢(shì)方程，計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2011年的原油產(chǎn)量，并將原序列和各期的預(yù)測(cè)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較。yyyy-M-線性模型法

(例題分析)yyyy-M-線性模型法

(例題分析)7.6.2非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)yyyy-M-時(shí)間序列以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減。如2、4、8、16一般形式為指數(shù)曲線

(exponentialcurve)

a，b為待估的未知常數(shù)若b>1，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而增加若b<1，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢(shì)值逐漸降低到以0為極限yyyy-M-指數(shù)曲線

(a，b的求解方法)

采取“線性化”手段將其化為對(duì)數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb

的標(biāo)準(zhǔn)方程為求出lga和lgb后，再取其反對(duì)數(shù)，即得算術(shù)形式的a和b

yyyy-M-指數(shù)曲線

(例題分析)

【例7.9】根據(jù)汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2011年的汽車產(chǎn)量，并將原序列和各期的預(yù)測(cè)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較yyyy-M-指數(shù)曲線

(例題分析)

yyyy-M-指數(shù)曲線

(例題分析)yyyy-M-有些現(xiàn)象的變化形態(tài)比較復(fù)雜，它們不是按照某種固定的形態(tài)變化，而是有升有降，在變化過(guò)程中可能有幾個(gè)拐點(diǎn)。這時(shí)就需要擬合多項(xiàng)式函數(shù)當(dāng)只有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，可以擬合二階曲線，即拋物線；當(dāng)有兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，需要擬合三階曲線；當(dāng)有k-1個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，需要擬合k階曲線k階曲線函數(shù)的一般形式為可線性化后，根據(jù)最小二乘法求使用SPSS中的【Analyze】【Regression–CurveEstimation】【Models】【Cubic】得到多階曲線yyyy-M-多階曲線

(例題分析)

【例7-10】根據(jù)表7—1中的金屬切削機(jī)床產(chǎn)量數(shù)據(jù)，擬合適當(dāng)?shù)内厔?shì)曲線，預(yù)測(cè)2006年的金屬切削機(jī)床產(chǎn)量，并計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪制成圖形進(jìn)行比較yyyy-M-多階曲線從圖可以看出，金屬切削機(jī)床產(chǎn)量的變化有多個(gè)拐點(diǎn)，因此可考慮擬合三階曲線或四階