《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6.5含絕對(duì)值的不等式課件 文 大綱人教

第5課時(shí)含絕對(duì)值的不等式1．絕對(duì)值不等式的解法解絕對(duì)值不等式的思路是去掉絕對(duì)值符號(hào)，進(jìn)而轉(zhuǎn)去，去絕對(duì)值符號(hào)的方法有：(1)利用絕對(duì)值的意義2．絕對(duì)值不等式的性質(zhì)(1)定理|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|.(2)推論推論1：|a1＋a2＋a3|≤|a1|＋|a2|＋|a3|；推論2：|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|.1．(2010·廣西桂林一模)不等式|x＋1|－2>0的解集是(

)A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

B．(－1,3)C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D．(－3,1)解析：∵|x＋1|>2，∴x＋1>2或x＋1<－2，x>1或x<－3.故選C.答案：C2．(2009·山東卷)不等式|2x－1|－|x－2|<0的解集為_(kāi)_______．解析：

答案：(－1,1)3．若a、b、c∈R，且a、b、c均不為零，當(dāng)|a－c|<|b|時(shí)，則一定有(

)A．|a|<|b＋c|B．|a|<|b|＋|c|C．|a|>|b－c|D．|a|>|b|－|c|解析：∵|a|－|c|≤|a－c|<|b|，∴|a|<|b|＋|c|，∴B正確．答案：B答案：{x|x＞2且x≠3}5．集合A＝{x∈R|x2－x－6＜0}，B＝{x∈R||x－2|＜2}，則A∩B＝________.答案：{x|0＜x＜3}1．解含絕對(duì)值的不等式的指導(dǎo)思想是去掉絕對(duì)值．常用的方法有：(1)由定義分段討論；(2)利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)；(3)平方．

解下列不等式：(1)|x－x2－2|>x2－3x－4；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|，解不等式f(x)>2.解析：(1)方法一：原不等式等價(jià)于x－x2－2>x2－3x－4或x－x2－2<－(x2－3x－4)．∴原不等式的解集為{x|x>－3}．方法二：∵|x－x2－2|＝|x2－x＋2|，[變式訓(xùn)練]1.解下列不等式式(1)|x2－3x－4|>x＋2.(2)x2－2x－4<|x－3|－|x＋1|.解析：(1)原不等等式等等價(jià)于于x2－3x－4>x＋2或x2－3x－4<－(x＋2)值范圍圍．解析：結(jié)合圖圖象可可知函函數(shù)y＝|x－4|＋|3－x|的最小小值為為1，故a≤1.[變式訓(xùn)訓(xùn)練]2.(1)函數(shù)y＝|x＋1|－|x－2|的值域域?yàn)開(kāi)_______．(2)關(guān)于x的不等等式|x＋2|＋|x－1|>a恒成立立，則則a的取值值范圍圍為_(kāi)_______．解析：(1)||x＋1|－|x－2||≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，∴－3≤|x＋1|－|x－2|≤≤3.(2)當(dāng)x∈R時(shí)，|x＋2|＋|x－1|≥≥|x＋2－(x－1)|＝3，∴|x＋2|＋|x－1|的最小小值為為3，∴a<3.答案：(1)[－3,3](2)(－∞，，3)含絕對(duì)對(duì)值不不等式式的證證明主主要有有兩類(lèi)類(lèi)(1)比較簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的的不等等式，，往往往可通通過(guò)平平方法法、換換元法法去掉掉絕對(duì)對(duì)值轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為常見(jiàn)見(jiàn)的不不等式式證明明題，，或利利用|a|－|b|≤|a±±b|≤|a|＋|b|，通過(guò)過(guò)適當(dāng)當(dāng)?shù)奶硖眄?xiàng)、、拆項(xiàng)項(xiàng)證明明；(2)綜合性性較強(qiáng)強(qiáng)的函函數(shù)型型含絕絕對(duì)值值的不不等式式，往往往可可考慮慮利用用一般般情況況成立立，則則特殊殊情況況也成成立的的思想想，或或利用用一元元二次次方程程的根根的分分布等等方法法來(lái)證證明．．已知f(x)＝x2－x＋c定義在在區(qū)間間[0,1]上，x1，x2∈[0,1]，且x1≠x2，證明明：(1)f(0)＝f(1)(2)|f(x2)－f(x1)|<|x1－x2|；證明：(1)f(0)＝c，f(1)＝c，故f(0)＝f(1)．[變式訓(xùn)訓(xùn)練]3.已知f(x)＝x2－x＋c，|x－a|<1.求證：：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．證明：|f(x)－f(a)|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a|··|x＋a－1|<|x＋a－1|＝|(x－a)＋(2a－1)|≤|x－a|＋|2a－1|<1＋2|a|＋1＝2(|a|＋1)，∴|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．1．零點(diǎn)點(diǎn)分段段法的的具體體過(guò)程程(1)求出每每個(gè)絕絕對(duì)值值的零零點(diǎn)，，所有有的零零點(diǎn)將將實(shí)數(shù)數(shù)集分分為若若干個(gè)個(gè)區(qū)間間；(2)在各個(gè)個(gè)區(qū)間間上，，去掉掉絕對(duì)對(duì)值后后，求求出不不等式式在該該區(qū)間間上的的解集集；(3)每個(gè)區(qū)區(qū)間上上的解解集的的并集集，就就是原原不等等式的的解集集．3．絕對(duì)對(duì)值不不等式式對(duì)性質(zhì)質(zhì)定理理：|a|－|b|≤|a±±b|≤|a|＋|b|可強(qiáng)化化為||a|－|b||≤≤|a±b|≤≤|a|＋|b|，如例2就用了該該性質(zhì)．．2．平方法法去絕對(duì)對(duì)值號(hào)使用平方方法去絕絕對(duì)值時(shí)時(shí)要特別別小心，，非常容容易出現(xiàn)現(xiàn)增解，，必須檢檢查變形形的同解解性．事事實(shí)上，，平方法法去絕對(duì)對(duì)值一般般只適用用于兩邊邊恒正(負(fù))的不等式式，比如如對(duì)|2x－1|<|x－1|，可得(2x－1)2<(x－1)2.通過(guò)對(duì)近近三年高高考試題題的統(tǒng)計(jì)計(jì)分析，，整個(gè)命命題過(guò)程程中有以以下的規(guī)規(guī)律：1．考查熱熱點(diǎn)：絕絕對(duì)值不不等式的的解法．．2．考查形形式：選選擇題、、填空題題和解答答題均可可能出現(xiàn)現(xiàn)，作為為工具在在解答題題中經(jīng)常常出現(xiàn)．．3．考查角角度：一是對(duì)絕絕對(duì)值不不等式性性質(zhì)的考考查．要要清晰絕絕對(duì)值的的幾何意意義以及及兩數(shù)和和與差的的絕對(duì)值值不等式式的性質(zhì)質(zhì)的幾何何背景．．其主要要是在求求最值、、證明不不等式中中起到放放縮的作作用等．．二是對(duì)絕絕對(duì)值不不等式的的解法的的考查．．解含絕絕對(duì)值不不等式的的基本思思想是去去掉絕對(duì)對(duì)值符號(hào)號(hào)．4．命題趨趨勢(shì)：絕絕對(duì)值不不等式作作為工具具的滲透透應(yīng)用．．(2010·全國(guó)課標(biāo)標(biāo)卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－4|＋1.(1)畫(huà)出函數(shù)數(shù)y＝f(x)的圖象；；(2)若不等式式f(x)≤ax的解集非非空，求求a的取值范范圍．解析：圖象如圖圖所示．．[閱后報(bào)告告]解答本題題難點(diǎn)是是如何利利用圖象象求得a的范圍．．考生所所犯錯(cuò)誤誤只想到到a>0的情況，，而對(duì)a<0不作討論論．1．(2010·陜西卷)不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集為為_(kāi)_______．解析：x≥2時(shí)，|x＋3|－|x－2|＝5，－3≤x<2時(shí)，|x＋3|－|x－2|＝2x＋1≥3x≥1，x<－3時(shí)，|x＋3|－|x－2|＝－5，因此綜綜上有|x＋3|－|x－2|≥3的解集為為{x|x≥1}．答案：{x|x≥1}2．(2009·安徽卷)如圖，O為數(shù)軸的的原點(diǎn)，，A，B，M為數(shù)軸上上三點(diǎn)，，C為線