2022-2023學(xué)年安徽省淮南市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

2023學(xué)年安徽省淮南市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一．選一選（本題共l2個(gè)小題，每小題3分，共36分）1.下列函數(shù)關(guān)系式中屬于反比例函數(shù)的是（）A.y=3x B. C. D.x+y=52.關(guān)于x的方程3x2﹣2x﹣5=0的二次項(xiàng)系數(shù)和項(xiàng)系數(shù)分別是（）A.3，﹣2 B.3，2 C.3，5 D.5，23.下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=-圖象上是（）A. B. C. D.4.若，則的值為（）A.1 B. C. D.5.一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定6.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)的圖象必在（）A.第二、三象限 B.第二、四象限C.、三象限 D.第三、四象限7.下列四條線段中，沒有能成比例的是（）A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a=1，b=，c=，d=4C.a=4，b=5，c=8，d=10 D.a=2，b=3，c=4，d=58.反比例函數(shù)y＝圖象上有三個(gè)點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y19.用配方法解方程時(shí)，配方后所得的方程為（）A. B. C. D.10.某種商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后，售價(jià)為148元．下列所列方程正確的是（）A.200(1+a%)2=148 B.200(1-a%)2=148C.200(1-2a%)=148 D.200(1-a2%)=14811.如圖,在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)和的圖象大致是（）A. B. C. D.12.如圖，函數(shù)y1=x﹣1和函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A.x＜﹣1或0＜x＜2 B.x＜﹣1或x＞2C.﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D.﹣1＜x＜0或x＞2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13.若2：3=x：9，則x=_____．14.把一元二次方程3x（x﹣2）=4化為一般形式是________．15.點(diǎn)P（1，3）在反比例函數(shù)y=（k≠﹣1）圖象上，則k=_____．16.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為________．17.如圖，已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線，垂足為A、B，四邊形AOBC的面積為6，則反比例函數(shù)的解析式為_____．18.觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n=____時(shí)，圖形“●”個(gè)數(shù)和小“△”的個(gè)數(shù)相等．三.解答題（共66分）19.解下列方程（1）x2﹣2x=0（2）x2+3x=4．20.已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．21.已知如圖，直線AD∥BE∥CF，，DE=6，求EF的長(zhǎng)．22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；（2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足，求a的值．23.某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是_________．24.已知函數(shù)y=(k-2)為反比例函數(shù)．（1）求k的值；（2）它的圖象在第_______象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x增大而_______；（3）求出﹣2≤x≤﹣時(shí)，y的取值范圍．25.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其量就減少10個(gè)，若這種商品漲價(jià)x元，則可賺得y元的利潤(rùn)．（1）寫出x與y之間的關(guān)系式；（2）了賺得8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？26.如圖，函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象交于象限C，D兩點(diǎn)，坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)OC，OD（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m的值；（2）求△DOC的面積.（3）雙曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得△POC和△POD的面積相等？若存在，給出證明并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有存在，說(shuō)明理由.2022-2023學(xué)年安徽省淮南市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一．選一選（本題共l2個(gè)小題，每小題3分，共36分）1.下列函數(shù)關(guān)系式中屬于反比例函數(shù)的是（）A.y=3x B. C. D.x+y=5【正確答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、該函數(shù)正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)沒有符合題意；B、該函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)符合題意；C、該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)沒有符合題意；D、該函數(shù)是函數(shù)，故本選項(xiàng)沒有符合題意；故選B．本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般形式是y＝（k≠0）．2.關(guān)于x的方程3x2﹣2x﹣5=0的二次項(xiàng)系數(shù)和項(xiàng)系數(shù)分別是（）A.3，﹣2 B.3，2 C.3，5 D.5，2【正確答案】A【詳解】一元二次方程3x2﹣2x﹣5=0的二次項(xiàng)系數(shù)和項(xiàng)系數(shù)分別是：3，﹣2故選：A．3.下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=-圖象上的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】把各點(diǎn)代入解析式即可判斷．【詳解】解：A．∵(-2)×(-4)＝8≠-6，∴此點(diǎn)沒有在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵2×3＝6≠-6，∴此點(diǎn)沒有在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵(-1)×6＝-6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D．∵×3＝-≠-6，∴此點(diǎn)沒有在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是將各點(diǎn)代入解析式．4.若，則的值為（）A.1 B. C. D.【正確答案】D【詳解】∵，∴==，故選：D5.一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定【正確答案】B【詳解】試題分析：在方程2x2+x﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴該方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根．故選B．考點(diǎn)：根的判別式6.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)的圖象必在（）A.第二、三象限 B.第二、四象限C.、三象限 D.第三、四象限【正確答案】B【詳解】試題分析：對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像在一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像在二、四象限.根據(jù)題意可得：k=－2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)7.下列四條線段中，沒有能成比例的是（）A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a=1，b=，c=，d=4C.a=4，b=5，c=8，d=10 D.a=2，b=3，c=4，d=5【正確答案】D【詳解】解：A．2×6=3×4，能成比例；B．4×1=×2，能成比例；C．4×10=5×8，能成比例；D．2×5≠3×4，沒有能成比例．故選：D．8.反比例函數(shù)y＝圖象上有三個(gè)點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y1【正確答案】C【詳解】試題分析：∵k＞0，函數(shù)圖象如圖，∴圖象在、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y2＜y1＜y3．故選C．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．9.用配方法解方程時(shí)，配方后所得的方程為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】移項(xiàng)后把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【詳解】解：x2-2x=4，x2-2x+1=4+1，即（x-1）2=5，故選B．本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．10.某種商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后，售價(jià)為148元．下列所列方程正確的是（）A.200(1+a%)2=148 B.200(1-a%)2=148C.200(1-2a%)=148 D.200(1-a2%)=148【正確答案】B【分析】根據(jù)題意可得出兩次降價(jià)后的售價(jià)為200(1-a%)2，列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得出兩次降價(jià)后的售價(jià)為200(1-a%)2，∴200(1-a%)2=148故選：B．本題主要考查增長(zhǎng)率問題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．11.如圖,在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)和的圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答．【詳解】解：A、由函數(shù)y=圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0一致，正確；B、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0，與3＞0矛盾，錯(cuò)誤；C、由函數(shù)y=的圖象可知k＜0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，錯(cuò)誤；D、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，錯(cuò)誤．故選：A．本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．12.如圖，函數(shù)y1=x﹣1和函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A.x＜﹣1或0＜x＜2 B.x＜﹣1或x＞2C.﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D.﹣1＜x＜0或x＞2【正確答案】D【詳解】析：根據(jù)反比例函數(shù)的自變量取值范圍，y1與y2圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，可確定y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．解答：解：∵函數(shù)y1=x-1和函數(shù)y2=的圖象相交于點(diǎn)M（2，m），N（-1，n），∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，那么直線在雙曲線的上方，∴此時(shí)x的取值范圍為-1＜x＜0或x＞2．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩個(gè)函數(shù)圖象的位置確定自變量的取值范圍．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13.若2：3=x：9，則x=_____．【正確答案】6【詳解】試題解析：∵2：3=x：9，∴2×9=3x，解得：x=6，故答案為614.把一元二次方程3x（x﹣2）=4化為一般形式是________．【正確答案】3x2-6x-4=0【詳解】把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．故答案為3x2﹣6x﹣4=0．15.點(diǎn)P（1，3）在反比例函數(shù)y=（k≠﹣1）圖象上，則k=_____．【正確答案】2【詳解】試題解析：∵點(diǎn)P（1，3）在反比例函數(shù)y=（k≠﹣1）圖象上，∴3=，解得k=2．故答案為2．16.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為________．【正確答案】-2【詳解】試題解析：由韋達(dá)定理可得，故答案為17.如圖，已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線，垂足為A、B，四邊形AOBC的面積為6，則反比例函數(shù)的解析式為_____．【正確答案】y=-【詳解】試題解析：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，∵四邊形AOBC的面積為6，∴|k|=6，∵反比例函數(shù)圖象位于第二四象限，∴k=﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．故答案為y=﹣．18.觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n=____時(shí)，圖形“●”的個(gè)數(shù)和小“△”的個(gè)數(shù)相等．【正確答案】5【分析】首先根據(jù)n=1、2、3、4時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“△”的個(gè)數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個(gè)“△”的個(gè)數(shù)是；根據(jù)圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等，求出n的值是5．【詳解】解：∵觀察圖形可知n=1時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)是3=3×1；n=2時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)是6=3×2；n=3時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)是9=3×3；n=4時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)是12=3×4；∴第n個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)是3n；又∵n=1時(shí)，“△”的個(gè)數(shù)是1=；n=2時(shí)，“△”的個(gè)數(shù)是3=；n=3時(shí)，“△”的個(gè)數(shù)是6=；n=4時(shí)，“△”的個(gè)數(shù)是10=；∴第n個(gè)“△”的個(gè)數(shù)是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴當(dāng)n=5時(shí)，圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等．故答案為5．試題分析：此題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，要熟練掌握、解答此類問題的關(guān)鍵是：應(yīng)該首先找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找出各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．注意探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善于運(yùn)用聯(lián)想來(lái)解決這類問題．三.解答題（共66分）19.解下列方程（1）x2﹣2x=0（2）x2+3x=4．【正確答案】（1）x1=0，x2=2；（2）x1=﹣4，x2=1．【詳解】試題解析：（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．試題解析：（1）x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2；（2）x2+3x﹣4=，（x+4）（x﹣1）=0，x+4=0或x﹣1=0，所以x1=﹣4，x2=1．20.已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．【正確答案】16．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)可設(shè)a=2k，b=3k，c=4k，則利用2a+3b-2c=10得到4k+9k-8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后計(jì)算a-2b+3c的值．【詳解】解：∵a：b：c=2：3：4，∴設(shè)a=2k，b=3k，c=4k，而2a+3b-2c=10，∴4k+9k-8k=10，解得k=2，∴a=4，b=6，c=8，∴a-2b+3c=4-12+24=16．本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．21.已知如圖，直線AD∥BE∥CF，，DE=6，求EF的長(zhǎng)．【正確答案】3【詳解】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，求出DF，再根據(jù)EF=DF-DE即可得出結(jié)果．試題解析：∵AD∥BE∥CF，∴，∵，DE=6，∴DF=9，∴EF=DF﹣DE=9﹣6=3．22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；（2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足，求a的值．【正確答案】(1)a＞﹣1;(2)3【詳解】試題分析：（1）方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，必須滿足△=b2-4ac＞0，從而求出a的取值范圍．（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)即可得到關(guān)于a的方程，從而求得a的值．試題解析：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）=4+4a．∵方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0．即4+4a＞0解得a＞﹣1．（2）由題意得：x1+x2=2，x1?x2=﹣a．∵，，．∴a=3．23.某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是_________．【正確答案】20%【詳解】分析：本題需先設(shè)出這個(gè)增長(zhǎng)率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案．解答：解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案為20%．24.已知函數(shù)y=(k-2)為反比例函數(shù)．（1）求k的值；（2）它的圖象在第_______象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x增大而_______；（3）求出﹣2≤x≤﹣時(shí)，y的取值范圍．【正確答案】（1）k=﹣2；（2）二、四，增大；（3）2≤y≤8．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義確定k的值即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求得的k的符號(hào)描述其圖象的位置及增減性即可；（3）分別代入自變量的值其增減性即可確定函數(shù)值的取值范圍．試題解析：（1）由題意得：k2﹣5=﹣1，解得：k=±2，∵k﹣2≠0，∴k=﹣2；（2）∵k=﹣2＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨著x增大而增大；故答案為二、四，增大；（3）∵反比例函數(shù)表達(dá)式為，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=2，當(dāng)x=時(shí)，y=8，∴當(dāng)-2≤x≤時(shí)，2≤y≤8．25.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其量就減少10個(gè)，若這種商品漲價(jià)x元，則可賺得y元的利潤(rùn)．（1）寫出x與y之間的關(guān)系式；（2）了賺得8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？【正確答案】（1）y=10+x；（2）售價(jià)應(yīng)定為60元或80元．這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨400個(gè)或300個(gè)．【分析】（1）根據(jù)售價(jià)減去進(jìn)價(jià)表示出實(shí)際利潤(rùn)；（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×量，列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】（1）每個(gè)商品的實(shí)際利潤(rùn)是（10+x）元，即：y=10+x；（2）依題意得：（10+x）（500﹣10x）=8000，整理得：x2﹣40x+300=0，解得：x1=10，x2=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x1=10、x2=30都符合題意，∴50+10=60元或50+30=80元，∴500﹣10x=400或500﹣10x=200答：為了獲得8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為60元或80元．這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨400個(gè)或300個(gè)．26.如圖，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于象限C，D兩點(diǎn)，坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)OC，OD（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m的值；（2）求△DOC面積.（3）雙曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得△POC和△POD的面積相等？若存在，給出證明并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有存在，說(shuō)明理由.【正確答案】(1)、y=；m=1；(2)、7.5；(3)、(2，2)或(－2，－2).【詳解】試題分析：(1)、根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出m的值；(2)、首先求出函數(shù)的解析式，然后得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用△OAB的面積－△BOC的面積－△AOD的面積求出△DOC的面積；(3)、根據(jù)對(duì)稱性得出點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析：(1)、將C(1，4)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=4，則反比例函數(shù)解析式為：，將D(4，m)代入反比例函數(shù)解析式可得：m=1；(2)、根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)得出函數(shù)的解析式為：y=－x+5則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，0)∴S△DOC=5×5÷2－5×1÷2－5×1÷2=7.5(3)、存在，利用點(diǎn)CD關(guān)于直線y=x對(duì)稱，P(2，2)或P(-2，-2)考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)2022-2023學(xué)年安徽省淮南市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本題共24分，每小題3分）1.函數(shù)y=(x+1)2－2的最小值是（）A.1 B.－1 C.2 D.－22.如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（）.A B. C. D.3.拋物線y=(x-2)2+1是由拋物線影響y=x2平移得到的，下列對(duì)于拋物線y=x2的平移過(guò)程敘述正確的是（

）A.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 B.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 D.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位4.若A（1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）.A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.無(wú)法確定5.如圖，D，E為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=2，則AC的長(zhǎng)是（）.A10 B.8 C.6 D.46.如圖，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，若矩形PMON的面積為6，則k的值是（）A.-3 B.3 C.-6 D.67.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1），則關(guān)于x的方程=kx的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為（）.A.x1=-1，x2=1 B.x1=-1，x2=2 C.x1=-2，x2=1 D.x1=-2，x2=28.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.a>0 B.c<0 C.b2-4ac<0 D.a+b+c>0二、填空題（本題共8分，每小題2分）9.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．10.反比例函數(shù)y=在象限的圖象如圖，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的k值，k=__________.

11.“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說(shuō)：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，南邊城墻AD長(zhǎng)7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG=15里，HGA點(diǎn)，則FH=__里．

12.我們定義：“四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形邊上的正方形是三角形的內(nèi)接正方形”.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3.（1）如圖l，四邊形CDEF是△ABC的內(nèi)接正方形，則正方形CDEF的邊長(zhǎng)a1是________；（2）如圖2，四邊形DGHI是（1）中△EDA的內(nèi)接正方形，那么第2個(gè)正方形DGHI的邊長(zhǎng)記為a2；繼續(xù)在圖2中的△HGA中按上述方法作第3個(gè)內(nèi)接正方形……以此類推，則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)an=____.（n為正整數(shù)）三、解答題（本題共68分，第13—22題每小題5分，第23—25題每小題6分）13.已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.（1）求出這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2）求出這個(gè)函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).14.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且滿足AB·AD=AE·AC，連接DE.求證：∠ABC=∠AED.15.若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象點(diǎn)（0，1）和（1，﹣2）兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．16.如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：△CDE∽△CBF；（2）若B為AF的中點(diǎn)，CB=3，DE=1，求CD的長(zhǎng).17.拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，的對(duì)應(yīng)值如下表：x…-2-1012…y…0-4-408…（1）根據(jù)上表填空：①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________和_________；②拋物線點(diǎn)（-3，_________）；（2）試確定拋物線y=ax2+bx+c解析式.18.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．（1）在圖1中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，直接寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)．（2）在圖2中，以點(diǎn)O為位似，將△ABC放大，使放大后的△A2B2C2與△ABC的對(duì)應(yīng)邊的比為2：1（畫出一種即可）．直接寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)．19.已知：如圖，函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m）.（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C（n，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求△AOC的面積.20.已知拋物線．（1）求證：此拋物線與軸必有兩個(gè)沒有同的交點(diǎn)；（2）若此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在軸上，求的值．21.青青書店購(gòu)進(jìn)了一批進(jìn)價(jià)為每本20元的中華傳統(tǒng)文化叢書.在的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，這種圖書每天的數(shù)量y（本）與單價(jià)x（元）滿足函數(shù)關(guān)系：y=-3x+108（20<x<36）.如果這種圖書每天的利潤(rùn)為p（元），那么單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)?利潤(rùn)是多少?22.問題探究：新定義：將一個(gè)平面圖形分為面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“等積線”，其“等積線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“等積線段”（例如圓的直徑就是圓的“等積線段”）解決問題：已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2.（1）如圖1，若AD⊥BC，垂足為D，則AD是△ABC一條等積線段，直接寫出AD的長(zhǎng)；（2）在圖2和圖3中，分別畫出一條等積線段，并直接寫出它們的長(zhǎng)度.（要求：圖1、圖2和圖3中的等積線段的長(zhǎng)度各沒有相等）23.在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題讓學(xué)生探究：已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BA邊延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且，連接DF交AC于點(diǎn)E.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰為DF的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出的值；（2）如圖2，當(dāng)（a>0）時(shí)，請(qǐng)求出的值（用含a的代數(shù)式表示）思考片刻后，同學(xué)們紛紛表達(dá)了自己的想法：甲：過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB交AC于點(diǎn)G，構(gòu)造相似三角形解決問題；乙：過(guò)點(diǎn)F作FG∥AC交AB于點(diǎn)G，構(gòu)造相似三角形解決問題；丙：過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，構(gòu)造相似三角形解決問題；老師說(shuō)：“這三位同學(xué)的想法都可以”.（3）請(qǐng)參考上面某一種想法，完成第（1）問的求解過(guò)程，并直接寫出第（2）問的值.24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+4ax+4a-4（a≠0）的頂點(diǎn)為A.（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)（0，5）且平行于x軸的直線l，與拋物線y=ax2+4ax+4a-4（a≠0）交于B、C兩點(diǎn).①當(dāng)a=1時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)；②當(dāng)線段BC的長(zhǎng)沒有小于8時(shí)，直接寫出a的取值范圍.25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是圖形W上的任意兩點(diǎn).定義圖形W的測(cè)度面積：若|x1-x2|的值為m，|y1-y2|的值為n，則S=mn為圖形W的測(cè)度面積.例如，若圖形W是半徑為l的⊙O.當(dāng)P，Q分別是⊙O與x軸的交點(diǎn)時(shí)，如圖1，|x1-x2|取得值，且值m=2；當(dāng)P，Q分別是⊙O與y軸的交點(diǎn)時(shí)，如圖2，|y1-y2|取得值，且值n=2.則圖形W的測(cè)度而積S=mn=4.（1）若圖形W是拋物線y=-x2+2x+3和直線y=2x-1圍成的封閉圖形，則它的測(cè)度面積S=______（2）若圖形W是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD.①當(dāng)A，B兩點(diǎn)均在x軸上時(shí)，它的測(cè)度面積S=_________；②此圖形測(cè)度面積S的值為_________；若圖形W是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為3和6的矩形ABCD，求它的測(cè)度面積S的取值范圍.2022-2023學(xué)年安徽省淮南市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本題共24分，每小題3分）1.函數(shù)y=(x+1)2－2的最小值是（）A.1 B.－1 C.2 D.－2【正確答案】D【分析】拋物線y=(x+1)2－2開口向上，有最小值，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－2)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)－2即為函數(shù)的最小值．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=－1時(shí)，二次函數(shù)y=(x+1)2－2的最小值是－2．故選D．本題考查了二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是把解析式配方成頂點(diǎn)式．2.如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（）.A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】4x=5y，兩邊都除以20，得：，所以選項(xiàng)D是正確的，故選D.3.拋物線y=(x-2)2+1是由拋物線影響y=x2平移得到的，下列對(duì)于拋物線y=x2的平移過(guò)程敘述正確的是（

）A.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 B.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 D.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位【正確答案】A【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），新拋物線的頂點(diǎn)為（2，1），∴是拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到，故選A．4.若A（1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）.A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.無(wú)法確定【正確答案】C【詳解】解：∵A（1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y1=1，y2=，∵1>，∴y1>y2，故選C.5.如圖，D，E為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=2，則AC的長(zhǎng)是（）.A.10 B.8 C.6 D.4【正確答案】B【詳解】∵DE//BC，∴AE：EC=AD：DB，∵AD：DB=1：3，∴AE：EC=1：3，∵AE=2，∴EC=6，∴AC=AE+EC=8，故選B.6.如圖，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，若矩形PMON的面積為6，則k的值是（）A.-3 B.3 C.-6 D.6【正確答案】C【詳解】設(shè)PN=a，PM=b，則ab=6，∵P點(diǎn)在第二象限，∴P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故選C．7.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1），則關(guān)于x的方程=kx的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為（）.A.x1=-1，x2=1 B.x1=-1，x2=2 C.x1=-2，x2=1 D.x1=-2，x2=2【正確答案】D【詳解】∵正比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴兩函數(shù)的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-1），∴關(guān)于x的方程=kx的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為-2、2，故選D．本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，解決該類型題目時(shí)，根據(jù)正、反比例函數(shù)的對(duì)稱性求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.a>0 B.c<0 C.b2-4ac<0 D.a+b+c>0【正確答案】D【詳解】由圖像開口向下得a＜0，當(dāng)x=0時(shí)y=c＞0.ax2＋bx＋c=0有兩根所以判別式大于零.當(dāng)x=1時(shí)y=a＋b＋c>0故選D二、填空題（本題共8分，每小題2分）9.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．【正確答案】（2，1）．【分析】直接利用頂點(diǎn)式可知頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】因?yàn)槭菕佄锞€的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．故答案為（2，1）．本題主要考查了求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．10.反比例函數(shù)y=在象限的圖象如圖，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的k值，k=__________.

【正確答案】3（答案沒有）【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象在象限，∴k>0，根據(jù)點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（2，2）沒有在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，可知2<k<4，∴k的值只要滿足2<k<4即可，如k=3，故答案為3．11.“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說(shuō)：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，南邊城墻AD長(zhǎng)7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG=15里，HGA點(diǎn)，則FH=__里．

【正確答案】1.05【詳解】∵EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，HGA點(diǎn)，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴．∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴，解得FH＝1.05里．故答案為1.05．12.我們定義：“四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形邊上的正方形是三角形的內(nèi)接正方形”.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3.（1）如圖l，四邊形CDEF是△ABC的內(nèi)接正方形，則正方形CDEF的邊長(zhǎng)a1是________；（2）如圖2，四邊形DGHI是（1）中△EDA的內(nèi)接正方形，那么第2個(gè)正方形DGHI的邊長(zhǎng)記為a2；繼續(xù)在圖2中的△HGA中按上述方法作第3個(gè)內(nèi)接正方形……以此類推，則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)an=____.（n為正整數(shù)）【正確答案】①.2②.【詳解】（1）由正方形的性質(zhì)可以得出△BFE∽△BCA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以把正方形CDEF的邊長(zhǎng)表示出來(lái)，從而得出結(jié)論．（2）由正方形的性質(zhì)可以得出△EIH∽△EDA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以把正方形GF的邊長(zhǎng)表示出來(lái)，從而得出結(jié)論，通過(guò)計(jì)算得出的結(jié)論尋找其中的變化規(guī)律就可以得出第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)的值．解：（1）四邊形CDEF是正方形，∴EF=FC，EF∥FC，∴△BFE∽△BCA，∴=．設(shè)EF=FC=a，∴=，∴a=2，故答案是：2（2）如圖（2）四邊形DGHI是正方形，∴IH=，IH∥AD，∴△EIH∽△EDA，∴=，設(shè)IH==b，AD=4，DE=2，∴=，∴b=，故答案是：，如圖（3）由以上同樣的方法可以求得正方形PGQS的邊長(zhǎng)為：=，∴第4的個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：=…∴第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)an=故答案為．本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用及規(guī)律的探索．三、解答題（本題共68分，第13—22題每小題5分，第23—25題每小題6分）13.已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.（1）求出這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2）求出這個(gè)函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【正確答案】（1）對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）；（2）圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（-l，0）、（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）【詳解】試題分析：（1）利用配方法整理到頂點(diǎn)式即可得；（2）分別令x=0、y=0，解方程即可得.試題解析：（1）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）；（2）令y=0，則x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3；令x=0，則y=-3，∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（-l，0）、（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）.14.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且滿足AB·AD=AE·AC，連接DE.求證：∠ABC=∠AED.【正確答案】證明見解析.【詳解】試題分析：根據(jù)等積式得出比例式，再加上∠A=∠A得出△AED∽△ABC，即可得.試題解析：∵AB·AD=AE·AC∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，∴∠ABC=∠AED.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，注意：有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似．15.若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象點(diǎn)（0，1）和（1，﹣2）兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．【正確答案】二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-4x+1.【詳解】試題分析：把點(diǎn)（0，1）和（1，-2）分別代入二次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得.試題解析：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象（0，1）和（1，-2）兩點(diǎn)，∴解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-4x+1.16.如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：△CDE∽△CBF；（2）若B為AF的中點(diǎn)，CB=3，DE=1，求CD的長(zhǎng).【正確答案】（1）證明見解析；（2）CD=【分析】（1）如圖，通過(guò)證明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根據(jù)BAF中點(diǎn)，可得CD=BF，再根據(jù)CB=3，DE=1即可求得.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B為AF的中點(diǎn)，∴BF=AB，∴設(shè)CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x>0，∴x=，即：CD=.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．也考查了矩形的性質(zhì)17.拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，的對(duì)應(yīng)值如下表：x…-2-1012…y…0-4-408…（1）根據(jù)上表填空：①拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是_________和_________；②拋物線點(diǎn)（-3，_________）；（2）試確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式.【正確答案】（1）①（-2，0），（1，0）；②8；（2）所求拋物線解析式為y=2x2+2x-4.【詳解】試題分析：(1)①根據(jù)表格中函數(shù)值y=0即可得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②觀察表格可知拋物線的對(duì)稱軸為x=,由此可知（2，8）與（-3，8）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，從而可得；（2）依題意設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），代入點(diǎn)（0，-4）即可求得.試題解析：（1）①觀察表格可知當(dāng)y=0時(shí)，x=-2或x=1,所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0），（1，0），故答案為（-2，0），（1，0）；②觀察表格可知拋物線的對(duì)稱軸為x=,由此可知（2，8）與（-3，8）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以拋物線（-3，8），故答案為8；（2）依題意設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x+2）（x-1），由點(diǎn)（0，-4）在函數(shù)圖象上，得-4=a（0+2）×（0-1），解得a=2，∴y=2（x+2）（x-1），即所求拋物線解析式為y=2x2+2x-4.18.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．（1）在圖1中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，直接寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)．（2）在圖2中，以點(diǎn)O為位似，將△ABC放大，使放大后的△A2B2C2與△ABC的對(duì)應(yīng)邊的比為2：1（畫出一種即可）．直接寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；點(diǎn)C2（-6，-2）或（6，2）．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）延長(zhǎng)OB到B2，使OB2=2OB，按同樣的方法得到點(diǎn)A2、C2，然后順次連接，寫出C2的坐標(biāo)即可．（也可以反向延長(zhǎng)）．【詳解】（1）如圖所示，C1（3，-1）；（2）如圖所示，C2的坐標(biāo)是（-6，-2）或（6，2）．19.已知：如圖，函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m）.（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C（n，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求△AOC的面積.【正確答案】（1）反比例函數(shù)y=的表達(dá)式為y=；（2）S△AOC=4.【詳解】試題分析：（1）先求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；（2）把C（n，1）代入（1）中求得的解析式就可求得C的坐標(biāo)，用割補(bǔ)法即可求得△AOC的面積.試題解析：（1）∵點(diǎn)A（1，m）在函數(shù)y=x+2的圖象上，∴m=3.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）∵點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=3，∴反比例函數(shù)y=的表達(dá)式為y=；（2）∵點(diǎn)C（n，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴n=3，∴C（3，1），∵A（1，3），∴S△AOC=3×3-=9-2-3=4.本題考查了反比例函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)問題，應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積等．20.已知拋物線．（1）求證：此拋物線與軸必有兩個(gè)沒有同的交點(diǎn)；（2）若此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在軸上，求的值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）m的值為-3或1.【分析】（1）先求得△的值，然后證明△即可；（2）依據(jù)此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在軸上可得到，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：（1）令得：①△方程①有兩個(gè)沒有等的實(shí)數(shù)根，原拋物線與軸有兩個(gè)沒有同的交點(diǎn)；（2）令：，根據(jù)題意有：，整理得：解得或．本題主要考查的是拋物線與軸的交點(diǎn)，依據(jù)此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在軸上得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．21.青青書店購(gòu)進(jìn)了一批進(jìn)價(jià)為每本20元的中華傳統(tǒng)文化叢書.在的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，這種圖書每天的數(shù)量y（本）與單價(jià)x（元）滿足函數(shù)關(guān)系：y=-3x+108（20<x<36）.如果這種圖書每天的利潤(rùn)為p（元），那么單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)?利潤(rùn)是多少?【正確答案】單價(jià)定為28元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)，利潤(rùn)是192元.【分析】由利潤(rùn)=每本書的利潤(rùn)×數(shù)量就可以得出解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到利潤(rùn).【詳解】解：p=（x-20）（-3x+108）=-3x2+168x-2160=-3（x-28）2+192，

∵20<x<36，且a=-3<0，∴當(dāng)x=28時(shí)，y=192，答：?jiǎn)蝺r(jià)定為28元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)，利潤(rùn)是192元22.問題探究：新定義：將一個(gè)平面圖形分為面積相等兩部分的直線叫做該平面圖形的“等積線”，其“等積線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“等積線段”（例如圓的直徑就是圓的“等積線段”）解決問題：已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2.（1）如圖1，若AD⊥BC，垂足為D，則AD是△ABC的一條等積線段，直接寫出AD的長(zhǎng)；（2）在圖2和圖3中，分別畫出一條等積線段，并直接寫出它們的長(zhǎng)度.（要求：圖1、圖2和圖3中的等積線段的長(zhǎng)度各沒有相等）【正確答案】（1）AD=2；（2）符合題意的圖形見解析，BE=，GH=2【詳解】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，底邊上的高線即可求得；（2）作中線BE，中線BE即為一條等積線，利用勾股定理即可求得長(zhǎng)度；作GH//BC，GH將Rt△ABC的面積分為相等的兩份，則GH即為一條等積線，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得長(zhǎng)度.試題解析：（1）在Rt△ADC中，∵AC=2，∠C=45°，∴AD=2；（2）符合題意的圖形如下所示：E為AC中點(diǎn)，則有AE=,在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得BE==；GH∥BC，S△AGH=S△ABC，∵GH//BC，∴△AGH∽△ABC，∴，∵∠A=90°，AB=AC=，∴BC==4，∴，∴GH=2.23.一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題讓學(xué)生探究：已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BA邊延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且，連接DF交AC于點(diǎn)E.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰為DF的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出的值；（2）如圖2，當(dāng)（a>0）時(shí)，請(qǐng)求出的值（用含a的代數(shù)式表示）思考片刻后，同學(xué)們紛紛表達(dá)了自己的想法：甲：過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB交AC于點(diǎn)G，構(gòu)造相似三角形解決問題；乙：過(guò)點(diǎn)F作FG∥AC交AB于點(diǎn)G，構(gòu)造相似三角形解決問題；丙：過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，構(gòu)造相似三角形解決問題；老師說(shuō)：“這三位同學(xué)的想法都可以”.（3）請(qǐng)參考上面某一種想法，完成第（1）問的求解過(guò)程，并直接寫出第（2）問的值.【正確答案】（1）；（2）；（3）【詳解】試題分析：（1）分別對(duì)三種情況進(jìn)行求解即可；（2）由（1）的結(jié)果直接得出的值.試題解析：（1）甲同學(xué)的想法：過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB交AC于點(diǎn)G．∴∠GFE=∠ADE，∠FGE=∠DAE∴△AED∽△GEF.∴．∵E為DF的中點(diǎn)，∴ED=EF．∴AD=GF．∵FG∥AB，∴△CGF∽△CAB.∴．∵，∴．∴．乙同學(xué)的想法：過(guò)點(diǎn)F作FG∥AC交AB于點(diǎn)G．∴．∵E為DF的中點(diǎn)，∴ED=EF．∴AD=AG．∵FG∥AC，∴．∵，∴．∴．丙同學(xué)的想法：過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．∴∠C=∠G，∠CFE=∠GDE∴△GDE∽△CFE.∴．∵E為DF的中點(diǎn)，∴ED=EF．∴DG=FC．∵DG∥BC，∴∠C=∠G，∠B=∠ADG∴△ADG∽△ABC.∴．∵，∴．∴．（2）．本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造相似三角形，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行推導(dǎo)．在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形．24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+4ax+4a-4（a≠0）的頂點(diǎn)為A.（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)（0，5）且平行于x軸的直線l，與拋物線y=ax2+4ax+4a-4（a≠0）交于B、C兩點(diǎn).①當(dāng)a=1時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)；②當(dāng)線段BC的長(zhǎng)沒有小于8時(shí)，