勾股定理的簡單應用 課件 蘇科版八年級數(shù)學上冊

20213.3勾股定理的簡單應用八年級上冊復習回顧11.勾股定理的內(nèi)容：

2.勾股定理的逆定理：

a2+b2=c2(a,b為直角邊，c斜邊）a2+b2=c2(a,b為較短邊，c為最長邊）Rt△ABC，且∠C是直角.1.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長的平方為（）A.16B.16或56C.16或34D.4或34C2.若三角形的三邊長a、b、c滿足（a+b)2=c2+2ab,則這個三角形是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不能確定C3.以下列各組線段a、b、c為邊的三角形中，不是直角三角形的是（）A.a=1.5,b=2,c=3B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=5A教學新知2從遠處看，斜拉橋的索塔、橋面與拉索組成許多直角三角形．ABCEFGD如上圖所示，若已知橋面以上索塔AB的高，請思考，怎樣計算AC、AD、AE、AF、AG的長（1）在上面“斜拉橋”問題中，若AB=12，BC=5，求拉索AC的長度？（2）小組合作：賦予一些線段的具體長度，求第三邊（3）交流：從上面的小組合作中，你碰到了什么困難？（4）反思：從上面所獲得的信息中，你對解決這類實際問題有一定的認識嗎？ABCEFGD例1：《九章算術(shù)》中的“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？解析：方程思想是解決數(shù)學問題常用的重要思想若設折斷處離地面高度為x尺，則竹子折斷處到竹梢的長度應為

尺（用含x的代數(shù)式表示）解：如圖，我們用線段OA和線段AB來表示竹子，其中線段AB表示竹子折斷部分，用線段OB來表示竹梢觸地處離竹根的距離．設OA＝x，則

AB＝10－x．由勾股定理得

x2＋

32＝（10－x）2．

解得

x=4.55，∴折斷處離地面4.55尺.AOBx(10－x)3例2：如圖，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC邊上的中線AD＝24，求AC.解：∵AD是BC邊上的中線，且BC=20，DCBA∵AD2＋BD2＝576＋100＝676，

AB2＝262＝676，∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，AD垂直平分BC．∴AC＝AB＝26.課堂練習31.如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A.25海里B.30海里C.40海里D.50海里C2.如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，一棵樹高13m，另一棵樹高8m，兩樹相距12m，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛（）A.10mB.11mC.12mD.13mD3.如圖，已知CD＝6cm，AD＝8cm，∠ADC＝90°，BC＝24cm，AB＝26cm，

求陰影部分面積.ABCD解：在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2（勾股定理）

=82+62=100，∴AC=10.∵AC2+BC2=102+242=676=262，∴△ACB為直角三角形(勾股定理的逆定理)∴S陰影部分=S△ACB-S△ACD=120-24=96.課堂小結(jié)4知識點一勾股定理的應用勾股定理的運用類型:(1)在直角三角形中,知道兩邊長可求第三邊長;(2)在直角三角形中,知道一邊長和另兩邊長的關系,可求另兩邊長.知識點二勾股定理的逆定理的應用已知三角形的三邊長時,可以利用勾股定理的逆定理判斷該三角形是不是直角三角形,若兩條較短邊的平方和等于第三邊的平方,則第三邊所對的角是直角.拓展提升51、如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13,求△ABC的面積。

∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°

∴AD2=AB2-BD2

AD2=AC2-CD2

D∴AB2-BD2=AC2-CD2

13∴152-x2=132–(14-x)2∴x=9∴BD=9∴AD2=AB2-BD2=144∴AD=12（負數(shù)舍去）∴△ABC的面積=BC×AD÷2=84解：作AD⊥BC，垂足為D設BD=x,則CD=14-xBC1514A2.《九章算術(shù)》勾股章有一“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問：水深，葭長各幾何.”意思是：如示意圖，有一個水池，水面是一個邊長為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，水的深度和蘆葦?shù)拈L度分別是多少？備注：1丈=10尺.解：如圖，

BC為蘆葦長，AB為水深，AC為池中心點距岸邊的距離．設AB

＝x尺，則BC

＝（x

＋1