2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、選一選:1.我市南水北調(diào)配套工程建設(shè)進(jìn)展順利，工程運(yùn)行調(diào)度有序．截止2015年12月底，已累計(jì)接收南水北調(diào)來水812000000立方米．使1100余萬市民喝上了南水；通過“存水”增加了約550公頃水面，密云水庫蓄水量穩(wěn)定在10億立方米左右，有效減緩了地下水位下降速率．將812000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.812×106B.81．2×107C8．12×108D.8．12×1092.下列運(yùn)算正確的是（）A3a2+5a2=8a4 B.a6?a2=a12 C.（a+b）2=a2+b2 D.（a2+1）0=13.以下四家銀行的行標(biāo)圖中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.為估計(jì)池塘兩岸A，B間的距離，楊陽在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得PA=16m，PB=12m，那么AB間的距離沒有可能是（）A15m B.17m C.20m D.28m5.如圖，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，則∠1的度數(shù)是()A.80° B.85° C.90° D.95°6.估計(jì)+1的值（）A.在1和2之間 B.在2和3之間C.在3和4之間 D.在4和5之間7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知函數(shù)y＝kx－k，y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖像沒有()A象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.計(jì)算－的結(jié)果是()A.6 B. C.2 D.10.一個(gè)暗箱里裝有10個(gè)黑球,8個(gè)紅球,12個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一球，沒有是白球的概率是（）A. B. C. D.11.如圖，∥∥，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F．已知，則的值為（）

A. B. C. D.12.如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長(zhǎng)度16m,則所圍成矩形ABCD面積是（）A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2二、填空題:13.分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．14.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____．15.化簡(jiǎn)的結(jié)果是_________________．16.某直角三角形三條邊的平方和為200，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為．17.如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長(zhǎng)為_______．18.已知⊙O的半徑為5，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長(zhǎng)為____．三、計(jì)算題：19.解方程組:20.解沒有等式組．四、解答題:21.如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．22.如圖，已知△ABC中，AC=BC，以BC為直徑⊙O交AB于E，過點(diǎn)E作EG⊥AC于G，交BC的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：AE=BE；（2）求證：FE是⊙O的切線；（3）若FE=4，F(xiàn)C=2，求⊙O的半徑及CG的長(zhǎng)．23.為了的治理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：A型B型價(jià)格（萬元/臺(tái)）ab處理污水量（噸／月）240200經(jīng)：購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金沒有超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量沒有低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最的購買．24.對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)p，當(dāng)其自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值等于p,則稱p為這個(gè)函數(shù)的沒有變值.在函數(shù)存在沒有變值時(shí),該函數(shù)的沒有變值與最小沒有變值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的沒有變長(zhǎng)度.特別地,當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)沒有變值時(shí),其沒有變長(zhǎng)度q為零.例如：下圖中的函數(shù)有0,1兩個(gè)沒有變值,其沒有變長(zhǎng)度q等于1.(1)分別判斷函數(shù)y=x-1，y=x-1,y=x2有沒有沒有變值？如果有，直接寫出其沒有變長(zhǎng)度；(2)函數(shù)y=2x2-bx.①若其沒有變長(zhǎng)度為零，求b的值；②若1≤b≤3,求其沒有變長(zhǎng)度q的取值范圍；(3)記函數(shù)y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2，函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成，若其沒有變長(zhǎng)度q滿足0≤q≤3,則m的取值范圍為.2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、選一選:1.我市南水北調(diào)配套工程建設(shè)進(jìn)展順利，工程運(yùn)行調(diào)度有序．截止2015年12月底，已累計(jì)接收南水北調(diào)來水812000000立方米．使1100余萬市民喝上了南水；通過“存水”增加了約550公頃水面，密云水庫蓄水量穩(wěn)定在10億立方米左右，有效減緩了地下水位下降速率．將812000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.812×106B.81．2×107C.8．12×108D.8．12×109【正確答案】C【詳解】試題解析：將812000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8．12×108．故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．2.下列運(yùn)算正確的是（）A.3a2+5a2=8a4 B.a6?a2=a12 C.（a+b）2=a2+b2 D.（a2+1）0=1【正確答案】D【詳解】試題分析：A、原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用零指數(shù)冪法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．解：A、原式=8a2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a8，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=a2+b2+2ab，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=1，故D選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及零指數(shù)冪，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．3.以下四家銀行的行標(biāo)圖中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】C【詳解】第1個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱圖形，第2個(gè)行標(biāo)沒有是軸對(duì)稱圖形，第3個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱圖形，第4個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱圖形，所以共3個(gè)軸對(duì)稱圖形，故選：C．4.為估計(jì)池塘兩岸A，B間的距離，楊陽在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得PA=16m，PB=12m，那么AB間的距離沒有可能是（）A.15m B.17m C.20m D.28m【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，故選D．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．5.如圖，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，則∠1的度數(shù)是()A.80° B.85° C.90° D.95°【正確答案】B【詳解】∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∠D=45°，∴∠1=45°+40°=85°，故選：B．6.估計(jì)+1的值（）A.在1和2之間 B.在2和3之間C.在3和4之間 D.在4和5之間【正確答案】C【詳解】∵2<<3，∴3<+1<4，∴+1在在3和4之間．故選C．7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】A【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】點(diǎn)（1，2）所在的象限是象限．故選：A．本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．8.已知函數(shù)y＝kx－k，y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖像沒有()A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】C【詳解】解：∵函數(shù)y=kx﹣k的圖象y隨x的增大而減小，∴k＜0，即該函數(shù)圖象第二、四象限，∵k＜0，∴﹣k＞0，即該函數(shù)圖象與y軸交于正半軸．綜上所述：該函數(shù)圖象、二、四象限，沒有第三象限．故選：C．本題主要考查函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必一、三象限．k＜0時(shí)，直線必二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．9.計(jì)算－的結(jié)果是()A6 B. C.2 D.【正確答案】D【詳解】試題分析：，故選D．考點(diǎn)：二次根式的加減法．10.一個(gè)暗箱里裝有10個(gè)黑球,8個(gè)紅球,12個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一球，沒有是白球的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】，故選D.11.如圖，∥∥，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F．已知，則的值為（）

A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】∵∥∥，，∴===，故選D．12.如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長(zhǎng)度16m,則所圍成矩形ABCD面積是（）A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2【正確答案】C【詳解】試題分析：設(shè)BC=xm，表示出AB，矩形面積為ym2，表示出y與x的關(guān)系式為y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求出求當(dāng)x=8m時(shí)，ymax=64m2，即所圍成矩形ABCD的面積是64m2．故答案選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．二、填空題:13.分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．【正確答案】xy（x﹣1）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故xy（x-1）2此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____．【正確答案】x≤且x≠0【詳解】根據(jù)題意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案為且．15.化簡(jiǎn)的結(jié)果是_________________．【正確答案】（x-1）2．【詳解】試題解析：原式=?（x+1）（x-1）=（x-1）2．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．16.某直角三角形三條邊的平方和為200，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為．【正確答案】10【詳解】解：∵一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)的平方和為200，∴斜邊長(zhǎng)的平方為100，則斜邊長(zhǎng)為：10．故10．17.如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長(zhǎng)為_______．【正確答案】14．【詳解】試題解析：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=4+5+5=14．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．18.已知⊙O的半徑為5，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長(zhǎng)為____．【正確答案】5【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCD=90°．并由圓周角定理可推出∠COD=2∠A=60°，即可利用直角三角形性質(zhì)求出OD=2OC=10及BD的長(zhǎng)．【詳解】解：連接OC．∵AB是圓O的直徑，DC是圓O的切線，C是切點(diǎn)，∴∠ACB=∠OCD=90°．∵∠CAB=30°，∴∠COD=2∠A=60°，∴∠ODC=30°，∴OD=2OC=10，∴BD=OD-OB=10-5=5．故答案為:5．本題考查了圓的切線性質(zhì)及圓周角定理，由圓的切線性質(zhì)得出△OCD是含30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題：19.解方程組:【正確答案】x=5,y=7.【詳解】試題分析：先把組中的方程化簡(jiǎn)后，再求方程組的解．試題解析：解：原方程化簡(jiǎn)得：①+②，得：y=7，把y=7代入①，得：x=5，所以原方程組的解為：．20.解沒有等式組．【正確答案】﹣05＜x≤0．【分析】先解每個(gè)沒有等式，兩個(gè)沒有等式的解集的公共部分就是沒有等式組的解集．【詳解】解：由①得：x＞﹣0.5，由②得：x≤0，則沒有等式組的解集是﹣0.5＜x≤0．本題考查了一元沒有等式組的解法：解一元沒有等式組時(shí)，一般先求出其中各沒有等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找沒有到．四、解答題:21.如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BDFC平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．【正確答案】（1）見解析；（2）6或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；（2）由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積．【詳解】解：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°，∴AF∥BC．∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE．∵E是邊CD的中點(diǎn)，∴CE=DE．∴△BCE≌△FDE（AAS）．∴BE=EF．∴四邊形BDFC是平行四邊形．（2）若△BCD是等腰三角形，①若BD=BC=3．在Rt△ABD中，AB=．∴四邊形BDFC的面積為S=×3=6；②若BC=DC=3，過點(diǎn)C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3，

所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，，∴四邊形BDFC的面積為S=．③BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾，此時(shí)沒有成立；綜上所述，四邊形BDFC的面積是6或．本題考查了平行四邊形判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于分情況討論．22.如圖，已知△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E，過點(diǎn)E作EG⊥AC于G，交BC的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：AE=BE；（2）求證：FE是⊙O的切線；（3）若FE=4，F(xiàn)C=2，求⊙O的半徑及CG的長(zhǎng)．【正確答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【詳解】（1）證明：連接CE，如圖1所示：∵BC是直徑，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）證明：連接OE，如圖2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切線．（3）解：∵EF是⊙O的切線，∴FE2=FC?FB．設(shè)FC=x，則有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半徑為3；∴OE=3．∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．點(diǎn)睛：本題利用了等腰三角形三線合一定理，三角形中位線的判定，切割線定理，以及勾股定理，還有平行線分線段成比例定理，切線的判定等知識(shí)．23.為了的治理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：A型B型價(jià)格（萬元/臺(tái)）ab處理污水量（噸／月）240200經(jīng)：購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金沒有超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量沒有低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最的購買．【正確答案】（1）；（2）①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái).；（3）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái).【分析】（1）根據(jù)“購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元”即可列出方程組，繼而進(jìn)行求解；（2）可設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x值，即可確定；（3）因?yàn)槊吭乱筇幚砹飨觾砂兜奈鬯繘]有低于2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定，然后進(jìn)行比較，作出選擇．【詳解】(1)根據(jù)題意得：，∴；(2)設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái),B型設(shè)備(10?x)臺(tái)，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x=0，1，2，∴有三種購買：①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái).(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負(fù)整數(shù)，∴x為1，2.當(dāng)x=1時(shí),購買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，當(dāng)x=2時(shí),購買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái).此題考查一元沒有等式的應(yīng)用，二元方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.24.對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)p，當(dāng)其自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值等于p,則稱p為這個(gè)函數(shù)的沒有變值.在函數(shù)存在沒有變值時(shí),該函數(shù)的沒有變值與最小沒有變值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的沒有變長(zhǎng)度.特別地,當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)沒有變值時(shí),其沒有變長(zhǎng)度q為零.例如：下圖中的函數(shù)有0,1兩個(gè)沒有變值,其沒有變長(zhǎng)度q等于1.(1)分別判斷函數(shù)y=x-1，y=x-1,y=x2有沒有沒有變值？如果有，直接寫出其沒有變長(zhǎng)度；(2)函數(shù)y=2x2-bx.①若其沒有變長(zhǎng)度為零，求b的值；②若1≤b≤3,求其沒有變長(zhǎng)度q的取值范圍；(3)記函數(shù)y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2，函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成，若其沒有變長(zhǎng)度q滿足0≤q≤3,則m的取值范圍為.【正確答案】（1）函數(shù)y=x﹣1沒有沒有變值；函數(shù)的沒有變值為±1，q=2；函數(shù)y=x2的沒有變值為0或1，q=1；（2）①b=﹣1；②1≤q≤2；（3）1≤m≤3或m＜﹣．【分析】（1）根據(jù)定義分別求解即可求得答案；（2）①首先由函數(shù)y=2x2﹣bx=x，求得x（2x﹣b﹣1）=0，然后由其沒有變長(zhǎng)度為零，求得答案；②由①，利用1≤b≤3，可求得其沒有變長(zhǎng)度q的取值范圍；（3）由記函數(shù)y=x2﹣2x（x≥m）的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2，可得函數(shù)G的圖象關(guān)于x=m對(duì)稱，然后根據(jù)定義分別求得函數(shù)的沒有變值，再分類討論即可求得答案．【詳解】（1）∵函數(shù)y=x﹣1，令y=x，則x﹣1=x，無解；∴函數(shù)y=x﹣1沒有沒有變值；∵y=x-1=，令y=x，則，解得：x=±1，∴函數(shù)的沒有變值為±1，q=1﹣（﹣1）=2．∵函數(shù)y=x2，令y=x，則x=x2，解得：x1=0，x2=1，∴函數(shù)y=x2的沒有變值為：0或1，q=1﹣0=1；（2）①函數(shù)y=2x2﹣bx，令y=x，則x=2x2﹣bx，整理得：x（2x﹣b﹣1）=0．∵q=0，∴x=0且2x﹣b﹣1=0，解得：b=﹣1；②由①知：x（2x﹣b﹣1）=0，∴x=0或2x﹣b﹣1=0，解得：x1=0，x2=．∵1≤b≤3，∴1≤x2≤2，∴1﹣0≤q≤2﹣0，∴1≤q≤2；（3）∵記函數(shù)y=x2﹣2x（x≥m）的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2，∴函數(shù)G的圖象關(guān)于x=m對(duì)稱，∴G：y=．∵當(dāng)x2﹣2x=x時(shí)，x3=0，x4=3；當(dāng)（2m﹣x）2﹣2（2m﹣x）=x時(shí)，△=1+8m，當(dāng)△＜0，即m＜﹣時(shí)，q=x4﹣x3=3；當(dāng)△≥0，即m≥﹣時(shí)，x5=，x6=．①當(dāng)﹣≤m≤0時(shí)，x3=0，x4=3，∴x6＜0，∴x4﹣x6＞3（沒有符合題意，舍去）；②∵當(dāng)x5=x4時(shí)，m=1，當(dāng)x6=x3時(shí)，m=3；當(dāng)0＜m＜1時(shí)，x3=0（舍去），x4=3，此時(shí)0＜x5＜x4，x6＜0，q=x4﹣x6＞3（舍去）；當(dāng)1≤m≤3時(shí)，x3=0（舍去），x4=3，此時(shí)0＜x5＜x4，x6＞0，q=x4﹣x6＜3；當(dāng)m＞3時(shí)，x3=0（舍去），x4=3（舍去），此時(shí)x5＞3，x6＜0，q=x5﹣x6＞3（舍去）；綜上所述：m的取值范圍為1≤m≤3或m＜﹣．本題屬于二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的對(duì)稱性．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1.計(jì)算（﹣5）+3的結(jié)果等于（）．A.2 B.﹣2 C.﹣8 D.82.tan30°的值為（）A. B. C. D.3.下列交通標(biāo)志中，是對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.4.總647億元的西成高鐵已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小時(shí)，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成現(xiàn)實(shí)，用科學(xué)記數(shù)法表示647億為（）A. B. C. D.5.如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）A.B.C.D.6.通過估算，估計(jì)的大小應(yīng)在()A.3與4之間 B.4與5之間 C.5與6之間 D.6與7之間7.一個(gè)沒有透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到紅球的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，DE：EC=2:3，則S△DEF:S△ABF=（）A.2：3 B.4：9 C.2：5 D.4：259.函數(shù)的圖象點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，則y1、y2、0三者的大小關(guān)系是（

）Ay1＜y2＜0

B.y2＜y1＜0

C.y1＞y2＞0

D.y2＞y1＞010.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A.﹣1 B.1 C. D.11.如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長(zhǎng)為（）A. B.4 C.4.5 D.512.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是（）A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計(jì)算的結(jié)果是_____．14.分解因式：m2n﹣4mn﹣4n=_____．15.如圖，為的弦，的半徑為5，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，則弦的長(zhǎng)是_____．16.某函數(shù)的圖象點(diǎn)（﹣2，1），且y軸隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是_____．（只寫一個(gè)即可）17.如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是__________．三、解答題（本大題共7小題，共66分）18.如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上．將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段A′B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，連接AA′交線段BC于點(diǎn)D．（Ⅰ）作出旋轉(zhuǎn)后圖形；（Ⅱ）=．19.解沒有等式組請(qǐng)題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解沒有等式①，得；（Ⅱ）解沒有等式②，得；（Ⅲ）把沒有等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．（Ⅳ）原沒有等式組的解集為．20.州為了解我州八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐情況，隨機(jī)抽查了某縣部分八年級(jí)學(xué)生學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測(cè)了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=，并寫出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為，請(qǐng)補(bǔ)全條形圖．（2）在這次抽樣中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該縣共有八年級(jí)學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)“時(shí)間沒有少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？21.已知BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AB，AO．（1）如圖①，求證：∠OAC=∠DAB；（2）如圖②，AD=AC，若E是⊙O上一點(diǎn)，求∠E的大?。?2.如圖，大樓AB高16m，遠(yuǎn)處有一塔CD，某人在樓底B處測(cè)得塔頂C的仰角為38.5°，在樓頂A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?2°，求塔高CD的高及大樓與塔之間的距離BC的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．23.某文化用品商店出售書包和文具盒，書包每個(gè)定價(jià)40元，文具盒每個(gè)定價(jià)10元，該店制定了兩種優(yōu)惠：一，買一個(gè)書包奉送一個(gè)文具盒；二：按總價(jià)的九折付款，購買時(shí)，顧客只能選用其中的一種．某學(xué)校為給學(xué)生發(fā)，需購買5個(gè)書包，文具盒若干（沒有少于5個(gè)）．設(shè)文具盒個(gè)數(shù)為x（個(gè)），付款金額為y（元）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠中y與x之間的關(guān)系式；一：y1=；二：y2=．（2）若購買20個(gè)文具盒，通過計(jì)算比較以上兩種中哪種更？（3）學(xué)校計(jì)劃用540元錢購買這兩種，至多可以買到個(gè)文具盒（直接回答即可）．24.如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，求△PMN面積值．25.如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣5，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)E（x，y）為拋物線上一點(diǎn)，且﹣5＜x＜﹣2，過點(diǎn)E作EF∥x軸，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，作EH⊥x軸于點(diǎn)H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周長(zhǎng)的值；（3）如圖2，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有存在，請(qǐng)說明理由．2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1.計(jì)算（﹣5）+3的結(jié)果等于（）．A.2 B.﹣2 C.﹣8 D.8【正確答案】B【詳解】試題分析：依據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．（﹣5）+3=﹣（5﹣3）=﹣2．故選B．考點(diǎn)：有理數(shù)的加法．2.tan30°的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】直接利用角的三角函數(shù)值求解即可．【詳解】tan30°＝，故選D．本題考查角的三角函數(shù)的值的求法，熟記的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3.下列交通標(biāo)志中，是對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是對(duì)稱圖形，即可判斷出．【詳解】解：∵A、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后沒有能與原圖形重合，∴此圖形沒有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后沒有能與原圖形重合，∴此圖形沒有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后沒有能與原圖形重合，∴此圖形沒有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．此題主要考查了對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．4.總647億元的西成高鐵已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小時(shí)，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成現(xiàn)實(shí)，用科學(xué)記數(shù)法表示647億為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值>1時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，是負(fù)數(shù)．詳解：647億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為.故選C.點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.5.如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】解：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個(gè)正方形，在一條線上.故選C.6.通過估算，估計(jì)的大小應(yīng)在()A.3與4之間 B.4與5之間 C.5與6之間 D.6與7之間【正確答案】C【詳解】解：∵25＜32＜36，∴5＜＜6，∴的值在5與6之間．故選C．7.一個(gè)沒有透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到紅球的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】讓紅球個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．【詳解】P（摸到紅球）=．故選：A．此題考查對(duì)概率意義的理解及概率的求法，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8.如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，DE：EC=2:3，則S△DEF:S△ABF=（）A.2：3 B.4：9 C.2：5 D.4：25【正確答案】D【詳解】試題分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，從而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì)．9.函數(shù)圖象點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，則y1、y2、0三者的大小關(guān)系是（

）A.y1＜y2＜0

B.y2＜y1＜0

C.y1＞y2＞0

D.y2＞y1＞0【正確答案】D【詳解】分析：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì).解析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=﹣，在每一支上y隨x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0.故選D.10.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A.﹣1 B.1 C. D.【正確答案】B【分析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【詳解】解：．故選B．11.如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長(zhǎng)為（）A. B.4 C.4.5 D.5【正確答案】D【分析】設(shè)FC′=x，則FD=9-x，根據(jù)矩形的性質(zhì)BC=6、點(diǎn)C′為AD的中點(diǎn)，即可得出C′D的長(zhǎng)度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出關(guān)于x的一元方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)FC′=x，則FD=9﹣x，∵BC=6，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)C′為AD的中點(diǎn)，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt△FC′D中，∠D=90°，F(xiàn)C′=x，F(xiàn)D=9﹣x，C′D=3，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，故選D．本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出關(guān)于FC′的長(zhǎng)度的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是（）A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤【正確答案】C【詳解】試題解析：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，∴2a+b=0，所以①正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b=-2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），∴x=1時(shí)，二次函數(shù)有值，∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），所以④錯(cuò)誤；∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點(diǎn)（4，0）∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y2＜y1，所以⑤正確．故選C．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點(diǎn)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計(jì)算的結(jié)果是_____．【正確答案】．【詳解】解：原式=3﹣6×=3﹣2=．故答案為．14.分解因式：m2n﹣4mn﹣4n=_____．【正確答案】n（m2﹣4m﹣4）【詳解】試題解析：故答案為15.如圖，為的弦，的半徑為5，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，則弦的長(zhǎng)是_____．【正確答案】6【分析】連接AO，得到直角三角形，再求出OD的長(zhǎng)，就可以利用勾股定理求解．【詳解】連接，∵半徑是5，，∴，根據(jù)勾股定理，，∴，因此弦的長(zhǎng)是6．解答此題沒有僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO，這是解題的關(guān)鍵．16.某函數(shù)的圖象點(diǎn)（﹣2，1），且y軸隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是_____．（只寫一個(gè)即可）【正確答案】y=﹣x﹣1（答案沒有）【詳解】試題解析：∵y隨x的增大而減小，∴設(shè)函數(shù)的解析式為∵函數(shù)的圖象點(diǎn)∴∴當(dāng)時(shí)，∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是故答案為（答案沒有）．17.如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是__________．【正確答案】【分析】先求出的度數(shù)，即可求出.【詳解】解：由題意可得，，故答案為本題考查了等腰與等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等，等邊三角行的三條邊都相等，三個(gè)角都相等，靈活應(yīng)用等腰及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共66分）18.如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上．將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段A′B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，連接AA′交線段BC于點(diǎn)D．（Ⅰ）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（Ⅱ）=．【正確答案】(1)見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法求出直線AA′及BC的直線方程，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式得出BD及CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出其比值．試題解析：（1）如圖所示；（2）如圖，以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則A（-1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），設(shè)直線AA′的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，故直線AA′的解析式為y=x+；∵C（2，2），B（0，0），∴直線BC的解析式為y=x，∴，解得，∴D，∴DB=，CD=，∴．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．19.解沒有等式組請(qǐng)題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解沒有等式①，得；（Ⅱ）解沒有等式②，得；（Ⅲ）把沒有等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．（Ⅳ）原沒有等式組的解集為．【正確答案】x＞﹣1，x≤﹣1，空集【詳解】試題分析：分別解沒有等式，找出解集的公共部分即可.試題解析：∵解沒有等式①，得解沒有等式②，得把沒有等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：∴原沒有等式組的解集為空集，故答案為空集．20.州為了解我州八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐情況，隨機(jī)抽查了某縣部分八年級(jí)學(xué)生學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測(cè)了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=，并寫出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為，請(qǐng)補(bǔ)全條形圖．（2）在這次抽樣中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該縣共有八年級(jí)學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)“時(shí)間沒有少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？【正確答案】（1）10，36°．補(bǔ)全條形圖見解析；（2）5天，6天；（3）800．【分析】（1）根據(jù)各部分所占的百分比等于1列式計(jì)算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所對(duì)的圓心角的度數(shù)，求出8天的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（2）眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．（3）用總?cè)藬?shù)乘以“時(shí)間沒有少于7天”的百分比，計(jì)算即可得解．【詳解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．用360°乘以所占的百分比求出所對(duì)的圓心角的度數(shù)：360°×10%=36°．240÷40=600，8天的人數(shù)，600×10%=60，故答案為10，36°．補(bǔ)全條形圖如下：

（2）∵參加社會(huì)實(shí)踐5天至多，∴眾數(shù)是5天．∵600人中，按照參加社會(huì)實(shí)踐的天數(shù)從少到多排列，第300人和301人都是6天，∴中位數(shù)是6天．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．∴估計(jì)“時(shí)間沒有少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有800人．21.已知BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AB，AO．（1）如圖①，求證：∠OAC=∠DAB；（2）如圖②，AD=AC，若E是⊙O上一點(diǎn)，求∠E的大?。菊_答案】（1）證明見解析；（2）30°．【詳解】試題分析：（Ⅰ）先由切線和直徑得出直角，再用同角的余角相等即可；

（Ⅱ）由等腰三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)直接先判斷出，即可求出．試題解析：(Ⅰ)∵AD是的切線，切點(diǎn)為A，∴DA⊥AO，∴∴∵BC是的直徑，∴∴∴∠OAC=∠DAB，(Ⅱ)∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∵AD=AC，∴∠D=∠C，∴∠OAC=∠D，∵∠OAC=∠DAB，∴∠DAB=∠D，∵∠ABC=∠D+∠DAB，∴∠ABC=2∠D，∵∠D=∠C，∴∠ABC=2∠C，∵∴∴∴∴22.如圖，大樓AB高16m，遠(yuǎn)處有一塔CD，某人在樓底B處測(cè)得塔頂C仰角為38.5°，在樓頂A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?2°，求塔高CD的高及大樓與塔之間的距離BC的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．【正確答案】40米【分析】過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E,由題意可知：ED=AB=16米，設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)為x米,則AE=BD=x，分別在Rt△BCD中和Rt△ACE中，用表示出和，利用CD?CE=DE，得到有關(guān)的方程求得的值即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E,由題意可知：ED=AB=16米設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)為x米,則AE=BD=x(沒有設(shè)未知數(shù)x也可以)∵在Rt△BCD中,∴∵在Rt△ACE中,∴∵CD?CE=DE，∴0.8x?0.4x=16

，

∴x=40，即BD=4