2023屆山東省德州市慶云二中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知兩圓半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．內(nèi)含2．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，-2）B．（2，3）C．（-2，3）D．（2，-3）3．如果5x=6y，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．若|a+3|+|b﹣2|=0，則ab的值為（）A．﹣6B．﹣9C．9D．65．已知點(diǎn)都在雙曲線上，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖所示，在半徑為10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上.若，則的長為（）A．0.5 B．1.5 C． D．19．如圖，在菱形中，，且連接則（）A． B．C． D．10．關(guān)于的一元二次方程，則的條件是()A． B． C． D．11．拋物線的對稱軸是直線（）A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=112．某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是（

）A．9分 B．8分 C．7分 D．6分二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．14．如圖是一個(gè)用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm，母線OE（OF）長為10cm．在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)?，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離________cm．15．如圖，圓是一個(gè)油罐的截面圖，已知圓的直徑為5，油的最大深度（），則油面寬度為__________．16．已知如圖，中，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)、分別在邊、上移動(dòng)，則的周長的最小值是__________．17．自行車因其便捷環(huán)保深受人們喜愛，成為日常短途代步與健身運(yùn)動(dòng)首選.如圖1是某品牌自行車的實(shí)物圖，圖2是它的簡化示意圖.經(jīng)測量，車輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線與車架中立管所成夾角，后輪切地面于點(diǎn).為了使得車座到地面的距離為，應(yīng)當(dāng)將車架中立管的長設(shè)置為_____________.(參考數(shù)據(jù):18．如圖,將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°,B點(diǎn)落在B'位置,A點(diǎn)落在A'位置,若AC⊥A'B',則∠BAC的度數(shù)是__.

三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOD＝60°，AB＝，AE⊥BD于點(diǎn)E，求OE的長．20．（8分）如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-4，0)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C(0，4)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖2，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△ADC面積有最大值時(shí)，在拋物線對稱軸上找一點(diǎn)M，使DM+AM的值最小，求出此時(shí)M的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q在直線AC上的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q，使△BQC為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21．（8分）九年級（1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD＝3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD＝15m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF＝2m，求旗桿AB的高度．22．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1．（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；（2）若三點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1．y1）且2＜x1＜x2＜x1，則y1，y2，y1的大小關(guān)系為．（1）把所畫的圖象如何平移，可以得到函數(shù)y＝x2的圖象？請寫出一種平移方案．23．（10分）如圖，、交于點(diǎn)，，且平分．（1）求證：；（2）若，，，求的長．24．（10分）解方程：2x2﹣4x+1＝1．25．（12分）在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)．（1）如圖1，過點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB延長線相交于點(diǎn)P，若∠CAB=27°，求∠P的度數(shù)；（2）如圖2，D為弧AB上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接DC并延長，與AB的延長線交于點(diǎn)P，若∠CAB=10°，求∠P的大?。?6．若為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根為、，求代數(shù)式的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】先求兩圓半徑的和與差，再與圓心距進(jìn)行比較，確定兩圓的位置關(guān)系．【詳解】∵兩圓的半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，且6.5﹣3＝3.5，∴兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離d＞R+r；外切d＝R+r；相交R﹣r＜d＜R+r；內(nèi)切d＝R﹣r；內(nèi)含d＜R﹣r．2、C【解析】略3、A【解析】試題解析：A，可以得出：故選A.4、C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a+3=1，b﹣2=1，解得a=﹣3，b=2，所以ab=（﹣3）2=9，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．5、D【分析】分別將A，B兩點(diǎn)代入雙曲線解析式，表示出和，然后根據(jù)列出不等式，求出m的取值范圍．【詳解】解：將A（-1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)分別代入雙曲線，得，，∵y1＞y2，，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式．反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．6、D【分析】根據(jù)垂徑定理可知AC的長，再根據(jù)勾股定理即可求出OC的長．【詳解】解：連接OA，如圖：∵AB＝16cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝8cm，在RtOAC中，OC＝＝＝6（cm），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為＝．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、D【解析】利用∠B的正弦值和正切值可求出BC、AB的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證明△ADB為等邊三角形，即可求出BD的長，根據(jù)CD=BC-BD即可得答案.【詳解】∵AC=，∠B=60°，∴sinB=，即，tan60°=，即，∴BC=2，AB=1，∵繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，∴AB=AD，∵∠B=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠BAD與∠ABC互補(bǔ)，已知∠BAD=120°，∠ABC的度數(shù)即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度數(shù)可得．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，BCAD，∴∠BAD+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），且∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，又∵CE=BC，∴BCE為等腰直角三角形，∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考察了平行線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求角度，掌握平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；菱形中，四條邊的線段長度一樣，根據(jù)以上的性質(zhì)定理，從邊長的關(guān)系推得三角形的形狀，進(jìn)而求得角度．10、C【解析】根據(jù)一元二次方程的定義即可得．【詳解】由一元二次方程的定義得解得故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．11、B【解析】令解得x=-1,故選B.12、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個(gè)，從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為：7分，故答案為C.點(diǎn)睛:本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣3，5）【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即可得答案．【詳解】點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，5），故答案為：（﹣3，5）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，是解題的關(guān)鍵.14、cm【解析】試題分析：因?yàn)镺E=OF=EF=10（cm），所以底面周長=10π（cm），將圓錐側(cè)面沿OF剪開展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10（cm），弧長等于圓錐底面圓的周長10π（cm）設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n，則根據(jù)弧長公式得：10π=，所以n=180°，即展開圖是一個(gè)半圓，因?yàn)镋點(diǎn)是展開圖弧的中點(diǎn)，所以∠EOF=90°，連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即螞蟻爬行的最短距離是2（cm）．考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題；圓錐的計(jì)算．15、1【分析】連接OA，先求出OA和OD，再根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求出AD和AB．【詳解】解：連接OA∵圓的直徑為5，油的最大深度∴OA=OC=∴OD=CD－OC=∵根據(jù)勾股定理可得：AD=∴AB=2AD=1m故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵．16、【分析】作P關(guān)于AO,BO的對稱點(diǎn)E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時(shí)△PMN周長最??；連接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得EF.【詳解】作P關(guān)于AO,BO的對稱點(diǎn)E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時(shí)△PMN周長最??；連接OE,OF,作OG⊥EF根據(jù)軸對稱性質(zhì)：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB∵∠AOP+∠POB=60°∴∠EOF=60°×2=120°∴∠OEF=∵OG⊥EF∴OG=OE=∴EG=所以EF=2EG=10由已知可得△PMN的周長=PM+MN+PN=EF=10故答案為：10【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：軸對稱，勾股定理.根據(jù)軸對稱求最短路程，根據(jù)勾股定理求線段長度是關(guān)鍵.17、60【分析】先計(jì)算出AD=33cm，結(jié)合已知可知AC∥DF，由由題意可知BE⊥ED,即可得到BE⊥AC,然后再求出BH的長，然后再運(yùn)用銳角三角函數(shù)即可求解.【詳解】解：∵車輪的直徑為∴AD=33cm∵CF=33cm∴AC∥DF∴EH=AD=33cm∵BE⊥ED∴BE⊥AC∵BH=BE-EH=90-33=57cm∴∠sinACB=sin72°==0.95∴BC=57÷0.95=60cm故答案為60.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將實(shí)際問題中抽象成數(shù)學(xué)問題是解答本題的關(guān)鍵.18、70°【解析】由旋轉(zhuǎn)的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，則∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過程并不改變角的度數(shù)，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【詳解】解：由題意知：∠ACA′=20°；

若AC⊥A'B'，則∠A′+∠ACA′=90°，

得：∠A′=90°-20°=70°；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠BAC=∠A′=70°；

故∠BAC的度數(shù)是70°．故答案是：70°【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．三、解答題（共78分）19、1【分析】矩形對角線相等且互相平分，即OA＝OD，根據(jù)∠AOD＝60°可得△AOD為等邊三角形，即OA＝AD，∵AE⊥BD，∴E為OD的中點(diǎn)，即可求OE的值．【詳解】解：∵對角線相等且互相平分，∴OA＝OD∵∠AOD＝60°∴△AOD為等邊三角形，則OA＝AD，BD＝2DO，AB＝AD，∴AD＝2，∵AE⊥BD，∴E為OD的中點(diǎn)∴OE＝OD＝AD＝1，答：OE的長度為1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形對角線的性質(zhì),利用矩形對角線相等是解題關(guān)鍵.20、(1)；(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中即可得；（2）直線AC的解析式為：，表達(dá)出DQ的長度，及△ADC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出△ADC面積的最大值，從而得出D點(diǎn)坐標(biāo)，作點(diǎn)D關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)，確定點(diǎn)M，使DM+AM的值最??；（3）△BQC為等腰三角形，則表達(dá)出三邊，并對三邊進(jìn)行分類討論，計(jì)算得出Q點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【詳解】解：(1)將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中得，解得，∴，(2)直線AC的解析式為：設(shè)Q(m，m+4)，則D(m，)DQ=()-(m+4)=當(dāng)m=-2時(shí)，面積有最大值此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(-2，6)，D點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)D1(-1，6)直線AD1的解析式為：當(dāng)時(shí)，所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(，5)(3)∵，∴設(shè)Q(t,t+4)，由得，，∴B(1,0)，∴,△BQC為等腰三角形①當(dāng)BC=QC時(shí)，則，∴此時(shí)，∴Q(，)或(，)；②當(dāng)BQ=QC時(shí)，則，解得，∴Q()；③當(dāng)BQ=BC時(shí)，則，解得t=-3,∴Q(-3，1)；綜上所述，若△BQC為等腰三角形，則Q(，)或(，)或(-3，1)或().【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與最短路徑，面積最大值，動(dòng)點(diǎn)存在性等幾何的綜合應(yīng)用，難度較大，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)及幾何知識．21、13.5m【分析】利用三角形相似中的比例關(guān)系，首先由題目和圖形可看出，求AB的長度分成了2個(gè)部分，AH和HB部分，其中HB＝EF＝1.6m，剩下的問題就是求AH的長度，利用△CGE∽△AHE，得出，把相關(guān)條件代入即可求得AH＝11.9，所以AB＝AH+HB＝AH+EF＝13.5m．【詳解】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴即：∴∴AH＝11.9∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用,掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）答案見解析；（2）y1＜y2＜y1；（1）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位．【分析】（1）化成頂點(diǎn)式，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用描點(diǎn)法畫出即可；（2）根據(jù)圖象即可求得；（1）利用平移的性質(zhì)即可求得．【詳解】（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，∴頂點(diǎn)為（2，﹣1），畫二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1的圖象如圖；（2）由圖象可知：y1＜y2＜y1；故答案為y1＜y2＜y1；（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)為（2，﹣1），y＝x2的頂點(diǎn)為（0，0），∴二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可以得到函數(shù)y＝x2的圖象．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖