高二物理競賽課件：靜電場中的導(dǎo)體

1第七章靜止電荷的電場§7-6靜電場中的導(dǎo)體2第七章靜止電荷的電場7.1物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)庫侖定律7.2靜電場電場強(qiáng)度7.3靜電場的高斯定理7.4靜電場的環(huán)路定理電勢7.5電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系7.6靜電場中的導(dǎo)體7.7電容器的電容7.8靜電場中的電介質(zhì)7.9有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移7.10靜電場的能量導(dǎo)體的靜電平衡

導(dǎo)體上的電荷分布

空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場與靜電屏蔽主要任務(wù)：進(jìn)一步討論導(dǎo)體和電介質(zhì)對(duì)靜電場分布的影響。導(dǎo)體金屬：由晶粒組成。每個(gè)晶粒：原子有序排列形成晶格點(diǎn)陣。原子最外層電子為所有原子共有：自由電子群。當(dāng)金屬導(dǎo)體不帶電、也不受外電場作用時(shí)：電中性。不帶電金屬導(dǎo)體，放入靜電場中：靜電感應(yīng)。靜電感應(yīng)改變了導(dǎo)體內(nèi)的電荷分布。3NaCl4導(dǎo)體的靜電平衡靜電平衡：當(dāng)一帶電體系中的電荷靜止不動(dòng)，從而電場分布不隨時(shí)間變化時(shí)，帶電體達(dá)到了靜電平衡。導(dǎo)體從非平衡態(tài)趨于平衡態(tài)的過程是一個(gè)復(fù)雜的過程。外電場進(jìn)入導(dǎo)體內(nèi)部?5導(dǎo)體的靜電平衡平衡條件：（必要條件）均勻(材質(zhì)均勻、溫度均勻)導(dǎo)體體內(nèi)場強(qiáng)E處處為0。平衡結(jié)果：(推論)導(dǎo)體是個(gè)等勢體，導(dǎo)體表面是個(gè)等勢面。

證明：導(dǎo)體以外靠近其表面地方的場強(qiáng)處處與表面垂直。

(證明)應(yīng)用：導(dǎo)體對(duì)電場的分布能夠起到調(diào)整和控制的作用問題：只有球形導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)=0？6導(dǎo)體上

電荷分布

(由平衡條件+定理分析)(1)導(dǎo)體內(nèi)部無電荷

(2)場強(qiáng)與面電荷密度的關(guān)系在達(dá)到靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面之外附近空間的場強(qiáng)E與該處導(dǎo)體表面的面電荷密度的關(guān)系：證明：高斯定理表明：導(dǎo)體表面電荷密度大的地方場強(qiáng)E大；表面電荷密度小的地方場強(qiáng)E小。但不能描述導(dǎo)體表面上電荷到底如何分布！7孤立導(dǎo)體表面曲率的影響定性規(guī)律：在一個(gè)孤立導(dǎo)體上面電荷密度大小與表面曲率有關(guān)

（但不是單一的函數(shù)關(guān)系）。導(dǎo)體表面凸出而尖銳的地方(曲率大)，電荷比較集中(大)；導(dǎo)體表面較平坦的地方(曲率小)，較??；導(dǎo)體表面凹進(jìn)去的地方(曲率為負(fù))，更小。定性規(guī)律：在一個(gè)孤立導(dǎo)體上場強(qiáng)分布與表面曲率有關(guān)。尖端附近場強(qiáng)大；平坦的地方次之；凹進(jìn)的地方最弱。尖端放電現(xiàn)象：電風(fēng)弊：高壓輸電線附近利：避雷針、靜電噴漆、靜電除塵...雷擊8避雷針9例題7-1810

解：把人體看作半徑1m的球體，于是人的電勢：V火花放電長度：mm雷電傷人實(shí)驗(yàn)在安徽合肥航太電物理所的測試廳，50米高的高壓發(fā)電器可以造出真正意義上的電閃雷鳴。通電后，480萬伏的閃電就會(huì)從懸空的棒電極尖端發(fā)出，形成閃電。

選擇了10個(gè)相同款的手機(jī)和三個(gè)假人。實(shí)驗(yàn)重復(fù)做了10次，驗(yàn)證手機(jī)關(guān)機(jī)、待機(jī)、通話，三種狀態(tài)引發(fā)的雷擊情況。實(shí)驗(yàn)中，雷電5次擊中攜帶接通狀態(tài)手機(jī)的假人，

4次擊中攜帶待機(jī)狀態(tài)手機(jī)的假人，

僅1次擊中帶關(guān)機(jī)狀態(tài)手機(jī)的假人。由此，得出結(jié)論：只要開機(jī)，無論是否處于通話狀態(tài)，手機(jī)都有可能引來雷電。11雷電傷人實(shí)驗(yàn)12有害粉塵132012美波音公司微波飛彈14例題7-17兩個(gè)半徑分別為R和r的球形導(dǎo)體（R>r），用一根很長的細(xì)導(dǎo)線連接起來（如圖），使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢為V。求：兩球表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。Qq解：靜電平衡時(shí)，二者電勢相等：大球所帶電量Q比小球所帶電量q多。電荷面密度和半徑成反比，曲率半徑愈小，電荷面密度愈大。15思考題將一電中性的導(dǎo)體放在靜電場中，在導(dǎo)體上感應(yīng)出來的正負(fù)電荷量是否一定相等？這時(shí)導(dǎo)體是否是等勢體？相等。等勢體。如果在電場中把導(dǎo)體分開為兩部分，則一部分導(dǎo)體上帶正電，另一部分導(dǎo)體上帶負(fù)電，這時(shí)兩部分導(dǎo)體的電勢是否相等？電勢不再相等。16思考題一個(gè)帶電物體移近一個(gè)導(dǎo)體殼，帶電體單獨(dú)在導(dǎo)體殼內(nèi)產(chǎn)生的電場是否為0？

不是。帶電物體在空間任何一點(diǎn)都可以產(chǎn)生電場。

是被導(dǎo)體殼外表面的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的電場給抵消了。設(shè)一帶電導(dǎo)體表面上某點(diǎn)附近面電荷密度為，則緊靠該處表面外側(cè)的場強(qiáng)為

。若將另一帶電體移近，該處場強(qiáng)是否改變？此場強(qiáng)與該處導(dǎo)體表面的面電荷密度的關(guān)系是否仍具有

的形式？

是的。但E是所有帶電體所產(chǎn)生。17思考題空間有兩個(gè)帶電導(dǎo)體，說明其中至少有一個(gè)導(dǎo)體表面上各點(diǎn)所帶電荷都是同號(hào)的。ABQ1Q2ab+++b’+++a‘------

證明：反證法。從左端看起，根據(jù)電場線是由高電勢處指向低電勢處的特點(diǎn)，無窮遠(yuǎn)處的電勢(=0)高于導(dǎo)體A的電勢，導(dǎo)體A的電勢高于導(dǎo)體B的電勢，二導(dǎo)體B的電勢又高于無窮遠(yuǎn)處的電勢(=0)顯然這不可能。18空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場+------+19導(dǎo)體殼

(腔內(nèi)無帶電體)基本性質(zhì)：當(dāng)導(dǎo)體殼內(nèi)沒有其它帶電體時(shí)，在靜電平衡下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上處處沒有電荷，電荷只能分布在外表面；空腔內(nèi)沒有電場，即空腔內(nèi)的電勢處處相等。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：法拉第圓筒a)在導(dǎo)體內(nèi)部取高斯面(面上處處場強(qiáng)為零)內(nèi)表面上Σq

=0

(這還不能說明內(nèi)表面一定無電荷)b)設(shè)內(nèi)表面上有等量異號(hào)電荷(反證法)，畫一條電場線，

電場線首尾處電勢不等，

這不可能(因和導(dǎo)體為等勢矛盾)，故內(nèi)表面不可能有電荷。應(yīng)用：1.靜電屏蔽儀器不受外電場的干擾（外加金屬殼或金屬網(wǎng)）帶電體不影響外界（接地的金屬殼或金屬網(wǎng)）2.等電勢高壓帶電作業(yè)等電勢高壓帶電作業(yè)、孕婦防輻射服2021導(dǎo)體殼

(腔內(nèi)有帶電體)基本性質(zhì)：當(dāng)導(dǎo)體殼內(nèi)有其它帶電體時(shí)，在靜電平衡下，

導(dǎo)體殼的內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為0。證明：+------利用靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為零的特點(diǎn)，在技術(shù)上可實(shí)現(xiàn)靜電屏蔽(ElectrostaticShielding)。22靜電屏蔽(1)空腔導(dǎo)體可保護(hù)腔內(nèi)空間的電場不受腔外帶電體的影響

腔外帶電體的變化(電量、位置)，不會(huì)影響腔內(nèi)的電場。23靜電屏蔽(2)空腔導(dǎo)體未接地時(shí)，內(nèi)部帶電體電量變化影響腔外電場

24靜電屏蔽(3)接地空腔導(dǎo)體可保護(hù)腔外空間的電場不受腔內(nèi)帶電體的影響

接地空腔導(dǎo)體可使腔內(nèi)帶電體的變化(電量、位置)對(duì)腔外電場沒有影響。接地空腔導(dǎo)體可使腔內(nèi)、腔外的電場互不影響。

法拉第對(duì)800千伏火花放電的屏蔽實(shí)驗(yàn)2526靜電場中的導(dǎo)體小結(jié)導(dǎo)體的靜電平衡：均勻?qū)w體內(nèi)場強(qiáng)Ei處處為0。導(dǎo)體以外靠近其表面地方的場強(qiáng)處處與表面垂直。導(dǎo)體是個(gè)等勢體，導(dǎo)體表面是個(gè)等勢面。導(dǎo)體內(nèi)部無電荷。導(dǎo)體表面之外附近的場強(qiáng)E與該處面電荷密度的關(guān)系：導(dǎo)體殼(腔內(nèi)無帶電體)：導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上處處沒有電荷，電荷只能分布在外表面.空腔內(nèi)沒有電場，即空腔內(nèi)的電勢V處處相等。導(dǎo)體殼(腔內(nèi)有帶電體)：導(dǎo)體殼的內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為0。靜電屏蔽27有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場的分析與計(jì)算分析方法:利用電荷守恒定律(lawofconservationofcharge)靜電平衡條件(electrostaticequilibriumcondition)高斯定理常見導(dǎo)體組:板狀導(dǎo)體組球狀導(dǎo)體組28補(bǔ)充例題1面電荷密度為σ0，無限大均勻帶電平板旁有一無限大的原不帶電的導(dǎo)體平板，求：導(dǎo)體板兩表面的面電荷密度.解：設(shè)導(dǎo)體兩表面的面電荷密度分別為σ1、σ2,(在未求出結(jié)果之前，σ1,σ2均看作正)(1)由電荷守恒：(2)由靜電平衡條件:(導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為0)29思考題如果導(dǎo)體板接地，下面結(jié)果正確嗎？接地(ground)：意味著“導(dǎo)體電勢為零”，

或說“取得與無限遠(yuǎn)相同的電勢”，

不意味著“導(dǎo)體上電荷一定全跑光”。例題7-1930兩平行放置的帶電大金屬板A和B，面積均為S，A板帶電QA，B板帶電QB，忽略邊緣效應(yīng)，

求兩塊板四個(gè)面的電荷面密度。解：設(shè)兩板四個(gè)面的電荷面密度分別為AB在兩個(gè)板內(nèi)各選一點(diǎn)P1、P2，由于靜電平衡，導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)電場強(qiáng)度為零電場為4個(gè)面上電荷共同激發(fā)的，均為正。對(duì)P1對(duì)P2例題7-19（續(xù)）

31兩平行放置的帶電大金屬板A和B，面積均為S，A板帶電QA，B板帶電QB，忽略邊緣效應(yīng)，

求兩塊板四個(gè)面的電荷面密度。解：AB32補(bǔ)充例題2

33補(bǔ)充例題2解：

(2)由電勢疊加法,導(dǎo)體組可看成三層均勻帶電球面

34補(bǔ)充例題2

35補(bǔ)充例題2解：

(4)A接地后,電荷不再為q，設(shè)為q'(待求)則B內(nèi)表面為-q'，外表面為-q'+q由電勢疊加有：可得：

均勻帶電球面及其內(nèi)部是一個(gè)等電勢的區(qū)域36例題7-21在內(nèi)外半徑分別為R1和R2的導(dǎo)體球殼內(nèi)，有一個(gè)半徑為r的導(dǎo)體小球，小球與球殼同心，讓小球與球殼分別帶上電荷量q和Q。試求：（1）小球的電勢Vr，球殼內(nèi)、外表面的電勢；QqR1R2解：（1）幾何對(duì)稱性：兩球電荷分布均勻。小球電荷q在其外表面。球殼電荷Q分布在其外表面。

小球電荷q將在球殼內(nèi)外感應(yīng)出電荷-q和+q，球殼外表面電荷q+Q球殼內(nèi)外表面的電勢相等。r37例題9-2在內(nèi)外半徑分別為R1和R2的導(dǎo)體球殼內(nèi)，有