2023屆山東省東營市墾利縣九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果兩個相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：812．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，若OA＝2，∠P＝60°，則的長為()A．π B．π C．π D．π3．如圖，在四邊形中，，對角線、交于點有以下四個結論其中始終正確的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．拋物線y=x2﹣2x+2的頂點坐標為（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，3）5．如圖是由5個完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()A． B． C． D．6．如圖，等腰直角三角形ABC的腰長為4cm，動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B和A→C的路徑向點B、C運動，設運動時間為x(單位：s)，四邊形PBCQ的面積為y(單位：cm2)，則y與x(0≤x≤4)之間的函數(shù)關系可用圖象表示為（）A． B． C． D．7．如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點M，N分別為OB，OC的中點，則cos∠OMN的值為()A． B． C． D．18．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，連接，將線段繞點順時針旋轉90°，點的對應點恰好落在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C． D．9．如下圖，以某點為位似中心，將△AOB進行位似變換得到△CDE，記△AOB與△CDE對應邊的比為k,則位似中心的坐標和k的值分別為（）A． B． C． D．10．定義新運算：對于兩個不相等的實數(shù)，，我們規(guī)定符號表示，中的較大值，如：．因此，；按照這個規(guī)定，若，則的值是（）A．－1 B．－1或 C． D．1或二、填空題(每小題3分,共24分)11．《算學寶鑒》中記載了我國數(shù)學家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何?”譯文：一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步?如果設矩形田地的長為x步，可列方程為_________．12．在直角坐標系中，點A（-7，）關于原點對稱的點的坐標是_____．13．若，則＝____．14．如圖，在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣1，﹣1）．以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，則點E的對應點E'的坐標為_____．15．已知，如圖，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF=______cm.16．已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點M，N，且，，那么與之間的大小關系是_____________.17．如圖，矩形ABOC的頂點B、C分別在x軸、y軸上，頂點A在第一象限，點B的坐標為（，0），將線段OC繞點O順時針旋轉60°至線段OD，若反比例函數(shù)（k≠0）的圖象進過A、D兩點，則k值為_____．18．若函數(shù)y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的圖象經(jīng)過原點，則m的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關信息如下表所示．銷售量p（件）

P=50—x

銷售單價q（元/件）

當1≤x≤20時，

當21≤x≤40時，

（1）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關于x的函數(shù)關系式．（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？20．（6分）有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“和睦四邊形”，寓意是全世界和平共處，睦鄰友好，共同發(fā)展.如菱形，正方形等都是“和睦四邊形”.（1）如圖1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求證:四邊形ABCD為“和睦四邊形”；（2）如圖2，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P、Q分別是線段OA、AB上的動點.點P從點A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度向點O運動.點Q從點A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度向點B運動.P、Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為t秒.當四邊形BOPQ為“和睦四邊形”時，求t的值；（3）如圖3，拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點，拋物線的頂點為點D．當四邊形COBD為“和睦四邊形”，且CD=OC．拋物線還滿足：①；②頂點D在以AB為直徑的圓上.點是拋物線上任意一點，且.若恒成立，求m的最小值.21．（6分）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元.市場調查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式.（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？22．（8分）如圖，已知點A，B的坐標分別為（4，0），（3，2）．（1）畫出△AOB關于原點O對稱的圖形△COD；（2）將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉90°得到△EOF，畫出△EOF；（3）點D的坐標是，點F的坐標是，此圖中線段BF和DF的關系是．23．（8分）為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學生“國學經(jīng)典大賽”，比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小華參加“單人組”，他從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“論語”的概率是多少？（2）小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次．則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．24．（8分）一個不透明的布袋里裝有2個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是；（2）先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球是同色的概率．25．（10分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關系可以近似的用二次函數(shù)來表示．滑行時間x/s0123…滑行距離y/m041224…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達式．現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約840m，他需要多少時間才能到達終點？（2）將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達式．26．（10分）（1）計算：（2）已知，求的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可求得結果.【詳解】解：∵兩個相似多邊形的面積比為4：9，∴它們的周長比為：=.故選B.【點睛】本題主要考查圖形相似的知識點，解此題的關鍵在于熟記兩個相似多邊形的面積比為其相似比的平方.2、C【解析】試題解析：∵PA、PB是⊙O的切線，

∴∠OBP=∠OAP=90°，

在四邊形APBO中，∠P=60°，

∴∠AOB=120°，

∵OA=2，

∴的長l=.

故選C.3、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、三角形的面積公式判斷即可．【詳解】解：∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD，①正確；∵∠ADO不一定等于∠BCO，∴△AOD與△ACB不一定相似，②錯誤；∴，③正確；∵△ABD與△ABC等高同底，∴，∵，∴，④正確；故選C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.4、A【解析】分析：把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標即可．詳解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴頂點坐標為（1，1）．故選A．點睛：本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關鍵．5、B【分析】主視圖就是從正面看，根據(jù)橫豎正方形的個數(shù)可以得到答案.【詳解】主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個正方形，二層左側一個正方形.故選B【點睛】本題考核知識點：三視圖.解題關鍵點：理解三視圖意義.6、C【解析】先計算出四邊形PBCQ的面積，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式，再根據(jù)函數(shù)解析式確定圖象即可.【詳解】由題意得：(0≤x≤4)，可知，拋物線開口向下，關于y軸對稱，頂點為（0，8），故選：C.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質，根據(jù)題意列出解析式是解題的關鍵.7、B【詳解】∵正方形對角線相等且互相垂直平分∴△OBC是等腰直角三角形，∵點M，N分別為OB，OC的中點，∴MN//BC∴△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN=45°∴cos∠OMN=8、D【分析】根據(jù)已知條件可求出m的值，再根據(jù)“段繞點順時針旋轉90°”求出點B坐標，代入即可求出b的值．【詳解】解：∵點在直線上，∴，∴又∵點B為點A繞原點順時針旋轉90°所得，∴點B坐標為，又∵點B在直線，代入得∴故答案為D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與旋轉的相關知識，解題的關鍵是能夠根據(jù)已知條件得出點B的坐標．9、C【解析】兩對對應點的連線的交點即為位似中心，連接OD、AC，交點為（2，2，）即位似中心為（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故選C．10、B【分析】分x>0和0x<0兩種情況分析，利用公式法解一元二次方程即可．【詳解】解：當x>0時，有，解得，(舍去)，

x<0時，有，解得，x1=?1，x2=2(舍去)．故選B.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關鍵是掌握新定義以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步驟，掌握降次的方法，把二次化為一次，再解一元一次方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x（x-12）=864【解析】設矩形田地的長為x步,那么寬就應該是(x?12)步．根據(jù)矩形面積=長×寬,得：x(x?12)=864.故答案為x(x?12)=864.12、（7，）．【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案．【詳解】解：點A（-7，）關于原點對稱的點的坐標是：（7，）．故答案為：（7，）．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵．13、【解析】根據(jù)比例的性質進行求解即可.【詳解】∵，∴設a=3k，b=5k，∴＝，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，熟練掌握是解題的關鍵.14、（﹣8，4），（8，﹣4）【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，位似變換的性質計算即可．【詳解】解：以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，點E（﹣4，2），∴點E的對應點E'的坐標為（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即（﹣8，4），（8，﹣4），故答案為：（﹣8，4），（8，﹣4）．【點睛】本題考查的是位似變換的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．15、3.【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC，又由BF是∠ABC的角平分線，可得∠ABF=∠CBF，∠BFC=∠CBF，進而得出CF=BC，即可得出DF.【詳解】，解：∵在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∴AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC又∵BF是∠ABC的角平分線∴∠ABF=∠CBF∴∠BFC=∠CBF∴CF=BC=7cm∴DF=CF-CD=7-4=3cm，故答案為3.【點睛】此題主要利用平行四邊形的性質，熟練運用即可解題.16、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)特征即可解題?！驹斀狻俊摺唷?，∴，∴故答案為【點睛】本題考查反比例函數(shù)上點的坐標特征，注意反比例函數(shù)是分別在各自象限內(nèi)存在單調性。17、4【分析】過點D作DH⊥x軸于H，四邊形ABOC是矩形，由性質有AB＝CO，∠COB＝90°，將OC繞點O順時針旋轉60°，OC＝OD，∠COD＝60°，可得∠DOH＝30°，設DH＝x，點D（x，x），點A（，2x），反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，構造方程求出即可．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥x軸于H，∵四邊形ABOC是矩形，∴AB＝CO，∠COB＝90°，∵將線段OC繞點O順時針旋轉60°至線段OD，∴OC＝OD，∠COD＝60°，∴∠DOH＝30°，∴OD＝2DH，OH＝DH，設DH＝x，∴點D（x，x），點A（，2x），∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，∴x×x＝×2x，∴x＝2，∴點D（2，2），∴k＝2×2＝4，故答案為：4．【點睛】本題考查反比例函數(shù)解析式問題，關鍵利用矩形的性質與旋轉找到AB＝CO＝OD，∠DOH＝30°，DH＝x，會用x表示點D（x，x），點A（，2x），利用A、D在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，構造方程使問題得以解決．18、0或﹣1【分析】根據(jù)題意把原點（0,0）代入解析式，得出關于m的方程，然后解方程即可．【詳解】∵函數(shù)經(jīng)過原點，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案為0或﹣1．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是知道函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式．三、解答題(共66分)19、（1）第10天或第31天該商品的銷售單價為31元/件（2）（3）這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤最大？最大利潤是721元【分析】（1）分別將q=31代入銷售單價關于x的函數(shù)關系式，求出x即可．（2）應用利潤=銷售收入－銷售成本列式即可．（3）應用二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質，分別求出最大值比較即得所求．【詳解】解：（1）當1≤x≤20時，令，解得；；當21≤x≤40時，令，解得；．∴第10天或第31天該商品的銷售單價為31元/件．（2）當1≤x≤20時，；當21≤x≤40時，．∴y關于x的函數(shù)關系式為．（3）當1≤x≤20時，，∵，∴當x=11時，y有最大值y1，且y1=612.1．當21≤x≤40時，∵26210＞0，∴隨著x的增大而減小，∴當x=21時，有最大值y2，且．∵y1＜y2，∴這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤最大？最大利潤是721元．20、（1）見解析；（2）或；（3）【分析】（1）由BD平分∠ABC推出∠ABD=∠CBD，又AB∥BC，所以∠ADB=∠CBD，所以∠ABD=∠ADB，即AB=AD，所以四邊形ABCD為“和睦四邊形”；(2)分別求出AQ、AP、BQ、OP、OB的值，連接PQ，因為，所以，所以，根據(jù)勾股定理求出PQ，再分類討論t的值即可；（3）表示出點的坐標，由可得，因為得出所以，即，由①②的方程，且解出a、b的值，求出拋物線的解析式為，因為P在拋物線上，將P代入拋物線得，，可得當，又因為，所以，即，得出m的最小值為；【詳解】解：（1），，，，，四邊形ABCD為“和睦四邊形”；（2）由題意得：AQ=5t，AP=4t，BQ=10-5t，OP=8-4t，OB=6，連接PQ，，，綜上：；（3）由題意得：，由①②，且，得，，【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合性題目，給了新型定義，解題的關鍵是審清題目的意思.21、（1）；（2），；（3）當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【分析】（1）根據(jù)題意找到平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)題意找到平均每天銷售利潤W（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)二次函數(shù)解析式求最值【詳解】解：（1）由題意，得，化簡，得.（2）由題意，得，.（3）.∵，∴拋物線開口向下.當時，有最大值.又當時，隨的增大而增大，∴當元時，的最大值為1125元.∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用和求最值，其中：利潤=（售價-進價）×銷量22、（1）見解析；（2）見解析；（3）D（﹣3，﹣2），F(xiàn)（﹣2，3），垂直且相等【分析】（1）分別延長BO，AO到占D,C，使DO=BO，CO=AO，再順次連接成△COD即可；

（2）將A，B繞點O按逆時針方向旋轉90°得到對應點E，F(xiàn)，再順次連接即可得出△EOF；

（3）利用圖象即可得出點的坐標，以及線段BF和DF的關系．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）結合圖象即可得出：D（﹣3，﹣2），F(xiàn)（﹣2，3），線段BF和DF的關系是：垂直且相等．【點睛】此題考查了圖形的旋轉變換以及圖形旋轉的性質，難度不大，注意掌握解答此類題目的關鍵步驟．23、（2）；（2）見解析.【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的結果數(shù)及小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）他從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”