《高考風(fēng)向標》年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第4講 導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用精品課件 理

第4講導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)解決生活、生產(chǎn)優(yōu)化問題，其解題思路是垂直，則a＝()DA．2B.12C．－12D．－2

2．一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元，為使行駛每公里的費用總和最小，則此輪船的航行速度為()CA．10公里/小時C．20公里/小時B．15公里/小時 D．25公里/小時，＝0，得x＝8，x3．做一個容積為256升的底面為正方形的長方體無蓋水箱，則它的高為()分米時，材料最?。?)DA．1B．2C．3D．4解析：設(shè)長方體無蓋水箱的底面邊長為x分米，高為h分米，則x2h＝256，全面積S＝x2＋4xh＝x2＋1024

x∴S′＝2x－1024

2

∴h＝4，由本題的實際意義可知當高為4分米時，材料最?。保瑒ta＝_____.2

4．設(shè)曲線y＝eax

在點(0,1)處的切線與直線x＋2y＋1＝0垂

5．設(shè)有一長為8cm，寬為5cm的矩形鐵片．在每個角上剪去同樣大小的正方形，則剪去的正方形的邊長_____時，才能使剩下的鐵片折起來做成無蓋盒子的容積最大．1cm考點1函數(shù)模型中的最優(yōu)化問題

例1：某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元． (1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當m＝640米時，需新建多少個橋墩才能使y最?。慨?4<x<640時，f′(x)>0，f(x)在區(qū)間(64,640)內(nèi)為增函數(shù)，所以f(x)在x＝64處取得最小值，故需新建9個橋墩才能使最小． 而運用導(dǎo)數(shù)知識，求復(fù)合函數(shù)的最值．x3

－【互動探究】

1．統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為：y＝

1128000

380x＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙兩地相距100千米． (1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？ (2)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升．令h′(x)＝0，得得x＝80.當x∈(0,80)時，，h′(x)＜0，h(x)是減減函數(shù)數(shù)；當x∈(80,120)時，，h′(x)＞0，h(x)是增增函數(shù)數(shù)．∴當x＝80時時，h(x)取到到極小小值h(80)＝＝11.25.因為h(x)在(0,120]上只只有一一個極極值，，所以以它是是最小小值．．答：當當汽車車以80千千米/小時時的速速度勻勻速行行駛時時，從從甲地地到乙乙地耗油油最少少為11.25升升．．考點2幾何模模型的的最優(yōu)優(yōu)化問問題例2：如圖4－4－1某某地有有三家家工廠廠，分分別位位于矩矩形ABCD的頂點點A、B及CD的中點點P處，已已知AB＝20km，，CB＝10km，，Q為AB中點，，為了了處理理三家家工廠廠的污污水，，現(xiàn)要要在矩矩形ABCD的區(qū)域上上(含含邊界界)，，且A、B與等距距離的的一點點O處建造造一個個污水水處理理廠，并并鋪設(shè)設(shè)排污污管道道AO、BO、OP，設(shè)排污管管道的總長長為ykm.圖4－4－1(1)按下下列要求寫寫出函數(shù)關(guān)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO＝θ(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系系式；②設(shè)OP＝x(km)，，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系系式．(2)請你你選用(1)中的一一個函數(shù)關(guān)關(guān)系式，確確定污水處處理廠的位位置，使三條條排污管道道總長度最最短．【互動探究究】2．用長為為18m的鋼鋼條圍成一一個長方體體形狀的框框架，要求求長方體的長長與寬之比比為2∶∶1，問該該長方體的的長、寬、、高各為多多少時，其體體積最大？？最大體積積是多少？？錯源：復(fù)合合函數(shù)計算算錯誤例3：在長為100千千米的鐵路路線AB旁的C處有一個工工廠，工廠與鐵路路的距離CA為20千千米．由由鐵路上的的B處向工廠提提供原料，公路路與鐵路每每噸千米的的貨物運價價比為5∶3，為為節(jié)約運費費，在鐵路的D處修一貨物物轉(zhuǎn)運站，，設(shè)AD距離為x千米，沿CD直線修一條條公路(如如圖4－－4－2).(1)將每每噸貨物運運費y(元)表示示成x的函數(shù)．(2)當x為何值時運運費最??？？圖4－4－2誤解分析：：忽略模型是是復(fù)合函數(shù)數(shù)，導(dǎo)致計計算錯誤．．糾錯反思：：這是一道實實際生活中中的優(yōu)化問問題，建立立的目標函數(shù)是一個個復(fù)合函數(shù)數(shù)，故在計計算導(dǎo)數(shù)過過程中要用用復(fù)合函數(shù)數(shù)的求導(dǎo)法則．例4：今有一塊邊長a的正三角形形的厚紙，，從這塊厚厚紙的三個角，按如如圖4－－4－3那那樣切下下三個全等等的四邊形形后，做成成一個無蓋的的盒子，，要使這這個盒子子容積最最大，則則x＝________.圖4－－4－3【互動探探究】3．水以以20米3/分的速速度流入入一圓錐錐形容器器，設(shè)容容器深30米，上底底直徑12米米，試試求當水水深10米米時，水水面上升升的速度度為()圖4－－4－4A導(dǎo)數(shù)的實實際應(yīng)用用：(1)利利用導(dǎo)數(shù)數(shù)解決生生活中的的優(yōu)化問問題的一一般步驟驟：優(yōu)化問題題可歸結(jié)結(jié)為函數(shù)數(shù)的最值值問題，，從而可可用導(dǎo)數(shù)數(shù)來解決決．①分析實實際問題題中各量量之間的的關(guān)系，，列出實實際問題題的數(shù)學(xué)學(xué)模型，寫寫出實際際問題中中變量之之間的函函數(shù)關(guān)系系y＝問題歸結(jié)為函數(shù)最值問題；②求導(dǎo)數(shù)數(shù)f′(x)，解方方程f′(x)＝0；；③比較函函數(shù)在區(qū)區(qū)間端點點和使f′(x)＝0的的點的的函數(shù)值值大小，，最大者為為最大值值，最小小者為最最小值；；④檢驗作作答，即即獲得優(yōu)優(yōu)化問題題的答案案．(2)利利用導(dǎo)數(shù)數(shù)解決生生活中的的優(yōu)化問問題的注注意事項項：①在解決決實際優(yōu)優(yōu)化問題題時，不不僅要將將問題中中涉及的的變量關(guān)關(guān)系用函數(shù)數(shù)表示，，而且應(yīng)應(yīng)注意確確定該函函數(shù)的定定義域；；②在實際際優(yōu)化問問題中，，會遇到到函數(shù)在在定義域域內(nèi)只有有一個點點使f′(x)＝0的的情形形，如果果函數(shù)f(x)在這點點有極值值，則該該極值就就是所求的的最大(小)值值；③在求實際問問題的最大(小)值時，，一定要考慮慮實際問題的意義，不符合實實際意義的解解應(yīng)舍去．將一張2m×6m的硬鋼板板按圖紙的要要求進行操作作，如圖4－