高二物理競賽課件：靜電場中的導體

1第七章靜止電荷的電場§7-6靜電場中的導體2第七章靜止電荷的電場7.1物質的電結構庫侖定律7.2靜電場電場強度7.3靜電場的高斯定理7.4靜電場的環(huán)路定理電勢7.5電場強度與電勢梯度的關系7.6靜電場中的導體7.7電容器的電容7.8靜電場中的電介質7.9有電介質時的高斯定理電位移7.10靜電場的能量導體的靜電平衡

導體上的電荷分布

空腔導體內(nèi)外的靜電場與靜電屏蔽主要任務：進一步討論導體和電介質對靜電場分布的影響。導體金屬：由晶粒組成。每個晶粒：原子有序排列形成晶格點陣。原子最外層電子為所有原子共有：自由電子群。當金屬導體不帶電、也不受外電場作用時：電中性。不帶電金屬導體，放入靜電場中：靜電感應。靜電感應改變了導體內(nèi)的電荷分布。3NaCl4導體的靜電平衡靜電平衡：當一帶電體系中的電荷靜止不動，從而電場分布不隨時間變化時，帶電體達到了靜電平衡。導體從非平衡態(tài)趨于平衡態(tài)的過程是一個復雜的過程。外電場進入導體內(nèi)部?5導體的靜電平衡平衡條件：（必要條件）均勻(材質均勻、溫度均勻)導體體內(nèi)場強E處處為0。平衡結果：(推論)導體是個等勢體，導體表面是個等勢面。

證明：導體以外靠近其表面地方的場強處處與表面垂直。

(證明)應用：導體對電場的分布能夠起到調整和控制的作用問題：只有球形導體內(nèi)部場強=0？6導體上

電荷分布

(由平衡條件+定理分析)(1)導體內(nèi)部無電荷

(2)場強與面電荷密度的關系在達到靜電平衡時，導體表面之外附近空間的場強E與該處導體表面的面電荷密度的關系：證明：高斯定理表明：導體表面電荷密度大的地方場強E大；表面電荷密度小的地方場強E小。但不能描述導體表面上電荷到底如何分布！7孤立導體表面曲率的影響定性規(guī)律：在一個孤立導體上面電荷密度大小與表面曲率有關

（但不是單一的函數(shù)關系）。導體表面凸出而尖銳的地方(曲率大)，電荷比較集中(大)；導體表面較平坦的地方(曲率小)，較?。粚w表面凹進去的地方(曲率為負)，更小。定性規(guī)律：在一個孤立導體上場強分布與表面曲率有關。尖端附近場強大；平坦的地方次之；凹進的地方最弱。尖端放電現(xiàn)象：電風弊：高壓輸電線附近利：避雷針、靜電噴漆、靜電除塵...雷擊8避雷針9例題7-1810

解：把人體看作半徑1m的球體，于是人的電勢：V火花放電長度：mm雷電傷人實驗在安徽合肥航太電物理所的測試廳，50米高的高壓發(fā)電器可以造出真正意義上的電閃雷鳴。通電后，480萬伏的閃電就會從懸空的棒電極尖端發(fā)出，形成閃電。

選擇了10個相同款的手機和三個假人。實驗重復做了10次，驗證手機關機、待機、通話，三種狀態(tài)引發(fā)的雷擊情況。實驗中，雷電5次擊中攜帶接通狀態(tài)手機的假人，

4次擊中攜帶待機狀態(tài)手機的假人，

僅1次擊中帶關機狀態(tài)手機的假人。由此，得出結論：只要開機，無論是否處于通話狀態(tài)，手機都有可能引來雷電。11雷電傷人實驗12有害粉塵132012美波音公司微波飛彈14例題7-17兩個半徑分別為R和r的球形導體（R>r），用一根很長的細導線連接起來（如圖），使這個導體組帶電，電勢為V。求：兩球表面電荷面密度與曲率的關系。Qq解：靜電平衡時，二者電勢相等：大球所帶電量Q比小球所帶電量q多。電荷面密度和半徑成反比，曲率半徑愈小，電荷面密度愈大。15思考題將一電中性的導體放在靜電場中，在導體上感應出來的正負電荷量是否一定相等？這時導體是否是等勢體？相等。等勢體。如果在電場中把導體分開為兩部分，則一部分導體上帶正電，另一部分導體上帶負電，這時兩部分導體的電勢是否相等？電勢不再相等。16思考題一個帶電物體移近一個導體殼，帶電體單獨在導體殼內(nèi)產(chǎn)生的電場是否為0？

不是。帶電物體在空間任何一點都可以產(chǎn)生電場。

是被導體殼外表面的感應電荷所產(chǎn)生的電場給抵消了。設一帶電導體表面上某點附近面電荷密度為，則緊靠該處表面外側的場強為

。若將另一帶電體移近，該處場強是否改變？此場強與該處導體表面的面電荷密度的關系是否仍具有

的形式？

是的。但E是所有帶電體所產(chǎn)生。17思考題空間有兩個帶電導體，說明其中至少有一個導體表面上各點所帶電荷都是同號的。ABQ1Q2ab+++b’+++a‘------

證明：反證法。從左端看起，根據(jù)電場線是由高電勢處指向低電勢處的特點，無窮遠處的電勢(=0)高于導體A的電勢，導體A的電勢高于導體B的電勢，二導體B的電勢又高于無窮遠處的電勢(=0)顯然這不可能。18空腔導體內(nèi)外的靜電場+------+19導體殼

(腔內(nèi)無帶電體)基本性質：當導體殼內(nèi)沒有其它帶電體時，在靜電平衡下，導體殼的內(nèi)表面上處處沒有電荷，電荷只能分布在外表面；空腔內(nèi)沒有電場，即空腔內(nèi)的電勢處處相等。實驗驗證：法拉第圓筒a)在導體內(nèi)部取高斯面(面上處處場強為零)內(nèi)表面上Σq

=0

(這還不能說明內(nèi)表面一定無電荷)b)設內(nèi)表面上有等量異號電荷(反證法)，畫一條電場線，

電場線首尾處電勢不等，

這不可能(因和導體為等勢矛盾)，故內(nèi)表面不可能有電荷。應用：1.靜電屏蔽儀器不受外電場的干擾（外加金屬殼或金屬網(wǎng)）帶電體不影響外界（接地的金屬殼或金屬網(wǎng)）2.等電勢高壓帶電作業(yè)等電勢高壓帶電作業(yè)、孕婦防輻射服2021導體殼

(腔內(nèi)有帶電體)基本性質：當導體殼內(nèi)有其它帶電體時，在靜電平衡下，

導體殼的內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為0。證明：+------利用靜電平衡時導體內(nèi)部場強為零的特點，在技術上可實現(xiàn)靜電屏蔽(ElectrostaticShielding)。22靜電屏蔽(1)空腔導體可保護腔內(nèi)空間的電場不受腔外帶電體的影響

腔外帶電體的變化(電量、位置)，不會影響腔內(nèi)的電場。23靜電屏蔽(2)空腔導體未接地時，內(nèi)部帶電體電量變化影響腔外電場

24靜電屏蔽(3)接地空腔導體可保護腔外空間的電場不受腔內(nèi)帶電體的影響

接地空腔導體可使腔內(nèi)帶電體的變化(電量、位置)對腔外電場沒有影響。接地空腔導體可使腔內(nèi)、腔外的電場互不影響。

法拉第對800千伏火花放電的屏蔽實驗2526靜電場中的導體小結導體的靜電平衡：均勻導體體內(nèi)場強Ei處處為0。導體以外靠近其表面地方的場強處處與表面垂直。導體是個等勢體，導體表面是個等勢面。導體內(nèi)部無電荷。導體表面之外附近的場強E與該處面電荷密度的關系：導體殼(腔內(nèi)無帶電體)：導體殼的內(nèi)表面上處處沒有電荷，電荷只能分布在外表面.空腔內(nèi)沒有電場，即空腔內(nèi)的電勢V處處相等。導體殼(腔內(nèi)有帶電體)：導體殼的內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為0。靜電屏蔽27有導體存在時靜電場的分析與計算分析方法:利用電荷守恒定律(lawofconservationofcharge)靜電平衡條件(electrostaticequilibriumcondition)高斯定理常見導體組:板狀導體組球狀導體組28補充例題1面電荷密度為σ0，無限大均勻帶電平板旁有一無限大的原不帶電的導體平板，求：導體板兩表面的面電荷密度.解：設導體兩表面的面電荷密度分別為σ1、σ2,(在未求出結果之前，σ1,σ2均看作正)(1)由電荷守恒：(2)由靜電平衡條件:(導體內(nèi)場強為0)29思考題如果導體板接地，下面結果正確嗎？接地(ground)：意味著“導體電勢為零”，

或說“取得與無限遠相同的電勢”，

不意味著“導體上電荷一定全跑光”。例題7-1930兩平行放置的帶電大金屬板A和B，面積均為S，A板帶電QA，B板帶電QB，忽略邊緣效應，

求兩塊板四個面的電荷面密度。解：設兩板四個面的電荷面密度分別為AB在兩個板內(nèi)各選一點P1、P2，由于靜電平衡，導體內(nèi)任一點電場強度為零電場為4個面上電荷共同激發(fā)的，均為正。對P1對P2例題7-19（續(xù)）

31兩平行放置的帶電大金屬板A和B，面積均為S，A板帶電QA，B板帶電QB，忽略邊緣效應，

求兩塊板四個面的電荷面密度。解：AB32補充例題2

33補充例題2解：

(2)由電勢疊加法,導體組可看成三層均勻帶電球面

34補充例題2

35補充例題2解：

(4)A接地后,電荷不再為q，設為q'(待求)則B內(nèi)表面為-q'，外表面為-q'+q由電勢疊加有：可得：

均勻帶電球面及其內(nèi)部是一個等電勢的區(qū)域36例題7-21在內(nèi)外半徑分別為R1和R2的導體球殼內(nèi)，有一個半徑為r的導體小球，小球與球殼同心，讓小球與球殼分別帶上電荷量q和Q。試求：（1）小球的電勢Vr，球殼內(nèi)、外表面的電勢；QqR1R2解：（1）幾何對稱性：兩球電荷分布均勻。小球電荷q在其外表面。球殼電荷Q分布在其外表面。

小球電荷q將在球殼內(nèi)外感應出電荷-q和+q，球殼外表面電荷q+Q球殼內(nèi)外表面的電勢相等。r37例題9-2在內(nèi)外半徑分別為R1和R2的導體球殼內(nèi)，有