高二物理競賽理想流體模型定常流動伯努利方程課件

第三章剛體和流體的運動§3-6理想流體模型

定常流動伯努利方程2目錄第一章力和運動第二章運動的守恒量和守恒定律第三章剛體和流體的運動第四章相對論基礎(chǔ)第五章氣體動理論第六章熱力學(xué)基礎(chǔ)第七章靜止電荷的電場第八章恒定電流的磁場第九章電磁感應(yīng)電磁場理論§3-1

剛體模型及其運動§3-2

力矩轉(zhuǎn)動慣量定軸轉(zhuǎn)動定律§3-3

定軸轉(zhuǎn)動中的功能關(guān)系§3-4

定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理和角動量守恒定律*§3-5

進動*§3-6

理想流體模型定常流動伯努利方程*§3-7

牛頓力學(xué)的內(nèi)在隨機性混沌我們周圍流體無處不在，

但在對流體運動學(xué)和動力學(xué)的討論時，常用的方法與關(guān)于質(zhì)點的有明顯的區(qū)別。3流體力學(xué)1.流體運動的描述2.定常流動的連續(xù)性方程3.伯努利方程4.實際流體的運動規(guī)律P852-14(流體運動學(xué))(理想流體動力學(xué))伯努利(1700～1782)4流體力學(xué):

物理學(xué)的一個分支流體力學(xué)：研究流體的運動規(guī)律

以及流體與相鄰固體之間相互作用規(guī)律的一門學(xué)科。流體（fluid）：氣體和液體（水）的總稱。基本特征：具有流動性。因流體無法承受和它表面相切的力各部分之間很容易發(fā)生相對運動，沒有固定的形狀。本專題僅介紹：不可壓縮流體的動力學(xué)知識。發(fā)展史阿基米德：浮力定理達芬奇：一維質(zhì)量守恒公式牛頓：無粘流的流動問題普朗特：小粘度流體問題5流體的屬性流體和固體的區(qū)別固體分子靠得比較近固體分子間的吸引力很大，其能保持形狀流體分子間內(nèi)聚力不大，在很小的力作用下就會流動。液體和氣體的區(qū)別氣體分子間距比液體大得多氣體很容易壓縮，液體不容易壓縮當外部壓強除掉后，氣體會無限制地膨脹，而液體不會。流體的粘性是其阻止剪切變形或角變形運動的一種量度。如,粘性大，內(nèi)聚性大，感到“粘稠”如何描述流體的屬性？6密度壓強[kg/m3][N/m2][Pa]實驗發(fā)現(xiàn)：在靜止流體中，不論傳感器的指向如何，壓強都有相同的值。例：一個起居室高2.4m，其地板的尺寸為長4.2m，寬3.5m。問：1)當壓強為1個大氣壓時，室內(nèi)的空氣有多重？

2)室內(nèi)空氣給地板的作用力有多大？解：7戴呼吸器潛水的致命危險！

解：

8研究方法——

歐拉法歐拉法：研究流體的各質(zhì)元在流經(jīng)某一空間點時所具有的

速度、密度、壓強等，以及這些量隨時間的變化關(guān)系.由于流體的流動性，各部分質(zhì)元的運動不一定都相同。因此,并不著眼于各個流體質(zhì)元在各時刻的運動狀態(tài)。流體在圓柱體周圍形成的穩(wěn)流9流場、流線、流管流場：流體運動過程的每一瞬時，流體所占據(jù)的空間每一點都具有一定的流速，通常將這種流速隨空間分布稱為流體速度場,簡稱流場。(矢量場)流線：流場中一系列假想曲線。

任一點的切線方向為其速度方向。

（不相交）為了形象地描述流場。流管：流體內(nèi)由流線所圍成的細管。流管內(nèi)的流體不會流出管外，管外流體也不會流入管內(nèi)!流量：單位時間內(nèi)從管口流出的流體體積。10流體力學(xué)1.流體運動的描述2.定常流動的連續(xù)性方程3.伯努利方程4.實際流體的運動規(guī)律(流體運動學(xué))(理想流體動力學(xué))11定常流動①定常流動：流體質(zhì)點經(jīng)過空間各點的流速雖然可以不同，但如果空間每一點的流速、壓強、密度等不隨時間而改變。也稱為穩(wěn)定流動。一種理想化的流動方式。流線和流體質(zhì)元的運動軌跡重合；流體的各流層不相混合，只作相對滑動。②不定常流動：一般情況，流場中的各點的流速是該點的位置和時間的函數(shù)，流線的形狀可隨時間而變。流線與流體單個質(zhì)元的運動軌跡并不重合。12定常流動的連續(xù)性方程 流入： 流出：

說明：在定常流動中，細流管各垂直截面上的質(zhì)量流量相等。

又稱：質(zhì)量-流量守恒定律

流體作定常運動時，在同一段時間內(nèi)，流入流管一端的流體質(zhì)量與從另一端流出的流體質(zhì)量相等。

()()22221111StvmStvmD=D=rr常量==\=SvvSvSmmrrr22211121Q流速v1、v2截面S1、S2（連續(xù)性方程）13定常流動的連續(xù)性方程

說明：在不可壓縮流體的定常流動中，單位時間內(nèi)通過同一流管的任一截面的流體體積相同。又稱：體積-流量守恒定律舉例：在河道寬的地方水流比較緩慢，河道窄的地方水流比較疾速。流速v1、v2截面S1、S214例題

解：15流體力學(xué)1.流體運動的描述2.定常流動的連續(xù)性方程3.伯努利方程4.實際流體的運動規(guī)律(流體運動學(xué))(理想流體動力學(xué))16理想流體理想流體：穩(wěn)流、無旋、絕對不可壓縮、完全沒有粘性的流體。（一種理想化模型）理想流體的特點：流體內(nèi)任何一點的壓強大小只與位置有關(guān)。(與靜止流體相似)實際的流體都可壓縮、有粘性(相鄰層之間存在內(nèi)摩擦力)。液體：在外力作用下體積變化很小，可忽略。氣體：雖然可壓縮性大，但因其流動性好，很小的壓強差就可使氣體迅速流動，使各處密度差異減到很小。各處的密度不因壓強差異而明顯變化。不可壓縮無粘性液體：當液體粘性較小時，內(nèi)摩擦力造成的影響很小，可忽略。氣體：一般可忽略。17伯努利方程

v1v2p2S2p1S1h1h2a1b1a2b218伯努利方程解：研究管道中一段流體的運動。設(shè)在某一時刻，這段流體在a1a2位置，經(jīng)過極短時間t后，這段流體達到b1b2位置。因定常流動，空間各點的壓強、流速等物理量均不隨時間變化。所以b1a2在流動過程中沒有變化。

v1v2p2S2p1S1h1h2a1b1a2b2v1v2p2S2p1S1h1h2a1b1a2b219伯努利方程解：只需考慮a1b1和a2b2機械能的改變。因流體的連續(xù)性方程，這兩段流體的質(zhì)量(m)相等，

v1v2p2S2p1S1h1h2a1b1a2b220伯努利方程在流動過程中，外力對這段流體所作的功。

因理想流體沒有粘性，管壁對它沒有摩擦力。管壁對這段流體的作用力垂直于它的流動方向，因而不作功。

故流動過程中，除了重力之外，只有在它前后的流體對它作功。

在它后面的流體推它前進，這個作用力作正功；

在它前面的流體阻礙它前進，這個作用力作負功。設(shè)p1、S1、v1和p2、S2、v2

分別是a1b1與a2b2處流體的

壓強、截面積和流速，則后面流體的作用力是p1S1，位移是

v1t，所作的正功是p1S1v1t

,

而前面流體作用力作的負功是

-p2S2v2

t

，

由此，外力的總功：21伯努利方程

功能原理：（工程上）22伯努利方程伯努利方程表明：在同一管道中任何一點處，流體每單位體積的動能和勢能以及該處壓強之和是個常量。實質(zhì)：能量守恒定律在理想流體定常流動中的具體表現(xiàn)。：表示單位體積的流體質(zhì)量。：單位體積的流體所具有的動能。：單位體積的流體所具有的勢能。：外力對單位體積流體所作的功。23伯努利方程（示例）伯努利方程表明：在同一管道中任何一點處，流體每單位體積

的動能和勢能以及該處壓強之和是個常量。24應(yīng)用舉例：噴霧原理打氣筒中氣流視為理想流體，根據(jù)理想流體的伯努利方程、連續(xù)性原理：

當P2<P0

時，負壓使藥液沿豎管進入S2處，

此處的高速氣流將其吹成霧。2112221121222211,,2121PPvvvSvSSSvPvP>>>>=>>+=+得則由由于rr25例題一柱形容器，高1m，截面積為5*10-2m2，儲滿水，在容器底部有一面積為2*10-4m2的水龍頭，問：使容器中的水流盡需多少時間？

伯努利方程：運動學(xué)方程：例題3-1126

解：把水看作理想流體。在水庫中出水管道很小，水流作定常流動。在出水管中取一條流線ab。在水面和管口這兩點處的流速分別為va和vb。在大水庫小管道的情況下，水面的流速va遠比管口的小，可以忽略不計，即va=0。取管口處高度為0，則水面高度為h。在a、b兩點的壓強都是大氣壓pa=pb=p0。由伯努利方程，得例題3-1227測流量的文特利流量計如圖所示。若已知截面S1和S2的大小以及流體密度ρ，由兩根豎直向上的玻璃管內(nèi)流體的高度差h，即可求出流量Q。

解：設(shè)管道中為理想流體作定常流動，由伯努利方程

28流體力學(xué)1.流體運動的描述2.定常流動的連續(xù)性方程3.伯努利方程4.實際流體的運動規(guī)律(流體運動學(xué))(理想流體動力學(xué))29粘滯定律粘滯流體：流體流動時相鄰兩層之間會產(chǎn)生切向的阻礙相對滑動的力，稱為內(nèi)摩擦力（主要來源于兩層流體分子之間的吸引作用）或粘滯力。也稱非理想流體。粘滯定律：：粘滯系數(shù)（或粘度）。：相鄰兩層流體之間的粘滯力。：流體的速度梯度。：兩層流體相互接觸的面積。粘性流體流過固體表面時，靠近固體表面的一層流體附著在固體表面上不動，而流層之間由于粘滯力而層層牽制，造成各層流速不同。30粘滯流體的能量方程：單位體積流體從位置1運動到位置2過程中克服粘滯力而消耗的機械能。①對于粗細均勻的水平細管中的定常流動流體要流動：上游壓強必須大于下游壓強。②在開放