北師大版初三(上)數(shù)學(xué)第75講：反比例函數(shù)(教師版)

反比例函數(shù)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握反比例函數(shù)的意義了解k的號(hào)不同，反比例函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的性質(zhì)1.定：一般地，形如

y

kx

k（k為數(shù)，的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還以寫成x__________。2.反例函數(shù)解析式的特征：等號(hào)左邊是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不零的常數(shù)k（叫做比例系數(shù)k分母中含有自變量，且指數(shù)為1.比例系___________.自變量x的值為一切非零實(shí)數(shù)。函數(shù)y的值是一切非零實(shí)數(shù)。3.反例函數(shù)的圖像⑴圖像的畫法：描點(diǎn)法

列表（應(yīng)以O(shè)為心，沿O的邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)）描點(diǎn)（有小到大的順序）連線（從左到右光滑的曲線）⑵反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，

（k常數(shù)，中變量函數(shù)值y0

，所以雙曲線是不經(jīng)過(guò)，開的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸_______坐軸，但是永遠(yuǎn)______________相。⑶反比例函數(shù)的圖像是是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸______________⑷反比例函數(shù)

y

kx

k（k）比例系數(shù)k幾何意義是：過(guò)雙曲線y（）x任意引x軸

軸的垂線，所得矩形面積______4．反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：k

的取

圖像所在象

函數(shù)的增減性1值

限kk

_______________二、四象限

在每個(gè)象限內(nèi)，值x增大而減小____________________________________5.反例函數(shù)解析式的確定待定系數(shù)需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）6例關(guān)系“反比例函比例的關(guān)系式不一定是反比例函,但是反比例函數(shù)y中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。

kx【案1.

y

k(2)(2)原點(diǎn)，靠近,不與坐標(biāo)軸3)x或y

(4)

4.一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)，y值x的大而增大1.反例數(shù)義【例如果函數(shù)

ykx

k

的圖像是雙曲線且在第二四限內(nèi)那么K的是多少？函數(shù)的解析式？【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比例函數(shù)

k即kx

（

k

）又在第二，四象限內(nèi)，則

k

可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義，得：

k

k

解得

數(shù)

kx

為

練1．已知y=a﹣1）【答案】練2.如果函y=（k+1【答案】

是反比例函數(shù)，則a=．是反比例函數(shù)，那么k=．練3.如果函y=x【答案】2.增性題

為反比例函數(shù)，則m的是．【例】反比例函數(shù)

1

的圖像上有三點(diǎn)，yyy232xx12

3

則下列各式正確的是（）A．

y1

B．

y1

C．

D．

y

【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。解法一：由題意得

y

1x

，

y

1x

，

y

1xx02

，

3

2

所以選解法二：用圖像法，在直角坐標(biāo)系中作出

1x

的圖像描出三個(gè)點(diǎn)，滿足

xx2

觀察圖像直接得到

y3

2

選A解法三：用特殊值法xx令x2,xy312133【答案】練4.若A－，y（2，y（1，y）點(diǎn)都在函數(shù)y＝－y，y的小關(guān)系是（

的圖象上，則y，y＞y＞

B.y＜＜y

C.y＝＝y(tǒng)

D.y＜＜【答案】練5.已知反例函數(shù)＝

m

的圖象上有（yxy兩點(diǎn)，當(dāng)x0，y＜y，m的值范圍是（D.m＞A.m＜B.m＞C.m2【答案】3.交問(wèn)【例果次函數(shù)m與反比例函數(shù)

3x

的圖像相交于

那么該直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為（）m【解析】直線與雙曲線yx相交于解得

3y2b.AAy2b.AA1直線為yx雙曲線為y解方程組x

xx得

x1y12為【答案，）練6.若反比例函數(shù)y和一次函數(shù)y3xb的象有兩個(gè)交點(diǎn)，且有一個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為6，則b＝______．【答案】面積題【例】如圖，在RtAOB中點(diǎn)A是線與曲線

x

在第一象限的交點(diǎn)，且

AOB

2

，則

的值是____.圖4【解析】因?yàn)橹本€

yx

與雙曲線

y

x

過(guò)點(diǎn)

,設(shè)

點(diǎn)的坐標(biāo)為

yAA

則有

yx,yA

mxA

.所以

mxyAA

.又點(diǎn)

在第一象限所以

OB

A

x,yAA

.所以S

AOB

OBy22

.而知

S2

.所以.【答案】4練7.圖，AC是數(shù)

1

的圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò)A作

x

軸的垂線，垂足為B，過(guò)C作y軸的垂線，垂足為D，記RtΔAOB的面為RtΔCOD的積為S則（）A．S＞C．S=S【答案】

．<S．S與S的小關(guān)系不能確定41.點(diǎn)A(－，)與點(diǎn)B(－，)都在反比例函數(shù)＝－（）

x

的圖像上，則y與y的大小關(guān)系為A.y＜

B.y＞

C.y＝

D.無(wú)確定【答案】2.若點(diǎn)(3，是比例函數(shù)y＝

m

圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.(2，6)B.(2，－6)，－，－【答案】3.在數(shù)y＝y(tǒng)＝x+5y＝－的圖中是心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是原點(diǎn)的圖像的個(gè)x數(shù)有（）A.0B.1C.2D.3【答案】4.已函數(shù)y＝

kx

(k＜0)又xx對(duì)的函數(shù)值分別是y若xx0對(duì)則（）A.y＞＞0B.y＞＞C.y＜＜0＜＜0【答案】5.如1，函數(shù)y＝a(x－3)與y

x

，在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）圖【答案】6.若y

與x成比例，與z

成正比例，則

是z

的（）A、正比例函數(shù)B、反比例數(shù)C一次函數(shù)、不能確定【答案】7.如矩形的面積為6cm，么的長(zhǎng)

cm與x之的函數(shù)圖象大致為（）y

y

y

yo

x

o

x

o

x

o

xABCD5A.B．yC．2A.B．yC．2【答案】8.（2014山東青島一模）某氣內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體積V(m)的比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（）A、不小于

54mB、小于mC、小于mD小于44

m【答案】9．如圖，、是數(shù)

y

1x

的圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò)A作

軸

的垂線，垂足為B，過(guò)C作y軸垂，垂足為D記ΔAOB的積為ΔCOD的面為S則（）A.S＞．S<S．S=S．S與S的大小關(guān)系不能確定

S【答案】10.（2014浙金華月考）下列數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

的反比例函數(shù)解析式是（）A．

y

1x

B．

y

x

C．

y

2x

D．

y

x【答案】（2014湖北孝感一模反比函數(shù)則k的取值范圍是（）

圖象的每一支曲線上都x的大而減小，A．k＞B．＞．k＜3．k＜【答案】12.（2014河省二模）如圖1某反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（，此反比例函數(shù)表達(dá)y式為（）21yxxx【答案】B

D．y

-

1

x（山臨沂一模）已知比例函數(shù)y

圖的圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(，)，)，則y與y的大關(guān)系為（A、y＞

B、＝

C、＜

D、無(wú)法確定6【答案】__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.反例函數(shù)y＝

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2，3n的值（A.－2－C.0D.1【答案】2.若比例函數(shù)y＝（≠圖象經(jīng)過(guò)1個(gè)數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)A.（，－1）B.（－【答案】

11，）C.（2，－）（2

，）3.(雙柏縣已甲兩相距

（從地勻速行駛到乙地汽車行駛的時(shí)間

t（）與行駛速度km/h的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）t/h

t/h

t/h

t/hO

/(km/hO

/(km/h

O

v

O

/(km/h

)A．

)

B．)

C．)

D．【答案】4.若y與x成比例，與z成比例，則與之間關(guān)系是（A.成正比例B.成反比例C.不成正比例也不成反比例D.無(wú)法確定【答案】5.一函數(shù)y＝kx－，隨x的大而減小，那么反比例函數(shù)＝

滿足（A.當(dāng)x＞時(shí)，＞B.每個(gè)象限內(nèi)yx的大而減小C.圖分布在第一、三象限D(zhuǎn).象分布在第二、四象限【答案】6.如，點(diǎn)P是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線PQ交雙曲線y＝OQ，點(diǎn)沿x軸方運(yùn)動(dòng)時(shí)，QOP的面積（yA.逐增大B.逐漸減小C.保持不變D.法確定【答案】Q

于點(diǎn)Q，連結(jié)opx77.在個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度ρ也之改變?chǔ)雅c在一定范圍滿足ρ＝氣體的質(zhì)量m為

V

，它的圖象如圖所示，則該A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg【答案】8.使數(shù)y2m－7m－

是反比例函數(shù)圖象在每個(gè)象內(nèi)y隨x增大而減小，則可列方程（不等式組）為．【答案】209.過(guò)曲線y＝【答案】|k|

（≠）上任意一點(diǎn)引x軸y軸的線，所得長(zhǎng)方形的面積______．10.如圖，直線y＝＞與曲線

4

交于（yxy）點(diǎn)，則x7x＝___________．【答案】11.如圖，長(zhǎng)方形AOCB的兩邊、OA分位于x、軸上點(diǎn)的標(biāo)為B（－

，是AB邊的一點(diǎn)，eq\o\ac(△,將)ADO沿線OD翻折使A點(diǎn)好落在對(duì)角線OB上點(diǎn)E處若點(diǎn)E在一比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式是．12【答案】＝－12.點(diǎn)－，)與點(diǎn)B(－，都在反比例函數(shù)y＝－（）

2x

的圖像上，則y與的大關(guān)為A.y＜＞【答案】

C.y＝

D.無(wú)確定13.若點(diǎn)3，4)是反比例函數(shù)y

m

m

圖象上一點(diǎn)，則此