第一章 拉壓變形

第三部分材料力學(xué)MechanicsofMaterials

構(gòu)件的失效形式通常有三種：一、構(gòu)件在使用中因承受的荷載過大而發(fā)生破壞；

---構(gòu)件抵抗破壞的能力稱為強(qiáng)度

應(yīng)力。二、構(gòu)件的變形超出了工程上所允許的范圍；

---構(gòu)件抵抗變形的能力稱為剛度

應(yīng)變。三、構(gòu)件在載荷的作用下其幾何形狀無法保持原有的平衡狀態(tài)而失去平衡，通常也稱為失穩(wěn)。

---構(gòu)件維持原有平衡狀態(tài)的能力稱為穩(wěn)定性。引言回顧 材料力學(xué)的主要研究任務(wù)：

研究各種構(gòu)件在荷載的作用下所表現(xiàn)出來的變形和破壞的規(guī)律，為合理設(shè)計(jì)構(gòu)件提供有關(guān)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析的理論基礎(chǔ)和設(shè)計(jì)計(jì)算方法，從而為構(gòu)件選擇適當(dāng)?shù)牟牧?、確定合理的形狀和足夠的尺寸，以保證建筑物或工程結(jié)構(gòu)既經(jīng)濟(jì)又安全的要求。變形固體及其基本假設(shè)

在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體1．連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為整個(gè)物體所占空間內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)。2．均勻性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)各點(diǎn)的力學(xué)性能都相同。3．各向同性假設(shè)：認(rèn)為物體在各個(gè)不同方向上的力學(xué)性能相同。4.小變形假設(shè):認(rèn)為物體的幾何形狀及尺寸的改變與其總尺寸相比是很微小的。5、線彈性假設(shè)：變形可分為彈性變形和塑性變形。假設(shè)外力在一定的范圍內(nèi)，構(gòu)件只產(chǎn)生彈性變形，并且外力與變形之間符合線性關(guān)系(胡克定律)。第一章軸向拉伸和壓縮1.軸向拉伸和壓縮的概念2.軸向拉伸/壓縮變形時(shí)的內(nèi)力3.應(yīng)力的概念4.拉（壓）桿的變形·胡克定律5.拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能6.軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算7.拉伸和壓縮靜不定問題8.應(yīng)力集中的概念9.拉(壓)桿的應(yīng)變能*受力特點(diǎn)：外力或其合力的作用線沿桿的軸線

*變形特點(diǎn)：主要變形為軸向伸長或縮短拉桿壓桿FFFF1.軸向拉伸和壓縮的概念FF工程實(shí)例1.外力——F2.內(nèi)力——FN(軸力)（1）軸力的大?。海ń孛娣ù_定）FF1—1FFN①截開。②代替，用內(nèi)力“FN”代替。③平衡，∑X=0,FN-F=0,FN=F。2.軸向拉伸/壓縮變形時(shí)的內(nèi)力內(nèi)力的確定——截面法（基本方法）1、截開—欲求哪個(gè)截面的內(nèi)力,就假想的將桿從此截面截開,桿分為兩部分。2、代替—取其中一部分為研究對象,移去另一部分,

把移去部分對留下部分的相互作用力用內(nèi)力代替。3、平衡—利用平衡條件，列出平衡方程，求出內(nèi)力的大小。FN+FN-（2）軸力的符號規(guī)定：原則—根據(jù)變形壓縮—壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號。（3）軸力圖：軸力沿軸線變化的圖形①取坐標(biāo)系②選比例尺③正值的軸力畫在x軸的上側(cè),負(fù)值的軸力畫在x軸的下側(cè)。+FNx①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。（4）軸力圖的意義(5)注意的問題①在截開面上設(shè)正的內(nèi)力方向。②采用截面法之前，不能將外力簡化、平移。FNPFFFFN注意：在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；軸力圖---截面法（1）按外力作用點(diǎn)分段用截面法求軸力，作軸力圖。

150kN100kN50kN（2）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會改變軸力大小。FN

+-作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|maxIIIIII

|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5F、8F、4F、

F的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。FN1ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFD解：求OA段內(nèi)力FN1：設(shè)截面如圖同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：FN2=–3F

FN3=5FFN4=FFN2CDFCFDFN3DFDFN4BCDFBFCFDABCDFAFBFCFDO軸力圖如右圖示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDO++-問題提出：FFFF1.內(nèi)力大小不能全面衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2.構(gòu)件的強(qiáng)度由兩個(gè)因素決定：①內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力。2F2F3.應(yīng)力的概念F1FnF3F2軸力是橫截面上各點(diǎn)內(nèi)力的合力；應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力?F1F2ΔADFΔFQΔFN垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”與截面相切的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力”或“剪應(yīng)力”內(nèi)力在截面上的聚集程度稱為“應(yīng)力”或“全應(yīng)力”平均應(yīng)力小寫

英文注音

國際音標(biāo)注音

中文注音δdeltadelt德爾塔

σsigma`sigma西格馬

εepsilonep`silon

伊普西龍

μmu

mju

繆

νnunju

紐

τtautau

套

1GPa=109Pa1MPa=106Pa＝1N/mm2應(yīng)力的國際單位為N/m2（帕斯卡）1N/m2=1Pa軸向拉伸實(shí)驗(yàn):PPPP桿內(nèi)縱向纖維的伸長量是相同的，或者說橫截面上每一點(diǎn)的伸長量是相同的平截面假設(shè)：原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面P如果桿的橫截面積為：A根據(jù)前面的實(shí)驗(yàn)，我們可以得出結(jié)論：即橫截面上每一點(diǎn)存在相同的拉力方向—正應(yīng)力—軸力推導(dǎo)思路：實(shí)驗(yàn)→變形規(guī)律→應(yīng)力的分布規(guī)律→應(yīng)力的計(jì)算公式σ的符號與FN軸力符號相同拉伸——拉應(yīng)力，為正值，方向背離所在截面。壓縮——壓應(yīng)力，為負(fù)值，方向指向所在截面。拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：等直桿：變直桿：公式的使用條件(1)軸向拉壓桿(2)除外力作用點(diǎn)附近以外其它各點(diǎn)處。（范圍：不超過桿的橫向尺寸）圣維南原理（Saint-Venant'sprinciple）

對于作用在物體邊界上一小塊表面上的外力系可以用靜力等效（主矢量、主矩相同）并且作用于同一小塊表面上的外力系替換，這種替換造成的區(qū)別僅在離該小塊表面的近處是顯著的，而在較遠(yuǎn)處的影響可以忽略。50例作圖示桿件的軸力圖，求桿件的應(yīng)力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1144222060+33注意單位統(tǒng)一的問題：橫截面----是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面----是指任意方位的截面。FFF①全應(yīng)力：②正應(yīng)力：③切應(yīng)力：1）α=00時(shí)，σmax＝σ2）α＝450時(shí)，τmax=σ/2

拉壓桿斜截面上的應(yīng)力其中：拉應(yīng)變?yōu)檎瑝簯?yīng)變?yōu)樨?fù)。軸向(縱向)應(yīng)變：4.拉（壓）桿的變形·胡克定律橫向應(yīng)變：

FF（a）ll1dd1（b）FFll1dd1

實(shí)驗(yàn)表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一材料常數(shù)

----稱為橫向變形系數(shù)（泊松比Poisson’sratio）實(shí)驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變形Δl與外力F及桿長l成正比，與橫截面積A成反比。即：引入比例常數(shù)E，有：----胡克定律其中：E----彈性模量，單位為Pa;

EA----桿的抗拉（壓）剛度。胡克定律的另一形式：胡克定律Hooke’sLaw----胡克定律②當(dāng)軸力為x的函數(shù)時(shí)N=N(x)——①當(dāng)各段的軸力為常量時(shí)——（3）、使用條件：軸向拉壓桿，彈性范圍內(nèi)工作。注意使用公式的時(shí)，軸力一定要代入其正、負(fù)號。50例作圖示桿件的軸力圖，求應(yīng)力、應(yīng)變和桿件總的變形量。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1144222060+3350例圖示鋼桿彈性模量為250GPa，求應(yīng)變和桿件總的變形量。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1144222060+331m1m1m0.4m50例圖示鋼桿彈性模量為250GPa，求應(yīng)變和桿件總的變形量。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1144222060+331m1m1m0.4m例：

P1=30kN，P2=10kN,AC段的橫截面面積

AAC=500mm2,CD段的橫截面面積ACD=200mm2，彈性模量E=200GPa。試求：

（1）各段桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力；（2）桿件內(nèi)最大正應(yīng)力；（3）桿件的總變形。

解：(1)、計(jì)算支反力(2)、計(jì)算各段桿件橫截面上的軸力AB段：

FNAB=RA=－20kNBD段：

FNBD=P2=10kN(3)、畫出軸力圖(4)、計(jì)算各段應(yīng)力AB段：

BC段：CD段：

(5)、計(jì)算桿件內(nèi)最大應(yīng)力（6）計(jì)算桿件的總變形整個(gè)桿件伸長0.015mm。=0.015mm例題

圖示一等直鋼桿，材料的彈性模量E＝210GPa。試計(jì)算：(1)每段的伸長；(2)每段的線應(yīng)變；(3)全桿總伸長。（a）（b）5kN10kN10kN5kN2m2m2m5kN5kN5kN軸力圖ABCD10mm解：（1）求出各段軸力，并作軸力圖（圖b）。（2）AB段的伸長ΔlAB

。BC

段的伸長：AB

段的伸長：CD段的伸長：（3）AB段的線應(yīng)變εABBC段的線應(yīng)變：CD段的線應(yīng)變：（4）全桿總伸長：5.拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能

一、試驗(yàn)條件：常溫靜載。二、試驗(yàn)準(zhǔn)備：1、試件——國家標(biāo)準(zhǔn)試件。拉伸試件——兩端粗，中間細(xì)的等直桿。壓縮試件——很短的圓柱型：h=(1.5——3.0)dhdLd圓形截面：L=10d;L=5d。矩形截面：L=11.3;L=5.65低碳鋼拉伸試驗(yàn)低碳鋼拉伸試驗(yàn)1、拉伸圖：（F-ΔL曲線）。2、應(yīng)力——應(yīng)變圖：（σ-ε曲線）?！鱈Fεσ低碳鋼拉伸時(shí)的四個(gè)階段⑴、彈性階段:ob。其中oa為直線段；ab為微彎曲線段。σp——為比例極限；σe——為彈性極限。⑵、屈服階段:bc。σs——屈服極限（屈服段內(nèi)最低的應(yīng)力值）。⑶、強(qiáng)化階段：ce。σb

——強(qiáng)度極限（拉伸過程中最高的應(yīng)力值）。σpεσσeσsoabcefσbd⑷、局部變形階段（頸縮階段）：ef。在此階段內(nèi)試件的某一橫截面發(fā)生明顯的變形，至到試件斷裂。材料屈服時(shí)，在光滑試樣表面可以觀察到與軸線成的紋線，稱為滑移線。

(b)試樣變形集中到某一局部區(qū)域，由于該區(qū)域橫截面的收縮，形成了圖示的“頸縮”現(xiàn)象,最后在“頸縮”處被拉斷。斷口剪斷！1.延伸率2.斷面收縮率d≥5%—塑性材料d＜5%—脆性材料塑性指標(biāo)Oσε應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖l1----試件拉斷后的長度A1----試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化在強(qiáng)化階段卸載后，如重新加載曲線將沿卸載曲線上升。如對試件預(yù)先加載，使其達(dá)到強(qiáng)化階段，然后卸載；當(dāng)再加載時(shí)試件的線彈性階段將增加，而其塑性降低。----稱為冷作硬化現(xiàn)象123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、錳鋼2、硬鋁3、退火球墨鑄鐵4、低碳鋼特點(diǎn)：d較大，為塑性材料。

Ⅱ、其它金屬材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變es=0.2%所對應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，記作s0.2

Ⅲ、測定灰鑄鐵拉伸機(jī)械性能

sbOPDL強(qiáng)度極限：Pb①

sb—拉伸強(qiáng)度極限，脆性材料唯一的拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。②

應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且sb很低。拉斷！無明顯的直線段；無屈服階段；無頸縮現(xiàn)象；延伸率很小。Ⅳ.金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能比例極限sp，屈服極限ss，彈性模量E基本與拉伸時(shí)相同。1.低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)：s(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線seOsb灰鑄鐵的拉伸曲線sc灰鑄鐵的壓縮曲線

sc>sb，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。2.鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)：塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別：塑性材料的主要特點(diǎn)：塑性指標(biāo)較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強(qiáng)度指標(biāo)主要是σs，且拉壓時(shí)具有同值。脆性材料的主要特點(diǎn)：塑性指標(biāo)較低，抗拉能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓能力，其強(qiáng)度指標(biāo)只有σb和σc

。*塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力延伸率δ

>5%延伸率δ

<5%可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼材料的塑性和脆性會因?yàn)橹圃旆椒üに嚄l件的改變而改變。溫度、加載速率均會影響材料的力學(xué)性能。6.軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算一安全系數(shù)和許用應(yīng)力極限應(yīng)力（或危險(xiǎn)應(yīng)力）：不允許超過的應(yīng)力值。

安全系數(shù)：一個(gè)大于1的數(shù)常用安全系數(shù)的范圍:1.2-9許用應(yīng)力：構(gòu)件工作應(yīng)力所不允許超過的數(shù)值。1強(qiáng)度校核2截面設(shè)計(jì)3載荷計(jì)算二強(qiáng)度條件例題

起重吊鉤的上端借螺母固定，若吊鉤螺栓內(nèi)徑材料許用應(yīng)力試校核螺栓部分的強(qiáng)度。

解：計(jì)算螺栓內(nèi)徑處的面積吊鉤螺栓部分安全。例題

圖示一托架，AC是圓鋼桿，許用拉應(yīng)力，BC是方木桿，

試選定鋼桿直徑d？解：（1）軸力分析。為研究對象。取結(jié)點(diǎn)7.拉伸和壓縮靜不定問題未知力數(shù)量超過靜力學(xué)平衡方程的問題1靜不定問題:(3)物理本構(gòu)關(guān)系2靜不定問題的解法：(1)平衡關(guān)系(2)變形幾何關(guān)系yxN3N2N1ααPΣy=0,N1cosα-N2cosα-N3-P=0(2)

Δl1

=Δl2

=Δl3cosα

--變形協(xié)調(diào)條件PlααA132A1Δl1Δl2Δl31靜力學(xué)平衡關(guān)系Σx=0,N1sinα-N2sinα=0(1)2變形幾何關(guān)系Σy=0,N1cosα-N2cosα-N3-P=0(2)

Σx=0,N1sinα-N2sinα=0(1)

解出:3物理關(guān)系8.應(yīng)力集中的概念

應(yīng)力集中程度與外形的驟變程度直接相關(guān)，驟變越劇烈，應(yīng)力集中程度越劇烈。靜載下，塑性材料可不考慮，脆性材料（除特殊的，如鑄鐵）應(yīng)考慮。動載下，塑性和脆性材料均需考慮。因桿件截面形狀突然變化而產(chǎn)生的應(yīng)力局部增大現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。理論應(yīng)力集中系數(shù):其中：----最大局部應(yīng)力----名義應(yīng)力（平均應(yīng)力）在靜荷載作用下，應(yīng)力集中對于塑性材料的強(qiáng)度沒有什么影響。這是因?yàn)楫?dāng)應(yīng)力集中處最大應(yīng)力σmax到達(dá)屈服極限時(shí)，材料將發(fā)生塑性變形，應(yīng)力不再增加。當(dāng)外力繼續(xù)增加時(shí)，處在彈性變形的其他部分的應(yīng)力繼續(xù)增大，直至整個(gè)截面上的應(yīng)力都達(dá)到屈服極限時(shí)，桿件才達(dá)到極限狀態(tài)。由于材料的塑性具有緩和應(yīng)力集中的作用，應(yīng)力集中對塑性材料的強(qiáng)度影響就很小。而脆性材料由于沒有屈服階段，應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力σmax隨荷載的增加而一直上升。當(dāng)σmax達(dá)到σb時(shí)，桿件就會在應(yīng)力集中處產(chǎn)生裂紋，隨后在該處裂開而破壞。PΔLP利用能量守恒原理：U（應(yīng)變能）=W（外力所做的功）單位體積內(nèi)的應(yīng)變能----應(yīng)變能密度u對拉桿進(jìn)行逐步加載（認(rèn)為無動能變化）9.拉(壓)桿的應(yīng)變能PlΔl作業(yè)1-1(d)、(e)1-61-91-191-24、1-25、1-26、1-27§2-2

軸向拉壓桿的內(nèi)力和內(nèi)力圖一、外力和內(nèi)力的概念2.內(nèi)力：物體內(nèi)部各粒子之間的相互作用力。附加內(nèi)力：由外力作用而引起的物體內(nèi)部各粒子之間相互作用力的改變量（材料力學(xué)中的內(nèi)力）。1.外力：一個(gè)物體對另一個(gè)物體的相互作用力(荷載、支反力)。第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能解：x坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在自由端。取左側(cè)x

段為對象，內(nèi)力FN(x)為：[例2]圖示桿長為L，受分布力q=kx

作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。Lq(x)FN（x）xq(x)FNxO–x第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能材料力學(xué)性質(zhì)：材料在外力作用下，強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出的性能。5.拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能

I、低碳鋼(C≤0.3%)拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能Oσεσeσpσsσb線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖σp----比例極限σe----彈性極限σs----屈服極限σb----強(qiáng)度極限例

圖示結(jié)構(gòu)中①桿是直徑為32mm的圓桿，②桿為2×No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。求該拖架的許用荷載[F]。1.8m2.4mCABF①②F解：1、計(jì)算各桿上的軸力2、按AB桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算3、按BC桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算4、確定許用荷載溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力:靜不定結(jié)構(gòu),因溫度變化而引起的應(yīng)力.裝配應(yīng)力:靜不定結(jié)構(gòu),因構(gòu)件加工誤差而引起的應(yīng)力.1靜力學(xué)關(guān)系

Σx=0RA=RB2物理關(guān)系

3幾何關(guān)系

RB=αΔTEA

Δl=ΔlTBAlΔlT

=ΔlRARBQ235α=12.5×10-6,E=200GPaσT=αΔTE=2.5ΔTΔT=1000CσT=250MPaΔT=400CσT=100MPa

解出:N2N1N3Pyx圖示結(jié)構(gòu),桿1,桿2面積為A桿3面積為2A,材料相同(即E相同),在P力作用時(shí),桿1,桿2溫升ΔT.桿3不變.此時(shí)梁已與3桿接觸,即間隙δ已消除.試求桿1,桿2的內(nèi)力.解:1靜力學(xué)關(guān)系

ΣMA=0,N1a-N2a=0(1)

ΣY=0,N1+N2+N3-P=0(2)2變形幾何關(guān)系

Δl1-Δl3=δ3物理關(guān)系δlllCDAB123lPd解:(1)200C時(shí),環(huán)內(nèi)應(yīng)力有多大.銅環(huán)環(huán)內(nèi)直徑不變,即銅環(huán)環(huán)向應(yīng)變?yōu)?.銅環(huán)加熱到600時(shí),恰好套在T=200C的鋼軸上,鋼軸受套環(huán)的壓力作用所引起的變形不計(jì).已知E1=200GPa,α1=12.5×10-6(0C).銅E2=100GPa,α2

=16×10-6(0C-1).

求:(1)200C時(shí),環(huán)內(nèi)應(yīng)力有多大.

(2)00C時(shí),環(huán)內(nèi)應(yīng)力有多大.

(3)共同加熱到多少0C.環(huán)內(nèi)應(yīng)力為0.(2)00C時(shí),環(huán)內(nèi)應(yīng)力有多大.銅環(huán)與鋼軸的徑向應(yīng)變均為銅環(huán)由600C到00C是,內(nèi)徑改變量為鋼軸由200C到00C是,直徑改變量為銅環(huán)的環(huán)向應(yīng)變?yōu)?/p>