《高考風(fēng)向標(biāo)》年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第4講 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用精品課件 理

第4講導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)解決生活、生產(chǎn)優(yōu)化問(wèn)題，其解題思路是垂直，則a＝()DA．2B.12C．－12D．－2

2．一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，為使行駛每公里的費(fèi)用總和最小，則此輪船的航行速度為()CA．10公里/小時(shí)C．20公里/小時(shí)B．15公里/小時(shí) D．25公里/小時(shí)，＝0，得x＝8，x3．做一個(gè)容積為256升的底面為正方形的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水箱，則它的高為()分米時(shí)，材料最?。?)DA．1B．2C．3D．4解析：設(shè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋水箱的底面邊長(zhǎng)為x分米，高為h分米，則x2h＝256，全面積S＝x2＋4xh＝x2＋1024

x∴S′＝2x－1024

2

∴h＝4，由本題的實(shí)際意義可知當(dāng)高為4分米時(shí)，材料最?。?，則a＝_____.2

4．設(shè)曲線y＝eax

在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x＋2y＋1＝0垂

5．設(shè)有一長(zhǎng)為8cm，寬為5cm的矩形鐵片．在每個(gè)角上剪去同樣大小的正方形，則剪去的正方形的邊長(zhǎng)_____時(shí)，才能使剩下的鐵片折起來(lái)做成無(wú)蓋盒子的容積最大．1cm考點(diǎn)1函數(shù)模型中的最優(yōu)化問(wèn)題

例1：某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為x米的相鄰兩墩之間橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元． (1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)m＝640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最?。慨?dāng)64<x<640時(shí)，f′(x)>0，f(x)在區(qū)間(64,640)內(nèi)為增函數(shù)，所以f(x)在x＝64處取得最小值，故需新建9個(gè)橋墩才能使最小． 而運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，求復(fù)合函數(shù)的最值．x3

－【互動(dòng)探究】

1．統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為：y＝

1128000

380x＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙兩地相距100千米． (1)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？ (2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升．令h′(x)＝0，得得x＝80.當(dāng)x∈(0,80)時(shí)，，h′(x)＜0，h(x)是減減函數(shù)數(shù)；當(dāng)x∈(80,120)時(shí)，，h′(x)＞0，h(x)是增增函數(shù)數(shù)．∴當(dāng)x＝80時(shí)時(shí)，h(x)取到到極小小值h(80)＝＝11.25.因?yàn)閔(x)在(0,120]上只只有一一個(gè)極極值，，所以以它是是最小小值．．答：當(dāng)當(dāng)汽車車以80千千米/小時(shí)時(shí)的速速度勻勻速行行駛時(shí)時(shí)，從從甲地地到乙乙地耗油油最少少為11.25升升．．考點(diǎn)2幾何模模型的的最優(yōu)優(yōu)化問(wèn)問(wèn)題例2：如圖4－4－1某某地有有三家家工廠廠，分分別位位于矩矩形ABCD的頂點(diǎn)點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)點(diǎn)P處，已已知AB＝20km，，CB＝10km，，Q為AB中點(diǎn)，，為了了處理理三家家工廠廠的污污水，，現(xiàn)要要在矩矩形ABCD的區(qū)域上上(含含邊界界)，，且A、B與等距距離的的一點(diǎn)點(diǎn)O處建造造一個(gè)個(gè)污水水處理理廠，并并鋪設(shè)設(shè)排污污管道道AO、BO、OP，設(shè)排污管管道的總長(zhǎng)長(zhǎng)為ykm.圖4－4－1(1)按下下列要求寫寫出函數(shù)關(guān)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO＝θ(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系系式；②設(shè)OP＝x(km)，，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系系式．(2)請(qǐng)你你選用(1)中的一一個(gè)函數(shù)關(guān)關(guān)系式，確確定污水處處理廠的位位置，使三條條排污管道道總長(zhǎng)度最最短．【互動(dòng)探究究】2．用長(zhǎng)為為18m的鋼鋼條圍成一一個(gè)長(zhǎng)方體體形狀的框框架，要求求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)長(zhǎng)與寬之比比為2∶∶1，問(wèn)該該長(zhǎng)方體的的長(zhǎng)、寬、、高各為多多少時(shí)，其體體積最大？？最大體積積是多少？？錯(cuò)源：復(fù)合合函數(shù)計(jì)算算錯(cuò)誤例3：在長(zhǎng)為100千千米的鐵路路線AB旁的C處有一個(gè)工工廠，工廠與鐵路路的距離CA為20千千米．由由鐵路上的的B處向工廠提提供原料，公路路與鐵路每每噸千米的的貨物運(yùn)價(jià)價(jià)比為5∶3，為為節(jié)約運(yùn)費(fèi)費(fèi)，在鐵路的D處修一貨物物轉(zhuǎn)運(yùn)站，，設(shè)AD距離為x千米，沿CD直線修一條條公路(如如圖4－－4－2).(1)將每每噸貨物運(yùn)運(yùn)費(fèi)y(元)表示示成x的函數(shù)．(2)當(dāng)x為何值時(shí)運(yùn)運(yùn)費(fèi)最?。?？圖4－4－2誤解分析：：忽略模型是是復(fù)合函數(shù)數(shù)，導(dǎo)致計(jì)計(jì)算錯(cuò)誤．．糾錯(cuò)反思：：這是一道實(shí)實(shí)際生活中中的優(yōu)化問(wèn)問(wèn)題，建立立的目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)個(gè)復(fù)合函數(shù)數(shù)，故在計(jì)計(jì)算導(dǎo)數(shù)過(guò)過(guò)程中要用用復(fù)合函數(shù)數(shù)的求導(dǎo)法則．例4：今有一塊邊長(zhǎng)a的正三角形形的厚紙，，從這塊厚厚紙的三個(gè)角，按如如圖4－－4－3那那樣切下下三個(gè)全等等的四邊形形后，做成成一個(gè)無(wú)蓋的的盒子，，要使這這個(gè)盒子子容積最最大，則則x＝________.圖4－－4－3【互動(dòng)探探究】3．水以以20米3/分的速速度流入入一圓錐錐形容器器，設(shè)容容器深30米，上底底直徑12米米，試試求當(dāng)水水深10米米時(shí)，水水面上升升的速度度為()圖4－－4－4A導(dǎo)數(shù)的實(shí)實(shí)際應(yīng)用用：(1)利利用導(dǎo)數(shù)數(shù)解決生生活中的的優(yōu)化問(wèn)問(wèn)題的一一般步驟驟：優(yōu)化問(wèn)題題可歸結(jié)結(jié)為函數(shù)數(shù)的最值值問(wèn)題，，從而可可用導(dǎo)數(shù)數(shù)來(lái)解決決．①分析實(shí)實(shí)際問(wèn)題題中各量量之間的的關(guān)系，，列出實(shí)實(shí)際問(wèn)題題的數(shù)學(xué)學(xué)模型，寫寫出實(shí)際際問(wèn)題中中變量之之間的函函數(shù)關(guān)系系y＝問(wèn)題歸結(jié)為函數(shù)最值問(wèn)題；②求導(dǎo)數(shù)數(shù)f′(x)，解方方程f′(x)＝0；；③比較函函數(shù)在區(qū)區(qū)間端點(diǎn)點(diǎn)和使f′(x)＝0的的點(diǎn)的的函數(shù)值值大小，，最大者為為最大值值，最小小者為最最小值；；④檢驗(yàn)作作答，即即獲得優(yōu)優(yōu)化問(wèn)題題的答案案．(2)利利用導(dǎo)數(shù)數(shù)解決生生活中的的優(yōu)化問(wèn)問(wèn)題的注注意事項(xiàng)項(xiàng)：①在解決決實(shí)際優(yōu)優(yōu)化問(wèn)題題時(shí)，不不僅要將將問(wèn)題中中涉及的的變量關(guān)關(guān)系用函數(shù)數(shù)表示，，而且應(yīng)應(yīng)注意確確定該函函數(shù)的定定義域；；②在實(shí)際際優(yōu)化問(wèn)問(wèn)題中，，會(huì)遇到到函數(shù)在在定義域域內(nèi)只有有一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)使f′(x)＝0的的情形形，如果果函數(shù)f(x)在這點(diǎn)點(diǎn)有極值值，則該該極值就就是所求的的最大(小)值值；③在求實(shí)際問(wèn)問(wèn)題的最大(小)值時(shí)，，一定要考慮慮實(shí)際問(wèn)題的意義，不符合實(shí)實(shí)際意義的解解應(yīng)舍去．將一張2m×6m的硬鋼板板按圖紙的要要求進(jìn)行操作作，如圖4－