高二物理競(jìng)賽第十章靜電場(chǎng)課件

第10

章靜電場(chǎng)§10.1電荷§10.2電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度§10.3庫(kù)侖定律與靜電場(chǎng)的計(jì)算§10.4電場(chǎng)線和電通量§10.5高斯定律§10.6利用高斯定律求靜電場(chǎng)的分布§10.7導(dǎo)體的靜電平衡§10.8電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力一.電荷的種類

§10.1

電荷二.電荷的量子性

帶電體的電荷是電子電荷的整數(shù)倍,電荷這種只能取離散的、不連續(xù)的量值的性質(zhì),叫做電荷的量子化。1、電荷有兩種(正、負(fù)電荷），同種電荷相斥，異種電荷相吸。2、微觀粒子帶電：電子帶負(fù)電，質(zhì)子帶正電，中子不帶電。3、電量：帶電體所帶電荷的多少。單位：庫(kù)侖(C)，一個(gè)帶電體所帶總電量為所帶正負(fù)電荷電量的代數(shù)和。帶電體電量q=ne,n=1,2,3,...討論電磁現(xiàn)象的宏規(guī)規(guī)律時(shí)，所涉及的帶電體的電量為e的許多倍，只從平均效果上考慮，可認(rèn)為電荷連續(xù)分布在帶電體上。三.點(diǎn)電荷

當(dāng)一帶電體本身的幾何線度比起它到其它帶電體的距離小得多，帶電體本身形狀和電荷在其上的分布對(duì)所研究的問題無關(guān)緊要。該帶電體可看作點(diǎn)電荷。Q1rd觀察點(diǎn)P三.電荷守恒定律

對(duì)一個(gè)系統(tǒng)，如果沒有凈電荷出入其邊界，則該系統(tǒng)所正負(fù)電荷電量的代數(shù)和保持不變。四.電荷的相對(duì)論不變性

在不同的參考系內(nèi)觀察，同一帶電粒子的電量不變。(不隨帶電體運(yùn)動(dòng)速率的變化而變化)電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程(例如核反應(yīng)和基本粒子過程)，是物理學(xué)中普遍的基本定律之一。如：1、電場(chǎng)的概念電荷之間的相互作用是通過電場(chǎng)傳遞的，或者說電荷周圍存在有電場(chǎng)。在該電場(chǎng)的任何帶電體，都受到電場(chǎng)的作用力，這就是所謂的近距作用。2、電場(chǎng)的物質(zhì)性給電場(chǎng)中的帶電體施以力的作用。當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力作功；表明電場(chǎng)具有能量。變化的電場(chǎng)以光速在空間傳播，表明電場(chǎng)具有動(dòng)量。3、靜電場(chǎng)靜止電荷產(chǎn)生的場(chǎng)叫做靜電場(chǎng)。電荷電場(chǎng)電荷§10.2

電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度一.電場(chǎng)二.電場(chǎng)強(qiáng)度（檢驗(yàn)電荷為點(diǎn)電荷、且足夠小,故對(duì)原電場(chǎng)幾乎無影響）：場(chǎng)源電荷：檢驗(yàn)電荷電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于位于該點(diǎn)的單位正檢驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力。當(dāng)q0為正值時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與電場(chǎng)力的方向一致。單位：N.C-1或V.m-1電場(chǎng)強(qiáng)度是電場(chǎng)的屬性，只與場(chǎng)源電荷(場(chǎng)源電荷)和q0所在的位置有關(guān)，而與檢驗(yàn)電荷q0大小無關(guān)。電荷q在電場(chǎng)E中的電場(chǎng)力三.電場(chǎng)疊加原理（場(chǎng)強(qiáng)疊加原理）在n個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。Fr1FrnFr§10.3

庫(kù)侖定律與靜電場(chǎng)的計(jì)算一.真空中的庫(kù)侖定律在真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷q1和q2之間的相互作用力的大小和q1與q2的乘積成正比，和它們之間距離r的平方成反比，作用力的方向沿著它們的連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。3、庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律庫(kù)侖定律適用條件：1、真空中或空氣中2、點(diǎn)電荷3、兩個(gè)靜止電荷（至少施力電荷是靜止）4、庫(kù)侖定律是實(shí)驗(yàn)定律真空電容率例：在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約為5.3×10-11m，求它們之間的庫(kù)侖力與萬有引力，并比較它們的大小。解：氫原子核與電子可看作點(diǎn)電荷萬有引力為兩值比較結(jié)論：庫(kù)侖力比萬有引力大得多，所以在原子中，作用在電子上的力，主要是電場(chǎng)力，萬有引力完全可以忽略不計(jì)。二.電場(chǎng)力的疊加原理研究?jī)蓚€(gè)以上點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系。Fir1FrniFr1、兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力并不因第三個(gè)點(diǎn)電荷的存在而改變。2、電力的疊加原理：兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷對(duì)一個(gè)點(diǎn)電荷的作用力等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷的作用力的矢量和。1、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度三、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算

點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向處處沿以q為中心的矢徑(q>0)或其反方向(q<0)。點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的特征

點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的大小只與距離r有關(guān)，所以在以q為中心的每個(gè)球面上場(chǎng)強(qiáng)的大小相等。Ev說明：(1)點(diǎn)電荷電場(chǎng)是非均勻電場(chǎng)；(2)點(diǎn)電荷電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性。2.點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)3、電荷連續(xù)分布的帶電體的場(chǎng)強(qiáng)dqPr體電荷線電荷面電荷dSdVld

計(jì)算時(shí)將上式在坐標(biāo)系中進(jìn)行分解，再對(duì)坐標(biāo)分量積分。例10.1

求電偶極子中垂線上離電偶極子甚遠(yuǎn)處(即r>>l)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。電偶極子：

電偶極矩:-qqlrPEPE+E-解：思考：求電偶極子軸線的延長(zhǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng)。

在電偶極子軸線延長(zhǎng)線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與電偶極子的電偶極矩大小成正比，與電偶極子中心到該點(diǎn)的距離的三次方成反比；電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與電偶極矩的方向相同。dEdEydExxxy-1o1rLdllP例10.2一根帶電直棒，如果限于考慮離棒的距離比棒的截面尺寸大得多的地方的電場(chǎng)，則該帶電直棒就可以看作一條帶電直線。今設(shè)一均勻帶電直線，長(zhǎng)為L(zhǎng)，線電荷密度(即單位長(zhǎng)度上的電荷)為

(設(shè)

>0)，求直線中垂線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：

當(dāng)x<<L時(shí)，可將帶電直線看作無限長(zhǎng)。

當(dāng)x>>L時(shí)，表明：離帶電直線很遠(yuǎn)處該帶電直線的電場(chǎng)相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)。PxxRrdE例10.3一均勻帶電細(xì)圓環(huán)，半徑為R，所帶總電量為q(設(shè)q>0)，求圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：例10.4一帶電平板，如果限于考慮離板的距離比板的厚度大得多的地方的電場(chǎng)，則該帶電板就可以看作一個(gè)帶電平面。今設(shè)一均勻帶電圓面，半徑為R，電荷面密度(即單位面積上的電荷)為(設(shè)>0)，求圓面軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。rdrRPxdE解：討論：

圓面可看作無限大帶電平面。在遠(yuǎn)離帶電圓面處的電場(chǎng)相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)?！?0.4

電場(chǎng)線和電通量一.電場(chǎng)線1．電場(chǎng)線的概念:

在電場(chǎng)中畫一系列假想曲線，使得

1)曲線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向；2)曲線的疏密表示該點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大?。篰dS二.靜電場(chǎng)中電場(chǎng)線的性質(zhì)1）電場(chǎng)線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷；2）電場(chǎng)線永不閉合；3）電場(chǎng)線永不相交。+－+++++++++--------------三.電通量1．電通量的定義：

通過電場(chǎng)中某一曲面電場(chǎng)線條數(shù)的代數(shù)和。2．電通量的計(jì)算

S(1)envErSq(2)^dSenvEr閉合曲面:通過任意曲面S的電通量:qdSenvEr一般情況dS方向的規(guī)定閉合曲面自內(nèi)向外為面元正方向。非閉合曲面的面元正方向自定?！?0.5

高斯定律一.高斯定律

在真空中，通過任一閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/o倍。二.驗(yàn)證高斯定律證明出發(fā)點(diǎn)：庫(kù)侖定律和疊加原理球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與其徑向相同。球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小由庫(kù)侖定律給出。通過一個(gè)與點(diǎn)電荷q同心的球面S的電通量+EdS+dSE球面上場(chǎng)強(qiáng):此結(jié)果與球面的半徑無關(guān)。或者說，通過各球面的電場(chǎng)線總條數(shù)相等。從q發(fā)出的電場(chǎng)線連續(xù)的延伸到無窮遠(yuǎn)。+S'+S+對(duì)于任意一個(gè)閉合曲面S’，只要電荷被包圍在S’面內(nèi)，由于電場(chǎng)線是連續(xù)的，在沒有電荷的地方不中斷，因而穿過閉合曲面S’與S的電場(chǎng)線數(shù)目是一樣的。包圍點(diǎn)電荷q的任意封閉曲面S'通過不包圍點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量為零由于電場(chǎng)線的連續(xù)性可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通量應(yīng)該相等。所以當(dāng)閉合曲面無電荷時(shí)，電通量為零。n個(gè)m個(gè)一般情況

在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過任一閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/o倍。關(guān)于高斯定理的說明高斯定理是反映靜電場(chǎng)（有源性）的一條基本定理；高斯定理是在庫(kù)侖定律的基礎(chǔ)上得出的，但它的應(yīng)用范圍比庫(kù)侖定律更為廣泛；高斯定理中的電場(chǎng)強(qiáng)度是封閉曲面內(nèi)和曲面外的電荷共同產(chǎn)生的，并非只有曲面內(nèi)的電荷確定。若高斯面內(nèi)的電荷的電量為零，則通過高斯面的電通量為零，但高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度并不一定為零；通過任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數(shù)和，閉合曲面外的電荷對(duì)電通量無貢獻(xiàn)。但電荷的空間分布會(huì)影響閉合面上各點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；高斯定理中所說的閉合曲面，通常稱為高斯面。高斯定理的一個(gè)重要應(yīng)用，是用來計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)分布具有一定的對(duì)稱性帶電體周圍電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。求解的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)母咚姑?。常見的具有?duì)稱性分布的源電荷有：球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等平面對(duì)稱：包括無限大的均勻帶電平面，平板等。軸對(duì)稱分布：包括無限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等；§10.6

利用高斯定律求靜電場(chǎng)的分布步驟：1.進(jìn)行對(duì)稱性分析，即由電荷分布的對(duì)稱性，分析場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定理來求電場(chǎng)強(qiáng)度的分布（常見的對(duì)稱性有球?qū)ΨQ性、軸對(duì)稱性、面對(duì)稱性等）；2.根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)分布的特點(diǎn)，作適當(dāng)?shù)母咚姑?，要求：①待求?chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)點(diǎn)應(yīng)在此高斯面上，②穿過該高斯面的電通量容易計(jì)算。一般地，高斯面各面元的法線矢量n與E平行或垂直，n與E平行時(shí)，E的大小要求處處相等，使得E能提到積分號(hào)外面；3.計(jì)算電通量和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和，最后由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)。例10.5

試由高斯定律求在點(diǎn)電荷q靜止的參考系中自由空間內(nèi)的電場(chǎng)分布。rSE解：以球心到場(chǎng)點(diǎn)的距離為半徑作一球面為高斯面，則通過此球面的電通量為例10.6求均勻帶電球面的電場(chǎng)分布。已知球面半徑為R

，帶電量為q(設(shè)q>0)。R解：（1）球面外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)r(

r≥R)結(jié)果表明：均勻帶電球殼外的電場(chǎng)強(qiáng)度分布象球面上的電荷都集中在球心時(shí)所形成的點(diǎn)電荷在該區(qū)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布一樣。高斯面Rr（r<R）rER（2）求球面內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E=0高斯面例10.6求均勻帶電球體的電場(chǎng)分布。已知球半徑為R

，帶電量為q。R解：（1）球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)r(

r≥R)R（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)r（r

≤R）rER解：以帶電直導(dǎo)線為軸，作一個(gè)通過P點(diǎn)，高為h的圓筒形封閉面為高斯面S，通過S面的電通量為圓柱側(cè)面和上、下底面三部分的通量。S其中上、下底面的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與面平行，電通量為零。所以式中后兩項(xiàng)為零。此閉合面包含的電荷總量其方向沿求場(chǎng)點(diǎn)到直導(dǎo)線的垂線方向。正負(fù)由電荷的符號(hào)決定。例10.8

求無限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知線電荷密度為。(求距離直線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度。)解：由于電荷分布對(duì)于場(chǎng)點(diǎn)

P到平面的垂線OP

是對(duì)稱的，所以

P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)必然垂直于該平面。例10.9無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)。

設(shè)有一無限長(zhǎng)均勻帶電平板，單位面積上的電荷，即電荷面密度為σ，求距離平板為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度。電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于帶電平面。高斯面所包圍的電量為由此可知，電場(chǎng)強(qiáng)度為由高斯定理可知電場(chǎng)強(qiáng)度方向離開平面電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向平面例10.10

兩個(gè)平行的無限大均勻帶電平面，其面電荷密度分別為1

＝和2＝-，求這一帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)分布。21BA解：EAEB平面之間：平面之外：對(duì)帶電體系，如果其中每個(gè)帶電體上電荷分布都具有對(duì)稱性，則用高斯定理求出每個(gè)帶電體的電場(chǎng)，再應(yīng)用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出帶電體系的總電場(chǎng)分布。金屬導(dǎo)體有自由電子，作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體中的自由電子在電場(chǎng)力的作用下作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，引起導(dǎo)體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出帶電(感應(yīng)電荷）的現(xiàn)象，叫作靜電感應(yīng)。++++++++____++++AB靜電感應(yīng)§10.7

導(dǎo)體的靜電平衡一.靜電平衡

1．導(dǎo)體的靜電平衡過程

當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷作定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。開始，E’<E0

，導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)不為零，自由電子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，E’增大。到E’=E0即導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零，此時(shí)導(dǎo)體內(nèi)沒有電荷作定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。2．靜電平衡條件二.導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的性質(zhì)1．電場(chǎng)E表表面等勢(shì)面E內(nèi)=0++++++對(duì)于導(dǎo)體內(nèi)部的任何兩點(diǎn)A和B對(duì)于導(dǎo)體表面上的兩點(diǎn)A和B2．電勢(shì)在靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，所以通過導(dǎo)體內(nèi)部任一高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量必為零(1)在靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上，導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷。內(nèi)=0SVE=03．電荷分布DSEvnv(2)導(dǎo)體表面之外鄰近表面處的場(chǎng)強(qiáng)，與該處電荷面密度成正比，方向與導(dǎo)體表面垂直。(3)孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，表面各處的面電荷密度與表面的曲率有關(guān)，曲率越大的地方，面電荷密度越大。尖端放電：帶電體尖端附近的場(chǎng)強(qiáng)較大，大到一定的程度，可以使空氣電離，產(chǎn)生尖端放電現(xiàn)象。

尖端放電會(huì)損耗電能,還會(huì)干擾精密測(cè)量和對(duì)通訊產(chǎn)生危害

.三、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算3、導(dǎo)體靜電平衡條件如：電場(chǎng)、電勢(shì)及電荷分布等2、電荷守恒定律1、靜電場(chǎng)的基本規(guī)律

如：高斯定律、疊加原理等物理規(guī)律例10.11有一塊大金屬平板，面積為S，帶有總電量Q，今在其近旁平行地放置第二塊大金屬板，此板原來不帶電。(1)求靜電平衡時(shí)，金屬板上的電荷分布及周圍空間的電場(chǎng)分布；(2)如果把第二塊金屬板接地，最后情況又如何？(忽略金屬板的邊緣效應(yīng)。)1234EIEIIIEII解:（1）由高斯定律：2+3=0……(1)由電荷守恒：金屬板內(nèi)的P點(diǎn):根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理1234EIEIIIEII聯(lián)立解得:由帶電導(dǎo)體表面附近的合場(chǎng)強(qiáng)得:（2）第二塊金屬板接地EII123聯(lián)立解得:四、靜電屏蔽（1）.空腔導(dǎo)體

:1、空腔內(nèi)無電荷的情況：屏蔽外部電場(chǎng)影響可以利用空腔導(dǎo)體來屏蔽外電場(chǎng)，使空腔內(nèi)的物體不受外電場(chǎng)的影響。外電場(chǎng)空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)2、空腔內(nèi)有電荷的情況：通過接地屏蔽腔內(nèi)電場(chǎng)q+q-空腔的內(nèi)表面有感應(yīng)電荷-